第三章综合提优测评卷
三角形
时间:４５分钟满分:１００
分
题得序
分
一二三总分结分人核分人
一、选择题(每题３分,共２４分)
１．一位同学想用三根木棒拼成如图所示的图形,其中符合三角形概念的是( )．
２．如图,∠E＝∠F＝９０°,∠B＝∠C,AE＝AF,给出下列结论:①∠１＝∠２;②BE＝CF;③CD ＝DN;④△CAN≌△BAM．其中正确结论的序号是( )．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
(第２题) (第３题)
３．如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于( )．
A．１８０°B．２６０°C．２７０°D．３６０°
４．数学课上,老师要求同学们只选择一种工具来判断已经给出的两个三角形是否全等同学们
．有以下几种方案:甲:直尺(带有刻度);乙:圆规;丙:量角器．你认为三种方案中不可行的是
( )．
A．甲B．乙C．丙D．乙和丙
５．如图,下列四个条件:①BC＝B′C;②AC＝A′C;③∠A′CA＝∠B′CB;④AB＝A′B′．从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )．
A．１B．２C．３D．４
(第５题) (第６题)
６．如图 ,在∠AOB 的两边上截取 AO ＝BO ,OC ＝OD ,连接 AD 、BC 交于点 P ,连接 OP ,则下列
结论 :①△APC ≌△BPD ;②△ADO ≌△BCO ;③△AOP ≌△BOP ;④△OCP ≌△ODP ．其 中正确的是 ( )． A ．①②③④ C ．②③④
B ．①②③
D ．①③④
７．如图 ,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现到商店去配一块大小、形状完全相同的
玻璃 ,那么他可以 ( )． A ．带①去 B ．带②去
C ．带③去
D ．带①和②去
(第７题)
(第８题)
８．小国和爸爸 、妈妈一起在公园里散步 ,他们走在公园里的三条不同的路上 (如图),已知 AB ∥CD ,
AD ∥BC ,他们从公园的大门 A 处进入,小国和爸爸 、妈妈所走的路线分别是 A →C ,A →D →C ,A →B →C ,假设他们散步的速度一样 ,首先到达公园的出口 C 处的是( )． A ．小国
B ．妈妈
C ．爸爸
D ．同时到达
二、填空题 (每题 ３分,共２４分)
９．如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O ,若∠BOC ＝１２０°,则∠A ＝
．
(第９题)
(第１１题)
１
２
１０．下列条件 :①∠A ＋∠B ＝∠C ;②∠A ∶∠B ∶∠C ＝１∶２∶３;③∠A ＝∠B ＝ ∠C ．其中是
直角三角形的有 个．
１１．如图 ,在△ABC 中,E 是BC 上的一点 ,EC ＝２BE ,点 D 是AC 的中点,设△ABC 、△ADF 、 、
△BEF 的面积分别为 S △ABC 、 △BEF ,且S △ABC ＝１２,则S △ADF －S △BEF ＝ ． S S △ADF
１２．如图 ,△ABC 的高 BD 、CE 相交于点 O ．请你添加一对相等的角的条件 ,使 BD ＝CE ．你所
添加的条件是 ．
(第１２题)
(第１３题)
１３．如图 ,
AE ＝BE ,ED ＝EC ,∠C ＝９０°
,ED ⊥AB 于点 D ,则∠A ＝ ,若 AB ＝６cm,则 BC ＝ cm ．
１４．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝１２,BC＝６,一条线段PQ＝AB,P、Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问点P运动到位置时,才能使△ABC
≌△QPA．
１５．如图,D、E为AB、AC上的点,且DE∥BC,△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处, 若∠B＝５０°,则∠BDF＝．
(第１４题) (第１５题) (第１６题)
１６．如图,有两个滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,左边滑梯的水平方向长度AB与右边滑梯的高度ED相等,若∠CBA＝３２°,则∠FED＝, ∠EFD＝．
三、解答题(第２２题１２分,其余每题８分,共５２分)
１７．线段a,∠α(∠α＜９０°),求作△ABC,使∠C＝９０°,AC＝a,∠A＝∠α．(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(第１７题)
１８．如图,有四个储运站A、B、C、D,它们分布情况是:AB∥DC,AB＝DC,E、F是线段AC的三等分点,现线段AC上堆满了奶酪,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站、D站出发,沿线段BE、DF的路径去寻找奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为
什么?
(第１８题)
１９．如图在８×８的正方形网格的图形中,有十二棵小树,请你把这个正方形划分成四小块,要
求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵小树,你能行吗?
(第１９题)
２０．在Rt△ABC中,∠BAC＝９０°,AC＝２AB,D是AC的中点,将一块锐角为４５°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC．试猜想线段BE和EC
的数量及位置关系,并证明你的猜想．
(第２０题)
２１．如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF＝CE,∠B＝∠E．
()１请你只添加一个条件(不再加辅助线)使△ABC≌△DEF,你添加的条件是．
()２添加了条件后,证明△ABC≌△DEF．
(第２１题)
２２．如图,在△ABC中,∠ACB＝９０°,AC＝BC．CE⊥BE,CE与AB相交于点F．AD⊥CF D,且AD平分∠FAC．请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明于点
．
(第２２题)
第三章 综合提优测评卷 (B 卷)
③若添加 ∠ACB ＝∠DFE ,
则△ABC ≌△DEF ．(ASA)
１．D ２．C ３．A ４．C ５．B ６．A ７．C ８．A ９．６０° １０．３ １１．２ ２２．△ADC ≌ △ADF 、△ADC ≌ △CEB 、△ADF ≌
CEB ．(写出其中两对即可 )
１２．∠DBC ＝∠ECB 或∠EBC ＝∠DCB １３．３０° ３ １４．AC 的中点 １５．８０° １６．３２° ５８° １７．略
证法一 :若选择 △ADC ≌△ADF ,证明如下 : ∵ AD 平分 ∠FAC , １８．它俩同时寻找到奶酪 ．理由略 ． ∴ ∠CAD ＝∠FAD ． ∵ AD ⊥CF ,
１９．
∴ ∠ADC ＝∠ADF ＝９０°． 又 AD ＝AD ,
∴ ADC ≌ADF ．
证法二 :若选择 △ADC ≌△CEB ,证明如下 : ∵ AD ⊥CE ,BE ⊥CE , ∴ ∠ADC ＝∠CEB ＝９０°． ∵ ∠ACB ＝９０,
∴ ∠ACD ＋∠ECB ＝９０°． 又 ∠ACD ＋∠DAC ＝９０°, (第１９题)
２０．BE ＝EC ,BE ⊥EC ．
∴ ∠DAC ＝∠ECB ． 又 AC ＝CB ,
∵ AC ＝２AB ,D 是AC 的中点 , ∴ AB ＝AD ＝CD ．
∴ △ADC ≌△CEB ．
∵ ∠EAD ＝∠EDA ＝４５°, ∴ ∠EAB ＝∠EDC ＝１３５°． 又 EA ＝ED ,
∴ △EAB ≌△EDC ．
∴ ∠AEB ＝∠DEC ,EB ＝EC ． ∴ ∠BEC ＝∠AED ＝９０°． ∴ BE ＝EC ,BE ⊥EC ．
２１．(１)答案不唯一,如 AB ＝DE ,∠A ＝ ∠D ,∠B ＝
∠E ,∠ACB ＝∠DFE ．
(２)∵ BF ＝CE , ∴ BC ＝EF ． 又 ∠B ＝∠E ．
①若添加 AB ＝DE ,则△ABC ≌△DEF ．(SAS) ②若添加 ∠A ＝∠D ,则△ABC ≌△DEF ．(AAS)