磁场中的双棒问题研究

2013-01教学实践有一种很常见的运动———导体棒在磁场中切割磁感线的运动，在运动过程中，由于导体切割磁感线，电路中会产生感应电流，而电流在磁场中又要受到安培力的作用，由于物体的运动一般是变速运动，所以安培力一般情况下也是一个变力，这样就会形成一个动态问题，学生对这样的问题往往会感到困惑，本文主要就这个问题进行探讨。

一、末尾运动阶段是匀速运动在无外力或物体所受的外力总和为零的情况下，两个棒以某一初速度运动，这时，电路中的电流会减小，而电流减小，安培力也就减小，当电流为零时，安培力也就变为零，这时，棒受到的力也就平衡，开始处于平衡状态。

例1.有一个摩擦不计的导轨，两个棒之间的距离是L，有一个磁感强度是B的匀强磁场，方向竖直向下，两根金属棒质量是m，电阻大小是R，这两个棒分别标为ab和cd，在刚开始阶段，一个棒静止，一个棒运动，设它的速度大小是v0，方向为水平向右。

求（1）运动过程中两个棒由于切割磁感线而产生的电能和由电能转化成的热量各是多少？（2）有多少电量通过金属棒？分析：两个棒受到大小相等、方向相反的力的作用。

所以系统的总动量守恒，这是一个动态的过程，一个棒刚开始速度大，但是它受到的磁场力和运动的方向相反，所以磁场力做负功，速度会逐渐减小，而另一个棒虽然刚开始速度小，但受到的安培力方向和运动的方向相同，安培力做正功，速度会逐渐变大，当平衡时，两个棒的速度相等，这时，回路中的磁通量就不再变了，也就不会产生电能，系统开始处于平衡状态，所以有v ab=v cd=v，这样，问题也就迎刃而解了。

（1）系统的动量是守恒的，根据动量守恒有：mv0=2mv v=v02E=12mv02-12mv2=38mv02Q=12mv02-12·2mv2=14mv02（2）又由于动量定理，可知：-BILΔt=mv-mv0又q=I驻t q=mv02BL例2.在某一空间有一个匀强磁场，它的大小是B，方向竖直向下，导轨的方向是水平的，两端的间距不一样宽，一端的间距是L1=4L，另一端间距是L2=L，这两个金属棒的质量各是m1=m、m2= m，即它们的质量相等，其电阻是R1=4R、R2=R，我们给某一个棒一个初速度，求另一棒上通过的电量是多少和因此而产生的电能。

电磁感应双棒问题
1. 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。

水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R a=R，R b=2R。

b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。

运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。

（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。

2.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。

ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。

试求：
（1）ab、cd棒的最终速度。

（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。

电磁感应现象中的“双棒”问题研究黄陂一中 姜付锦“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。

笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。

一、分类1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短） 2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型 3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类 二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B（1）导轨光滑①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为122v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mv s B L =。

v t -图象如下： 01020304050607080900.51V1i V2it i②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FRv v v B L=-=，两棒速度之和与时间成正比12Fv v t m+=。

v t -图象如下： 0102030405060708090204060V1i V2it i2 1③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下010203040506070102030V1i V2it i（2）导轨粗糙①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：10当2202B L v mg Rμ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下： 02468101250100V1it i20当2202B L v mg Rμ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。

2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的双导体棒和线框模型目录一.无外力等距双导体棒模型二．有外力等距双导体棒模型三．不等距导轨双导体棒模型四．线框模型一.无外力等距双导体棒模型【模型如图】1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点：I =Blv 2−BLv 1R 1+R 2=Bl (v 2−v 1)R 1+R 2随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2−v 1变小，回路中电流也变小。

v 1=0时：电流最大，I =Blv 0R 1+R 2。

v 1=v 2时：电流　I =03.两棒的运动情况安培力大小：F 安=BIl =B 2L 2(v 2−v 1)R 1+R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。

4.两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.m 2v 0=(m 1+m 2)v 共(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)Q =12m 2v 20−12(m 1+m 2)v 2共两棒产生焦耳热之比：Q 1Q 2=R 1R 2；Q =Q 1+Q 25.几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度(两棒动量守恒吗？)(4)两棒位于不同磁场中(两棒动量守恒吗？)1(2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习)如图所示，MN 、PQ 是相距为0.5m 的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC 、PD 分别与足够长的水平直轨道CN 、DQ 平滑相接。

水平轨道CN 、DQ 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场中。

质量m =0.1kg 、电阻R =1Ω、长度L =0.5m 的导体棒a 静置在水平轨道上，与a 完全相同的导体棒b 从距水平轨道高度h =0.2m 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a 相撞，运动过程中导体棒a 、b 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。

