2019年高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场力的性质学案

第七章静电场课标解读课程标准命题热点1．通过实验，了解静电现象。

能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。

2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。

知道两个点电荷间相互作用的规律。

体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。

3．知道电场是一种物质。

了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。

会用电场线描述电场。

4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。

5．知道静电场中的电荷具有电势能。

了解电势能、电势的含义。

6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。

7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。

(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。

(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。

(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。

(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。

第1讲电场力的性质知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1 电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2．元电荷最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。

注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。

3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点2 库仑定律 1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

第1讲 库仑定律 电场力的性质微知识1 电荷守恒 点电荷 库仑定律 1．元电荷 元电荷e ＝1.60×10－19_C ，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷相同。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

3．点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。

4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)公式：F ＝k q1q2r2，式中的k 叫做静电力常量，其数值是9.0×109 N·m 2/C 2。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

微知识2 静电场 电场强度 点电荷的场强 1．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq ，是矢量，单位：N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQr2。

(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。

微知识3 电场线 1．定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

2．几种典型电场的电场线3．特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

《静电场》复习讲义一电场的力的性质【知识填空】一、三种起电方式的比较：（1）摩擦起电（2）感应起电（3）接触起电二、元电荷（1）一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×1019C，它是电荷的最小单元，称为。

（2）对元电荷的两点理解：①电荷量不能连续变化，任何带电体所带的电荷量都是元电荷的；②质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷，但说它们是元电荷。

三、库仑定律（1）公式：F= ，式中k=9.0×109N·m2/C2叫做静电力常量。

（2）方向：在两点电荷的上，同种电荷，异种电荷。

（3）不能由库仑定律的表达式得出当r→0时，F→∞的错误结论。

因为两电荷间的距离r减小到接近零时，两电荷不能再视为点电荷，库仑定律不再适用。

（4）三个自由点电荷的平衡问题：可简记为“，，。

”四、电场强度（1）大小：，即电场中某一点场强的大小等于在该点的电荷所受电场力的大小与其电荷量的比值，适用于。

（2）矢量：叠加遵循，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向或负电荷受力的。

（3）理解：E的大小反映了电场的强弱，E仅由决定，与放入的检验电荷量、电性及所受电场力无关，因此说E与F成正比，与q成反比是的。

（4）点电荷周围的场强①公式：E= ，Q为真空中的点电荷所带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离，是点电荷电场的决定式，其大小完全由场源电荷Q和该点位置所决定。

②方向，若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。

（5）匀强电场中电势差与电场强度的关系：U AB= 。

①理解：公式U AB=Ed中d必须是，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②电场强度的方向就是电势降低的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降落的方向是电场强度的方向。

如图所示，三个电势降落的方向中，沿A→C电势降落最快。

第1讲 电场力的性质板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1、元电荷、点电荷(1)元电荷:e ＝1.6×10－19 C,最小的电荷量,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子的电荷量q ＝－1.6×10－19 C 。

(2)点电荷:忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。

(3)比荷:带电粒子的电荷量与其质量之比。

2、电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消失,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。

(2)起电方法:摩擦起电、感应起电、接触起电。

(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。

(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同的导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷;若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。

3、库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式:F ＝k q 1q 2r 2,式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。

(3)适用条件:真空中静止的点电荷。

①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式。

②当点电荷的速度较小,远远小于光速时,可以近似等于静止的情况,可以直接应用公式。

③当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷。

④两个带电体间的距离r →0时,不能再视为点电荷,也不遵循库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。

