2013年安徽省中考数学

2013年安徽省中考数学试卷收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．-2的倒数是（）A．-1 2 B．12C．2 D．-2显示解析2．用科学记数法表示537万正确的是（）A．5.37×104B．5.37×105C．5.37×106D．5.37×107显示解析3．如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．显示解析4．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5m2•m3=5m5C．（a-b）2=a2-b2D．m2•m3=m6显示解析5．已知不等式组x−3＞x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．显示解析6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°显示解析7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389显示解析8．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．16B．13C．12D．23显示解析9．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变显示解析10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形显示解析二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是13．显示解析12．分解因式：x2y-y=．☆☆☆☆☆显示解析13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．显示解析14．已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=2；②当EF=2时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=5时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=5．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．显示解析三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2sin30°+（-1）2-|2-2|．显示解析16．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．显示解析四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1733．显示解析五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）显示解析20．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．显示解析六、（本题满分12分）21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABDC=BEEC；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）显示解析2012年安徽省中考数学试卷收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．下面的数中，与-3的和为0的是（）A．3 B．-3 C．13D．−13显示解析2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．显示解析3．计算（-2x2）3的结果是（）A．-2x5B．-8x6C．-2x6D．-8x5显示解析4．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1显示解析5．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a-10%）（a+15%）万元B．a（1-10%）（1+15%）万元C．（a-10%+15%）万元D．a（1-10%+15%）万元显示解析6．化简x2x−1+x1−x的结果是（）A．x+1 B．x-1 C．-x D．x显示解析7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2显示解析8．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ． 1 6B ． 1 3C ． 1 2D ．2 3显示解析9．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．显示解析10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A ．10 B ．45C ．10或45D ．10或217显示解析二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是 ． 显示解析12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2＝36，S乙2＝25，S2＝16，则数据波动最小的一组是丙．显示解析13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．显示解析14．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．显示解析三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（a+3）（a-1）+a（a-2）显示解析16．解方程：x2-2x=2x+1．显示解析四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）角线所穿过的小正方形个数18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．显示解析五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23优惠金额购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．显示解析七、（本题满分12分）22．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．显示解析八、（本题满分14分）23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．显示解析。

2０13年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题:（每小题４分，满分40分） 1.—2的倒数是( ）A.-21 Ｂ。

21Ｃ。

2 D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ )Ａ。

５37×１04B 。

5．37×１05 C.5。

３7×１06 D 。

0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是（ )4.下列运算正确的是( )A 。

２ｘ+3y ＝5ｘy B.5ｍ2·m ３=5m 5 C 。

(a —ｂ)２＝a 2-ｂ2 Ｄ。

m 2·ｍ３＝m ６5.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ )6.如图,AB ∥CD,∠A+∠E=7５0,则∠C 为（ ）A 。

６00B ．65Ｃ.75０D.8００7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发给每个经济困难学生398元,今年上半年发放了４３8元,设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( ）A 。

4３8(1+x)2=3８9 B.389(１+ｘ）２=438 C.389（1+2x)=４３8 D ．４38(１+2ｘ)=38９8.如图,随机闭合开关Ｋ1,K ２，Ｋ3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ) BADC第3题图ABC DEAB CDFA.61 B 。

31 Ｃ。

21 D 。

329。

图1所示矩形ABC Ｄ中，BC=x,CD=ｙ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C,Ｍ为E Ｆ的中点,则下列结论正确的是( ） Ａ．当x ＝3时,EC<EM Ｂ.当y=9时，EC>ＥMC.当x 增大时,EC ·ＣＦ的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图,点Ｐ是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中,不正确．．．的是( ） A.当弦ＰB 最长时,△A ＰＣ是等腰三角形B 。

