2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形练习

2019-2020年中考数学考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形试题1．(xx·成都高新区一诊)如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cosA ＝( D )A.52 B.12 C.255 D.552．(xx·怀化)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．(xx·德阳中江课改监控练习)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( B )A.45B.35C.34D.434．(xx·荆州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( D )A ．2 B.255 C.12 D.555．(xx·绵阳)如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝150°，沿BD 方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD ＝520 m ，BC ＝80 m ，并且AC ，BD ，DE 在同一平面内，那么公路程CE 段的长度为( C )A ．180 mB ．260 3 mC ．(2603－80)mD ．(2602－80)m6．(xx·新疆)轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( D ) A ．253海里 B ．252海里 C ．50海里 D ．25海里7．(xx·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B )A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°C ．AC ＝1.2tan10°米D ．AB ＝ 1.2cos10°米8．(xx·德阳中江模拟)△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sinA ＝32，cosB ＝22，则∠C＝75°． 9．(xx·白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是92．10．(xx·岳阳)如图，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点C ，则小辰上升了100米．11．(xx·乐山)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，∠B ＝30°，CE ⊥AB ，垂足为点E.若AD ＝1，AB ＝23，求CE 的长．解：过点A 作AH⊥BC 于点H ，则AD ＝HC ＝1， 在Rt △ABH 中，∠B ＝30°，AB ＝23， ∴BH ＝AB·cosB ＝23×32＝3. ∴BC ＝BH ＋HC ＝4. ∵CE ⊥AB ，∴CE ＝BC·sinB ＝4×12＝2.12．(xx·自贡)某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在的位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD⊥AB 交AB 延长线于点D ， 设CD ＝x 米．在Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°， ∴tan25°＝CD AD ＝0.5.∴AD＝CD0.5＝2x.Rt △BDC 中，tan ∠DBC ＝CD BD ＝3，即x2x －4＝3，解得x≈3.答：生命迹象所在位置C 的深度约为3米．13．(xx·绵阳)如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( D )A ．(11－22)米B ．(113－22)米C ．(11－23)米D ．(113－4)米提示：延长OD ，BC 交于点P.再在Rt △DCP 中求出PC ，在Rt △OBP 中求出BP ，则BC ＝BP －PC.14．(xx·娄底)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小提示：设∠DCF＝∠DBE＝α，易知BE ＋CF ＝BD·cos α＋CD·cos α＝BC·cos α，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．15．(xx·自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则APPB的值为3，tan ∠APD 的值为2．提示：连接BE 交DC 于点F.由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP∶CP ＝1∶3，即可得PF∶CF＝PF∶BF＝1∶2.在Rt △PBF 中，tan ∠BPF ＝BFPF＝2.16．(xx·凉山)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF ＝6米，求塔CD的高度．(结果保留根号)解：过点P作PG⊥CD于点G，交EF于点H.∵∠BAD＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6米．在Rt△PEH中，∵tanβ＝EHPH＝5BF，∴BF＝533＝5 3.∴PG＝BD＝BF＋FD＝53＋6.在Rt△PCG中，∵tanβ＝CGPG，∴CG＝(53＋6)×33＝5＋2 3.∴CD＝CG＋GD＝(6＋23)米．17．(xx·资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(结果保留根号)解：(1)延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，则DC＝60海里．∴cos30°＝DCAC＝60AC＝32，解得AC＝40 3.答：点A到岛礁C的距离为403海里．(2)过点A′作A′N⊥BC于点N，A′E⊥BD于点E.则∠ABC＝30°，∠EA′A＝30°，∠A′AE＝60°. ∵∠EA′B＝75°，∴∠AA′B＝45°.∴∠ABA′＝15°.∴∠ABA′＝∠CBA′.∴A′N＝A′E.设AA′＝x，则A′E＝32x，∴CA′＝2A′N＝2×32x＝3x.∴3x＋x＝40 3.解得x＝60－20 3.答：此时“中国海监50”的航行距离为(60－203)海里．k * 38669 970D 霍 P32503 7EF7 绷22595 5843 塃31079 7967 祧29377 72C1 狁'21871 556F 啯.。

