高考物理一轮复习学案[学]

高考物理一轮复习学案4.3 圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 图21．x-t 图象的理解核心素养一 圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．核心素养二 圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题绳模型 杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r 得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背向圆心，随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B 一、单选题1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．M 点的线速度比N 点的大B ．M 点的线速度比N 点的小C ．M 点的角速度比N 点的大D ．M 点的角速度比N 点的小2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

高考物理一轮复习学案7.1 库伦定律&电场力的性质一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19_C ．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？ 答案 同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分．二、点电荷及库仑定律 1．点电荷(1)是一种理想化的物理模型；(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.(3)适用条件：①真空中；②点电荷．三、电场强度 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度．(3)定义式：E ＝Fq.(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．四、电场线 1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低；(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．1．x-t图象的理解核心素养一静电现象及电荷守恒定律1．使物体带电的三种方法及其实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．核心素养二对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．核心素养三电场强度的叠加与计算1．场强的公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．核心素养四 两个等量点电荷电场的分布特点1．电场线的作用(1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小． (3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．2．等量点电荷的电场线比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 处的场强 最小，指向负电荷一方 为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外场强大小 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A′、B 与B′的场强等大同向等大反向1．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是( )A ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B ．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D ．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力解析：如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A 、B 错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C 正确，D 错误．答案：C2．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N 点移动到M 点，则电荷所受电场力( )A ．大小不变B ．方向不变C ．逐渐减小D ．逐渐增大解析：由电场线的分布情况可知，N 点电场线比M 点电场线疏，则N 点电场强度比M 点电场强度小，由电场力公式F ＝qE 可知正点电荷从虚线上N 点移动到M 点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与点所在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D 正确．答案：D3．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：对小球c 所受库仑力分析，画出a 对c 的库仑力和b 对c 的库仑力，若a 对c 的库仑力为排斥力，a 、c 的电荷同号，则b 对c 的库仑力为吸引力，b 、c 电荷为异号，a 、b 的电荷为异号；若a 对c 的库仑力为引力，a 、c 的电荷异号，则b 对c 的库仑力为斥力，b 、c 电荷为同号，a 、b 的电荷为异号，所以a 、b 的电荷为异号．设ac 与ab 的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，F ac ＝k 0q a q c(ca )2，F bc＝k 0q c q b (bc )2，tan θ＝34，tan θ＝F bc F ac ，a 、b 电荷量的比值k ＝q a q b ，联立解得k ＝6427，选项D 正确．答案：D一、单选题1．由n 个带电量均为Q的可视为质点的带电小球无间隙排列构成的半径为R的圆环固定在竖直平面内。

复习：第二单元力和物体的平衡【学习目标】1.形变（A）2.弹力（B）3.互成角度两力的合成平行四边形定则（B）4.力的分解（B）5.共点力的平衡（B）6.研究共点力的平衡 (学生实验)（B）【学习内容】考点一形变(弹性形变、范性形变）和弹力（A）1、弹性形变和范性形变2、弹力的产生（1）产生条件：相互接触且_________。

（2）方向：与形变方向相反。

压力与支持力的方向与支持面___________，绳子张力的方向沿_________方向（3）作用点：接触点或接触面上例1、下列各力中按照性质命名的（）（A）下滑力（B）电场力（C）斥力（D）支持力例2、在下图中，a、b（a、b均处于静止状态）间一定有弹力的是（）例3、画出物体（球、物块A、木棒）所受弹力的方向考点二互成角度两力的合成平行四边形定则（B）1、分力与合力：如果一个力F作用在物体上，它产生的效果跟几个力F1、F2……共同作用在物体上产生的__ _ 相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

2. 力的合成：求几个力的合力的方法，叫做力的合成。

3. 平行四边形定则：如果用表示两个共点力F 1和F 2的线段为_________作平行四边形，那么合力F 的大小和方向就可以用F 1和F 2所夹的__________来表示。

例1、一个分力F 1=4N ，另一个分力F 2=3N ，分力方向不确定，它们的合力范围是__________________。

例2、物理学中引入“平均速度”、“合力与分力”等概念，运用的科学方法是（ ）（A ）控制变量法（B ）观察实验法 （C ）等效替代法（D ）建立物理模型法例3、放在水平的地面上的物块，受到水平向右的8牛的拉力F 1，还受到竖直向上的6牛的拉力F 2，求合力大小和方向。