(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力。

【知识点2】 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

丰富丰富纷繁第 1 讲电场力的性质【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽视不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只好从一个物体转移到另一个物体，或许从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感觉起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作使劲，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作使劲的方向在它们的连线上．q1q22．公式：F＝k r2，式中的3．合用条件： (1) 点电荷；三、静电场电场强度k＝9.0×109 2 2，叫做静电力常量．N· m/C(2)真空．1．静电场：静电场是客观存在于电荷四周的一种物质，其基天性质是对放入此中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)意义：描绘电场强弱和方向的物理量．(2)公式F①定义式： E＝q，是矢量，单位：N/C 或 V/m.Q②点电荷的场强：E＝ k r2， Q为场源电荷， r 为某点到 Q的距离．U③匀强电场的场强：E＝d．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特色1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特色(1)电场线从正电荷或无穷远处出发，停止于无穷远处或负电荷．(2)电场线不订交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在订交处相互垂直．3．几种典型电场的电场线 ( 以下图 )【自我诊疗】判一判(1) 任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )q 1q 2(2) 依据公式 F ＝ k r 2 得，当 r →0时，有 F →∞ .( )(3) 电场强度反应了电场力的性质， 所以电场中某点的场强与尝试电荷在该点所受的电场力成正比． ()(4) 电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．()kQ(5) 在真空中，点电荷的场强公式 E ＝ r 2中的 Q 是产生电场的场源电荷的电荷量， E 与尝试电荷没关． ()(6) 带电粒子的运动轨迹必定与电场线重合．( )(7) 在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．()提示： (1) √(2) × (3) × (4) √ (5) √ (6) × (7) ×做一做以下图为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线对于虚线对称，O 点为 A 、 B电荷连线的中点， a 、 b 为其连线的中垂线上对称的两点，则以下说法正确的选项是 ()A ． A 、B 可能带等量异号的正、负电荷B ． A 、 B 可能带不等量的正电荷C ． a 、 b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一尝试电荷在 a 、 b 两点地方受电场力大小相等，方向必定相反提示：选 D. 依据题图中的电场线散布可知，、 B 带等量的正电荷，选项 A 、 B 错误； 、 b 两点处固然没Aa有画电场线，但其电场强度必定不为零，选项 C 错误；由图可知， a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一尝试电荷在 a 、 b 两点地方受电场力必定大小相等，方向相反，选项D 正确．想想计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 必定是指两个球心之间的距离吗？为何？提示：不必定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不可以看做点电荷，这时公式中的 r大于 ( 带同种电荷 ) 或小于 ( 带异种电荷 ) 两个球心之间的距离．对库仑定律的理解及应用[ 学生用书 P127]【知识提炼】1．对库仑定律的理解q 1q 2(1) F ＝ k r 2 ， r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2) 当两个电荷间的距离 r →0时，电荷不可以视为点电荷，它们之间的静电力不可以以为趋于无穷大．2．求解波及库仑力的均衡问题的解题思路波及库仑力的均衡问题与纯力学均衡问题剖析方法相同，受力剖析是基础， 应用均衡条件是重点， 都能够经过分析法、 图示法或两种方法相联合解决问题，但要注意库仑力的大小跟着电荷间距变化的特色．详细步骤以下：【典题例析】( 多项选择 ) 以下图，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬挂到水平板的 M 、N 两点， A 上带有 Q ＝3.0×10 － 6C 的正电荷．两线夹角为 120°，两线上的拉力大小分别为1 2F 和 F . A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球， B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg( 重力加快度取 g ＝ 10 m/s 2 ；静电力B常量 k ＝9.0 ×10 922)N · m/C ，A 、 B 球可视为点电荷 ) ，则 (A ．支架对地面的压力大小为 2.0 NB ．两线上的拉力大小 F 1＝ F 2＝ 1.9 NC ．将 B 水平右移，使 M 、 A 、 B 在同向来线上，此时两线上的拉力大小 F ＝1.225 N ，F ＝1.0 N12D ．将 B 移到无量远处，两线上的拉力大小 F 1＝ F 2＝ 0.866 N[ 审题指导 ] 对小球进行受力剖析， 除遇到重力、 拉力外， 还遇到库仑力， 依据力的均衡的解题思路求解 问题．