金卷：2016年高考数学(理)冲刺卷 01(新课标Ⅰ卷)(考试版)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（4）（新课标Ⅰ卷）理科数学试卷全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩()Venn 图是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+ （ ）A ．iB ．1C ．i -D ．1-3．从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg ），将所得数据绘 制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg ）为 ( )A ．11B ．11．5C ．12D ．12．54.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为 （ ） A ．7 B.15107 C ．31219 D ．292095.已知R b a ∈,，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->b a ”，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数1()i h x -的导函数），当输入0()x h x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入 （ ）A ．2014?i ≤B ．2015?i ≤C ．2016?i ≤D ．2017?i ≤7.已知实数,x y 满足24481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则222x y x +-的取值范围为 （ ）A.[-1,20]B. []0,19C. 1,195⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.4,205⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ．4B ．203 C ．263D ．8 9.已知()sin()f x A x ωϕ=+)2||,0,0(πϕω<>>A 满足()()2f x f x π=-+，对任意x 都有)6()(πf x f ≤=3，则 ()2cos()g x x ωϕ=+在区间[0,]2π上的最大值为 （ ）A.4B. 3C.1D. －210.已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，DC DF BC BE μλ==,，若1=∙AF AE ，32-=∙，则λ＋μ＝ （ ）A.B.C.D.11.已知双曲线M 的焦点12,F F 在x 轴上，30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线 M 上，且120PF PF ⋅=，如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12||||PF PF ⋅= （ ） A ．21 B ．14 C ．7 D ．012.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=，且(0,)x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．611x x ⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中常数项为_____________. 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果ABC ∆的面积等于8，5a =,4tan 3B =-,那么sin sin sin a b cA B C++++=15.将一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使直线 1:3l x ay +=，2:63l bx y +=平行的概率为1P ，不平行的概率为2P ，若点()12,P P 在圆()226572x m y -+=的内部，则实数m 的取值范围是 ． 16.若函数22()(4)(5)f x x ax bx =-++的图象关于直线32x =-对称，则()f x 的最大值是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，311=a ，)(21*+∈-=N n a a a nn n . （Ⅰ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等比数列，并求{}n a 通项公式n a ； （Ⅱ）设n nn a na b -=1，求证：21<∑=ni i b .18.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB ∥，⊥PC 底面ABCD ，422===CD AD AB ，a PC 2=，E 是PB 的中点．（Ⅰ）求证：平面⊥EAC 平面PBC ； （Ⅱ）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆相交于,A B 两点，与x 轴交于M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于N 点，求直线MN 斜率的最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数)(x f ＝21xe x mx －＋．（Ⅰ）若)2,2(-∈m ，求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）若]21,0(∈m ，则当]1,0[+∈m x 时，函数)(x f y =的图象是否总在直线x y =上方?请写出判断过程．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2016新课标Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1已知集合M ＝{1，2，3，4}，则集合P ＝{x|x ∈M ，且2x ∉M}的子集的个数为( ) A ．8 B ．4 C ．3 D ．22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅= A. 13i B. 13i - C. 1312i + D. 1213i +3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法( )A.10B.16C.20D.244.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A.2-B.3-C.2D.35.过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为( ) A ．1.2 B ．1.6 C ．1.8 D ．2.47. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =()C. 49D. 518.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是( ) A.24πB.12π C. 8πD.1124π9已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞10 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0，x ＋y≥0，x≤2，若目标函数z ＝－mx ＋y 的最大值为－2m ＋10，最小值为－2m －2，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2，1]B ．[－1，3]C ．[－1，2]D ．[2，3]11. .过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C 22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 1912. 已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l ( )（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14. F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+ ， 21()2OC OA OF =+ 则||||OB OC +＝ .15过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度____________.16.