（1）用作图法。

（2）用计算法考点三 力的分解（B ）1、力的分解：把一个力分解为 力的方法。

力的分解也体现了 思想。

一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r 。

3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv 。

(2)v ∥B 时，E ＝0。

二、自感、涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。

②表达式：E ＝L ΔIΔt。

(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H,1 μH＝10－6H 。

2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。

授课提示：对应学生用书第196页命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 自主探究1．感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。

(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小。

2．法拉第电磁感应定律的三个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E ＝n ΔBΔt S 。

(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E ＝nB ΔSΔt。

(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB·ΔSΔt。

第2节抛体运动学案基础知识：一、平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。

二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。

4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。

考点一平抛运动的规律及应用[典例1]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等[典例2](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。

下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。

(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。

高考物理一轮复习学案3.2 牛顿第二定律及其实验验证&两类动力学问题一，牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．2．表达式：F ＝ma ，F 与a 具有瞬时对应关系．3．力学单位制(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．(2)力学单位制中的基本单位有质量(kg)、长度(m)和时间(s)．(3)导出单位有N 、m/s 、m/s2等．1．x-t 图象的理解核心素养一 用牛顿第二定律分析瞬时加速度1．如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 挨在一起但A 、B 之间无弹力．已知重力加速度为g ，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )A ．物块A 的加速度为0B ．物块A 的加速度为g 3C ．物块B 的加速度为0D ．物块B 的加速度为g 2解析：剪断细线前，弹簧的弹力：F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝12mg ；剪断细线瞬间，对A 、B 系统，加速度为：a ＝3mg sin 30°－F 弹3m ＝g 3，即A 和B 的加速度均为g 3，故选B.答案：B2．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s 末到达离地面100 m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．25 m/s 1.25B ．40 m/s 0.25C ．50 m/s 0.25D ．80 m/s 1.25解析：根据h ＝12at 2，解得a ＝12.5 m/s 2，所以v 0＝at ＝50 m/s ；上升过程礼花弹所受的平均阻力F f ＝kmg ，根据牛顿第二定律得a ＝mg ＋F f m＝(k ＋1)g ＝12.5 m/s 2，解得k ＝0.25，故选项C 正确． 答案：C一、单选题1．如图所示为甲、乙两质点沿同一直线运动的速度时间图像，下列判断正确的是（ ）A ．0~6 s 内，不存在甲、乙加速度相同的时刻B ．0~6 s 内，甲的平均速度小于乙的平均速度C ．3 s 末，甲受到的合力小于乙受到的合力D ．若甲、乙在t =0时刻相遇，则它们在0~6 s 内还会相遇两次2．力 F 1 单独作用在物体 A 上时产生的加速度 a 1 大小为 5m/s 2，力 F 2 单独 作用在物体 A 上时产生的加速度 a 2 大小为 2m/s 2，那么，力 F 1 和 F 2 同时作用在 物体 A 上时产生的加速度 a 的大小不可能是（ ）A ．5m/s 2B ．3m/s 2C ．8m/s 2D ．7m/s 23．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小．能正确描述F 与a 之间的关系的图像是A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在粗糙水平地面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°。

