高中数学必修一交集、并集导学案
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1. 1.3集合的基本运算(并集、交集)【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点:会求两个集合的交集与并集。
教学难点:会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】(一)复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
(二)教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系?A B2、(1)考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集:一般地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.如:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}.又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}2、并集:一般地,对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集.记作A∪B(读作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.如:{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A⇔A⊆BA∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=B⇔A⊆B注:是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}解析:由已知得M∩N={(x,y)|x+y=2,且x-y=4}={(3,-1)}.也可采用筛选法.首先,易知A、B不正确,因为它们都不是集合符号.又集合M,N 的元素都是数组(x,y),所以C也不正确.点评: 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.变式训练1:已知集合M ={x|x +y =2},N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2.设A={x|-1<x<2},B={x |1<x<3},求A ∪B.解析:可以通过数轴来直观表示并集。
交集、并集【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重难点】重点:集合的交、并运算.难点:并集概念中的“或”,数轴或Venn图在解题中的运用【知识提炼】一、交集1.交集的概念及表示法一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B交集。
记作:A∩B,读作:“A交B”。
符号表示:A∩B ={x|x∈A且x∈B}Venn图表示:说明:(1)两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.(2)对于A∩B ={x|x∈A且x∈B}。
不能仅认为A∩B任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A与B的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素。
2.交集的运算性质①反身律:A∩A=A②交换律:A∩B=B∩A③结合律:A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)④A∩B A ,A∩B B⑤A∩∅=_ _⑥A⊆B⇔A∩B=_ _【预习自测】1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N= .2.已知集合A={x|x2+x=0},B={x|x≥0},则A∩B=____ ____.3.设集合A={x|-1<x<2},B={x|1≤x<3},则A∩B=_______ _.二、并集1.并集的概念及表示法一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。
记作:A∪B,读作:“A并B”。
符号表示:A∪B={x|x∈A或x∈B}Venn图表示:说明:(1)两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).⊆⊆12(2)定义中的“或”字的意义,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的,“x∈A 或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A 但x ∉B;x∈B 但x ∉A;x∈A 且x∈B,适合第三种情况的元素构成的集合,它不一定是空集。
交集、并集学习目标:1.理解交集与并集的概念2.理解区间的表示法3.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合。
学习重点:交集与并集的概念及运用学习难点:交集与并集概念的理解、符号之间的区别与联系课前预习1.观察下面五个图.请回答各图表示的含义.图⑴给出了两个集合A 、B.图⑵阴影部分是集合A 、B 的_____部分.图⑶阴影部分是由集合______组成.图⑷集合A 是集合B 的__子集.图⑸集合B 是集合A 的__子集.2.交集的定义是什么?上述图形哪个表示交集?符号表示为:A B = { }。
交集有哪些性质?=A A ,=φ A ,=B A ;A (A C U )= , 及__________________________________________________________________.3.A B = A 、A B φ= 成立的条件分别是什么?4.并集的定义是什么?上述图形哪个表示并集?符号表示为:A B = { }。
