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湘教版八年级数学下册课件： 4.5一次函数的应用(三)

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湘教版八年级数学下册第四章《4.5一次函数的应用(第三课时,14张ppt)》优课件

湘教版八年级数学下册第四章《4.5一次函数的应用(第三课时,14张ppt)》优课件
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？
我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组， 以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足 方程x + y = 5.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解， 以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二 画出函数y = 2x + 6的图象（如图4-20），

湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用课件(共30张PPT)

湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用课件(共30张PPT)

y＝k1x+b1
y＝n.
4.5 一次函数的应用
题型二 利用一次函数的有关信息解一元一次方程或一元一次不等式
例题2 已知一次函数y=ax+b(a, b是常数, 且 a≠0)．x与y的部分对应 值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是__x_=_1_, 不等式 ax+b>0的解集是___x<_1_．
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的 图像相交于点 P, 则根据图像可 得, 关于x, y的二元一次方程组
4.5 一次函数的应用
由图像可知当x=2时, y=0；当x=6时, y=160,
则 0＝2a+b, 解得 a＝40,
160＝6a+b,
b＝-80,
所以快艇行驶的路程y(千米)与轮船行驶的时 间x(时)之间的函数
表达式为y=40x-80
4.5 一次函数的应用
(2)观察图像可知轮船行驶的速度为 = 20(千米/时), 快艇行驶 的速度为 =40(千米/时). (3)设轮船出发x小时后快艇赶上轮船. 根据题意, 得20x=40x-80, 解得x=4, 所以x-2=4-2=2. 故快艇出发2小时后赶上轮船.
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
4.5 一次函数的应用
A． x＝3, y＝-1
C． x＝-3, y＝1

湘教版八年级下册数学4.5 一次函数的应用课件

湘教版八年级下册数学4.5 一次函数的应用课件
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的 图像相交于点 P, 则根据图像可 得, 关于x, y的二元一次方程组
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
A． x＝3, y＝-1
ax+b=0的解为x=1 a x + b>0的 解集为x<1
锦囊妙计
表格信息题的解题关键 读懂表格中的信息是解题的关键. 求一元一 次方程ax+b=0 的解, 实质上就是求当一次函数 y=ax+b的函数值为0时, 对应的 自变量x的值；求 一元一次不等式ax+b>0的解集, 实质上就是求 当一次函数y=ax+b的函数值大于0时, 对应的自 变量x的取值范 围.
(2)设每月用水量为x吨, 应交水费为y元, 写出y 与x之间的函数表达
式；
(3)小黄家3月份用水26吨, 他家应交水费多 少元？
解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元, 市 场调节价为b元．
根据题意, 得 12a+(24-12)b=42, 解得 a=1，
12a+(20-12)b=32,
b=2.5.
锦囊妙计
方案选择的两种思路 当求出每种方案的函数表达式进行方案抉 择时, 有两种 思路： (1)利用方程或不等式进行比较, 综合分析, 找到最佳方案； (2)作出每个函数的图像, 应用函数图像的 性质进行选择.
题型六 分段计费问题
例题6 [南州中考]某地为了鼓励居民节约用 水, 决定实行两级收 费制, 即每月用水量不超过12 吨(含12吨)时, 每吨按政府补贴优惠 价收费；每月 用水量超过12吨时, 超过部分每吨按市场调节价收 费. 小黄家1月份用水24吨, 交水费42元；2月份用 水20吨, 交水费 32元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价 分别是多少元？

湘教版数学八年级下册 课件：4.5《一次函数的应用》

湘教版数学八年级下册 课件：4.5《一次函数的应用》

┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输 方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每 公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每 公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与 运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
┃ 归类示例 [解析] (1)用路程除以时间即可得到速度 ；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2) 如图，求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路 程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有 关n的方程，求得n值即可
┃ 归类示例
解：(1)小明骑车速度： 10÷ 0.5＝ 20(km/h)； 在甲地游玩的时间是 1－0.5＝ 0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度： 20× 3＝ 60(km/h)． 设直线 BC 解析式为 y＝ 20x＋ b1， 把点 B(1，10)的坐标代入，得 b1＝－10， ∴ y＝ 20x－10. 4 设直线 DE 解析式为 y＝ 60x＋ b2，把点 D3， 0的坐标代入，得 b2＝－80，∴ y＝60x－ 80.
[解析] (1)当x＝0，y＝30，即表示有月租30元． (2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，用待定系数法求解． (3)由y有＝y无，即选择通话方式①、②一样实惠，再讨 论不等关系．
2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， 且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数 的解析式． k 3、反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=2x+1的图 x 象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式 是 y= ． 4、（2011湖南湘潭）如图，已知一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与 轴， 轴分别交于A（1，0）、 m B（0，－1）两点，且又与反比例函数 y m 0 的 x 图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

湘教版八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用课件设计(3课时)

湘教版八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用课件设计(3课时)
目标三 能利用一次函数解方案决策题
例3 教材补充例题 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村 村委会提出两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需 要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不 分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500
元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买 费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
平行，则纵轴数据不变． (2)从交点分析，两条图象的交点坐标即为这两条直线的表达式所组成的 方程组的解． (3)从标注的数据分析，寻找所标注点的横坐标、纵坐标的值或通过一个 值想办法去求另一个值． (4)从折点的坐标分析，折点是两条直线的交点，起到双重作用，可以代 入两个方程中求解．
4.5 一次函数的应用
4.5 一次函数的应用
（3）由yy＝ ＝1300xx＋ －13000，，解得xy＝＝61.655，， ∴登山 6.5 分钟时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 165－30＝135（米）.
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决函数图象相交问题的突破口
(1)从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与x轴
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决分段函数问题的两点注意 一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论．
4.5 一次函数的应用
目标二 会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题
例2 教材例1针对训练 甲、乙两人同时登山锻炼，甲、乙两人距
地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图4－5－1
4.5 一次函数的应用
300－30 解：（2）由图象知，t＝ 30 ＋2＝11.设甲的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0），将