[ 分析 ] 设 A 、 B 间距为 l ，A 对 B 有竖直向上的库仑力，大小为kQ 2N ；对 B 与支架整体剖析，F ＝ l2 ＝ 0.9AB竖直方向上协力为零，则F ＋F ＝mg ，可得 F ＝ mg － F ＝ 1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′ ＝F ，选项 A 错误；NABNABNN因两细线长度相等， B 在 A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 遇到竖直向下的重力、库仑力和F 、F 作12用而处于均衡状态，因两线夹角为120°，依据力的合成特色可知：1＝ 2＝ A ＋ AB ＝ 1.9 N ，选项 B 正确；当F FG FB 移到无量远处时， F 1＝ F 2＝ G A ＝1 N ，选项 D 错误；当 B 水平向右移至 M 、A 、B 在同一条直线上时，以下图，对 A 受力剖析并沿水平易竖直方向正交分解，水平方向： F 1cos 30 °＝ F 2cos 30 °＋ F ′cos 30 °竖直方向：1sin 30°＋ 2sin 30 °＝ A ＋ ′ sin 30 °FFG F2ABkQF1由库仑定律知， A 、B 间库仑力大小 F ′＝2＝ 4 ＝ 0.225 N ，联立以上各式可得F ＝1.225 N ，lsin 30 °F 2＝ 1.0 N ，选项 C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1) 对于两个均匀带电绝缘球体，能够将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离．(2) 对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的从头散布．(3) 不可以依据公式错误地推论： 当 r →0时， →∞ . 其实， 在这样的条件下， 两个带电体已经不可以再当作点F电荷了．2．电荷的分派规律(1) 两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量均分．(2) 两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再均分．3．三点电荷共线均衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线均衡，则知足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再依据受力均衡求解相应距离和对应电荷量．【迁徙题组】迁徙 1库仑定律与电荷守恒定律的联合问题1．三个相同的金属小球 1、 2、 3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球 1 的电荷 量为 ，球 2 的电荷量为nq ，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、 2 之间作使劲的大小为.现使球 3qF先与球 2 接触，再与球1 接触，而后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作使劲的大小仍为 F ，方向不变．由此可知 ()A ． ＝3B ． ＝4n nC ． n ＝ 5D ． n ＝6QQ1 2分析：选 D. 因为各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k r 2 知两 点电荷间距离不变时， 相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比． 又因为三小球相同， 则接触时均分nqnqq ＋ 2总电荷量，故有 q × nq ＝ 2 ×2，解得 n ＝ 6， D 正确．5丰富丰富纷繁迁徙 2三点电荷共线均衡的求解2.以下图，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷 、 ， A 带电荷量为＋ ， 带电荷量为－ 9 .现引A B Q B Q 入第三个点电荷 C ，恰巧使三个点电荷处于均衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于哪处？所带电荷量为多少？分析：依据均衡条件判断，C 应带负电荷，放在 A 的左边且和 A 、B 在一条直线上，设 C 带电荷量为 q ，与A 点相距为 x ，以下图．答案：应为带电荷量为 9 的负电荷，置于A 左方 0.2 m 处且和 、B 在一条直线上4QA迁徙 3库仑力作用下的均衡问题3.( 多项选择 )(2018 ·吉林长春外国语学校检测) 以下图，带电小球 A 、B 的电荷分别为Q A 、 Q B ， OA ＝ OB ，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点．静止时 A 、 B 相距为 d . 为使均衡时 AB 间距离减为 d，可采纳以下哪些方法 ()2A ．将小球 A 、B 的质量都增添到本来的2 倍B ．将小球 B 的质量增添到本来的 8 倍C ．将小球 A 、 B 的电荷量都减小到本来的一半D ．将小球 A 、 B 的电荷量都减小到本来的一半，同时将小球B 的质量增添到本来的 2 倍分析：6丰富丰富纷繁 选 BD.以下图， B 受重力、绳索的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其协力应与重力大小相等、方kQ A Q BBA BBd 2A B3d向相反；由几何关系可知，mg F＝ kQQmg＝ QQ. 要使＝ ，而库仑力2 ；即＝dk d3 ，即 mgd＝d变成 ，BA B能够使 B 球质量增大到本来的8 倍而保证上式建立，故 A 错误， B 正确；或将小球 A 、 B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球 B 的质量增添到本来的2 倍，也可保证等式建立，故C 错误，D 正确．对电场强度的理解及巧解 [ 学生用书 P129]【知识提炼】 电场强度三个表达式的比较表达式 FQU比较E ＝ qE ＝ k r 2E ＝d公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强匀强电场中 E 与 U 的度的决定式 关系式合用条件全部电场(1) 真空匀强电场(2) 点电荷由电场自己决定，与由场源电荷 Q 和场源由电场自己决定， d 决定要素电荷到该点的距离 rq 没关为沿电场方向的距离 共同决定相同点矢量，恪守平行四边形定章单位：1 N/C ＝ 1 V/m【典题例析】直角坐标系xOy 中， 、 两点位于 x 轴上， 、 H 两点坐标如图． 、 N 两点各固定一负点电荷，M NGM一电量为 的正点电荷置于O 点时， G 点处的电场强度恰巧为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到QG 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )3kQ3kQA. 4a 2 ，沿 y 轴正向B ． 4a 2 ，沿 y 轴负向5kQ 5kQ C. 4a 2 ，沿 y 轴正向D ． 