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企业商品交易价格指数的GM_1_1_预测模型

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商品价格指数对于国家经济政策，企业的战略决策，个人理财方式的选择，都是最核心的数据，特别是近期来，我国经济已呈现通货膨胀危险的形势下，更受到人们普遍关注。

本文根据中国人民银行１９９９年以来公布的数据，对国内企业商品交易价格指数运用灰色微分方程（ＧＭ（１．１）模型）进行了预测和拟合，拟合平均精度达到１％。

一、企业商品交易价格指数
企业商品交易价格指数（简称ＣＧＰＩ）是反映国内企业之间物质商品集中交易价格变动的统计指标，是比较全面测量通货膨胀水平和经济波动的综合价格指数，具有高度的权威性，代表性，准确性。

权威性：ＣＧＰＩ调查是经国家统计局批准，由中国人民银行组织实施的一项调查统计制度。

ＣＧＰＩ的前身是国内批发物价指数（简称ＷＰＩ），指数编制始于１９９４年１月，从我国经济实践上看，ＷＰＩ的时间序列所描述的我国物价总水平涨落起伏，较客观地反映了经济运行变化轨迹，其分类指数也与现实客观经济结构的变化十分吻合，签于“批发”一词所易于引起的歧义，２００１年更名为ＣＧＰＩ。

代表性：ＣＧＰＩ共选择代表商品７９１种，代表规格品１７００个，其价格调查范围：在国内生产并在国内销售的物质商品，但不包括资产交易如房地产这些权数巨大且不稳定的产品；某些特殊物质产品如飞机、船舶、武器弹药等也不包括在内。

商品调查地域范围：以３６个大中城市作为重点，承担７０％的价格调查任务，另有２００多个中小城市作为补充，承担３０％的价格调查任务。

报价规模：总采价条数约１０５００条，平均每条规格品约有６．５条报价。

二、ＧＭ（１．１）模型
有人统计过，目前较为成熟的预测方法已超过２００种，各种不同的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。

ＣＧＰＩ预测适用于何种方法以及依据ＣＧＰＩ的具体特点应作哪些具体的选择与修正，是我们所关心的问题。

ＧＭ（１．１）预测是以中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论为基础［１］，通过原始数据的处理和灰色模型的建立，对系统的未来状态作出科学的定量预测的一种方法。

我们采用ＧＭ（１．１）模型是基于以下二个方面的考虑，第一，目前的预测方法多以数理统计为基础，对样本量有较高的要求，例如在处理经济数据中常用的混沌时间序列分析方法，一般要求３０００个以上的数据。

作半年期预测的ＣＧＰＩ数据一共只有几十个，而ＧＭ（１．１）模型则对数据要求较低；第二，计算量相对较小，普通电脑即可完成计算。

对本文中所采用的ＧＭ（１．１）模型，我们作几点说明，１、经
济数据的变化常常具有周期性，因此数据量并非越大越好，根据ＣＧＰＩ数据的变化特点，我们选取。

２、采用新陈代谢方法，即每补充一个新数据，便去掉一个最老的数据，这是因为随着时间的推移，老数据的信息意义将随时间推移而降低。

３、对模型的修正，我们采用趋势修正方法，而放弃了残差ＧＭ（１．１）模型，因为此时可供建模的数据已很少，采用趋势修正方法不仅简单，而且更适合ＣＧＰＩ数据的变化规律。

ＣＧＰＩ数据（以上年同期为１００）
注：２００８（上）的数据尚未提供，由于新鲜数据有信息价值上的特殊意义，我们采用已发布的前三个月的均值建模。

三、ＧＭ（１．１）模型建模方法概述
ＧＭ（１．１）模型是一种灰色差分微分型模型，依据灰色理论建立的不是原始数据模型，而是生成数据模型，因此预测数据不是直接从生成模型预测，而是还原后的数据，即我们必须作逆生成处理。