设数列{a n }是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b ∈[0，1），f n （x ）=b 总有两个不同的根，则{a n }的通项公式为 _________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}|128x P x =≤<，{}1,2,3Q =，则PQ =（ ）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题． 【答案】A【解析】由128x ≤<，解得03x ≤<，所以{}|03P x x =≤<，所以{}1,2P Q =，故选A ．2．若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为（ ）A B 1- C ．1 D 【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题． 【答案】A3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ． D ．532【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和与性质，容易题． 【答案】A【解析】根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==，故选A ． 4．“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题． 【答案】C 【解析】1()sin f x x a x=-+为奇函数⇔()()0f x f x -+=⇔11sin sin 0x a x a x x-+++-+= ⇔0a =，故“0a =”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的充要条件，故选C ． 5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．28 B ．40 C ．56 D ． 60 【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题． 【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为x ，则其他8个小长方形面积和为52x ，则512x x +=，所以27x =，所以中间一组的频数为2140407⨯=，故选B ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥，的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．3π【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题． 【答案】B7．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程2()y x a a R =-+∈，由此请估计出山高为72（km ）处气温的度数为（ ）A ．10-B ．8-C ．4-D ．6- 【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】D【解析】由题意可得18131012434386410,4044x y ++-+++====，代入到线性回归方程2y x a =-+，可得60,260a y x =∴=-+，由26072y x =-+=，可得6x =-，故选D ．8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题． 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg 51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg 71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg 91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．9．已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题． 【答案】B10．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题． 【答案】A【解析】由()22PA PB PC AB PB PA ++==-，得3PA PB PC CB =-=，所以PABC ，且13PA BC =，ABC ∆的边AB 上的高是ABP ∆边AB 上的高的3倍，所以13ABP ABC S S ∆∆=，由12,4ABC ABP S S ∆∆=∴=，故选A ． 11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题． 【答案】A12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）A ．31e +B ．32e +C ）31e e ++D ．32e e ++ 【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题． 【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．二项式6(x的展开式中的常数项是___________． 【命题意图】本题考查二项式定理，容易题． 【答案】15【解析】由题意得，二项式的展开式662166((1)r r rrr r rr T C xC x ---+==-，当4r =时，常数项为446(1)15C -=．14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题． 【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π．15．已知,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN∆的面积为________．【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题． 【答案】3216．已知数列3n n a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 *n N ∈ ，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围___________． 【命题意图】本题考查等比数列的前n 项和、不等式恒成立问题，较难题．【答案】272≥k 【解析】()2323313131++-=--=n n n T ，所以23231+=+n n T ，将不等式转化为()n n n n k 32232)63(1-⨯=⨯-≥+恒成立，所以只需求数列nn 342-的最大值．因为当1=n 时，n n 342-＝23-，当2=n 时，n n 342-＝0，当3=n 时，nn 342-＝272，当4=n 时，nn 342-＝814，即数列值是先增后减，当3=n 时，取得最大值272，所以272≥k ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sin B C +=，求bc 的值． 【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．19．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为,,A B C ，现在对他们的成绩进行量化：A 级记为2分，B 级记为1分，C 级记为0分，用(),,x y z 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标x y zω=++的值评定该同学的得分等级：若4ω≥，则得分等级为一级；若23ω≤≤，则得分等级为二级；若01ω≤≤，则得分等级为三级，得到如下结果：（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求X 的分布列及其数学期望.【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．（2）计算10名同学的综合指标，可得下表： 其中综合指标是一级的有1235689,,,,,,A A A A A A A ，共7名， 综合指标不是一级的()4ω<有1710,,A A A 共3名. ………………（7分） 随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()114211738121C C P X C C ===，()()11111122411211117373462,32121C C C C C C P X P X C C C C +======， ()()1111121111117373214,52121C C C C P X P X C C C C ======，………………（9分）所以X 的分布列为：所以12345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………（12分） 20．