并集有哪些性质?A B = A 成立的条件是什么?5.计算:设A={ 2,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A B 、A ∪B.⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸A B A B A BAB BA6. 3计算:设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3},求A B 、A ∪B.7区间的定义:[,]{|a b x = },(),{|a b x = },[),{|a b x = },(],{|a b x = },1、交集的性质:2、并集的性质:3、在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图,无论求解交集问题,还是求解并集问题,关键还是寻求元素.自我检测1、设{}12A x x =-<<,{}13B x x =≤≤,求A ∪B= ;A B= 。
2、设A ={x|x 是等腰三角形},B ={x|x 是直角三角形},求A B= 。
第3课时交集与并集1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.校园门口小超市一星期进了两次货,第一次进的货物为方便面、可乐、橡皮泥、圆珠笔、雪糕,第二次进的货物为方便面、可乐、小刀.问题1:设第一次进的货物记作集合A,第二次进的货物记作集合B,则集合A,B都含有的元素为,集合A,B总共有6种元素,分别是.问题2:并集、交集的定义分别是什么?由属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作.由集合A 集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作.问题3:交集、并集用符号和图形应如何表示?交集的符号语言表示为.交集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分:并集的符号语言表示为.并集的图形语言(即Venn图)表示为图中阴影部分:问题4:交集、并集常用的运算性质有哪些?A∩B=B∩A,A∩A= ,A∩⌀= ,A∩B=A⇔,(A∩B)(A∪B).A∪B=B∪A,A∪A= ,A∪⌀= ,A∪B=A⇔,A A∪B.1.已知M={x|x是平行四边形},P={x|x是梯形},则M∩P等于().A.MB.PC.{x|x是矩形}D.⌀2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是().A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}3.已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B= .4.若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},试求A∩B.两个集合的并集运算(1)设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数为().A.1B.2C.3D.4(2)已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1或x>5}.若A∪B=R,则实数a的取值范围为.集合交集的运算若A={x|-2≤x≤3},B={x|x>a},求A∩B.并集、交集的性质及应用(1)已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},则p+q+r= .(2)设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,则a的值为.若集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N= .(1)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于().A.{y|y=-1或0}B.{x|x=0或1}C.{(0,-1),(1,0)}D.{y|y≥-1}(2)设集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2a≤x≤a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.1.已知M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等于().A.{1,4}B.{1,7}C.{1,4,7}D.{4,7}2.A={x∈N|1≤x≤5},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为().A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}3.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .4.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}.若A∩B={9},求A∪B.(2013年·广东卷)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N等于().A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}考题变式(我来改编):第3课时交集与并集知识体系梳理问题1:方便面、可乐方便面、可乐、橡皮泥、圆珠笔、雪糕、小刀问题2:或所有A∪B 既属于又属于A∩B问题3:A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}问题4:A ⌀A⊆B ⊆ A A B⊆A ⊆基础学习交流1.D显然,平行四边形与梯形无公共元素,故交集为⌀.2.D由M={1,2,3,4},N={-2,2},得M∩N={2}.3.{1,2,4,6}∵A={1,2,4},B={2,4,6},∴A∪B={1,2,4,6}.4.解:如图,结合数轴可知A∩B={x|-2≤x<-1}.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4},∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即满足条件的集合N有4个.(2)在数轴上标出集合A、B,如图.要使A∪B=R,则解得-3≤a<-1.∴a的取值范围为{a|-3≤a<-1}.【答案】(1)D(2){a|-3≤a<-1}【小结】求两个集合并集的两个方法:(1)若两个集合的元素个数有限,可根据定义直接写出并集.