万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。

2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。

3.掌握计算天体质量和密度的方法。

一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。

二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。

(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】①行星运动 近似圆 处理。

②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

③比例系数k 与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值 。

（二）万有引力定律 【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。

即F ＝ ，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。

一、功【例1】用水平拉力F＝1000N拉质量M＝500kg的大车移动10m，用相同的水平拉力拉质量m＝50kg的小车也移动10m，则两次拉力所做功相比较：A．拉大车做功多；B．拉小车做功多；C．两次做功一样多；D．无法判断．【分析与解答】由公式W＝Fscosα知，题中两次情况下，力与位移及α均相同，则做功也一定相同，所以C选项正确．【例2】如图7－1，质量为m的物体在与水平方向成α角的力F作用下，沿水平面匀加速运动的位移为s，物体与水平面间动摩擦因数μ．问：(1)物体在运动中受几个力？哪些力做了功？(2)做功的力分别做了多少功？合力做功多少？【分析与解答】(1)先作受力分析如图7－2所示，则此物体受四个力作用，因为物体沿水平面运动，因而重力G与支持力F N不做功，只有拉力F与摩擦力F f做功．(2)拉力F所做的功W F＝Fscosα阻力F f所做的功W Ff＝F f scosα＝－F f s∴ F f＝F N·μ＝μ(G－Fsinα)即阻力所做的功W Ff＝－μ(G－Fsihα)s求合外力所做的功时，可用W合＝W1＋W2＋…，也可用W合＝F合·s所以W合＝Fscosα－μ(G－Fsinα)·s＝F·s(μsinα＋cosα)－μmg·s课堂针对训练(1)关于功的定义式W＝Fscosα，下列说法正确的是：A．F必须是恒力； B．s是物体通过的路程；C．α是位移与作用力之间的夹角； D．s一定是物体对地发生的位移．(2)关于1J的功，下列几种说法中，正确的是：A．把质量为1kg的物体沿力F的方向移动1m，力F所做的功等于1J；B．把质量为1kg的物体，竖直匀速举高1m，举力所做的功等于1J；C．把重1N的物体，沿水平方向移动1m，水平推力所做的功等于1J；D．把重1N的物体，竖直匀速举高1m，克服重力所做的功等于1J．(3)关于功的概念，下列说法中正确的是：A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大；B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小；C．力对物体不做功，说明物体一定无位移；D．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小及位移与力的夹角的余弦三者的乘积．(4)“一个力对物体做了负功”与“物体克服这个力做了功(取正值)”，这两种讲法A．是等效的；B．是不等效的；C．互为矛盾的．(5)一物体沿水平桌面通过位移S从A运动到B，如图7－3所示，若物体与桌面间的摩擦力大小为f，则物体对桌面的摩擦力和桌面对物体的摩擦力做的功各为多少？(6)如图7－4所示，某人以恒力F＝10N拉车，使车前进5m，人做的功是多少？(7)如图7－5所示，力通过一个定滑轮将质量为m的物体提升，m向上的加速度为a，在m 上升h的过程中．求拉力和重力分别做了多少功？(8)静止在水平地面上的物体的质量为25kg，在与水平面成60°角，大小为10N的斜向上的力F作用下，经历10s时间，试计算在下列情况中力F在10s内做的功(g取10m/s2)．①设水平面光滑；②设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的0.3倍．(9)如图7－6所示，在水平推力作用下A与B保持相对静止，且向左沿水平方向匀速移动了L，那么，在此过程中B对A的支持力做了多少功？(设A的质量为m，B的倾角为α)★滚动训练★(10)在某一星球上，以初速度v0竖直上抛一物体，测出物体在空中运动的时间为t，若已知星球的半径为R0，则在该星球上第一宇宙速度为多少？(11)物体放在水平面上，用与水平方向成30°角的力拉物体时，物体匀速前进．若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面间动摩擦因数μ．《功》习题课【例1】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同．【分析和解答】正确答案是B．根据恒力做功的公式W＝F·scosα，由于F、s、α都相同，故力F做功相同．求合力功时，先进行受力分析，受力图如图7－7所示，下面用两种方法求合力做的功．方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力f＝μN的大小不同，因而合力f合＝Fcosα－f不同，∴由W合＝F合scosα知W合不相同；方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功W F＝F·scosα相同，但摩擦力做功W f＝－f s因f不同而不同，∴由W合＝W F＋W f知W合不相同．【例2】如图7－8所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的功应为多少？若力F的作用点是一个小球，且球与圆心O是用半径为R的绳连结，则转动一周绳拉力做的功为多少？【分析和解答】本题考查对功的概念理解．某个力做功，其大小不变而方向改变时，计算这个力所做的功，切莫把初、末位置的位移s直接代入W＝Fscosα来计算总功．正确的分析是：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F一定做了功，F做的功不为零，因此可把圆周划分成很小段Δs来研究．如图7－9，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，在这Δs i内F的方向几乎与该小段的位移方向重合．∴ΔW F＝FΔs1＋FΔs2＋…＋F·Δs i＝F·2πR＝20π(J)．(这等于把这段曲线拉直)由于绳的拉力始终与球线速度垂直，则在Δsi→0时，在Δsi内绳拉力的方向几乎与该小段的位移垂直，所以每小段位移内绳拉力做功为零，因此拉力不做功．【例3】如图7－10所示，质量为m的物体以一定初速度滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回．已知斜面倾角为θ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h．则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？【分析与解答】由于重力是恒力，所以可直接用公式W＝F·scosα计算．因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功W G＝0．由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算．