4 a 2 ，沿 y 轴负向kQ[ 审题指导 ] 由点电荷场强公式 E ＝ r 2 可计算出各点的场强盛小，再由矢量合成原则剖析场强的叠加． [分析] 处于O 点的正点电荷在 G 点处产生的场强1＝ Qy 轴负向；又因为 G 点处场强为零，2，方向沿E k aQ所以 M 、N 处两负点电荷在 G 点共同产生的场强 E 2＝ E 1＝k a 2，方向沿 y 轴正向；依据对称性， M 、N 处两负点电丰富丰富纷繁Q荷在 H 点共同产生的场强 E 3 ＝E 2＝ k a 2，方向沿 y 轴负向；将该正点电荷移到 G 处，该正点电荷在 H 点产生的场强 E ＝ k Q ，方向沿 y 轴正向，所以 H 点的场强 E ＝E －E ＝ 3kQ（ 2a ）2 4a ，方向沿 y 轴负向．43 4 2[ 答案 ] B电场强度的叠加与计算【迁徙题组】迁徙 1点电荷电场中场强的计算1．如图，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 A 、B 、 C 三点组成等边三角形，边长L ＝ 2.0 m ．若将电荷量均为 q ＝＋ 2.0 ×10 － 6 C 的两点电荷分别固定在、 点，已知静电力常量k ＝9.0 ×10 922N · m/C ，求：A B(1) 两点电荷间的库仑力大小；(2) C 点的电场强度的大小和方向．q 2分析： (1) 依据库仑定律， A 、 B 两点电荷间的库仑力大小为 F ＝ k L 2 ①代入数据得 F ＝9.0 ×10 －3 N ．②(2) A 、 B 两点电荷在 C 点产生的场强盛小相等，均为q③E ＝ k L12A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强盛小为E ＝ 2E cos 30 °④1由③④式联立并代入数据得E ≈7.8 ×10 3 N/C场强 E 的方向沿 y 轴正方向．答案： (1)9.0 ×10 －3 N (2)7.8 ×10 3 N/C方向沿 y 轴正方向迁徙 2特别电场中电场强度的巧解2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．以下图，在半球面AB上均匀散布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为， 为经过半球面极点与球心O 的轴线，在轴线上有、R CDM N两点， OM ＝ ON ＝2R . 已知 M 点的场强盛小为E ，则 N 点的场强盛小为 ()8丰富丰富纷繁kqkqA. 2R 2－ EB ． 4R 2kq kqC. 4R 2－ ED ． 4R 2＋E分析：选 A. 左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q 的整个球面的电场和带电荷－ q 的右2kq半球面的电场的合电场，则E ＝（ 2R ） 2－E ′， E ′为带电荷－ q 的右半球面在 M 点产生的场强盛小．带电荷－q 的右半球面在点的场强盛小与带正电荷为q 的左半球面在 点的场强盛小相等， 则 N ＝ ′＝ 2kq 2－MAB N E E （ 2R ）kqE ＝2R 2－ E ，则 A 正确．电场线与粒子运动轨迹问题[ 学生用书 P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均知足的状况下二者重合(1) 电场线是直线．(2) 电荷由静止开释或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动状况(1) 粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2) 由电场线的疏密判断加快度大小．(3) 由电场力做功的正负判断粒子动能的变化状况．【典题例析】( 多项选择 ) 以下图， 实线为不知方向的三条电场线， 从电场中 M 点以相同速度飞出 a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A ． a 必定带正电， b 必定带负电B ． a 的速度将减小， b 的速度将增大C ． a 的加快度将减小， b 的加快度将增大D ．两个粒子的电势能都减少[ 审题指导 ]解本题重点要抓住两点：(1) 利用运动轨迹联合曲线运动剖析粒子的受力方向及做功特色．(2) 利用电场线的疏密剖析电场力及加快度的大小．[ 分析 ]因为电场线方向未知，不可以确立 a 、 b 的电性，所以选项 A 错误；因为电场力对a 、b 都做正功，所以 a 、 b 的速度都增大，电势能都减少，选项B 错误、 D 正确；粒子的加快度大小取决于电场力的大小，a丰富丰富纷繁1．重要电场线的比较比较项目等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线散布图连线上 O 点场强最小，指向负连线中点 O 处的场强 为零电荷一方连线上的场强盛小 ( 从左到沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大右 )沿中垂线由 O 点向外场强盛O 点最大，向外渐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小小对于 O 点对称的 A 与 A ′、B与 B ′的场强等大同向等大反向2. 求解电场线与运动轨迹问题的方法(1) “运动与力两线法”——画出“速度线” ( 运动轨迹在初始地点的切线 ) 与“力线” ( 在初始地点电场线的切线方向 ) ，从二者的夹角状况来剖析曲线运动的状况．(2) “三不知时要假定”——电荷的正负、场强的方向( 或等势面电势的高低 ) 、电荷运动的方向，是题意 中相互限制的三个方面． 若已知此中的任一个， 可按序向下剖析判断各待求量； 若三个都不知 ( 三不知 ) ，则要用“假定法”分别议论各样状况．【迁徙题组】迁徙 1 等量异 ( 同) 种电荷电场线的散布1．以下图，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋ 和－ .直线 是两点电荷连线的中垂线，O 是QQ MN两点电荷连线与直线 MN 的交点． a 、 b 是两点电荷连线上对于 O 的对称点， c 、 d 是直线 MN 上的两个点．以下说法中正确的选项是 ()A ．a 点的场强盛于b 点的场强；将一查验电荷沿 由 挪动到 d ，所受电场力先增大后减小MN cB ． a 点的场强小于 b 点的场强；将一查验电荷沿 MN 由 c 挪动到 d ，所受电场力先减小后增大C ． a 点的场强等于 b 点的场强；将一查验电荷沿 MN 由 c 挪动到 d ，所受电场力先增大后减小D ． a 点的场强等于 b 点的场强；将一查验电荷沿 MN 由 c 挪动到 d ，所受电场力先减小后增大丰富丰富纷繁 上，中点 O 的场强最大，由 O 点到 c 点或 d 点，场强渐渐减小，所以沿 MN 从 c 点到 d 点场强先增大后减小，所以查验电荷所受电场力先增大后减小，所以C 正确、D 错误．