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点． （1）求椭圆方程，并求当直线l 的倾斜角为45︒时，求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，得()0964322=--+my y m．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ………………（8分） 当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ； 当0=m 时，3021<=-S S从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．………………（12分） 21．已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈．（1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值．【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．（2）不等式()f x x ≤，即32(63)xx x x t e x -++≤，即3263x t x e x x x -≤⋅-+-，转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立， 即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立．………………（7分） 设2()63xx ex x ϕ-=-+-，则'()26x x e x ϕ-=--+．设()'()26xr x x e x ϕ-==--+，则'()2x r x e -=-．因为1x m ≤≤，有'()0r x <，故()r x 在区间[]1,m 上是减函数． 又1(1)4r e-=-0>，2(2)20r e -=->，3(3)0r e -=-<，故存在()02,3x ∈，使得00()'()0r x x ϕ==．当01x x ≤<时，有'()0x ϕ>；当0x x >时，有'()0x ϕ<，从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减．………………（10分） 又1(1)40e ϕ-=+>，2(2)50eϕ-=+>，3(3)60e ϕ-=+>，4(4)50e ϕ-=+>，5(5)20e ϕ-=+>，6(6)30e ϕ-=-<，所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5．………………（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（1）【新课标Ⅱ卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,1M =-,120N x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭,则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．NM =∅ C ．M N ⊆ D ．M N =R2.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ）A1- C.13. 若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( )A.(),a c b d ++B.()a c bd +，C.(),ac b d +D.(),ac bd4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）5.若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ）A ．25 B. 25- C. 637- D. 23- 6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是（ ） A ．710 B ．67C ．47D ．25 7.已知f (x ) =A sin(x ωϕ+)(A >0,ω>0,0πϕ<<),其导函数()f x '的图象如图所示,则()πf 的值为( )C ．D ．8. 如下图所示的程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩,若关于x 的不等式22[()]()0f x af x b +-<恰有1个整数解,则实数a 的最大值是（ ）DCBAA ．2B ．3C ．5D ．810.定义在区间(0,+∞)上的函数f (x )使不等式2f (x )<xf ’(x )<3f (x )恒成立,其中 f ’(x )为f (x )的导数,则（ ） A ．8<(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)(1)f f <3 11.已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤,若实数λ,μ满足：对任意的(,)x y M ∈,都有(,)x y M λμ∈,则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（ ）A ．{(,)|4}λμλμ+=B ．22{(,)|4}λμλμ+= C ．2{(,)|44}λμλμ-= D ．22{(,)|4}λμλμ-=12.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,(AC =,()BD =,则AB CD ⋅的取值范围是（ ）A.()2,0B.(]4,0C. [)0,2-D.[)0,4-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若e11d ,x a x =⎰展开式中的常数项是 ． 14. 已知4()ln()f x x a x=+-,若对任意的m ∈R ,均存在00x >使得0()f x m =,则实数a 的取值范围是 ．15.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+ax y x y x 11,,则实数a 的取值范围为________．16.已知斜率为12的直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于位于x 轴上方的不同两点A ,B ,记直线OA ,OB 的斜率分别为1k ,2k ,则12k k +的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0d ≠,有1414a a +=,且127,,a a a 成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ；（2）令n n S b n k=+,若}{n b 是等差数列,求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,E 为PC 中点,底面ABCD 是直角梯形,//AB CD ,90ADC ∠=,1AB AD PD ===,2CD =．（1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）在线段PC 上是否存在一点Q ,使得二面角Q BD P --为45？若存在,求PQPC的值；若不存在,请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆22:1x y a γ+=的左顶点R 与双曲线2213x y -=的左焦点重合,点(2,1),(2,1)A B -,O 为坐标原点．（1）设Q 是椭圆γ上任意一点,()6,0S ,求QS QR ⋅的取值范围；（2）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点,满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅,试探究OMN ∆的面积是否 为定值,说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数a x x ax x x f +--=22ln )(（a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点． （1）求a 的取值范围；（2）记两个极值点分别为1x ,2x ,且21x x <．已知0>λ,若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,求λ的范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. （本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图,AB 与圆O 相切于点B ,CD 为圆O 上两点,延长AD 交圆O 于点E ,BF ∥CD 且交E D 于点F (1)证明：△BCE ∽△FDB ;(2)若BE 为圆O 的直径,∠EBF =∠CBD ,BF =2,求AD ·ED .23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为,sin cos 1⎩⎨⎧α=α+=y x (其中α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为θ=ρsin 4. (1)若B A ，为曲线1C ,2C 的公共点,求直线AB 的斜率；(2)若B A ，分别为曲线1C ,2C 上的动点,当AB 取最大值时,求AOB ∆的面积.24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知实数c b a ,,满足0,0,0>>>c b a . （1）若1=abc ,证明：cb ac b a 111++≤++. （2）若1a b c ++=,2123x x +≤---+ 恒成立,求x 的取值范围.ABCDEP。