(2)若两个集合的元素个数无限,可借助于数轴分析,求出并集,但应注意端点是否能取得.探究二:【解析】如图所示,当a<-2时,A∩B=A={x|-2≤x≤3};当-2≤a<3时,A∩B={x|a<x≤3};当a≥3时,A∩B=⌀.【小结】(1)求交集就是求两个集合的所有公共元素组成的集合,与求并集的方法类似.(2)当所给的集合中含有参数时,要注意分类讨论,分类的标准要结合两个集合间的关系来确定.探究三:【解析】(1)∵A∩B={-2},∴-2∈A且-2∈B,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1,∴A={1,-2},∵A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},∴B={-2,5},∴q=-[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10,∴p+q+r=-14.(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.又B={-},∴-∈A,即有-=-2,得a=.[问题]上述(2)解法正确吗?[结论]不正确,因B⊆A,A={-2}≠⌀,故要分B=⌀或B≠⌀两种情况来研究.于是,正确解答如下:(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,方程ax+1=0无解,此时a=0,满足B⊆A.当B≠⌀时,此时a≠0,则B={-},∴-∈A,即有-=-2,得a=.综上,得a=0或a=.【答案】(1)-14(2)或0【小结】利用集合的交集、并集性质解题时,常常遇到A∪B=B,A∩B=A等这类问题,解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系将问题转化为集合间的关系来求解,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B.思维拓展应用应用一:{x|x<-5或x>-3}将-3<x≤5,x<-5或x>5在数轴上表示出来,∴M∪N={x|x<-5或x>-3}.应用二:(1)D(2){a|-1≤a≤2}(1)M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.(2)显然A≠⌀,作图可知:要使A∩B=⌀,则解之得-1≤a≤2.即a的取值范围为{a|-1≤a≤2}.应用三:∵A∪B=A,∴B⊆A.若B=⌀,则2a>a+3,即a>3;若B≠⌀,则解得-1≤a≤2.综上,实数a的取值范围是{a|-1≤a≤2或a>3}.基础智能检测1.C M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.2.A A={1,2,3,4,5},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B={2}.3.{(3,-1)}由题意联立方程组得故M∩N={(3,-1)}.4.解:由题意知9∈A,可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或x=5.当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素不满足互异性,故x=3舍去;当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},满足题意,此时A∪B={-8,-7,-4,4,9};当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾,故x=5舍去.综上可知,A∪B={-8,-7,-4,4,9}.全新视角拓展D由x2+2x=0⇒x=0或x=-2⇒M={-2,0}.由x2-2x=0⇒x=0或x=2⇒N={2,0}.于是M∪N={-2,0,2}.思维导图构建A⊆B B⊆A。
课题 1.1.3集合的基本运算—合作展示案 第1课时 集合的并集与交集【课前准备】双色笔、课本、练习本、自主学习案【激情导入】统计班级里有多少个独生子女. 请班里有兄弟的同学举手; 请班里有姐妹的同学举手; 请班里有兄弟又有姐妹的同学举手. 根据黑板上统计的数据,你能算出班里有多少个独生子女吗?【教学内容】〔教学目标与重难点〕重点:1.理解集合的并集和补集概念,会用自然语言、符号语言、图形语言叙述和表示并集和交集; 2.能熟练运用数轴求数集的交集与并集; 难点:3.含参数集合的交并运算. 〔教学过程〕【思考与展示1】并集的概念1.根据预习案中你对并集的了解,观察下面三个题目,你能说出集合C 与集合B A ,间有什么关系吗? (1){}{}{}是实数是无理数是有理数x x C x x B x x A |,|,|===; (2){}{}{}6,5,4,3,2,1,6,5,4,2,5,3,2,1===C B A ;(3){}{}{}的实数是大于1|,2|,1|x x C x x B x x A =>=>=. 2.根据1中每个例子,请你能用Venn 图表示出集合C B A ,,的关系图根据上述分析,请叙述并集的定义 . 3.用数学符号语言写出集合的并集运算 . 【思考与展示2】用数轴求集合的并集,画出数轴并且写出集合的并集 1.已知{}{}31|,21|<<=<<-=x x B x x A ,则=B A .2.已知{}{}2|,1|>=-<=x x B x x A ,则=B A .3.已知{}{}2|,21|->=<<-=x x B x x A ,则=B A .根据上述三种情况,在用数轴求解并集时,数轴上哪一部分代表并集区域?知识提升:根据以上对并集和交集的理解和训练,你对下列运算有何理解?=A A ;=∅ A ;A B B A ____;C B A C B A )____()(【思考与展示3】交集的概念1.根据预习案中你对交集的了解,观察下面三个题目,你能说出集合C 与集合B A ,间有什么关系吗? (1){}{}{}8,12,8,5,3,10,8,6,4,2===C B A ;(2){}{}{}的实数且小于是大于12-|,12|,3|x x C x x B x x A =<<-=<= (3){}{}∅=>=-<=C x x B x x A ,1|,2|2.根据1中每个例子,并且类比【思考与展示1】2,用Venn 图表示出集合的C B A ,,的关系图.根据上述分析,请叙述交集的定义 . 3.用数学符号语言写出集合的交集运算 . 【思考与展示4】用数轴求集合的交集,画出数轴并且写出集合的交集 1.