电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。

22()2M m gRv B l -=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒ab 和cd ，其中棒ab 在磁场区域外。

当水平推棒ab 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。

求棒ab 和cd 两端的最终电压各是多少。

012E Blv Blv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。

每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。

回路中其余部分的电阻可忽略不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。

不计导轨的摩擦。

（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。

★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。

1电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类 问题进行分类例析 1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2•“双杆” 在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同 样加速度做匀加速直线运动。

4. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守 恒定律解题。

【例5】如图所示，间距为 水平面内，质量均为 m 、绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与 在方向竖直向上、磁感应强度大小为 放C,经过时间t, C 的速度为 重力加速度为g,求：（1） t 时刻C 的加速度值； （2） t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的 总电功率。

解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，t 时刻回路 I 、电阻不计的两根平行金属导轨 MN 、PQ （足够长）被固定在同一 电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳 a 棒连接，其下端悬挂一个质量为 M 的物体C ，整个装置放 B 的匀强磁场中。

开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态，现释 1、b 的速度为2。

不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好， a 、 a 、 的感应电动势E 回路中感应电流—Bl （ 1 E I 一 2R 2）① 根据牛顿第二定律 T BII Mg T 2 2联立以上各式解得 a 2MgR B 1 （ 1一" 2R （M m ）（2）解法一：单位时间内，通过 a 棒克服安培力做功，把回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉,所以，t 时刻闭合回路的电功率等于 以a 为研究对象， 以C 为研究对象，根据牛顿第二定律ma Ma P BII 解法二：a 棒可等效为发电机， a 棒的感应电动势为闭合回路消耗的总电功率为 C 物体的一部分重力势能转化为闭合 另一部分则转化为 b 棒的动能, a 棒克服安培力做功的功率，即B 2l 2（1 2）12R b 棒可等效为电动机 E a BlV 1P联立①②⑤⑥解得P BII 1lE a 2 2B I( 12)2R解法三：闭合回路消耗的热功率为 b 棒的机械功率为 P 机 BII v 2 E^ 2R 2R2 2B l (v 1 v 2)v 2 B 2l 2(V 1 V 2)22R B 2l 2( 1 2) 12R 说明：在单位时间t 内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下： 故闭合回路消耗的总电功率为 C 物体重力势能的减少量 IIC 物体重力做功闭合回路消耗的总电能 闭合回路产生的焦耳热I I b 棒动能的增加量安培力对b 棒做正功a 棒克服安培力做功C 物体克服细绳拉力做功 C 物体动能的增加量II细绳拉力对a 棒做功a 棒动能的增加量II模型a棒可等效为发电机b棒可等效为电动机【例1】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B = 0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨 间的距离I = 0.20 m .两根质量均为 m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻为R = 0.50 Q.在t= 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平 行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑 动.经过t= 5.0s ，金属杆甲的加速度为 a= 1.37 m/ s,问此时两金属杆的速度各为多少 本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧 姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力. 解析：设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为 X,速度分别为V I 和V 2,经过很短的时 间杆甲移动距离V 1^ t,杆乙移动距离V 2^t ，回路面积改变代入数据得移V l = 8.15 m/s, V 2= 1.85 m/s【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L 。

高考物理专题复习-电磁感应现象中的“双棒”问题研究“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。

笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。

一、分类1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短）2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B（1）导轨光滑①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为0122v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mv s B L =。

v t -图象如下： 010203040506070809000.51V1iV2i t i②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FR v v v B L =-=，两棒速度之和与时间成正比12F v v t m+=。

v t -图象如下： 0102030405060708090204060V1iV2i t i21③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下 0102030405060700102030V1iV2i t i（2）导轨粗糙①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：10当2202B L v mg R μ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下：02468101250100V1i t i 20当2202B L v mg Rμ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。

电磁感应现象中的双杆问题探讨摘要：“双杆”作为电磁感应现象中一项重要考点，历年来都是高考的热点，这主要是该项内容是电学和力学的综合问题，是考察学生综合应用知识能力的一类问题。

该问题在分析过程中涉及到了动量、力学、能量等多个方面的知识，而且还会涉及到极值、临界等问题，因此，是学生在学习过程中的一个难点。

关键词：电磁感应；双杆问题；磁场力；电流电磁感应现象中的双杆问题涉及到物理过程部分，状态变化期间涉及到变量较多，在对这一问题分析期间，需要明确状态变化期间的变量中“变”的与特点，对物理变化期间的最终稳定状态进行确定，这是分析与解题的关键。