∵ W f 上滑＝f ·scos θ＝－μmg cos θ·θsin h ＝－μmg hcot θ W f 下滑＝f ·scos θ＝μmg cos θ·θsin h ＝－μgmg hcot θ ∴ W f 总＝W f 上滑＋W f 下滑＝－2μmg hcot θ【总结与提高】求某个力做的功，必须判断是恒力还是变力．若是恒力，则只需找出位移，直接代入公式W ＝F ·scos α计算；若是变力，则要求分段考虑．●课堂针对训练●(1)有以下几种情况：①水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑的水平面上前进s ；②水平推力F 推一质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进s ；③与水平面成60°角的斜向上的拉力F 拉一质量为m 的物体在光滑平面上前进2s ；④与斜面平行的力F 拉一质量为3m 的物体在光滑的斜面上前进s ．这几种情况下关于力F 做功多少的正确判断是：A ．②做功最多；B ．④做功最多；C ．①做功最少；D ．四种情况做功相等．(2)一个人从深4m 的水井中匀速提取50N 的水桶至地面，在水平道路上行走了12m ，再匀速走下6m 深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为：A ．500J ；B ．1100J ；C ．100J ；D ．－100J ．(3)如图7－11所示，质量为m 的滑块，由半径为R 的半球面的上端A 以初速v 0滑下，在滑动过程中所受到的摩擦力大小恒为f ．滑块由A 滑到最低点B 的过程中，重力做功为________，弹力做功为________，摩擦力做功为________．从A 滑到C 后，又滑回到B ，则这一过程摩擦力做功为________．(4)质量为3kg 的物块，受到与斜面平行向上10N 的拉力，沿光滑斜面向上移动的距离为2m ．斜面的倾角30°．画出物体受力分析图，并求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功．(5)以一定的初速竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功是多少？(6)如图7－12，质量为m ，边长为a 的正方体放在长为l 的水平桌面上，且与桌面左侧相齐，物体与桌面动摩擦因数为μ，若要把物体从桌面右端拉出，则F 至少做功是多少？(7)用力拉一质量为m 的物体，沿水平面匀速前进s ，已知力和水平方向的夹角为θ，方向斜向上，物体和地面间动摩擦因数为μ，此力做的功是多少？(8)如图7－13，质量分别为m 、M 的A 、B 两木块叠放在光滑的水平桌面上，A 与B 的动摩擦因数为μ，用一水平拉力F 作用于B ，使A 和B 保持相对静止地向右运动的位移为s ，则在这过程中F 做的功为多大？摩擦力对A 做的功为多大？(9)如图7－14所示，一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f．求木块对子弹的摩擦力做的功和子弹对木块的摩擦力做的功分别是多少？★滚动训练★(10)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则：A．a1/a2＝r/R；B．a1/a2＝R2/r2；C．v1/v2＝R2/r2；D．v1/v2＝r/R．(11)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此得到半径为R、密度为ρ、质量均匀分布的星球最小自转周期为多少？二、功率【例1】一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的功率是：A．F2t1/2m；B．F2t12/2m；C．F2t1/m；D．F2t12/m．【分析和解答】正确答案是C．此题很多同学错选A，原因是错误理解题目所求的功率是平均功率．正确的解答是：因题目所求的是t1时刻的功率，即是求瞬时功率，故不能用P＝W/t求，因P＝Ｗ/t求的是t1内的平均功率，而只能用P＝F·v求瞬时功率．∵物体加速度a＝F/m．t1时刻速度v1＝at1＝Ft1/m．∴ P＝F·v1＝F2t1/m．故正确答案是C．若此题中，F与水平方向成夹角θ时，P＝F2t1cos2θ/m．【例2】汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：①汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？②若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【分析和解答】①当汽车发动机功率一定时，由公式P＝F·v得牵引力和速度成反比，所以随着汽车速度的增大，牵引力不断减小，即汽车是做加速度越来越小的变加速运动．当牵引力减小到和阻力f相等时，加速度为零，这时汽车速度达到最大值，之后汽车开始做匀速直线运动，其速度图象如图7－15所示．∴ 汽车达到最大速度时，a ＝0，此时，⎭⎬⎫===m F P F v mg f ·μ⇒v m ＝P/μmg ＝6.0×104/0.1×5×103×10＝12(m/s)． ②当汽车保持恒定的加速度时，即保持牵引力不变，速度增大，发动机的输出功率逐渐增大，当发动机的功率增大到额定功率时，功率不能再增加．汽车将以恒定的功率再做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大，最终以这个速度做匀速运动．这样，汽车的运动包括三个不同的过程：先匀加速运动，然后是加速度逐渐减小的变加速运动，最后是匀速运动，其速度图象如图7－16所示．匀加速运动的加速度a ＝(F －μmg )/m ，∴ F ＝m (a ＋μg )＝5×103×(0.5＋0.1×10)＝7.5×103(N)．设保持匀加速的时间为t ，匀加速能达到的最大速度为v 1，则：v 1＝at ．汽车速度达到v 1时：P ＝F ·v 1．∴ t ＝P/Fa ＝6.0×104/7.5×103×0.5＝16(s) ●课堂针对训练●(1)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度．A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功；B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功；C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率；D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率．(2)某中等体重的学生进行体能训练时，用100s 时间走上20m 高的高楼，估测他登楼时的平均功率最接近的数值是：A ．10W ；B ．100W ；C ．1KW ；D ．10KW ．(3)已知质量为m 的物体从高处自由下落，经时间t ，重力对物体做功的平均功率为________，t 秒末重力对物体做功的瞬时功率为________．(4)汽车由静止起动即以加速度a 作匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度：A ．同时达到最大值；B ．还没有达到最大值；C ．在没有达到额定功率前达到最大值；D ．此后保持不变．(5)钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图7－17中的哪一个？(6)质量为0.5kg 的物体从倾角为37°的光滑斜面顶端由静止释放，g 取10m/s 2，则前3s内重力做的功为________J ；第2s 内的重力做功的平均功率为________W ；第3s 末重力做功的瞬时功率为________W ．