已知{}{}31|,21|<<=<<-=x x B x x A ,则=B A .2.已知{}{}2|,1|>=-<=x x B x x A ,则=B A .3.已知{}{}2|,21|->=<<-=x xB x x A ,则=B A .根据上述三种情况,在用数轴求解交集时,数轴上哪一部分代表交集区域?知识提升:根据以上对并集和交集的理解和训练,你对下列运算有何理解? 交集的几种特殊情况.=A A ;=∅ A ;A B B A ____;C B A C B A )____()(★【思考与展示5】1.已知集合{}2),(=+=y x y x M ,{}4),(=-=y x y x N ,那么集合N M 为( ) A.1,3-==y x B.)1,3(- C.{}1,3- D.{})1,3(-2.已知集合{}{}40|,|<<=>=x x B a x x A ,求B A .【师生小结】1.求两个集合交并运算的基本思路是什么?2.求集合交并运算常用的数学思想方法有哪些?【当堂练习】满分30分,限时5分钟.1.已知{}{}032|,1|22=--===x x x B x x A ,则B A =( ) {}3.A {}1.B ∅.C {}1.-D2.已知{}{}012|,2|),(2=+-===x x x B x y y x A ,则B A =( )2,1.==y x A {})2,1(.B {}2,1.C ∅.D 3.{}512|<+≤∈=x Z x S ,{}6,5,4,3,2,1,0,1,2--=T ,则=T S ;=T S . 4.设集合{|35}A x x =-<≤,{26}B x =<≤,求B A B A ,.★ 5.已知非空集合{}{}40|,1|<<=<≤-=x x B a x x A ,∅=B A ,则a 的范围 .【布置作业】巩固作业:①课本12页A 组6.7.★B 组1.3;②完成课后训练案.【课后思考题】已知{}{}{}7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A ,且AB C =,求实数,x y 的值及.A B预习作业:自主学习课本10-11页,完成集合的补集课前预习案. 【体验反思】。
1.3 交集、并集课堂导学三点剖析一、交集与并集的概念【例1】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∩B=B,求a的值;(2)若A∪B=B,求a的值.解:首先化简集合A,得A={-4,0},(1)由于A∩B=B,则B A,可知集合B 或为空集,或只含有根0或-4.①若B=,由Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1.②若0∈B,代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a2-1=0,即a=1或a=-1,当a=1时,B={x|x2+4x=0}={0,-4}=A,合题意;当a=-1时,B={x|x2=0}={0} A,也合题意.③若-4∈B,代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a2-8a+7=0,即a=7或a=1.当a=1时,②中已讨论,合题意;当a=7时,B={x|x2+16x+48=0}={-12,-4},不合题意.由①②③得a=1或a≤-1.(2)因为A∪B=B,所以A B.又A={-4,0},而B至多只有两个根,因此应有A=B.由(1)知,a=1.二、交集与并集符号之间的区别与联系【例2】设集合A={x|x2=8x-15,x∈R},B={x|cos__________个.解析:由x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5,∴A={3,5}, x2>0,x∈R},则A∩B的元素个数为x 又由B,得cos2x∴2kπ- < <2kπ+22>0,,k∈Z, 2∴4kπ-π<x<4kπ+π,∴B={x|4kπ-π<x<4kπ+π,k∈Z}.(1)当k=0时,-π<x<π,∴A∩B={x|x=3};(2)当k=1时,3π<x<5π,∴A∩B=;(3)当k=-1时,-5π<x<-3π,∴A∩B=.故A∩B的元素个数为1.答案:1温馨提示由于集合B带有参数k,所以应对k进行分类讨论.1三、利用数形结合思想求解集合的交、并集问题【例 3】 50名学生报名参加 A 、B 两项课外学科小组,报名参加 A 组的人数是全体学生的3 5,报名参加 B 组的人数比报名参加 A 组的人数多 3人,两组都没报名的人数比同时报名参加 A 、B 两 1组人数的 多 1人,求同时报名参加 A 、B 两组的人数和两组都没报名的人数.31解:设同时报名参加两组的人数为 x,则两组均没报名的人数为 x+1,31根据 Venn 图可得(30-x)+(33-x)+x+( x+1)=50,3由此解得 x=21.故两组都没报名的人数为1 3 x+1= 1 3×21+1=8.温馨提示从本题解答过程不难发现,画出 Venn 图可以帮助我们直观地理解某些概念和关系,也有利 于记忆和思考问题. 各个击破 类题演练 1(2006全国高考卷Ⅱ理,1)已知集合 M={x|x <3=,N={x|log 2x >1},则 M∩N 等于( ) A. B.{x|0<x <3= C.{x|1<x <3= D.{x|2<x <3}解析:∵log 2x >1,∴x >2.于是 M={x|x <3},N={x|x >2},所以 M∩N={x|2<x <3}.故选 D. 答案:D 变式提升 1若 A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}. (1)若 A∩B=A∪B ,求 a 的值; (2)若 A∩B,A∩C=,求 a 的值. 解析:由已知 B={2,3},C={2,-4}. (1)由 A∩B=A∪B 知 A=B ,于是 2,3是方程 x 2-ax+a 2-19=0的两个根,故有23 a ,23 a219,a=5.(2)由 A∩B ,A∩C=,得 3∈A,2A,-4 A.∴32-3a+a 2-19=0a=5或 a=-2,当 a=5时,A={2,3}与 2A 矛盾;当 a=-2时,A={3,-5}符合题意, 所以 a=-2. 类题演练 2(2006全国高考卷Ⅰ理,1)设集合 M={x|x 2-x <0=,N={x||x|<2},则( )2A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R解析:∵M={x|x 2-x <0==(0,1),N={x||x|<2==(-2,2),∴M N.