已知斜边和一个锐角（c，∠A） 已知两直角边（a，b）
已知斜边和一条直角边（c，a）
解法 ∠B＝90°－∠A，c＝sinaA，b＝ taanA（或 b＝ c2－a2）
∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b ＝c·cosA（或 b＝ c2－a2）
c＝ a2＋b2，由 tanA＝ab求∠A， ∠B＝90°－∠A b＝ c2－a2，由 sinA＝ac求∠A， ∠B＝90°－∠A
• 3．解直角三角形应用的有关概念
概念
定义
图形
在视线与水平线所成的锐角中，视线在
仰角、俯角
水平线上方的角叫仰角，视线在水平线
下方的角叫俯角
坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫
坡度（坡比）、坡角
坡度（坡比），用字母 i 表示；坡面与水 平面的夹角 α 叫坡角，i＝tanα＝hl
概念 方向角
定义 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方 向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一 般指锐角），通常表示成北（南）偏东（西）多少 度，方向角的角度值在 0°～90°之间．如图，点 A， B，C 关于 O 点的方向角分别是北偏东 30°，南偏 东 60°，北偏西 45°（也称西北方向）
③三角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C．
（3）面积公式：S△ABC＝12ab＝③____12_ch___.（h 为斜边 c 上的高） （4）边角间关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba.
• 2．解直角三角形的常见类型和解法
已知条件
图形
一直角边和一锐角（a，∠A）
江西5年真题 · 精选
命题点 解直角三角形的实际应用（5年6考） 1．（2015·江西 13 题 3 分）如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面 抽象为如图 2 所示的几何图形．已知 BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点 B 到 CD 的距离为_1_4．__1____cm（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器）．

第19讲 解直角三角形重难点1 解直角三角形(2018·眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD＝2．【思路点拨】 设以BC 为顶点的小正方形为EKBC ，连接BE ，BE 与CD 相交于点 F.由题意易得BF ＝CF ，△ACO∽△BKO .由相似三角形的对应边成比例，易得KO∶CO＝1∶3，即可得OF∶CF＝OF∶BF＝1∶2.在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．方法指导在网格中求某个角的锐角三角函数值，如果这个角是以格点为顶点的直角三角形的一个内角，可利用锐角三角函数的定义直接求解；若不是，则可利用相等的角转化或通过添加辅助线的方法，使这个角成为直角三角形的内角，再利用勾股定理和相似算出直角三角形的边长或对应边的比值，最后根据锐角三角函数的定义求解．(2018·上海)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan ∠ABC＝34.(1)求边AC 的长；(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值．【思路点拨】 (1)过点A 作AE⊥BC，解Rt △ABE 求出AE ，BE ，再根据勾股定理，即可在Rt △AEC 中求出AC 的长；(2)作DF 垂直平分BC ，则BF ＝12BC ，解Rt △BDF 求出DF ，再利用勾股定理求出BD ，进而求出AD ，则ADBD 的值即可求出．【自主解答】 解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E. 在Rt △ABE 中，tan ∠ABC＝AE BE ＝34，AB ＝5.∴AE＝3，BE ＝4，∴CE＝BC －BE ＝5－4＝1.在Rt △AEC 中，根据勾股定理，得AC ＝32＋12＝10.(2)作DF 垂直平分BC ，垂足为F ，则BD ＝CD ，BF ＝CF ＝52.∵tan ∠DBF＝DF BF ＝34，∴DF＝158.在Rt △BFD 中，根据勾股定理，得BD ＝（52）2＋（158）2＝258. ∴AD＝5－258＝158.则AD BD ＝35. 方法指导解直角三角形的问题时，通常都是根据图形将已知条件在图形中表示出来，再根据要求的边或角并结合已知条件，寻找与之对应的边角关系来解题．重难点2 解直角三角形的实际应用(2018·广安)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速．如图，观测点C 到公路的距离CD ＝200 m ，检测路段的起点A 位于点C 的南偏东60°方向，终点B 位于点C 的南偏东45°方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为10 s ，问此车是否超过了该路段16 m /s 的限制速度？(观测点C 离地面的距离忽略不计．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【思路点拨】 根据速度＝路程时间，而时间已知，故要求速度，则需要求出A 到B 的距离．解Rt △CDA 和Rt △CDB分别求出DA 和BD ，则AB 即可求出，进而可以求出AB 的速度，与16 m /s 比较大小即可得出结论．【自主解答】 解：由题意，得∠DCA＝60°，∠DCB＝45°. 在Rt △CDB 中，tan ∠DCB＝DB DC ＝DB200＝1.