(取sin37°＝0.6)(7)将20kg 的物体从静止开始以2m/s 2的加速度竖直提升4m ，拉力做功的平均功率为多少？到达4m 末端时拉力的瞬时功率为多少？(g 取10m/s 2)(8)飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到2倍，发动机的输出功率要增到原来的多少倍？(9)质量为2t 的汽车，发动机输出功率恒等于额定功率30kW ，在水平公路上能达到最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时的加速度为多少？(10)汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始保持以1m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(g 取10m/s 2)★滚动训练★(11)如图7－18所示的四种情况中，A 、B 两物体相对静止，一起向右运动，则：A ．图甲中，A 、B 间摩擦力对A 做正功； B ．图乙中，A 、B 间摩擦力对A 做负功；C ．图丙中，A 、B 间摩擦力对A 做正功；D ．图丁中，A 、B 间摩擦力对A 做负功．(12)弹簧原长l 0＝15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l 1＝20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问拉力对弹簧作了多少功？三、功和能 四、动能 动能定理 【例1】用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．(如图7－19)【分析和解答】此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度．可用动能定理求解．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝21mv 2． 由动能定理得：Fscos α－f s ＝21m v 2．而：f ＝μ(mg －Fsin α)：解得：v ＝m mg /s ]sin F (cos F [2αμα--．注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解．【例2】质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则：A ．E 2＝E 1；B ．E 2＝2E 1；C ．E 2＞2E 1；D ．E 1＜E 2＜2E 1．【分析和解答】正确答案为C ．解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况(正功还是负功或不做功)，然后由动能定理分析判断．物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得： 水平力为F 时：(F －f )s ＝E 1水平力为2F 时：(2F －f )s ＝E 2则 E 2＝2(F －f )s ＋f s ＝2E 1＋f s ＞2E 1注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs 是合外力所做的功．●课堂针对训练●(1)下列说法正确的是：A ．能就是功，功就是能；B ．做功越多，物体的能就越大；C ．外力对物体不做功，这个物体就没有能量；D ．能量转化的多少可用功来量度．(2)一辆汽车沿斜面向上匀速行驶，则在此过程中，下列说法中正确的是：A ．汽车牵引力和重力做正功，阻力做负功；B ．汽车牵引力做正功，重力和阻力做负功；C ．汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能；D ．汽车的动能转化为汽车的重力势能．(3)某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s(g 取10m/s 2)，则下列说法正确的是：A ．手对物体做功12J ；B ．合外力做功2J ；C ．合外力做功12J ；D ．物体克服重力做功10J ．(4)质量是10g 的子弹以400m/s 的速度由枪口射出，它的动能E k ＝________，若枪管的长度为0.5m ，子弹在枪管中受到的平均合力F ＝________．(5)如图7－20甲、乙所示，某人先后用同样大小的拉力F ，拉着同一物体在水平方向上移动相同的距离s ．第一次是把物体放在一光滑平面上，第二次是把物体放在一个粗糙的平面上．比较两次拉力对物体做功的大小，则W 1________W 2；若比较这两次物体所增加的动能，则E k1________E k2(填＝、＜、＞)(6)质量为0.5kg 的物体，原来以速度为2m/s 做匀速运动，受到一个与运动方向相同的4N 的力的作用，发生的位移2m ，物体的末动能是多大？(7)一子弹以水平速度v 射入一树干中，射入深度为s ，设子弹在树中运动阻力是恒定的，那末，子弹以v /2的速度水平射入树干中，射入深度为多少？(8)如图7－21，用水平恒力F ，将质量为m 的物体A 从静止开始自长为L 、倾角为θ的斜面底端推至顶部，刚达顶点时速度为v ，求A 和斜面间的摩擦力．(9)材料相同的两个物体的质量分别为m 1和m 2，且m 1＝4m 2，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s 1∶s 2和滑行时间之比t 1∶t 2分别是多少？(两物体与水平面的动摩擦因数相同)★滚动训练★(10)根据观察，在土星外层有一个环．为了判断该环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系．下列判断正确的是：A ．若v 与R 成正比，则环是连续物；B ．若v 2与R 成正比，则环是小卫星群；C ．若v 与R 成反比，则环是连续物；D ．若V 2与R 成反比，则环是小卫星群．(11)汽车质量为2×103kg ，汽车发动机的额定功率为80kW ，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s ，现汽车在公路上由静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，若汽车所受的阻力恒定，求：①汽车所受的阻力多大？②这个匀加速运动过程可以维持多长时间？③开始运动后3s 末，汽车发动机的瞬时功率为多大？动能定理习题课【例1】质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7m g ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A ．41mg R ；B ．31mg R C ．21mg R ； D ．mg R ． 【分析和解答】小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力．求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能．如图7－22所示，小球在最低点A 时，由牛顿第二定律得：7mg －mg ＝m R v 2A ，则 E KA ＝21mv A 2＝3mg R ． 小球在最高点B 时，由牛顿第二定律得： mg ＝m R v 2B ，则E KB ＝21mv B 2＝21mg R 小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理W 1＋W 2＋…＝ΔE K 得：W 阻＋W G ＝ΔE K即：W 阻－mg ·2R ＝21mv B 2－21mv A 2 ∴ W 阻＝－21mg R 则：W 克＝|W 阻|＝21mg R 【例2】质量为M ＝500t 的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t ＝5min ，在水平轨道上行驶了s ＝2.25km ，速度达到最大v m ＝15m/s ．