∴M∩N=M.故选 B. 答案:B 变式提升 2设 A={x|-2<x<-1或 x>1},B={x|a≤x≤b},A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},则 a=__________,b=___________.解析:由 A={x|-2<x<-1或 x>1}及 A∩B={x|1<x≤3},可推出 B 可能是{x|x≤-2,或-1≤x≤3}.又由 A∪B={x|x>-2},由图结合数轴可知 B={x|-1≤x≤3},故 a=-1,b=3.答案:-1 3 类题演练 3如右图所示,U 是全集,M 、P 、S 是 U 的 3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M ∩P)∩SB.(M ∩P )∪SC.(M ∩P )∩ SD.(M ∩P)∪ S解析:观察题中 Venn 图可知,阴影部分是 M 与 P 的公共部分,且又在 S 的外部,再与选项对 照即可.故选 C. 答案:C 变式提升 3某班 50人中,参加数学竞赛的 25人,参加化学竞赛的 32人,求既参加数学竞赛又参加化学 竞赛的人数的最大值和最小值.解析:设既参加数学竞赛,又参加化学竞赛的有 x 人,仅参加数学竞赛的有(25-x)人,仅参加 化学竞赛的有(32-x )人,因此,至少参加一种竞赛的有(25-x)+x+(32-x)=(57-x )人.25 ∴ 32 57x x x0, 0, 0.7≤x ≤25.所以两种竞赛都参加的人数最大值是 25人,最小值为 7人.3。
交集、并集-教学教案教学目标:〔1〕理解交集与并集的概念;〔2〕把握有关集合的术语和符号,并会用它们正确表示一些简洁的集合;〔3〕能用图示法表示集合之间的关系;〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法;〔5〕通过对交集、并集概念的讲解,培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量,使同学生疏由具体到抽象的思维过程;〔6〕通过对集合符号语言的学习,培育同学符号表达力量,培育严谨的学习作风,养成良好的学习习惯.教学重点:交集和并集的概念教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合,补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合.由两个集合产生第三个集合不仅有补集,在实际中还有很多其他情形,我们今日就来学习另外两种.回忆.倾听.集中留意力.激发求知欲.稳固旧知.为导入新课作预备.渗透集合运算的意识.二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出,软片做成左右两向遮启式,便于同学在“动态〞中进行观看〕.【设问】1.第一次看到了什么2.其次次看到了什么3.第三次又看到了什么4.阴影局部的周界线是一条封闭曲线,它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合,试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况,在今后学习中会经常消灭,为便利起见,称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集.【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念.【助学】“且〞的含义是“同时〞,“又〞.“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少.【介绍】集合A与集合B的交集记作.读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上,产生“交〞的感觉,所以开口向下.切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆.【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外,还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出,的交集.【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图.【设问】1.第一次看到了什么2.其次次除看到集B和外,还看到了什么集合3.第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4.第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似,请用有关集合的符号表示.5.第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集,它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示.除此之外,大家还可以发觉什么集合6.第六次看到了什么7.阴影局部的周界是一条封闭曲线,它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合,试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到,其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行.【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形,在今后学习中也经常消灭,它给我们由集A集B并在一起的感觉,称为集A集B 的并.【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差,即将“且〞改为“或〞.或的含义是集A中的全部元素要取,集B中的全部元素也要取.【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕.【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子,产生并的感觉,所以开口向上.切记,不要与“ 〞混淆,更不能与“ 〞等符号混淆.观看.产生爱好.答:图示法表示的集A.答:图示法表示集B.