2013 年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题 4 分，满分 40 分） 1.-2 的倒数是（ ） A.-1B.21C.2D.-222. 用科学记数法表示 537 万正确的是（ ）A.537 × 104B.5.37 × 105C.5.37 ×106D.0.537 × 1073. 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）第3题图AB CD4. 下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m235222236· m=5m C.(a-b) =a -bD.m · m=mx 3 0其解集在数轴上表示正确的是（）5. 已知不等式组1 0x-2 -1O 1 23-2 -1 O 123AB-2 -1O 1 23-2-1O123CD6. 如图， AB ∥ CD,∠ A+∠ E=750, 则∠ C 为（ ） A.60 0B.65C.75 0D.80EAFBC D7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发给每个经济困难学生 398 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年 发放的资助金额的平均增长率为x ， ．．．则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x) 2=389B.389(1+x) 2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898. 如图，随机闭合开关 K ,K ,K 中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（）1 2 3A.1B.1 C.1 D.26323K 2K 1K 3L 1L2第 8题图9. 图 1 所示矩形 ABCD中， BC=x,CD=y,y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过点 C， M为 EF 的中点，则下列结论正确的是（）A. 当 x=3 时， EC＜ EMB.当 y=9 时， EC＞ EMC. 当 x 增大时， EC·CF的值增大D.当 y 增大时， BE·DF的值不变A yDB3E·FO 3xC M第 9 题第 9 题图 2图 110. 如图，点 P 是等边三角形ABC外接圆⊙ O上点，在以下判断中，不正确的是（）．．．A. 当弦 PB 最长时，△ APC是等腰三角形B. 当△ APC是等腰三角形时， PO⊥ AC00C. 当 PO⊥ AC时，∠ACP=30 D.当∠ ACP=30时，△ BPC是直角三角形AP·OB C二、填空题：11. 若 1 3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式： x2y-y=13.如图， P 为平行四边形 ABCD边 AD 上一点， E,F 分别是 PB,PC 的中点，△ PEF, △ PDC, △ PAB的面积分别为S,S 1,S 2, 若 S=2，则 S1+S2=DCFPAEB 第 13题图14. 已知矩形纸片ABCD中， AB=1， BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（ E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在点 A/处，给出以下判断：①当四边形//A CDF为正方形时， EF= 2 ; ②当 EF= 2时，四边形 A CDF为正方形；③当 EF= 5 时，四边形BA/CD为等腰梯形；④当四边形BA/ CD为等腰梯形时， EF= 5 .其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）A DB C第14 题图三、解答题：15. 计算： 2sin30 0+(-1) 2- 2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1， -1 ），且过原点（ 0,0 ），求该函数解析式。