为表述清楚，我们先以前８个数据建模，预测第９个数据（２００３上半年）。

设原始数据为。

表一
第一步，计算１次累加生成数列
表二
ＧＭ（１．１）是一阶微分方程型的模型：
（１）其中是待辨识参数。

导数的离散形式为．
（１）的含义是与背景变量（参见［１］）的线性组合，即（２）年度
１９９９
（上）
１９９９
（下）
２０００
（上）
２０００
（下）
２００１
（上）
２００１
（下）
２００２
（上）
２００２
（下）
２００３
（上）总指数９６．５６９７．２５９７．９８９９．６３１００．２０９８．５９９７．０５９８．２４１０１．１２年度
２００３
（下）
２００４
（上）
２００４
（下）
２００５
（上）
２００５
（下）
２００６
（上）
２００６
（下）
２００７
（上）
２００７
（下）
２００８
（上）总指数１０３．５０１０８．３５１０８．０５１０３．６６１０１．４５１０１．２３１０３．６７１０４．７３１０６．７２１０９．２７
摘要：关键词：郑荣臻
企业商品交易价格指数的ＧＭ（１．１）预测模型
本文运用ＧＭ（１．１）模型及残差趋势修正方法对我国企业商品交易价格指数进行了半年期预测，有较好的拟合效果，这表明对价格指数这类经济数据，采用ＧＭ（１．．１）预测模型是适宜的。

企业商品交易价格指数灰色微分方程ＧＭ（１．１）模型
ｘ（０）（１）ｘ（０）（２）ｘ（０）（３）ｘ（０）（４）ｘ（０）（５）ｘ（０）（６）ｘ（０）（７）ｘ（０）（８）
９６．５６９７．２５９７．９８９９．６３１００．２０９８．５９９７．０５９８．２４
ｘ（１）（１）ｘ（１）（２）ｘ（１）（３）ｘ（１）（４）ｘ（１）（５）ｘ（１）（６）ｘ（１）（７）ｘ（１）（８）
９６．５６１９３．２５２９１．７９３９１．４２４９１．６２５９０．２１６８７．２６７８５．５０理论与实践
２６
时代金融
取（３）并代入（２）中有，其中，
，
，记，则
．
由最小二乘估计
将求得的代入（１）即得模型
解此方程得生成数列的拟合与预测数据，作逆生成处理，可得首次预测数据，与原始数据相比计算残差序列。

设存在ｋ０，使的符号一致。

建立残差趋势修正预测模型
（５）其中ｒｋ是趋势修正值，本文建议值
其几何意义如下
以前面的表二为例，做实际数据计算。

第二步：计算矩阵
，
第三步：计算，得生成数列估计值
（６）
以ｋ＝１，２，…，９代入得
第四步：计算还原估计值
前８个数据是拟合值，是初次预测值。

第五步：计算残差
由（５）式，于是得修正预测值
，预测相对误差。

，而计算
拟合误差。

分析与说明：
１．从原始数据中可看出用于建模的前８个数据比较平稳，因此残差呈正负波动状，而第９个数据出现小的突变，这必然影响预测精度，因为任何一种预测方法都是用已知ｎ的个数据预测第ｎ＋１个未知数据，而前提是，第ｎ＋１个数据仍遵循前个数据的变化规律。

而当第ｎ＋１个数据有突变时，都会对预测效果产生比较大的影响。

２．一般修正方法是利用残差数据重新建立ＧＭ（１．１）模型，理论上虽然比较完善，但一般要求，这适用于拟合值长时间高于（或低于）真值时才能用，一般当较小时（如本例）无法使用残差模型。

本文提出的趋势修正法则无此要求。

３．是预测误差，即我们在计算时真值ｘ（９）未参与建模。

拟合误差是指该数据参与建模，因此相对要小些。

４．本方法仅适用于短期预测。

我们用新陈代谢法对２００３年以来的数据进行预测，平均预测误差为，拟合误差为。

四、２００８年下半年ＣＧＰＩ预测
最后我们将此法付诸实用，预测２００８年下半年ＣＧＰＩ值，按照前面所述办法可得如下数据
前８个数据平均拟合误差，计算公式的拟合精度是理想的。