试求：(1)机车的功率P ；(2)机车运动过程中所受的平均阻力．【分析和解答】机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理．牵引力(变力)的功率可由功率公式P ＝tW 求解：W ＝Pt ． 机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P ＝F ·v 可知，牵引力不断减小．机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加．(1)Pt －f s ＝21M v m 2－0……………………………………① 其中，f 为机车所受平均阻力．当机车速度达到v m 时，应有：P ＝f ·v m …………………②由②式得：f ＝mP v …………………………………………③ 将③代入①解得：P ＝1510252605151050021s t M 213232m ⨯⨯⨯⨯⨯=-.m v v ＝3.75×105W 即机车功率为3.75×105W(2)将P ＝3.75×105代入③得：f ＝15107535⨯.＝2.5×104N 机车所受平均阻力为：2.5×104N【总结与提高】处理力学运动，动能定理比牛顿运动定律更具普遍性，而且，更显简捷方便．但是，很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解，希望通过本课时的学习，能更理智地选取适当的解题方法．●课堂针对训练●(1)一学生用100N 的力将静置于地面的质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速沿水平方向踢出20m 远，则该学生对球做的功是：A ．200J ；B ．16J ；C ．1000J ；D ．无法确定(2)一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点(如图7－23所示)，则力F 所做的功为：A ．m gl ·cos θ；B ．m gl ·(1－cos θ)；C ．F l ·sin θ；D ．F l ·cos θ．(3)一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑，卡车司机关闭了发动机，滑到山底速度是4km/h，如果卡车关闭发动机以初速度3km/h由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是：A．4km/h；B．5km/h；C．6km/h；D．7km/s．(4)在粗糙水平面上运动的物体，经A点时开始受恒定的水平拉力F作用，该物体沿直线运动到B点，已知物体在B点的速度大小与在A点的速度大小相等，则在此过程中：A．物体一定为匀速直线运动； B．F与摩擦力的方向必始终相反；C．F与摩擦力所做总功为零； D．摩擦力所做总功为零．(5)质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？(6)如图7－24所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是多少？(7)如图7－25所示，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(8)一列车的质量是5.0×105kg，在水平平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，行驶过程中阻力恒定，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少米？(提示：当列车匀速时，牵引力大小等于阻力，牵引力作功W F＝P·t)(9)如图7－26所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x．然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，试用动能定理求此过程中弹力所做的功．★滚动训练★(10)地球上站立着两位相距非常远的观察者，经长时间观察都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是：A．两人都站在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能是不相等的；B．两人都站在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定是相等的；C．一人站在南极，一人站在北极，两卫星到地球中心的距离一定是相等的；D．一人站在南极，一人站在北极，两卫星到地球中心的距离可能是不相等的．(11)汽车的质量为m＝4×103kg，额定功率P额＝80kW，运动中阻力大小为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以F ＝8.0×103N 的牵引力出发，求：①经多长时间汽车达到额定功率；②汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中的最大速度多大；③汽车加速度为0.6m/s 2时的速度多大． 《动能定理》【例1】一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑中2cm 深处．求沙子对铅球的平均阻力．见图7－27．(g ＝10m/s 2)【分析和解答】小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：(一)分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v 则：mg H ＝21m v 2 v ＝H 2g ＝2102⨯⨯＝210(m/s)． 小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f 作用，由动能定理得：mg h －f h ＝0－m v 2/2．f ＝(mgh ＋mv 2/2)/h ＝[2×10×0.02＋2×(210)2/2]/0.02＝2020(N)(二)全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功．∴ W 总＝mg (H ＋h)－f h ．由动能定理得：mg (H ＋h)－f h ＝0－0．故：f ＝mg (H ＋h)/h ＝2×10(2＋0.02)/0.02＝2020(N)．【总结与提高】物体运动有几个过程时，对全程列式较简单．不管用什么方法列式，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后是逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应．并确定初末态动能．【例2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S ，如图7－28所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数μ．【分析和解答】设该斜面倾角为θ，斜坡长为l ．过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：W G ＝mgl ·sin θ＝mg hW f1＝－μmgl ·cos θ过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则：W f2＝－μmg S 2。