解得DB ＝200.在Rt △CDA 中，tan ∠DCA＝DA DC ＝DA200＝3，解得DA ＝200 3.∴AB＝DA －DB ＝2003－200≈146(m )．骑车速度v ＝AB t ＝14610＝14.6(m /s )＜16(m /s )．答：此车没有超过该路段16 m /s 的限制速度．(2018·遂宁)如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度i ＝1∶3的坡面AD 走了200米到达D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，求山高BC.(结果保留根号)【思路点拨】 过点D 作DF⊥AC，则DF ＝EC ，∴BC＝BE ＋DF.解Rt △BDE 和Rt △DAF 分别求出BE ，DF 即可求解．【自主解答】 解：过点D 作DF⊥AC，垂足为F. ∵坡面AD 的坡i ＝1∶3且AD ＝200， ∴tan ∠DAF＝DF AF ＝13＝33.∴∠DAF＝30°.∴DF＝12AD ＝12×200＝100.∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．∴EC＝DF ＝100.又∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°. ∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBE＝45°－30°＝15°， ∠BAD＝∠BAC－∠DAF＝45°－30°＝15°. ∴∠ABD＝∠BAD. ∴AD＝BD ＝200.在Rt △BDE 中，sin ∠BDE＝BEBD.∴BE＝BD·sin ∠BDE＝200×sin 60°＝200×32＝100 3. ∴BC＝BE ＋EC ＝100＋100 3. ∴山高BC 为(100＋1003)米． 方法指导1．对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，找与已知量和未知量相关联的三角形，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算．若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线．总的来说，解直角三角形的实际应用问题，关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形或作出辅助线并找准直角三角形．2．解直角三角形的实际应用题常见图形类型及辅助线作法如图所示：易错提示在利用锐角三角函数求解变形时，易把分子和分母的位置颠倒，从而产生错误．考点1 锐角三角函数的定义1．(2018·云南)在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为(A ) A ．3 B .13C .1010 D .310102．(2018·孝感)如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A 等于(A )A .35B .45C .34D .433．(2018·滨州)在△ABC 中，∠C＝90°，若tan A ＝12，则sin B 5考点2 特殊角的三角函数值4．(2018·大庆)2cos 60°＝(A )A ．1B . 3C . 2D .125．(2018·烟台)计算：(π－3.14)0＋tan6．(2018·白银)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝0．考点3 解直角三角形7．(2018·贵阳)如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为(B )A .12B ．1C .33D . 38．(2018·湖州)如图，已知菱形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O.若tan ∠BAC＝13，AC ＝6，则BD 的长是2．9．(2018·自贡)如图，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝34，∠B＝30°，求AC 和AB 的长．解：过点C 作CH⊥AB 于点H. 在Rt △BCH 中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC ＝6，BH ＝BC 2－CH 2＝6 3.在Rt △ACH 中，tan A ＝34＝CHAH .∴AH＝8.∴AB＝AH ＋BH ＝8＋63，AC ＝AH 2＋CH 2＝10.考点4 解直角三角形的实际应用10．(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA 等于(C )A ．100sin 35°米B ．100sin 55°米C ．100tan 35°米D ．100tan 55°米11．(2018·咸宁)如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110 m ，那么该建筑物的高度BC 约为300m .(结果保留整数，3≈1.73)12．(2018·襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P 到赛道AB 的距离．(结果保留根号)解：过点P 作PC⊥AB 于点C ，由题意知∠PAC＝60°，∠PBC＝30°. 在Rt △PAC 中，PCAC ＝tan ∠PAC，∴AC＝33PC. 在Rt △PBC 中，PCBC ＝tan ∠PBC，∴BC＝3PC.∵AB＝AC ＋BC ＝33PC ＋3PC ＝10×40＝400.∴PC＝100 3. 答：建筑物P 到赛道AB 的距离为1003米．13．(2018·荆州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是(B )A ．2B ．3C ．4D ．514．(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则sin α－cos β＝(D )A .513B ．－513C .713D ．－71315．(2018·广西六市)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为(C )A .1113B .1315C .1517D .171916．