小学人教版平行四边形的面积_整合PPT 课件

平行四边形的底与高与三角形的底和高相同，因此平行四边形的面积与三角形的面积计算公式相同。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。

底 ×高=6 ×4=24cm2
邻边×高=5 ×4=20cm2 邻边×底=5 ×6=30cm2
起来一共是24个小格，根据我们之前的学习，边长为1厘米的正方形面积为
1 那么 格就是24 m cm 平行四边形的面积---推倒过程
2
学生通过测量计算出猜测数据：
24
c2
平行四边形的面积---推倒过程
学生通过测量计算出猜测数据：
学生通过测量计算出猜测数据：
底 ×高=6 ×4=24cm2
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个(
)都可以转化为 (
)，因为拼成的长方形的( ) 相当于平行四边形的( )，拼成的长方形的 ( )相当于平
行四边形的( )。
平行四边形的面积---推倒过程
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个(
)都可以转化为 (
底 ×高=6 ×4=24cm2 邻边×底=5 ×6=30cm2 底 ×高=6 ×4=24cm2
4cm
5cm
方法一：学生通过直接数方格的方法，共有20个满格和8个半格，合起来一共是24个小格，根据我们之前的学习，边长为1厘米的正方形面积为1cm2那么24格就是24cm2
学生通过测量计算出猜测数据：
底 ×高=6 ×4=24cm2
平行四边形的面积---推倒过程
邻边×高=5 ×4=20cm2
平行四边形的面积---推倒过程 平行四边形的面积---推倒过程
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个(
)都可以转化为 (
)，因为拼成的长方形的( ) 相当于平行四边形的(
)，拼成的长方形
的 ( )相当于平行四边形的(
)。
邻边×高=5 ×4=20cm2 数方格：不足一格的按半格算（方格的边长为1cm） 平行四边形的面积---推倒过程

6米
x 6×3=18(平方米)( )
25
下面对平行四边形面积的计算对吗？
x 8×7=56(平方分米)( )
26
思考题：你有几种方法求下面图形的面积？
27
人教版平行四边形的面积 整合课件
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽
正方形面积=×
2
你认为哪个花坛的 占地面积会大一些？
1厘米
哪×3=15 （平方厘米）
？
5
原
来 平 行 四
（ 长 方 形
边的
形宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
6
原
均每公顷收小麦多少吨？
250×84=21000（㎡） 21000平方米=2.1公顷
答：这块麦田有2.1公顷。
14.7÷2.1=7（吨） 答：平均每公顷收小麦2.1吨。
比较下列平行四边形的面积
高 底 等底等高的平行四边形面积相等。
18
19
平行四边形花坛的底是6m ， 高是4m，它的面积是多少？
4m
6×4=24（m2）
6m
20
21
有一块地近似平行四边形，底43米， 高20.1米，面积是多少平方米？
22
填表
760 434 242
23
判断:
(1) 平行四边形的底是 7米,高是4米,面积是28米。
( ×)
(2) a=5分米,h=2米,
✓ S=100平方分米。 ( )
24
下面对平行四边形面积的计算对吗？
3.你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边 形的面积计算公式吗？
× 平行四边形的面积 =底 高
S=a×h
S = a ·h

S2=5X6=30（平方分米）
六、课后作业
3.计算下面平行四边形的面积
5分米
３分米 4.5分米
S=αh =5X3 =15（平方分米）
高和底要对应
六、课后作业
4.计算下面平行四边形的面积
6X6=36（平方分米）
６分米
６分米
６分米
同底等高的平行四边形面积相等
等底等高的平行四边形面积相等
24平方米
视察表格的数据， 你发现了什么？
平行四边形的面积=底×高 ？
平行四边形
已学过的图形
三、动手实践，验 证 猜 想
请同学们以小组的情势，借助你们 手中的平行四边形，通过画一画，剪一 剪，拼一拼将我们的平行四边形转化成 长方形。看看能不能找到转化前后图形 间的联系。
三、动手实践，验证猜想
方法1
平行四边形的面积
一、情境设疑，引题：回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？
二、引导探索，提出猜想
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个
方格表示1平方米 ，不满一格都按半格计算。）
1 1 2 3 45 5 2 6 7 8 9 10 6
3 11 12 13 14 15 7 4 16 17 18 19 20 8
24平方米
1 2 34 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
24平方米
请填写下面表格。
平行四边形 底 高
6米 4米
长方形 长 宽
6米 4米
面积
24平方米
面积
三、动手实践，验证猜想
方法2
三、动手实践，验证猜想
方法3
三、动手实践，验证猜想