迁徙 2电场线中带电粒子的运动剖析2.如图， P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， 、 、 c 为轨迹上的三个点．若 仅受 P 的电场力作用，其在、 、 c 点的加快度大小分别为a bQa ba a 、 ab 、 ac ，速度大小分别为 v a 、 v b 、 v c ，则 ( )A ． a a >a b >a c ， v a >v c >v bB ． a a >a b >a c ， v b >v c >v aC ． a b >a c >a a ， v b >v c >v ab c a a c >v bD ． a >a >a ， v >vq分析： 选 D.由点电荷电场强度公式E ＝k r 2可知， 离场源点电荷 P 越近，电场强度越大， Q 遇到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加快度越大，由此可知，a >a >a ， A 、 B 选项错误；由力与运动的关系可知，Q 受bca到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，所以 Q 与 P 带同种电荷， Q 从 c 到 b 的过程中， 电场力做负功， 动能减少，从 b 到 a 的过程中电场力做正功，动能增添，所以Q 在 b 点的速度最小，因为 c 、 b 两点的电势差的绝对值小于 a 、b 两点的电势差的绝对值，所以 Q 从 c 到 b 的过程中，动能的减少许小于从 b 到 a 的过程中动能的增添 量， Q 在 c 点的动能小于在 a 点的动能，即有 v >v >v ， C 选项错误、 D 选项正确．acb迁徙 3依据粒子运动状况判断电场线散布3.一负电荷从电场中A 点由静止开释，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的 v － t 图象如图所示，则 A 、 B 两点所在地区的电场线散布状况可能是以下图中的()分析：选 C.由 v － t 图象可知负电荷在电场中做加快度愈来愈大的加快运动，故电场线应由B 指向 A 且 A丰富丰富纷繁,[ 学生用书P130])1.( 多项选择 )(2016 ·高考浙江卷) 以下图，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O 和 O 两点．用丝绸摩掠过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点O 移到 O 点固定．两球接触后分开，均衡AB B A时距离为 0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0 ×10 －4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加快度g＝10 m/s2，9 2 2)静电力常量 k＝9.0×10 N·m/C，则(A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为 1. 0×10－2 NC．B球所带的电荷量为 4 6×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0分析：选 ACD.用丝绸摩掠过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后 A 球也带正电荷，两球接触后分开， B 球也带正电荷，且两球所带电荷量相等， A 正确；两球相互排挤，稳固后 A 球受力状况以下图0.06sinθ ＝0.10＝0.60，θ＝ 37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3N，B项错误；Q A Q BF 库＝k r2Q A＝ Q B＝ Q， r ＝0.12 m联立上式得Q＝46×10－8 C，故 C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特色可知，A、 B 两球连线中点处的场强为0，故 D 项正确．2． ( 多项选择 )(2017 ·高考天津卷)丰富丰富纷繁 以下图， 在点电荷 Q 产生的电场中， 实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加快度大小分别为 a A 、 a B ，电势能分别为 E pA 、 E pB . 以下说法正确的是()A ．电子必定从 A 向B 运动B ．若 a A >a B ，则 Q 凑近 M 端且为正电荷C ．不论 Q 为正电荷仍是负电荷必定有E pA <E pBD ． B 点电势可能高于 A 点电势分析：选 BC.电子仅在电场力作用下可能从A 运动到B ，也可能从 B 运动到 A ，所以 A 错误；若 a >a ，说AB明电子在 A 点遇到的电场力大于在 B 点遇到的电场力，所以 A 距离点电荷较近， B 距离点电荷较远，又因为电子遇到的电场力指向轨迹凹侧，所以Q 凑近 端且为正电荷， B 正确；不论Q 是正电荷仍是负电荷，若电子从MA 运动到B ，必定是战胜电场力做功，若电子从B 运动到 A ，必定是电场力做正功，即必定有E <E ，C 正确；pApB对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B 点电势必定低于 A 点电势， D 错误．3． ( 多项选择 )(2018 ·武汉质检) 离子圈套是一种利用电场或磁场将离子俘获并软禁在必定范围内的装置．如图所示为最常有的“四极离子圈套”的俯视表示图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连， 相当于四个电极， 相对的电极带等量同种电荷， 相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形 abcd ， A 、 C 是 a 、 c 连线上的两点， B 、D 是 b 、d 连线上的两点， A 、C 、 B 、 D 到正方形中心 O的距离相等．则以下判断正确的选项是( )A ． D 点的电场强度为零B ． A 、 B 、C 、D 四点电场强度相等C ． A 点电势比 B 点电势高D ． O 点的电场强度为零分析：选 CD.依据电场的叠加原理，a 、 c 两个电极带等量正电荷，此中点 O 的合场强为零，b 、 d 两个电极带等量负电荷，此中点O 的合场强为零，则 O 点的合场强为零， D 正确；同理， D 点的场强方向水平向右，A错误； A 、B 、 C 、 D 四点的场强盛小相等，方向不一样， B 错误；由电场特色知，电场方向由 A 指向 O ，由 O 指向B ，故 φ A >φ O ， φO >φ B ，则 φ A >φB ，C 正确．4．