集A集B的公共局部·答:公共局部消灭阴影.倾听.观看思考.答:该集合中全部元素属于集合A且属于集合B.倾听.理解.思考.答:由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集.倾听.记忆.倾听.爱好记忆.思考:“列举法还是描述法〞答:描述法.思考.谈论.口答结合板书.想象交集的图示,或回忆交集的概念.口答结合板书:是A的子集.A.是B的子集.口答结合板书.口答:从一个集合开头,依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比,取出相同的元素组成的集合即为所求.答:图示法表示的集A.答:集A中子集A交B的补集.答:上述区域消灭阴影.口答结合板书答:消灭阴影.口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象.答:表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合.答:消灭阴影.思考:答:该集合中全部元素属于集合A或属于集合B.倾听,理解.回忆交集概念,思考.答:由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集.倾听.比拟.记忆.倾听,记忆.倾听.爱好记忆.比拟记忆,.直观性原那么.多媒体助学.用直观、感性的例子为引入交集做铺垫.渗透集合运算意识.直观的感知交集.培育从直观、感性到理性的概括抽象力量.解决难点.爱好鼓舞.比拟记忆培育用描述法表示集合的力量.培育想象力量.以新代旧.突出重点.概念迁移为力量.进一步培育观看力量.培育观看力量以新代旧.培育整体观看力量.培育从直观、感性到理性的概括抽象力量.解决难点.比拟记忆.爱好鼓舞,辩易混.比拟记忆.【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外,还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出,的并集.【设问】大家是如何写出的【例1】设,,求〔以下例题用投影仪打出,随用随启〕.【助练】本例实为解不等式组,用数轴法找出公共局部,写出即可.【例2】设,,求【例3】设,,求【例4】设,,求【助学】数轴法〔略〕.想象前面集A集B并集的图示法,类似地,将两个不等式区域并到一起,即为所求.其中元素2虽不属于集A 倮属于集B,所以要取,元素1虽不属于集B但属于集A,所以要取,因此,只要将集A的左端点,集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕.【。
1.3.1 交集与并集问题导学一、集合的交集、并集运算活动与探究 1(1)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N等于( ).A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}(2)已知集合A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},求A∩B,A∪B.迁移与应用1.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( ).A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}2.设集合A={2,4,6},B={1,3,6},则下图中阴影部分表示的集合是( ).A.{2,4,6} B.{1,3,6}C.{1,2,3,4,6} D.{6}3.已知集合A={x|1≤x<3},B={x|x>2},试求A∩B和A∪B.求集合的交集、并集运算,首先应看清集合中元素的取值范围,化简集合.若是用列举法表示的数集,可以根据交集、并集的定义直接观察出结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,用“空心点”表示.二、交集、并集的简单应用活动与探究 2设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a}.已知A∩B={9},求a的值以及A∪B.迁移与应用若集合M={-1,a,3},N={a+2,a-2},且M∩N={3},则a=__________.处理集合中的参数问题时,要始终具有检验意识,除了按照条件进行检验外,还应根据集合元素的互异性进行检验.三、交集、并集性质的应用活动与探究 3设集合A={-2},B={x∈R|ax2+x+1=0,a∈R}.若A∩B=B,求a的取值范围.迁移与应用1.设集合A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3},且A∪B={x|-1<x<3},求a的取值范围.2.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.(1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∪B=B,A∩B=A等这类条件,解答时常借助A∪B=B?A?B,A∩B=A?A?B进行转化求解.(2)当集合A,B满足A?B时,如果集合B是一个确定的集合,而集合A不确定时,要考虑A=和A≠两种情况,切不可漏解.(3)求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时,要注意充分利用根的判别式、根与系数的关系等进行分析求解.当堂检测1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B等于( ).A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}2.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B等于( ).A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}3.已知集合A={2,-3},集合B满足B∩A=B,那么符合条件的集合B的个数是( ).A.1 B.2C.3 D.44.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是__________.5.已知A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求a的值.提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。
