1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t
ρ∂∂∇⨯=+
∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)
3. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-
∂或A
E t
ϕ∂+
=-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 4. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
s
A ds φ=
⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，
即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 7. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？
电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 8. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 积分形式
1
s
E ds q ε⋅=
∑⎰⎰ ，0l
E dl ⋅=⎰
微分形式 ,0D E ρ∇⋅=∇⨯=
9. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
静电场基本方程微分形式,0D E
ρ∇⋅=∇⨯= ，
说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激
发静电场的源是是电荷的分布）。 14. 试推导静电场的泊松方程。
由 D ρ
∇⋅=
，其中 ,D E E
εφ
==-∇
，
D E ε∴∇⋅=∇⋅ ε为常数
2ρ
φε
∴∇=-
泊松方程
15. 简述唯一性定理，并说明其物理意义 对于某一空间区域V ，边界面为s ，φ满足
，
给定
（对导体给定q ）
则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。
19. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。
真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为
0s l
B ds H dl I ⋅=⋅=⎰∑⎰’ 0B H J
∇⋅=∇⨯= 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。
21. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 点电荷q 产生的电场满足麦克斯韦方程
0∇⨯=E 和ρ∇⋅=D
由ρ∇⋅=D 得
d d ττ
τρτ
∇⋅=⎰⎰D
据散度定理，上式即为
d s
q
⋅=⎰D S
利用球对称性，得
24r
q r π=D e
故得点电荷的电场表示式
24r
q r πε=E e
由于0∇⨯=E ，可取ϕ=-∇E ，则得
2εεϕεϕρ∇⨯=∇⋅=-∇⋅∇=-∇=D E
即得泊松方程
2ρϕε∇=-
23. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。
()l
s
D H dl J dS t ∂⋅=+
⋅∂⎰⎰⎰ D H J t
∂∇⨯=+∂ l
s B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰
⎰⎰
B E t
∂∇⨯=-∂ 0s
B dS ⋅=⎰⎰ 0B ∇⋅= s
D dS q ⋅=⎰⎰
D ρ∇⋅=
26. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。
波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。
圆极化的特点xm ym E E =，且,xm ym E E 的相位差为2
π
±
， 直线极化的特点,xm ym E E 的相位差为相位相差0,π，
椭圆极化的特点xm ym E E ≠，且,xm ym E E 的相位差为2π
±
或
0,π， 31. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-
∂或A
E t
ϕ∂+
=-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 3. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和
，
若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与
值。
以y 轴为电位参考点，则
10. 图示极板面积为S 、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S 、厚度为a 、介电常数为ε的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为Q +与 Q -。若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；
Q
+a
εε
0ε