(2017 ·高考北京卷 ) 以下图， 长 l ＝ 1 m 的轻质细绳上端固定，下端连结一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝ 37° . 已知小球所带电荷量q ＝1.0 ×10 －6 C ，匀强电场的场强 E ＝3.0 ×10 3 N/C ，取重力加快度 g ＝ 10 m/s 2， sin 37 °＝ 0.6 ， cos 37 °＝ 0.8. 求：13(1)小球所受电场力 F 的大小．(2)小球的质量 m.(3) 将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．分析： (1) ＝＝3.0 ×10 －3 N.F qE(2)qE°，得＝4.0 ×10 － 4 kg. 由＝tan 37mg m1 2(3) 由 mgl(1－cos 37°)＝2mv，得 v＝2gl（ 1－ cos 37 °）＝ 2.0 m/s.答案：看法析[ 学生用书P319( 独自成册 )]( 建议用时： 60 分钟 )一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷) ，固定在相距为r 的两处，它们间r库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变成2，则两球间库仑力的大小为() 5F FA. 16 B．54F 16 FC. 5 D．5Q·5Q 2Q·2Q 分析：选 D. 两球相距r时，依据库仑定律F＝ k r2 ，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k r 2，216F由以上两式可解得F′＝5，D正确．2．(2015 ·高考浙江卷 ) 以下图为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行搁置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A．乒乓球的左边感觉出负电荷B．乒乓球遇到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共遇到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，松开后乒乓球会在两极板间往返碰撞分析：选 D. 两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧齐集，故乒乓球的右边金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排挤，不会吸在金属极板上，抵达另一侧接触另一金属极板时也会发生相同的现象，所以乒乓球会在两极板间往返碰撞，选项 B 错误、 D正确．3．(2016 ·高考江苏卷) 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线散布以下图．容器内表面为等势面，A、 B为容器内表面上的两点，以下说法正确的选项是()A．A点的电场强度比 B 点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将查验电荷从A点沿不一样路径移到B 点，电场力所做的功不一样分析：选 C.因为A点处电场线比B点处电场线疏，所以 A点电场强度比 B 点小，A项错误；沿着电场线的方向电势渐渐降低，所以小球表面的电势比容器内表面的电势高， B 项错误；因为处于静电均衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，所以 B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C项正确；将查验电荷从 A 点沿不一样的路径移到B点，因为 A、 B两点的电势差恒定，所以电场力做功W AB＝qU AB相同，D项错误．4．以下图，一半径为R的圆盘上均匀散布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有a、 b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为R，在 a 点处有一电荷量为q( q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为( k为静电力常量)()3q 10qA．k R2 B．k9R2Q＋ q 9Q＋qC．k R2 D．k9R2分析：选 B. 由b点处的合场强为零可得圆盘在 b 点处的场强与点电荷q 在 b 点处的场强盛小相等、方向q相反，所以圆盘在 b 点处的场强盛小为E b＝ k R2，再依据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出 d 点处的q10q场强盛小为 E d＝E b＋ k（3R）2＝ k 9R2，B正确．5. 以下图，xOy平面是无量大导体的表面，该导体充满z<0的空间， z>0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上 z＝h 处，则在 xOy平面上会产生感觉电荷．空间随意一点处的电场皆是由点电荷q 和导h丰富丰富纷繁4q 4qA ． k 2B ． k 9 2hh 32q40qC ． k 9h 2D ． k 9h 2分析：选 D. 点电荷 q 和感觉电荷所形成的电场在z >0 的地区可等效成对于 O 点对称的电偶极子形成的电hq q40q场．所以 z 轴上 z ＝ 2处的场强 E ＝k h 2＋ k 32＝ k 9h 2 ，选项 D 正确．2h26.将两个质量均为 m 的小球 a 、 b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于 O 点，此中球 a 带正电、电荷量为 q ，球 b不带电， 现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场 ( 没画出 ) ，使整个装置处于均衡状态， 且绷紧的绝缘细线 Oa 与竖直方向的夹角为θ ＝ 30°，以下图，则所加匀强电场的电场强度大小可能为()mgmgA. 4qB ． qmg3mg C. 2qD ． 4q分析：选 B.取小球 a 、 b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力 F 和电场力 F 作用途于均衡，此三力知足如图T所示的三角形关系，由图知F 的最小值为 2 sin 30 °＝ ，由 ＝ qE 知 A 、C 、D 错， B 对．mg mg F二、多项选择题7．以下图为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入查验电荷时，测得的查验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么以下表达正确的选项是 ()A ．这个电场是匀强电场。