1.3.1并集和交集导学案一、明确目标(一)学习目标1.通过阅读课本,理解并集和交集的含义. 2.通过小组合作,掌握并集和交集的运算. (二)学习重点并集和交集的含义,用集合语言表达数学对象或数学内容. (三)学法指导 1.自学思考法; 2.合作探究法.二、知识梳理阅读课本1011页,并完成下列填空.(8分钟) 1.并集和交集的概念2.运算性质(1)并集运算性质 (2)交集运算性质①AB B A① AB B A②A A = ② A A = ③A ∅= ③ A ∅=④A A B ,B A B ④A A B ,B A B ⑤A B A = ⇔⑤ A B A = ⇔3. 已知集合{}{}1,3,5,3,4,5A B ==,则AB = ,A B = .4. 集合{}14A x x x =<≥或,集合{}03B x x =<<,则AB = ,A B = .三、典例探究1. 若集合{}{}2560,20A x x x B y my =-+==+=,则使得A B B =成立的所有m 的值组成的集合是 . 2. 已知集合{}52A x x =-<≤. (1) 若{}B x x m A B B =≥=,,求实数m 的取值范围; (2)若{}B x x m AB A =<=,,求实数m 的取值范围;(3) 若{}11B x m x m AB A =-<<+=,,求实数m 的取值范围.3. 已知集合{}23A x a x a =≤≤+,{}15B x x x =<->或. (1)若A B =∅,求实数a 的取值范围; (2)若AB R =,求实数a 的取值范围.四、课堂展示记录同学展示过程中的问题、方法.五、总结提升 六、达标测评1.设集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9A B ==,则集合AB 中的元素共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 若集合{}{}121,24M x x N x x =-<-≤=<<,则MN = ,M N = .3. (2020高考)设集合{}{}240,20A x x B x x a =-≤=+≤,且{}21A B x x =-≤≤则a =( )A. 4-B. 2-C. 2D. 44. 若集合{}{}2,4,5,2,4,6A B ==,则AB 的子集个数为( )A. 7B. 8C. 14D. 16 5. 满足条件{}{},,,,a b M a b c d =的所有集合M 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设集合{}2,2A m =+,集合{}1,2B m m =-,若{}2A B =,则AB = .七、课上选学已知集合{}34A x x =-<≤,集合{}121B x k x k =+≤≤-,且A B A =,试求k 的取值范围。
交集、并集
[自学目标]
1.理解交集、并集的概念和意义
2.掌握了解区间的概念和表示方法
3.掌握有关集合的术语和符号
[知识要点]
1.交集定义:A∩B={x|x∈A且x∈B}
运算性质:(1)A∩B⊆A,A∩B⊆B
(2) A∩A=A,A∩φ=φ
(3) A∩B= B∩A
(4) A⊆ B ⇔ A∩B=A
2.并集定义:A∪B={x| x∈A或x∈B }
运算性质:(1) A ⊆(A∪B),B ⊆(A∪B) (2) A∪A=A,A∪φ=A
(3) A∪B= B∪A (4) A⊆ B ⇔ A∪B=B
[预习自测]
1.设A={x|x>—2},B={x|x<3},求 A∩B和A∪B
2.已知全集U={x|x取不大于30的质数},A、B是U的两个子集,且A∩C
U
B=
{5,13,23},C
U A∩B={11,19,29},C
U
A∩C
U
B={3,7},求A,B.
3.设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a—1}当A∩B={2,3}时,求A∪B
例1 已知集合,,求
变式训练已知, ,求
[课内练习]
1.设A=(]3,1- ,B=[)4,2,求A ∩B
2.设A=(]1,0,B={0},求A ∪B
3.在平面内,设A 、B 、O 为定点,P 为动点,则下列集合表示什么图形
(1){P|PA=PB} (2) {P|PO=1}
4.设A={(x,y )|y=—4x+6},B={(x,y )|y=5x —3 },求A ∩B
5.设A={x|x=2k+1,k ∈Z},B={x|x=2k —1,k ∈Z},C= {x|x=2k ,k ∈Z},
求A ∩B ,A ∪C.
[归纳反思]
1.集合的交、并、补运算,可以借助数轴,还可以借助文氏图,它们都是数形结合思想的体现
2.分类讨论是一种重要的数学思想法,明确分类讨论思想,掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]
1. 设全集U={a ,b ,c ,d ,e},N={b ,d ,e}集合M={a ,c ,d},则C U (M ∪N ) 等于
2.设A={ x|x <2},B={x|x >1},求A ∩B 和A ∪B
3.已知集合A=[)4,1, B=()a ,∞-,若A B ,求实数a 的取值范围
4.求满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A
⊂ ≠
5.设A={x|x 2
—x —2=0},B=(]2,2-,求A ∩B
6、设A={(x,y )| 4x+m y =6},B={(x,y )|y=nx —3 }且A ∩B={(1,2)},
则m= n=
7、已知A={2,—1,x 2—x+1},B={2y ,—4,x+4},C={—1,7}且A ∩B=C ,求x ,y 的值
8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0},B={x|2x 2+x+q=0},其中p ,q ,x ∈R ,且A ∩B={2
1}时,求p 的值和A ∪B
9、某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,两车都乘的18人,求:⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数
10、设集合A={x|x 2+2(a+1)x+a 2—1=0},B={x|x 2+4x=0}
⑴若A ∩B=A ,求a 的值
⑵若A ∪B=A ,求a 的值。