13. 若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项是84，则实数a = .14. 观察如图等式，照此规律，第n 个等式为 ．11=2349++= 3456725++++=4567891049++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅15. 如图，∆AOB 为等腰直角三角形，1OA =，C O 为斜边AB 的高，点P 在射线C O 上，则AP⋅OP的最小值为 ．16. 在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c =，b =，则C ∆AB 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差 数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某城市居民月生活用水收费标准为() 1.6,02W 2.7,2 3.54.0,3.5 4.5t t t t t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩（t 为用水量，单位：吨；()W t 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分 布直方图如图所示.（1）求这100户居民的月均用水量的中位数及 平均水费；（2）连续10个月，每月从这100户中随机抽取 一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元， 则对其予以奖励，设X 为获奖户数，求X 的数 学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，BAC 90∠= ，O 为BC 中点．（1）证明：SO ⊥平面ABC ；（2）求二面角A SC B --的余弦值．20.(本小题满分12分) 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心，过焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为21,33⎛⎫M - ⎪⎝⎭. （1）求椭圆的方程；（2）过点A 与椭圆只有一个公共点的直线为1l ，过点F 与F A 垂直的直线为2l ，求证：1l 与2l 的交点在定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 2x f x e x ax a e =-+-，其中R a ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.（1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当112a ≤≤时，求证：对任意的[)0,x ∈+∞，()0f x <. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于 点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =. （1）求证：APM ∆∽ABP ∆；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程点P 是曲线2ρ=（0θπ≤≤）上的动点，()2,0A ，AP 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（2）若C 上点M处的切线斜率的取值范围是3⎡-⎢⎣⎦，求点M 横坐标的取值范围. 24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-．（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭．【答案】输入5N =，1k =，0S =，1101212S =+=⨯⨯；k <N ，是，2k =，111223S =+⨯⨯；k <N ，是，3k =，111122334S =++⨯⨯⨯；k <N ，是，4k =，111112233445S =+++⨯⨯⨯⨯；k <N ，是，5k =，111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯；k <N ，否，输出111111112233445562S =++++=-⨯⨯⨯⨯⨯111111111512334455666+-+-+-+-=-=．故选D ． 8.【答案】B【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数，∴142a ≤，即2a ≤，∴a 的取值范围是(],2-∞，故选B. 9.【答案】A【解析】12112121y y z x x ++==⨯++，设121y k x +=+，则k 的几何意义是点(),x y 到定点1D 1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知D A 的斜率最大，D B 的斜率最小，由2040x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，即()1,3A ，此时1372114k +==+，z 最大为772242k =⨯=，由40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即()3,1B ，此时1132318k +==+，z 最小为332284k =⨯=，∴211y z x +=+的取值范围是37,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A.10.【答案】A11.【答案】B【解析】如图所示，∵344R 33ππ=，∴R 1=，∴四棱锥CD O -AB 的高415h =+=，设外接球球心为E ，半径为r ，底面CD AB 的中心为F ，则r EA =E O =，∴F 5r E =-，在Rt F ∆A E 中，222F F EA =A +E，即(()2225r r =+-，解得3310r =，故选B ．【解析】等式的右边为16.【答案】【解析】可推出当2n ≥时，1112n n S a a --=-， ∴122n n n a a a -=-，化为12n n a a -=．…………………2分 由1a ，21a +，3a 成等差数列． ∴()21321a a a +=+， ∴()1112214a a a +=+， 解得12a =．…………………4分∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列． ∴1222n n n a -=⨯=．…………………6分（2）112n n a ++=，()12122212n n nS +-==--，2122n n S ++=-．…………………8分()()1111212111221212222n n n n n n n n n a b S S ++++++⎛⎫===- ⎪----⎝⎭．…………………10分∴数列{}n b 的前n 项和223111111112212121212121n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫T =-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………11分1111221n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．…………………12分 18.（本小题满分12分）【答案】（1）2.02吨，5.05275元；（2）9.4.（2）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B ，∴()100.949.4E X =⨯=.…………………12分 19.（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2轴，建立如图的21.