结论：按目前情况发展，２００８年下半年的ＣＧＰＩ估计值为１１０．４３４，即自１９９９年来增长率首次达到二位数，这是应该引起我们警觉的。

参考文献：
【１】邓聚龙灰色预测与决策［Ｍ］华中理工大学出版社武汉１９８８
【２】刘思峰党跃国方志耕等灰色系统理论及其应用（第三版）科学出版社北京２００５
【３】王彦马伯强２０世纪８０年代以来我国人口发展的数学模型和展望北京大学学报（自然科学版）第３９卷增刊２００３
（作者单位：湖北师范学院数学与统计学院）（１）（１）（１）（２）（１）（３）（１）（４）（１）（５）（１）（６）（１）（７）（１）（８）（１）（９）９６．５６１９４．７３２９２．９０２３９１．０７７４８９．２５４５８７．４３４６８５．６１６７８３．８０１８８１．９８８（０）（１）（０）（２）（０）（３）（０）（４）（０）（５）（０）（６）（０）（７）（０）（８）（０）（９）９６．５６９８．１６９９９８．１７２３９８．１７４８９８．１７７３９８．１７９８９８．１８２２９８．１８４７９８．１８７２ε（０）（１）ε（０）（２）ε（０）（３）ε（０）（４）ε（０）（５）ε（０）（６）ε（０）（７）ε（０）（８）０－０．９１９９－０．１９２３１．４５５２．０２２７０．４１０２－１．１３２２０．０５５３年度
２００４
（下）
２００５
（上）
２００５
（下）
２００６
（上）
２００６
（下）
２００７
（上）
２００７
（下）
２００８
（上）
２００８
（下）真值１０８．０５１０３．６６１０１．４５１０１．２３１０３．６７１０４．７３１０６．７２１０９．２７
估计值１０８．０５１００．９８１０２．０６２１０３．１５７１０４．２６３１０５．３８１１０６．５１２１０７．６５４１１０．４３４绝对误差εｋ０２．６８－０．６１２－１．９２７－０．５９３－０．６５１０．２０８１．６２６
相对误差ρｋ００．０２６５０．００６００．０２８７０．００５６９０．００６１８０．００１９５０．００１５１
理论与实践
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２００８／０７总第３７２期。

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GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅲ)

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅲ)


( 9)
( 9) 式是标准的 L og istic 方程, 该式是加入非线项以后 GM ( 1, 1) 模型的 a 参数级比形式, 它是逻辑斯蒂映 射, 所以又称它为 GM ( 1, 1) 模型的逻辑斯蒂形式Ζ 式中参量 B 的取值对整个迭代发展有着至关重要的作
用, 在 B 的某些特殊值上将出现非周期性, 即混沌Ζ 3. 2 a 参数级比形式的 G M ( 1, 1) 模型混沌特性分析 下面引入逻辑斯蒂方程已有的混沌特性研究成果对 ( 9) 式作混沌特性分析Ζ ′ 对于 ( 9) 式, 当 0< x n < 1, 1< B < 4 时, 模型有意义Ζ 即
1 引言
GM ( 1, 1) 模型是灰色系统理论中的预测模型, 是灰色系统理论应用的重要内容, 其应用遍及许多领
域Λ 它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测, 以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态 势Λ 因为 GM ( 1, 1) 模型的应用对象多是复杂巨系统, 其内部包含大量线性、 非线性、 内随机性等因素, 加上 外部环境多变性, 使得人们很难掌握这些系统内部变化规律的细节Λ 一般而言, 现实系统多为非线性系统, 事实表明本世纪最重要的科学发现之一——混沌是非线性系统的普遍行为Λ 自本世纪 70 年代掀起混沌学 研究高潮以来, 其触角频频伸向自然和社会的各个学术领域Λ 本文认为将混沌理论的有关研究成果引入灰 色系统的 GM ( 1, 1) 模型中, 将能更好地阐明 GM ( 1, 1) 模型的动态特性机理, 可加深对 GM ( 1, 1) 模型的认 识Λ 这既有助于提高 GM ( 1, 1) 模型的理论研究水平, 也有助于指导该模型的实践Λ
3 G M ( 1, 1) 模型混沌特性研究
311 G M ( 1, 1) 模型的 log istic 形式 GM ( 1, 1) 模型的灰色微分方程为:
GM(1,1)模型的建模条件

GM(1,1)模型的建模条件

讨， 拓展 经典 Ｇ １ １ 模型 的级 比判定 条 件． Ｍ（ ， ）
１ ＧＭ （ ，） 型 １１ 模
定 义 １ 设 Ｘ。 ｛ 。（ ） 。（ ） …， ｎ ｝Ｘ ｛ （ ） ‘ ＝ ‘ １ ，‘ １ ， 。（ ） ， ‘ ’ ’＝ ‘ １ ， ’
收稿 日期 ２ １ ￣２２ ０ ０ －２
范 围．
以上 学者 在经 典 Ｇ １１ 模 型 的参 数 特性 、 Ｍ（ ，） 建模 条 件 和 适 用 范
围方 面 的研究 取 得 了较 大 成 就． 文 将 研 究 经典 Ｇ １ １ 模 型 发 展 本 Ｍ（ ， ）
系数 存 在 的初始 条件 ， 于级 比 、 滑 比建 模 条 件存 在 的问题 进 行 探 对 光
条件 ． 关 键 词
法； 并对 只需 要 ４个数 据就 能建 立 Ｇ １ １ 模型进 行 了理 论 证 明 ． Ｍ（ ，） 。 李 希灿 在文献 ［ ］ 的研 究表 明原始 序 列乘 以常数 Ｐ后 ， ７中 发展 系数 及 误差 均 不变 ， 但灰 色输 出 ｂ 预测 值均 扩大 Ｐ倍 ． 及 肖新平 等 分 别讨
递增 序列 ， 口＜０ 若 原 始序 列 为 单 调 递 减序 列 ， 。＞ ． 聚龙 则 ； 则 ０邓
还研 究 了投入 系 数 ｂ的边 界 区间 问题 ． 利华 得 到预测 值增 大 的 ３ 冯 个 充分 条件 ， 即计 算零 点 升高 、 序列 的第 ２项减 少 、 累加 次数 增 多． 刘 思 峰等 研 究 了发 展 系数 的取值 条件 ， 论 了 Ｇ １１ 模 型 的适 用 讨 Ｍ（ ，）
文 章 编 号 ：６ ４７ ７ （０ １ ０ －３ １ ５ １７ －００ ２ １ ）４０ ７ － ０
Ｇ （ ，） 型 的建 模 条 件 Ｍ １１ 模
GM(1,1)实例论文