2013年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.-2的倒数是A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1043.图中所示几何体为圆台，其主(正)视图正确的是4.下列运算正确的是A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0，x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是6.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯同时．．发光的概率为A.16B.13C.12D.239.图(1)所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图(2)所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是图(1)图(2)A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EC>EMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变10.如图，点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点，在以下判断中，不正确．．．的是A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若√1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点(E、F 是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A'处，给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时，EF=√2;②当EF=√2时，四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时，四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时，EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:2sin 30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知A(-3，-3)、B(-2，-1)、C(-1，-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)，图(3)……图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名基本图的个数特征点的个数称图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4………猜想:在图(n)中，特征点的个数为(用n表示);(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1=;图(2 013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多.多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样，求x.21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题:(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息，如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件) 当1≤x≤20时，q=30+12x;当21≤x≤40时，q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图(1)，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图(1)所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图(2)，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC.求证:ABDC =BE EC;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图(3)所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图(1) 图(2) 图(3)2013年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.A 因为(-2)×(-12 )=1，所以-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106.3.A 从正面观察圆台得到的平面图形是梯形，且上宽下窄，选项A 符合题意.4.B 选项A 中， 2x 与3y 不是同类项，不能合并;选项C 中，(a-b)2=a 2-2ab+b 2，故C 错;选项D 中，m 2·m 3=m 2+3=m 5，故D 错.选项B 中的计算正确，所以选B.5.D 解不等式组，得{x >3，x ≥−1.因此选项D 符合题意.6.C 根据平行线与三角形外角的性质可得，∠C=∠A+∠E=75°.7.B 本题考查的是连续增长率问题，去年下半年发放的资助金额为389(1+x)，今年上半年发放的资助金额是389(1+x)(1+x)，即389(1+x)2，所以有389(1+x)2=438.8.B 任意闭合两个开关，共有3种方案，而只有闭合K 1和K 3时，两盏灯才同时亮，所以两盏灯同时亮的概率为13.9.D 由题意可知△BCE 和△DCF 都是等腰直角三角形，所以有BC=BE=x ，CD=DF=y ，根据反比例函数的性质可得xy=3×3=9.当x=3时，则y=3，所以CE=CF=3√2，所以EC=EM ，故选项A 错误;当y=9时，则x=1，CE=√2，EM=12(CE+CF)=12(√2+9√2)=5√2，所以EM>CE ，故选项B 错误;由于xy=9，所以CE·CF=√2x·√2y=18，BE·DF=BC·CD=xy=9，故选项C 错误，选项D 正确. 10.C 当弦PB 最长时，PB 是直径，且PB ⊥AC.根据垂径定理，可得AP=CP ，即△APC 是等腰三角形，选项A 正确;当△APC 是等腰三角形时，点P 的位置有两种情况，一种情况是点P 与点B 重合，另一种情况是点P 是AC⏜的中点，两种情况均满足PO ⊥AC ，选项B 正确;当PO ⊥AC 时，有两种情况，当点P 为AC ⏜的中点时，∠ACP=30°，当点P 与点B 重合时，∠ACP=60°，选项C 错误;当∠ACP=30°时，有两种情况，当点P 为AC ⏜的中点时，∠BCP=∠BCA+∠ACP=60°+30°=90°，当点P 为AB ⏜的中点时，PC 为☉O 的直径，∠PBC=90°，两种情况得到的△BPC 均为直角三角形，选项D 正确. 11.x≤13 根据题意得1-3x≥0，解得x≤13.12.y(x+1)(x-1) 原式=y(x 2-1)=y(x+1)(x-1).13.8 因为EF 是△PBC 的中位线，所以S ∶S △PBC =1∶4.因为S=2，所以S △PBC =8.又因为S △PBC =12S ▱ABCD ，所以S 1+S 2=S △PBC =8.14.①③④ 如图(1)，当EF 经过点B ，点A'落在BC 边上时，则AB=A'B=A'F=1，此时四边形A'CDF 是正方形，则EF=√2;若将EF 向右平移，则四边形A'CDF 不再是正方形了.如图(2)，因为EF=√5，BD=√5，所以EF 与对角线BD 重合.易证△BCD ≌△DA'B ，所以点A'、C 到BD 的距离相等，所以A'C ∥BD.又因为A'B=CD ，所以四边形BA'CD 是等腰梯形;当四边形BA'CD 是等腰梯形时，点A'位置唯一，所以逆命题也成立.图(1) 图(2) 15.原式=2×12+1+√2-2=√2.(8分)16.设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0). ∵二次函数的图象经过原点(0，0)， ∴a·(0-1)2-1=0，∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x 2-2x).(8分) 17.(1)△A 1B 1C 1如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2，-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.(1)22 5n+2(4分) (2)√3 2 013√3(8分)19.过点A 作AF ⊥BC 于F.在Rt △ABF 中，∠ABF=α=60°， AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分) 在Rt △AEF 中，∵β=45°，∴EF=AF=10√3 m. 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即改造后的坡长AE 为10√6 m.(10分)20.(1)购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用是(4 000+25x)元.(3分)(2)由(1)知购买每副乒乓球拍用去了x 元，则购买每副羽毛球拍用去了(x+20)元.(5分) 由题意得:2000x=2000+25x x+20，解得:x 1=40，x 2=-40.经检验x 1，x 2都是原方程的根，(8分)但x>0，∴x=40，即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)21.(1)把合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴中位数为4.(4分) (2)众数的可能值为4，5，6.(8分)(3)这50名工人中，合格品低于3件的有8人.∵400×850=64，∴该厂约64名工人将接受技能再培训.(12分) 22.(1)当1≤x≤20时，令30+12x=35，解得x=10. 当21≤x≤40时，令20+525x=35，解得x=35.即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(3分) (2)当1≤x≤20时，y=(30+12x-20)(50-x)=-12x 2+15x+500; 当21≤x≤40时，y=(20+525x -20)(50-x)=26250x-525.∴y={-12x 2+15x +500(1≤x ≤20)，26250x -525(21≤x≤40).(7分)(3)当1≤x≤20时，y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5.∵-12<0，∴当x=15时，y 有最大值y 1，且y 1=612.5.(9分) 当21≤x≤40时，∵26 250>0，∴26250x随着x 的增大而减小，∴当x=21时，26250x最大.于是，当x=21时，y=26250x-525有最大值y 2，且y 2=2625021-525=725.(11分)∵y 1<y 2，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.(12分) 23.(1)如图所示:(画出其中一种即可)图（1）(3分)(2)证明:∵AE ∥CD ，∴∠AEB=∠C.又∵AB ∥ED ，∴∠B=∠DEC ，∴△ABE ∽△DEC. 即AE CD =BEEC .又∠B=∠C ，∴△ABE 为等腰三角形，AB=AE. 故AB CD =BE EC .(8分)（3）过点E 分别作EF ⊥AB 、EG ⊥AD 、EH ⊥CD ，垂足分别为F 、G 、H(如图（2）).图（2）∵AE平分∠BAD，∴EF=EG.又∵ED平分∠ADC，∴EG=EH，∴EF=EH.又∵EB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CHE，∴∠3=∠4.又∵EB=EC，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行于BC，∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.(12分)当点E不在四边形ABCD内部时，四边形ABCD不一定为“准等腰梯形”.(14分)。