（本小题满分12分）【答案】（1）当0a =时，函数()f x 在R 上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）当0a =时，()(sin )x f x e x e =-，x R ∈，()(sin cos ))]4x x f x e x x e e x e π'=+-=+-，…………………2分∵当x R ∈)4x π+≤∴()0f x '<，…………………3分∴函数()f x 在R 上单调递减…………………4分（2）设2()sin 2g x x ax a e =-+-，[0,)x ∈+∞，()cos 2g x x ax '=-，ABP ∆. …………………5分(2) 由(1)得PMA APB ∠=∠，又PMA PCM ∠=∠，则PCM APB ∠=∠，可得MC//PD ，由NBP NPA ∠=∠，NBP ACD ∠=∠，则N P A A C D ∠=∠，可得MP//CD ，因此四边形PMCD 是平行四边形. …………………10分 23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【答案】（1）()()22110x y y -+=≥；（2）32,22⎡⎢⎣⎦．【解析】24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 【答案】（1）{}53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析．【解析】（1）()()22,34134,3122,1x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．所以不等式()()48f x f x ++≥的解集为{}53x x x ≤-≥或．…………………5分。

阶段示范性金考卷一(测试范围第一、二章)(时间：90分钟分值：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. [2015·安徽合肥模拟]已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}且R为实数集，则下列结论正确的是()A. A∪B＝RB. A∩B≠∅C. A⊆(∁R B)D. A⊇(∁R B)解析：集合A＝{x∈R||x|≥2}＝{x∈R|x≥2或x≤－2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}＝{x∈R|－1<x<2}，所以A∪B＝{x∈R|x>－1或x≤－2}，所以A错误；A∩B＝∅，所以B错误；∁R B＝{x∈R|x≥2或x≤－1}，所以A⊆(∁R B)，所以C正确，D错误．故选C.答案：C2. [2015·辽宁东北育才学校模拟]若命题p：∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是()A. ∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1>0B. ∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0C. ∃x0∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x20＋2x0＋1≤0D. ∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1>0解析：把特称命题改为全称命题，否定结论．故选A.答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A. y＝x3B. y＝|x|＋1C. y＝－x2＋1D. y＝2－|x|解析：本题可采用排除法．是偶函数则排除A，在(0，＋∞)上单调递增则排除C，D.故选B.答案：B4. [2014·湖北高考]设U为全集．A，B是集合，则“存在集合C 使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件解析：由韦恩图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，不妨取C＝∁U B，此时A⊆C.必要性成立，故选C.答案：C5. 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有()A. f(x)>g(x)B. f(x)<g(x)C. f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D. f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)解析：∵f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当a<x<b时f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．答案：C6. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2015)等于()A. －2B. 2C. －98D. 98解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2015)＝－2.答案：A7. [2015·辽宁铁岭模拟]若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a解析：∵a＝20.5>20＝1，b＝logπ3∈(0,1)，c＝log222<log21＝0，∴a>b>c.故选A.答案：A8. [2015·广东七校联考]已知函数f (x )＝(15)x－log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且x 0<x 1，则f (x 1)的值( )A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不大于零解析：由于函数f (x )＝(15)x －log 3x 在定义域内是减函数，于是，若f (x 0)＝0，当x 0<x 1时，一定有f (x 1)<0，故选A.答案：A9. [2015·山东莱芜模拟]已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f (2x )log 12(2－x )的定义域为( )A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2 解析：要使函数y ＝f (2x )log 12(2－x )有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ≤6，log 12(2－x )>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，0<2－x <1⇒32≤x <2.故选B.答案：B10. 函数f (x )＝x ＋2cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上取得最大值时，x ＝( )A. 0B. π6C. π3D. π2解析：令f ′(x )＝1－2sin x ＝0，得x ＝π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝π6＋ 3.又f (0)＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6为最大值，故选B.答案：B11. 某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x >0)，生产成本y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x >0)，为使利润最大，应生产( )A. 6千台B. 7千台C. 8千台D. 9千台解析：设利润为y ，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x >0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x (x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经检验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．答案：A12. [2015·金版创新题]函数f (x )＝2x 2e x 的图象大致是( )解析：f ′(x )＝4x e x －2x 2e x (e x )2＝4x －2x 2e x ＝2x (2－x )e x ，令f ′(x )＝0，得x＝0或x ＝2，所以f (x )＝2x 2e x 在(－∞，0]，[2，＋∞)上单调递减，在[0,2]上单调递增．故选A.答案：A第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 如图所示，函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k ＝________.解析：由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝kx ，得两曲线交点为(0,0)，(k ，k 2)，则S ＝⎠⎛0k (kx－x 2)d x ＝92，即k 3＝27，∴k ＝3.