湘教版八下数学课件4.5一次函数的应用(第3课时)

湘教版八下数学课件4.5一次函数的应用(第3课时)
6 4 2
P 246
练习
用图象法求下述二元一次方程组的近似解。
x+2y=4
3x-y=4
小亮离自己家 的距离 y=4t
（2）在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象， 如下图表示.
y(米)
35 30 25 20 10
5
0
y=4t y=2.5t+5
1 2 3 4 5 6 7 t(小时)
（3）你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？
y(千米)
35 30
25
20
p
10
5
y=4t y=2.5t+5
县城.
上述例子的第(3)个问题中，小亮追上小明的时间是所 绘直角坐标系中两条射线y=2.5t+5与y=4t的交点P的横坐 标，而交点P的坐标是下述二元一次方程组的解：
y 2.5t 5

y

4t
上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分别画出 y=2.5t+5与y=4t的图象，求出交点坐标，从而得出二元 一次方程组的近似值.
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
例题
用图像法求下述二元一次方程组的近似解。
3x+4y=7.6 ①
2x+y=4.4
②
解从①得， y 3 x 1.9 4
从②得，y=-2x+4.4
在同一直角坐标系中分别画出两个函数的图象， 如图所示。它们的交点P的坐标（2，0.4）就 是原方程组的解。
这种解二元一次方程组的方法叫做图像法.
练习
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时 间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米 3)的关系如图所示,回答下列问题：

一次函数的应用课件(共31张PPT)

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

湘教版八年级数学下册《4.5一次函数的应用》公开课精品课件

∴当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .

湘教版八年级数学下册《 4.5 一次函数的应用 4.5一次函数与一次方程》公开课课件_7

第3课时 一次函数与一次方程的联系
情景引入
1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么 叫二元一次方程及什么是方程的解? 2、一次函数的图象是什么?
回顾与思考 让我们来观察一下平面直角坐 标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里?
(2)纵坐标大于0的点在哪里?
(3)纵坐标小于0的点在哪里?
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标．
4、解一元一次方程可以转化为：当某个一次函 数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数 与x轴交点的横坐标.
作业 1、P.140页第5题
2、利用函数图象， 解方程 （1）3x + 6 = 0；（2）3x -1 = -x + 3 . .
的图象上.
2、一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象与x 轴的交点的 横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方 程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴 交点的横坐标.
3、一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
课堂小结
1、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图像;
2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以 用几何的图象法来解代数问题.
1、 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都
是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方 程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b

湘教版八年级数学下册4.5 一次函数的应用公开课课件


动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2） 画出函数y = x - 6的图象（如图），
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
日期
1
2
3
数量（瓶） 160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的 关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日 该商店销售纯净水的数量.
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
（2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？
解：（1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地，一次函数y = kx + b图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0的一个解， 以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
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①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0 与4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时， y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ （填序号）
5、 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度 每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的 解？并直接写出相应方程的解？
①
②
③
④
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 （－3，0） ， x = －3 所以相应的方程x+3=0的解是 .
3、设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解 是
x = －2
.
4、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
y
O
y=3x −6
2
x
− 6
7、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V （万米3）的关系如图所示，回答下列问题： （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ （2）蓄水量小于400 万米3 时，将发出严 重干旱警报，干旱多 少天后将发出严重干 旱警报？ （3）按照这个规律， -5 预计持续干旱多少天 水库将干涸？
-6 y Y=3x-6 2 x
归
纳
一般地，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。 任何一个 一元一次方程kx+b=0的解，就是一次 函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。
例3
已知一次函数y=2x+6,求这个一次函数的图象 与x轴交点的横坐标。
y
由右图可以看出 当y =17时，x=6.
17
y=2x+5
5 －2.5 0 6
x
6．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5． 解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0， 画出函数 y=3x −6 的图象． 由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴的交 点为 (2，0) ，所以原 方程的解为x=2 ．
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第 4章
老师为了检测小凯的数学学习情况， 编了四道测试题.
问题①：解方程2x+20=0
x=－10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
由题意得，2x+5=17 解得
x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位： 秒）的函数 y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12
与x轴的交点为（6，0）， 得x=6. 0 －12
y
y=2x－12
6
x
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位： 秒）的函数 y=2x+5
v
1200 1000 800 600 400 200
5
0
10
20
30
40
50
5
t
从数的角度看:
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
从形的角 度看：
求ax+b=0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
பைடு நூலகம்
动脑筋 ：一次函数y=5-x的图象如图所示 (1)方程x+y=5的解有多少个？ y 写出其中的几个。 5 （2）在直角坐标系中分别描出 以这些解为坐标的点，它们在 一次函数y=5-x的图象上吗？ (3)在一次函数y=5-x的图象上 任取一点，它的坐标满足x+y=5 0 吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标 的所有点组成的图象与一次函 数y=5-x的图象相同吗？
5
x
动脑筋 你能找出下面问题之间的联系吗？ （1）解方程：3x-6=0. 方程3x-6的解为x=2
(2)已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？
画出函数y=3x-6的图象，从图中 可以看出，一次函数y=3x-6的图 象与x轴交于（2，0），这就是当 y=0时，得x=2，而x=2正是方程 3x-6=0的解。