平行四边形的（ 高 ）和 长方形的（ 宽 ）相等。
平行四边形的面积 = __底__×_高____
新知探究 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平 行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那 么平行四边形的面积计算公式可以写成：
S=ah
新知探究 平行四边形花坛的底是 6 m， 高是 4 m，它的 面积是多少？
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方 新知探究 格代表1m²，不满一格的都按半格计算。）
24格
24格
6m
4m
24m2
6m
4m
24m2
新知探究
不数方格，能不能计算 平行四边形的面积呢？
新知探究 转化法
先沿着高剪开，把三角形向右 平移，就可以把平行四边形变 成一个长方形。
新知探究 转化法
先沿着高剪开，把三角形向右 平移，就可以把平行四边形变 成一个长方形。
=12（cm2）
S ＝ ah =5.2×3.6
=1.72（cm2）
S ＝ ah =3×1.6
=4.8（cm2）
巩固练习 3. 下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每 个平行四边形的面积，填在空格里。
798 1050 161.2 201.7 93.6 0.36
你填对了吗？
巩固练习 4. 你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
S =ah =6×4 =24（m2）
答：它的面积是24平方米。
巩固练习 1. 一个停车位是平行四边形， 它的底长 5 m， 高 2.5 m。 它的面积是多少？
S ＝ ah =5×2.5 =12.5（m2）
答：这个停车位的面积是12.5m2。
巩固练习 2. 计算下面第六单元 多边形的面积

如果用S表示平行四边形的面积，用a 表示平行四边形的底，用h表示平行 四边形的高，那么平行四边形的面积 公式是……
S=ah
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就 行了。
A、不相等 B、相等 C 、可能相等
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（2）如图：
长方形面积（Ｃ）平行四边形的面积。
A、大于
B、小于 C 、等于
请计算两个平行四边形的面积。
1.4cm
2.5cm
S蓝=ah=2.5×1.4=3.5(cm2 ) S红=ah=2.5×1.4=3.5(cm2 )
等底等高
1.4cm
( X) (2) a=5分米,h=2米, S=100平方分米。 ( X )
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
6×3=18(平方米)( × )
下面对平行四边形面积的计算对吗？
8×7=56(平方分米)( X )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对平行四边形的面积（Ｂ）
的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的 长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四 边形的高相等，因为 长方形的面积=长×宽，所以平 行四边形的面积=底×高。
1、为什么要沿着高剪呢？
2、长方形与转化前的平行四边形有什么联 系？
1.沿着高剪下，才能得到直角，这样才能组成长 方形，如果不是沿着高剪下，拼成的四边形又是 平行四边形。 2.长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽 就是平行四边形的高，长方形的面积等于平行四 边形的面积。

和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；

高
宽
底
长
转变后：
平行四边形的底是新的长方形的长
平行四边形的高是新的长方形的宽。
我们可以把一个平行四边形转化成一个长 方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相 等。
因为：长方形的面积:=长×宽 所以:平行四边形面积=底× 高
S = a ×h
练一练
ห้องสมุดไป่ตู้
这是懒羊羊的解答，对吗？
高（3厘米）
6 ×4=24（平方厘米）
祝 你 学 习 进 步！
底（6厘米）
正确答案：6 × 3=18（平方厘米）
小结：
没学过的知识转 化为已学知识来 解决问题。
平行四边形的面 积=底×高
S = a ×h
通过这节课的学习：
我收获了 … … 我体会到了 … … 我还想学习 … …
归纳总结
本节课你有什么收获？ 还有什什么困惑？
同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后 的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发 挥想象力让我们的生活更精彩吧。
人教版五年级数学上册第六单元
平行四边形的面积
同学们，我们学过哪些平面图形？
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
从前有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分长 方形的地，给小儿子分平行四边形的地，可是两个儿子都 认为分给自己的那块地小，都说老地同主学偏们心，。你们能
不能帮帮他们比 较出哪一块地大？
1、用数方格来计算，一个方格表示1平方米，不 满一格按半格计算。
把图形放进 米字格里试 一试吧！
2、把数出的数据填在表格中。
长方形
长
宽
6米
4米
平行四边形
底
高
6米