GM(1,1)实例论文

基于GM(1,1)的棉花期货价格预测模型 自2004年6月棉花期货在郑商所上市交易以来，其发展规模和影响力不断扩大，吸引越来越多的市场主体参与其中。

众所周知，棉花期货的参与主体主要有三类：投机者、套保、套利。

不论是什么样的主体，参与期货交易的首要事情就是要对当期价格及其未来价格走势进行分析预测，从而制定相应的交易计划。

对价格进行分析预测主要有两种方法，基本面和技术面。

基本面分析由于需要搜集大量的基本面数据，牵涉面广，而且信息相对滞后；技术面分析认为价格反映一切，相对简单，但是主观性较大，初学者很难掌握和运用。

因此，能否依据已有的、每个市场主体都能简单获取的信息来建立一个价格预测模型来对棉花期货的价格在一定误差的范围内进行预测，对市场参与主体进行引导，规避相应的风险，是十分必要的。

基于此，本文依据灰色系统理论，利用GM （1,1）模型，建立棉花期货的价格预测模型，以求能够合理的对棉花期货的未来价格走势作出预测。

1、 灰色系统简介灰色系统理论是有中国学者邓聚龙教授于1982年创立的，是一种研究少数据、贫信息等不群定问题的新方法。

该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”等不确定系统为研究对象，主要通过对“部分”已知的信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。

其特点是“少数据建模”。

灰色系统理论下的GM(1,1)模型是一种单序列模型，其不涉及到其它外生变量，只从系统的背景序列对未来的趋势进行预测。

由于其对数据序列没有什么特殊的限制，因此应用范围十分宽广。

利用灰色理论对棉花期货价格进行预测，主要基于以下三个假设：（1） 价格反映一切；（2） 价格运行是有趋势的，趋势延续的概率往往大于反转的概率；（3） 新价格的认知作用大于老信息；1.1 GM(1,1)模型简介建立原始GM(1,1)模型不需要考虑价格系统以外的因素, 仅仅需要一个单独的数据序列x(0)就可以对未来的价格进行预测。

灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用

灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用

Improvement and Application of GM(1,1)GrayPrediction ModelYANG Cun-dian 1,ZHANG Yan 1,WANG Yi 2(1.College of Urban,Rural Planning and Architectural Engineering,Shangluo University,Shangluo 726000,Shaanxi;2.Faculty of Economics and Management,Shangluo 726000,Shaanxi)Abstract:The improvement of application of GM(1,1)gray prediction model solved the inaccurate problem due to the reliance on initial value and background value in the process of model prediction.With the use of least square principle,estimate of parameters in initial value and background value is obtained and a prediction model is further obtained.Empirical analysis shows that the prediction accuracy has been improved,and the application of GM (1,1)gray prediction model in actual prediction is expanded.Key words:background value construction;GM(1,1)gray prediction model;the least squares 收稿日期：2020-11-25基金项目：国家社会科学基金西部项目（19XJL002）；陕西省社会科学基金项目（09E021）；陕西省教育厅专项科研计划项目（08JK036）作者简介：杨存典，男，陕西山阳人，教授(1.商洛学院城乡规划与建筑工程学院，陕西商洛726000；2.商洛学院经济管理学院，陕西商洛726000)灰色预测模型GM(1,1)的改进及应用杨存典1，张雁1，王怡2摘要：通过对GM(1,1)灰色预测模型预测方法的改进，解决了模型预测过程中依赖初始值和背景值所带来的预测精度不高的问题。