1 竖直面“双杆”问题分析1.1间距相对的竖直“双杆”问题分析ab和cd两个金属杆的长度都为L，两者对电阻值都为R，ad的质量为M，cd质量为m，利用两根不可伸长，其电阻与质量都可以忽略不计的导线连接，从而形成一个闭合回路，悬挂在水平光滑不导电圆棒两侧，金属杆处于水平位置，具体情况如图1所示，该装置位于与平面垂直匀强磁场中，磁钢强度为B，若装置内的ab杆可以匀速向下运行，求ab杆速度。

图1问题分析：通过分析可以发现，磁场垂直指向直面内侧，因为ab与cd两者由不可伸长的导线连接，ab匀速向下运动，cd受导线的牵引，将会匀速向上运动，在该状态下，两杆做切割磁感线运动，将会形成同方向感应电流和电动势，两杆在运行期间受到的安培力方向相反，而随着运行速度的变大，电流也会变大，产生的安培力也会进一步加大，最终ad和cd两个金属杆受力处于平衡时，保持匀速直线运动。

对整个回路中形成的感应电动势进行分析，感应电动势E=E1+E2=2BLv；回路中电流I=E/2R=BLv/R；ab与cd两者的受力方向相反，ab受力竖直向上，cd受力竖直向下，连这个和大小相同，F=BIL=B2L2v/R；设软导线对两杆的拉力都为T，因为ad与cd两者都处于匀速状态，因此，两者受力处平衡状态，通过对ab和cd受力平衡条件分析：ad的受力平衡条件分析：T+F=Mg；cd的受力平衡条件分析：T=mg+F；因此可以得到，2B2L2v/R=(M-m）g，最终得到v=（M-m）gR/2B2L2。

电磁感应中的导轨问题2——双棒问题电磁感应中的导轨问题涉及观点概念理解动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒单棒问题含容式单棒问题无外力双棒问题有外力双棒问题阻尼式电动式发电式放电式无外力充电式有外力充电式无外力等距式无外力不等距式有外力等距式有外力不等距式基本模型运动特点最终特征杆1做a减小的加速运动；杆2做a减小的减速运动杆1做a减小的减速运动；杆2做a减小的加速运动0021===I v v a 221100v L v L I a ===1.电路特点：棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势。

2.电流特点 随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度 变小，回路中电流也变小。

时：电流最大时：电流3.两棒的运动情况安培力大小： 两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度 。

21122112)(R R v v Bl R R Blv Blv I +-=+-=12v v -01=v 12v v =0=I 210R R Blv I m +=211222)(R R v v l B BIl F B +-==4.两个规律（1）动量规律：两棒受到的安培力大小相等方向相反，系统合外力为零，系统动量守恒。

（2）能量转化规律：系统机械能的减少量等于内能的增加量。

（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生的焦耳热之比：()共v m m v m 2102+=()Q v m m v m ++=2212022121共2121R R Q Q =1.电路特点棒1相当于电源；棒2受安培力而 起动，运动后产生反电动势.2.电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。

最终当时，电流为零，两棒都做匀速运动3.两棒的运动情况棒1加速度变小的减速最终匀速;棒2加速度变小的加速最终匀速.4.最终特征回路中电流为零5.动量规律系统动量守恒吗？安培力不是内力两棒合外力不为零212211R R v Bl v Bl I +-=2211v Bl v Bl =2211v Bl v Bl =6.两棒最终速度任一时刻两棒中电流相等，两棒受到的安培力大小之比为：整个过程两棒所受安培力冲量大小之比：对棒1：对棒2： 结合：可得： 7.能量转化情况系统动能→电能→内能8.流过某一截面的电量212121ll BIl BIl F F ==212121ll F F I I ==11011v m v m I -=0222-=v m I 2211v Bl v Bl =02122212211v l m l m l m v +=02122211212v l m l m l l m v +=2121222211201212121R R Q Q Q v m v m v m ==--0222-=v m q Bl基本模型运动特点最终特征杆1做a 渐大的加速运动；杆2做a 渐小的加速运动杆1做a 渐小的加速运动杆2做a 渐大的加速运动恒定恒定I v a a ∆=21恒定恒定、I a a a a 2121≠1.电路特点：棒2相当于电源；棒1受安培力而启动。

对磁场中双杆模型问题的解析研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生练习的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。

在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：1．发电式导轨；2．电动式导轨；3．双动式导轨。

导轨问题，不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题。

尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高的动态分析能力电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答。

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同D、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a 的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。

再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。

开始两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。

辨析电磁感应现象中的双金属棒问题电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。

一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。

例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。

a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。

由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。

在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v1，则由动量守恒可知10043mv v m mv +=由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2=此时棒所受的安培力 IBL F =，所以b 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 m R v L B a 4022=二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。

例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。