(2018·齐齐哈尔)在四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC＝90°，tan ∠ABD＝34，AB ＝20，BC ＝10，AD ＝13，则线段CD17．(2018·荆门)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A ，B 两点的俯角分别为α，β，且tan α＝12，tan β＝2－1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号，请保留根号)解：过点P 作PD⊥QB 于点D ，过点A 作AE⊥PD 于点E.由题意得，∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC ＝150，PD ＝300.在Rt △PBD 中，BD ＝PD tan ∠PBD ＝300tan β＝3002－1＝300(2＋1)．∵∠AED＝∠BDC＝∠ACD＝90°，∴四边形EDCA 为矩形． ∴DC ＝EA ，ED ＝AC ＝150.∴PE＝PD －ED ＝300－150＝150. 在Rt △PEA 中，EA ＝PE tan ∠PAE ＝150tan α＝15012＝300.∴BC＝BD －CD ＝BD －EA ＝300(2＋1)－300＝300 2. 在Rt △ACB 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝1502＋（3002）2＝450.答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB 为450米．18．(2018·赤峰)阅读下列材料：如图1，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，可以得到：图1S △ABC ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A.证明：过点A 作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt △ABD 中，sin B ＝AD c ，∴AD＝c·sin B.∴S △ABC ＝12a·AD＝12ac sin B.同理：S △ABC ＝12ab sin C ，S △ABC ＝12bc sin A.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A.(1)通过上述证明： asin A ＝b sin B ＝c sin C； (2)运用(1)中的结论解决问题：如图2，在△ABC 中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB ＝203，求AC 的长度；(3)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A ，B ，C 三个测量点，在B 点测得A 在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km 到达C 点，测得A 在北偏西45°方向上．根据以上信息，求A ，B ，C 三点围成的三角形的面积．(本题参考数值：sin 15°≈0.3，sin 120°≈0.9，2≈1.4，结果保留整数)图2 图3解：(1)证明：由题意可知：12ab sin C ＝12ac sin B ，12ac sin B ＝12bc sin A. ∴bsin B ＝c sin C ，a sin A ＝bsin B . ∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C . (2)由(1)可知：ACsin B ＝AB sin C ，∴AC＝AB·sin B sin C ＝203·sin 15°sin 60°≈203×0.332＝12. (3)由(1)可知：AC sin ∠ABC ＝BC sin A ，∴AC＝BC·sin ∠ABC sin A ＝18·sin 15°sin 120°≈18×0.30.9＝6.∴S △ABC ＝12A C·BC·sin ∠ACB＝12×6×18×sin 45°＝54×22＝272≈38.故A ，B ，C 三点围成的三角积的面积约为38.。

AB＝5，AO＝4，求BD的长． 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，∴BO=3.
∴BD=2BO=2×3=6.
3．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝13， PA＝12，求sin P的值．
解：连接OA, ∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. (3)CD是AB边上的中线，且___C_D_=__12A_B__________时，△ABC是直
角三角形，且斜边是__A_B_____．
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，
S△ABC＝
1AC×_____B_C__＝ 2
AB1 ×______C_D_．
3
BE 3
∴AE=4 .∴AB= AE2 BE2. 5
∵CD⊥AB，∴S△ABC＝
又∵S△ABC＝
1BC·AE，
2
1AB·CD.
2
∴AB·CD＝BC·AE，即5×CD ＝6×4.
∴CD＝ .24
5
【考点2】直角三角形边与角的关系
【例2】如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6， AC＝ 5 3，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tan C的值．
解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=
AB1=3. ∴AD=
2
BD= 3 .
33
（2）CD=AC－AD= 5 3 3 3， 2 3
在Rt△ADC中，tan∠C= BD 3 . 3
CD 2 3 2
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，点E为线段AB上的一点，且AE∶EB ＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，求tan∠CFB.