第07章 静电场高考导航学案01 电场的力的性质知识体系知识点一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷(1) 元电荷：e ＝ C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍，其中电子、质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但电子带负电，质子、正电子带正电。

(2) 点电荷：当带电体间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，可视为点电荷。

(3) 区分：点电荷是带电体，是理想化物理模型，而元电荷是带电体所能带的最小电荷量。

2．静电场：电荷周围存在 。

基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间的作用力通过电场来实现。

3．电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

（代数和不变）(2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

完全相同的带电金属球接触后再分开，电荷量分配规律是先中和后平分：Q A ′＝Q B ′＝Q A ＋Q B2(Q A 、Q B 带正负号)。

(3) 带电实质：得失电子。

知识点二、库仑定律1．内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的 上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，为静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

4．理解：(1) 两点电荷间的库仑力，是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，不因第三个点电荷的存在而有所改变。

因此两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，遵守矢量叠加原理，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

(2) 当距离r →0时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律不适用。

故说法：“由F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞。

第七单元静电场一、考情分析电场的性质及带电粒子在电场中的运动问题是历年高考的重点．复习时应侧重对基本概念、规律进行认识和理解．掌握描述电场性质的几个物理量,如电场强度、电场线、电势、电势能等,理解平行板电容器的电容,会分析带电粒子在电场中的运动问题．二、知识特点本单元知识概念较多,如点电荷、电场、电场强度、电场线、电势、电势能、电势差等．但本章知识思路清晰,具有以下特点:1．以电场力的性质为主线,以电场为重点,研究电场和电场力的关系,应用电场线形象地描述电场．2．以电场能的性质为主线,以电势为重点,研究电势、电势能、电场力做功之间的关系．3．以平行板电容器内部的匀强电场为主线,研究带电粒子在其内部的“类平抛”运动问题、平衡问题、匀变速直线运动问题等．三、复习方法1．注重对基本概念、规律的理解和基本方法的掌握:复习时要把抽象的概念具体化,做好演示实验帮助理解；重视本章的科学研究方法:模型法、比值定义法、类比法等．2．提高形象描述电场的能力:把抽象问题形象化——将电场用电场线形象地描述出来,利用电场线和等势面把电场、电势、电场力做功、电势能的变化形象地表示出来．3．提高应用物理知识解决实际问题的能力:加强典型题训练；重视电场知识与生产技术、生活实际、高科技的紧密联系,如电容式传感器、示波管原理、静电分选器、静电除尘器、直线加速器等,均可以成为新情境综合问题的命题素材,是高考命题的方向．第1讲电场力的性质考纲考情核心素养►物质的电结构、电荷守恒Ⅰ►静电现象的解释点电荷Ⅰ►库仑定律Ⅱ►静电场Ⅰ►电场强度、点电荷的电场强度Ⅱ►电场线Ⅰ►点电荷、电场、电场线的概念．►库仑定律、电场强度的定义以及点电荷电场强度.物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★☆►电场强度的叠加与计算,库仑力作用下平衡问题的处理方法．►解决力电综合问题的一般思路.科学思维知识点一点电荷、电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量,忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．元电荷:e ＝1.60×10－19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．3．电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中,电荷的总量保持不变．(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质:物体带电的实质是得失电子．知识二 库仑定律1．内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式:F ＝kq 1q 2r2,式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2,叫静电力常量． 3．适用条件:(1)真空中；(2)点电荷．知识点三 电场强度、点电荷的场强1．定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． 2．定义式:E ＝F q,单位:N/C 或V/m.3．点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E ＝k Q r. 4．方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向． 5．电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵从平行四边形定则．知识点四 电场线1．定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些有方向的曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的特点1．思考判断(1)点电荷和电场线都是客观存在的．( × ) (2)根据F ＝kq 1q 2r 2,当r →0时,F →∞.( × ) (3)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ ) (4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念,并提出用电场线表示电场．( √ ) (5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量,获得了诺贝尔奖．( √ )2.把检验电荷放入电场中的不同点a 、b 、c 、d ,测得的检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 之间的函数关系图象如图所示,则a 、b 、c 、d 四点场强大小的关系为( D )A ．E a >E b >E c >E dB ．E a >E b >E d >E cC ．E d >E a >E b >E cD ．E c >E a >E b >E d解析:由E ＝F q知,F ­q 图象的斜率越大,场强越大,故D 正确．3．有两个半径为r 的金属球如图放置,两球表面间距离为3r .今使两球带上等量的异种电荷Q ,两球间库仑力的大小为F ,那么( B )A ．F ＝kQ 25r 2B ．F >kQ 25r2C ．F <kQ 25r2D ．无法判定解析:异种电荷相互吸引,电荷间的距离小于5r ,故B 正确．4．(多选)某电场区域的电场线如图所示,a 、b 是其中一条电场线上的两点,下列说法正确的是( BCD )A ．负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力B ．a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右C ．正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力D ．a 点的场强一定大于b 点的场强解析:电场线越密,场强越大,电荷受到的电场力越大,与电荷的正、负无关,故A 错误,B 、C 、D 正确．5．如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的部分电场线,已知该电场线关于图中虚线对称,O 点为A 、B 两点电荷连线的中点,a 、b 为A 、B 两点电荷连线的中垂线上关于O 点对称的两点,则下列说法中正确的是( D )A ．A 、B 可能为等量异号点电荷 B ．A 、B 可能为电荷量不相等的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线,故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受的电场力大小相等,方向相反解析:根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的,故A 、B 错误；a 、b 两点处虽没有画出电场线,但这两点的电场强度都不为零,C 错误；根据该电场的特点可知,同一试探电荷在a 、b 两点所受的电场力等大反向,D 正确．考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1．在用库仑定律公式时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向．2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反． 3．库仑力存在极大值,由公式F ＝kq 1q 2r 2可以看出,在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下,当q 1＝q 2时,F 最大．4．不能根据公式错误地推论:当r →0时,F →∞.原因是在这样的条件下,两个带电体已经不能再看成点电荷了．题型1 应用库仑定律计算电荷间的相互作用如图,三个固定的带电小球a 、b 和c ,相互间的距离分别为ab ＝5 cm,bc＝3 cm,ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则( )A ．a 、b 的电荷同号,k ＝169B ．a 、b 的电荷异号,k ＝169C ．