答案：314. [2015·浙江嘉兴模拟]已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥2，－2，x<2，则不等式x·f(x －1)<10的解集是________．解析：当x －1≥2，即x ≥3时，f(x －1)＝(x －1)－2＝x －3，代入得x(x －3)<10，得－2<x<5，所以3≤x<5；当x －1<2，即x<3时，f(x －1)＝－2，代入得－2x<10，得x>－5，所以－5<x<3.综上不等式的解集为(－5,5)． 答案：(－5,5)15. [2015·郑州一中模考]若函数f(x)＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．解析：f ′(x)＝2mx ＋1x －2，函数f(x)在其定义域(0，＋∞)内为增函数的充要条件是2mx ＋1x －2≥0在(0，＋∞)内恒成立，即2m ≥－1x 2＋2x 在(0，＋∞)内恒成立，由于函数φ(x)＝－1x 2＋2x ＝－(1x －1)2＋1≤1，故只要2m ≥1即可，即m ≥12.答案：[12，＋∞)16. [2015·湖南长沙模拟]已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x －ax ，若函数f (x )在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．解析：本题考查函数的求导与零点的判断. 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以研究函数零点的个数，只考虑x >0的情况，作出函数y ＝e x ，y ＝ax 图象，当两函数有两交点时，满足题意，即求出过原点与函数y ＝e x 相切的直线斜率，y ′＝e x ，设切点坐标为(x 0，e x 0)，e x 0x 0＝e x 0⇒x 0＝1，切线的斜率为k ＝e ，故当a >e 时有四个零点．答案：(e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知R 为全集，集合A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1，求(∁R A )∩B . 解：由已知log 12(3－x )≥log 124， 因为y ＝log 12x 为减函数，则有⎩⎨⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，所以A ＝{x |－1≤x <3}．于是∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}．由5x ＋2≥1，解得－2<x ≤3，所以B ＝{x |－2<x ≤3}． 故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}．18．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)由f (0)＝0可知b ＝1， 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验符合题意，∴a ＝2，b ＝1. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.所以k 的取值范围是(－∞，－13)．19．[2015·成都质量检测](本小题满分12分)设有两个命题： 命题p ：函数f (x )＝－x 2＋ax ＋1在[1，＋∞)上是单调递减函数；命题q ：已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线2x ＋y ＝1平行，且f (x )在[a ，a ＋1]上单调递减，若命题p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：由f (x )＝－x 2＋ax ＋1在[1，＋∞)上是单调递减函数知a2≤1，即a ≤2.由f ′(x )＝3mx 2＋2nx 得⎩⎨⎧f ′(－1)＝3m －2n ＝－2，f (－1)＝－m ＋n ＝2，即⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.所以f (x )＝2x 3＋4x 2.令f ′(x )＝6x 2＋8x ≤0，得x ∈[－43，0]为f (x )的单调递减区间．依题意知[a ，a ＋1]⊆[－43，0]， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－43，a ＋1≤0得－43≤a ≤－1.因为命题p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 和q 一真一假． 当p 真q 假时，－1<a ≤2和a <－43； 当p 假q 真时，a 不存在．故实数a 的取值范围是(－∞，－43)∪(－1,2]．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －e x (a >0)．(1)若a ＝12，求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)当1≤a ≤e ＋1时，求证：f (x )≤x .解：(1)当a ＝12时，f (x )＝12x －e x ，f (1)＝12－e ，f ′(x )＝12－e x ，f ′(1)＝12－e ，故函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y －12＋e ＝(12－e)(x －1)，即(12－e)x －y ＝0.(2)证明：令g (a )＝x －f (x )＝－xa ＋x ＋e x ，只需证明g (a )≥0在1≤a ≤e ＋1时恒成立即可．g (1)＝－x ＋x ＋e x ＝e x >0，①g (1＋e)＝－x ·(1＋e)＋x ＋e x ＝e x －e x .设h (x )＝e x －e x ，则h ′(x )＝e x －e.当x <1时，h ′(x )<0；当x >1时，h ′(x )>0.∴h (x )在(－∞，1)上单调递减；在(1，＋∞)上单调递增． ∴h (x )≥h (1)＝e 1－e·1＝0，即g (1＋e)≥0.②由①②知，g (a )≥0在1≤a ≤e ＋1时恒成立．故当1≤a≤e＋1时，f(x)≤x.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．解：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，所以当a<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a，由f′(x)<0，解得－a<x<a，所以当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－a]，[a，＋∞)，f(x)的单调递减区间为[－a，a]．(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0.所以a＝1.所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性，可知m 的取值范围是(－3,1)．22．[2014·课标全国卷Ⅰ](本小题满分12分)设函数f (x )＝a e x ln x ＋b e x －1x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f (x )>1.解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b x e x －1.由题意可得f (1)＝2，f ′(1)＝e.故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f (x )＝e xln x ＋2x e x －1， 从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e .设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x .所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x )<0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0. 故g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e . 设函数h (x )＝x e －x －2e，则h ′(x )＝e －x (1－x )． 所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0.故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (1)＝－1e .综上，当x >0时，g (x )>h (x )，即f (x )>1.。