P x
y
A
O
M T 高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l
r
α
=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180
π
=，180157.3π⎛⎫
=≈
⎪⎝⎭
． 7、若扇形的圆心角为()α
α为弧度制，
半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，211
22
S lr r α==．
8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是(
)
220r r x y =
+>，则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11
、
角
三
角
函
数
的
基
本
关
系
：
()221sin cos 1
αα+=
()
2
222sin
1cos ,cos 1sin αααα=-=-；
()
sin 2tan cos α
αα
=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛
⎫== ⎪⎝
⎭．.（3） 倒数关系：tan cot 1αα=
12、函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
，
cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
()6sin cos 2π
αα⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，
cos sin 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数
sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移
ϕ
ω
个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：12f ω
π
=
=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．
函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =
-，()max min 12y y B =+，()21122
x x x x T
=-<．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x =
y=cotx
图象
定义域
R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬
⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R R
最值
当
22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时，max 1
y =；
当
22
x k π
π=-
()
k ∈Z 时
，
min 1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1
y =；当
2x k ππ=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小值
既无最大值也无最小
值
周期性 2π
2π
π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在
2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦
在
[]()
2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在
[]2,2k k πππ+ 在
,22k k ππππ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
()
k ∈Z 上是增函
y=cotx
3π2
π
π2
2π
-π
-π2
o
y
x
函
数 性 质