a 、b 的电荷同号,k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号,k ＝6427【解析】 由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线,根据受力分析知,a 、b 的电荷异号．根据库仑定律,a 对c 的库仑力为F a ＝k ·q a q cac 2① b 对c 的库仑力为F b ＝k ·q b q cbc 2设合力向左,如图所示,根据相似三角形,得F a ac ＝F bbc③联立①②③式得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝ac 3bc 3＝6427. 【答案】 D题型2 三个自由电荷平衡问题如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ,A 带电＋Q ,B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C 的带电性质及位置应为( )A ．正,B 的右边0.4 m 处 B ．正,B 的左边0.2 m 处C ．负,A 的左边0.2 m 处D ．负,A 的右边0.2 m 处【解析】 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C 应在A 左侧,带负电．设C 带电荷量为q ,A 、C 间的距离为x ,A 、B 间距离用r 表示,由于处于平衡状态,所以k Qq x 2＝9kQq r ＋x2,解得x ＝0.2 m,选项C 正确．【答案】 C 高分技法三个自由点电荷的平衡条件及规律,“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；,“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.题型3 库仑力作用下的平衡问题如图所示,质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点,另一个带电荷量也为Q 的小球B 固定于O 点的正下方绝缘支架上．已知绳长OA 为2l ,O 到B 点的距离为l ,平衡时A 、B 带电小球处于同一高度,重力加速度为g ,静电力常量为k .则( )A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l2B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ29l2【解析】 根据题述和图中几何关系可知,A 、B 间的距离为r ＝3l ,根据库仑定律,可得库仑力大小为F ＝k Q 2r 2＝k Q 23l 2,选项A 错误；对小球A 受力分析,如图所示,受到竖直向下的重力mg ,水平向右的库仑力F 和细线的拉力T ,由mg F ＝13,可得A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg ,选项B 错误；由mgT ＝12,可得细线拉力大小为T ＝2mg ,选项C 错误；由T F ＝23,F ＝k Q 23l 2,可得细线拉力大小为T ＝23kQ29l2,选项D 正确．【答案】 D 高分技法求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力．具体步骤如下:考点2 电场强度的理解与计算1．电场强度的性质 矢量性电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E 是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关,它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和公式 适用条件 说明定义式E ＝F q 任何电场 某点的场强为确定值,大小及方向与q 无关决定式E ＝k Q r 2真空中点 电荷的电场 E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r决定关系式 E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离直角坐标系xOy 中,M 、N 两点位于x 轴上,G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时,G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点,则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2,沿y 轴正向 B.3kQ4a 2,沿y 轴负向 C.5kQ4a2,沿y 轴正向 D.5kQ4a2,沿y 轴负向 【解析】 正点电荷在O 点时,G 点场强为0,即两负点电荷在G 点处的场强大小为E 1＝kQ a2,方向沿y 轴正方向．由对称性知,两负点电荷在H 点处的场强大小为E 2＝E 1＝kQ a2,方向沿y 轴负方向．当把正点电荷放在G 点时,正点电荷在H 点处的场强大小为E 3＝kQ4a 2,方向沿y 轴正方向．所以H 点处场强大小E ＝E 2－E 3＝3kQ4a2,方向沿y 轴负方向,选项B 正确．【答案】 B 高分技法电场叠加问题的分析思路,电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和.同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加,用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是:1确定研究点的空间位置；2分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； 3按照矢量运算法则计算该点场强.1．如图所示,真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距,a 、b 、c 、d 连线水平．先在a 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷A ,测得b 点场强大小为E .若再将另一电荷量为＋2Q 的点电荷B 固定在d 点,则( A )A ．b 点场强大小为E2,方向水平向右B ．b 点场强大小为32E ,方向水平向左C ．c 点场强大小为94E ,方向水平向右D ．c 点场强大小为94E ,方向水平向左解析:设ab ＝bc ＝cd ＝L ,A 在b 点产生的场强大小为E ,方向水平向右,由点电荷的场强公式得E ＝kQ L 2,B 在b 点产生的电场强度大小为E 1＝k2Q 2L2＝k Q 2L 2＝12E ,方向水平向左,所以b 点的场强大小为E b ＝E －12E ＝12E ,方向水平向右,故A 正确,B 错误；A 在c 点产生的电场强度大小为E c 1＝kQ2L 2＝14E ,方向水平向右；B 在c 点产生的电场强度大小为E c 2＝k 2Q L 2＝2E ,方向水平向左,所以c 点的场强大小为E c ＝2E －14E ＝74E ,方向水平向左,故C 、D 错误．2.如图所示,A 、B 、C 三点是同一圆周上的三等分点,若在B 、C 两点放等量的正电荷,则A 点的电场强度大小为E .若将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷,则A 点的电场强度大小应为( D )A ．EB ．2E C.3ED.33E 解析:设B 、C 两点所放电荷的电荷量大小为q ,BA ＝CA ＝r ,则由点电荷的场强公式可知,B 、C 两点电荷在A 点的电场强度大小均为E 0＝k q r2；当两点电荷均带正电时,A 点的电场强度如图甲所示,则由几何关系可得E ＝2E 0cos30°；如果将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷,则A点的电场强度如图乙所示,则由几何关系可知E′＝E0,由以上可解得E′＝33E.选项D正确．考点3 电场线的理解和应用1．电场线的性质(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致．(2)电场线从正电荷或无穷远出发,终止于无限远或负电荷．(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断．(4)在同一电场中,电场线越密集的地方场强越大,电场线越稀疏的地方场强越小．(5)沿电场线的方向电势逐渐降低,匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向．2．电场线的应用某静电场的电场线方向不确定,分布如图中实线所示,一带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度【解析】带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向,且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧,静电力方向大致向上,因不知电场线的方向,粒子的电性无法确定,所以选项A错误；电场线是弯曲的,则一定不是孤立点电荷的电场,所以选项B错误；N点处电场线密,则场强大,粒子受到的静电力大,产生的加速度也大,所以选项C正确；因静电力大致向上,粒子由M 运动到N时,静电力做正功,粒子动能增加,速度增加,所以选项D错误．【答案】 C高分技法电场线与轨迹问题的判断方法1“运动与力两线法”——画出“速度线”运动轨迹在初始位置的切线与“力线”电场线在初始位置的切线,从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.2“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.3．(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点,B、C和A、D也相对于O点对称．则( ACD )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等,方向相反C．E、O、F三点比较,O点场强最强D．B、O、C三点比较,O点场强最弱解析:由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确,B项错误．4．A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下,以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v­t图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是( A )解析:由图可知,微粒的速度在逐渐减小,v­t图象的斜率在逐渐增大,故此带负电的微粒做加速度增大的减速直线运动,所受电场力越来越大,由F＝qE知,场强增大,电场线越来越密,电场力方向与其运动方向相反,电场力向左,电场线方向向右,故A正确,B、C、D错误．。