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) （1）设集合{}{}032,0342>-=<+-=x x B x x x A ，则AB =（ ）（A ）)23,3(-- （B ）)23,3(- （C ）)23,1( （D ）)3,23( （2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ） （A ）π17 （B ）π18 （C ）π20 （D ）π28 （7）函数y =2x 2–e x在[–2,2]的图像大致为（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始（8）若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c<（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出y x , 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ， α平面m ABCD =，α平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（ ）（A ）23 （B ）22（C ）33 （D ）31（12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11（B ）9（C ）7（D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：(本大题共3小题，每小题5分.)（13）设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． （14）5)2(x x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案）ABCDEF08910112040频数更换的易损零件数（15） 设等比数列{}n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a ⋅⋅⋅21的最大值为 .（16） 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

是否S=S*i输出结束开始i=i-1i=12,S=12016年高考冲刺卷（1）【山东卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|21}A x x=-<<，2{|20}B x x x=-≤，则A B=（）A．{|01}x x<< B．{|01}x x≤< C．{|11}x x-<≤ D．{|21}x x-<≤2．复数1+1ii-（i是虚数单位）的虚部为（）A．i B．2i C．1 D．23．已知数列{}n a满足21n n na a a++=-，且1=2a，2=3a，nS为数列{}n a的前n项和，则2016S的值为（）A．0 B．2 C．5 D．64．如图，程序输出的结果132S=, 则判断框中应填（）A．10?i≥B．11?i≥C．11?i≤D．12?i≥5．函数()21,01,03xx xf xx⎧-+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩的图象大致为（）A． B． C． D．6．“1a=”是直线“10x ay-+=与直线(2)330a x y+-+=平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．将函数2()232sin cos3f x x x x=-(0)t t>个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．23πB．6πC．2πD．3π8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，//m α，则//n α； ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥；③若αβ⊥，m β⊥，则//m α； ④若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥．其中假命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知(5nx x-的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（ ） A ．15B ．15-C ．375-D ．37510．已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅的值是（ ）A ．38-B ．316C ．3D ．不能确定 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________．12.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是 ．13．2015年某地春季高考有10所高校招生，如果某3名同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 种．14．设圆C 的半径为1，圆心在射线:l 1y x =+（0x ≥）上，若圆C 与圆229x y +=相交，则圆心C 的横坐标的取值范围为 ．15．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x 求导数，得''()'()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ=+，于是()'()'()'()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在(1,1)处的切线方程是___________．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且角C 为锐角，1cos 24C =-．（I ）求sin C 的值；（II ）当2,2sin sin a A C == 时，求b 及c 的长．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且0>n a ，n n S a =+21。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力. 【答案】B【试题解析】∵集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴{|01}A B x x =≤< ，故选B ．2.【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力.【答案】C【试题解析】i ii i i i i ==+-+=-+22)1)(1()1(112 ，i i -+∴11的虚部为1；故选C. 3.【命题意图】本题考查利用数列的递推式求通项、数列的周期性等知识，意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力. 【答案】A4.【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力.【答案】B【解析】由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项；故选B.5.【命题意图】本题以分段函数为载体考查二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力.【解析】由于0<x 时，1)(2+-=x x f 的图象为顶点在)1,0(，开口向下的抛物线的左支，故排除B 、D ，当0≥x 时，xx f )31()(=的图象过)1,0(点，且在),0[+∞上为减函数，排除A ；故选C.6.【命题意图】本题考查直线方程的一般式、两直线平行的条件以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】D【试题解析】“直线10x ay -+=与直线(2)330a x y +-+=平行”的充分必要条件是“⎩⎨⎧≠+-=+-323)2(a a a ”，即“3a =-”，所以“1a =”是直线“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=平行”的既不充分也不必要条件；故选D ．7.【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的平移变换等基础知识，意在考查基本运算能力. 【答案】B8.【命题意图】本题考查空间点、线、面的位置关系等基础知识，意在考查学生空间想象能力和逻辑推理能力． 【答案】C ．【解析】若//m n ，//m α，则//n α或n α⊂，所以①是假命题；若αβ⊥，//m α，则m β⊥或//m β或m β⊂，所以②是假命题；若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，所以③是假命题；若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥，所以④是真命题．所以假命题的个数是3；故选C ．9.