电流、电阻定律、电功和电热【知识梳理】一、电流的概念及表达式1．电流：电荷的定向移动形成电流，I ＝qt.2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向． 4．电流的三种表达式及其比较公式 适用范围字母含义公式含义I ＝q t一切电路q 为时间t 内通过导体横截面的电荷量qt反映了I 的大小，但不能说I ∝q 、I ∝1tI ＝nqSv一切电路n ：导体单位体积内的自由电荷数q ：每个自由电荷的电荷量S ：导体横截面积 v ：电荷定向移动速率从微观上看n 、q 、S 、v 决定了I 的大小I ＝U R金属、 电解液U ：导体两端的电压 R ：导体本身的电阻I 由U 、R 决定，I ∝U 、I ∝1R二、欧姆定律及电阻定律 1．部分电路欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I ＝UR.(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．(4)导体的伏安特性曲线(I －U 图线)．①比较电阻的大小：图线的斜率k ＝I U ＝1R ，图中R 1>R 2(选填“>”“<”或“＝”)；②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 2．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R ＝ρlS.其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m. (3)电阻率①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小． 3．电阻的决定式和定义式的区别公式R ＝ρl SR ＝UI区别电阻的决定式 电阻的定义式说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U 和I 有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体三、电功、电功率 电热、热功率 1．电功(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功． (2)公式：W ＝qU ＝IUt (适用于任何电路)．(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程． 2．电功率(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢． (2)公式：P ＝Wt ＝IU (适用于任何电路)．3．焦耳定律（1）电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。