【命题意图】本题考查利用二项式定理求二项展开式的二项式系数和、特定项；意在考查学生的基本计算能力.【试题解析】因为5nx ⎛ ⎝的展开式中二项式系数之和是64，所以264n=，解得6n =，所以二项展开式的通项是()()63362166C 51C 5rrrrrrrr x x--+-+⎛T =⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎝，令3302r -+=，得2r =，所以它的展开式中常数项是()42261C 5375-⋅⋅=；故选D ．10.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的渐近线以及平面向量的数量积运算等知识，意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力. 【答案】A第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用. 【答案】1【试题解析】将x y z 2-=化成z x y +=2，作出可行域和目标函数直线x y 2=，由图象，得当直线z x y +=2过点)3,1(时，z 取得最小值为1．12.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、多面体和球的组合等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力. 【答案】B【试题解析】由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则322=R ，即3=R ，则所求外接球的体积为ππ34343==R V ．13.【命题意图】本题考查计数原理、排列组合的应用，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】27014.【命题意图】本题考查圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和数形结合思想的应用.【答案】⎝⎭【解析】设圆C 的的圆心为)1,(+a a ，因圆C 与圆229x y +=相交，所以4)1(222<++<a a ，解得2131217-<<-a . 15.【命题意图】本题以新定义为载体考查复合函数的导数的运算、导数的几何意义等知识，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.. 【答案】0=-y x【试题解析】xxy = ，x x x y xln ln ln ==∴，xx x x y y ln 1ln '⋅+=∴，)1(ln 2'xx x x y x ⋅+=∴，由导数的几何意义，得函数(0)x y x x =>在(1,1)处的切线的斜率1=k ，且1)1(=f ，所以函数(0)x y x x =>在(1,1)处的切线方程为11-=-x y ，即0=-y x ；故填0=-y x ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查二倍角公式的应用、正弦定理和余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．17. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项、错位相减法的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.【解析】（I ）n n S a =+21化为n n n S a a 4122=++①， 可知1121412+++=++n n n S a a ②，②-①，得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即)(2))((111n n n n n n a a a a a a +=-++++，因为0>n a ，所以21=-+n n a a ， (4)分又1121412a a a =++，得11=a ，则数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为12-=n a n ； (7)分（II ）设}2{n n a 的前n 项和为n T ，由（I ）得nn n n a 2122-=， 则n n n T 21225232132-+⋅⋅⋅+++=， =n T 21 1322122322321+-+-+⋅⋅⋅++n n n n ， 两式相减，得1322122222222121+--+⋅⋅⋅+++=n n n n T ， 即11122322321221)211(222121++-+-=----+=n n n n n n T ，所以nn n T 2323+-= .………………12分 18. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查利用茎叶图判定样本数据的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的分类讨论能力和准确的计算能力. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散. …………………6分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3，设事件A B C 、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则2432(0)()()()(1)(1)55125P X P A P B P C ==⋅⋅=-⨯-=(1)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++1224434319(1)(1)(1)55555125C =⨯⨯-⨯-+-⨯=(2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++2124344356()(1)(1)55555125C =⨯-+⨯⨯-⨯= (3)()()()P X P A P B P C ==⋅⋅24348()55125=⨯=故X 的分布列为…………………10分21956481101231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………12分 19. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间中平行关系的转化、二面角以及空间向量在立体几何中的运用，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.中国俄罗斯1 2 3 4 56 8 2 8 14 3 7 6 2（2）建立如图所示的坐标系，∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =， (1,0,1)E -，1(,0,0)2F -，(1,0,0)B ，(0,0,2)D，1C ，设平面1DBC 的法向量为(,,)n x y z =，1(,0,1)2EF =- ，(1,0,2)BD =-，1(1BC =- ，20BD n x z ⋅=-+=，120BC n x z ⋅=+=，不妨令1z =，则0y =，2x =，∴(2,0,1)n =，同理可得平面1EBC的一个法向量为(1,2)m =，.||cos ,||||m n m n m n ⋅<>===⋅， ∴二面角1E BC D --…………………12分20. （本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M 与圆T 相切的直线方程为1y kx =+，由直线1y kx =+与T23=， 即()22941850t k tk -++=121222185,9494tk k k k t t ∴+=-=--，…………6分由1221116y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2211116320k x k x ++= 12132116E k x k ∴=-+ 同理 22232116F k x k =-+ ………8分 ()()121211E F E F E FEFE F E F E Fk x k x y y k x k x k x x x x x x +-+--===--- 122126116283k k tk k t +==-- ……………11分当31<<t 时，()26283t f t t =-为增函数,故EF 的斜率的范围为6,1825⎛⎫⎪⎝⎭…………13分21. （本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.（Ⅱ）21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(， 所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0≤a 时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．综上，当0≤a 时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞．………………9分。