线段的和差倍分教案
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线段的和差倍分教案
篇一:三角形专题线段的和差倍分
专题:三角形之线段的和差倍分
1、在△ABC中,∠ACB= 900,AC=BC,直线MN经过点C,且AD ⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE。(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,问DE 、AD、BE 有何关系,并说明理由。
A
2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D. 求证:DE?AD?BE.
3、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
4、如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线
垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:?BD=CF
?BD=2CE.
5、?如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D 点作EF∥BC交AB于E,
交AC于F,求证:EF=BE+CF.
?在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACG,过D点作EF∥BC 交AB于E,交AC于F,
试探究BE、EF与CF的数量关系.
篇二:【教案】2.4线段的和与差
2.4线段的和与差
教学目标
1.理解线段可以相加减,掌握用直尺、圆规作线段的和、差. 2.利用线段的和与差进行简单的计算。
教学重点和难点
重点:用直尺、圆规作线段的和、差。
难点:进行简单的计算。
教学时间:1课时
教学类型:新授
教学过程:
一、复习旧知,作好铺垫
1.已知线段AB,用圆规、直尺画出线段CD,使线段CD=AB. 2.两点间的距离是指()
A.连结两点的直线的长度;
B.连结两点的线段的长度;
C.连结两点的直线;
D.连结两点的线段.
二、创设情景,激趣导入
1.我们知道数(如有理数)可以相加减,那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢?
1
2.观察:如图所示,A、B、C三点在一条直线上,
1)图中有几条线段?
2)这几条线段之间有怎样的等量关系?
A B C
学生讨论
三、尝试探讨,学习新知
1.显然,图中有三条线段:AB、AC、BC,它们有如下的关系
AB+ BC= AC,AC- BC= AB,AC- AB= BC
2.由此,你可以得到怎样的结论
两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的和(或差)
3.例题1:如图,已知线段a、b,
1)画出一条线段, 使它等于a+b
2)画出一条线段, 使它等于a-b
※学生尝试画图
※教师示范,(注意画图语句的叙述)
解:(1)①画射线OP;
②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b
线段OB就是所要画的线段.
(2)①画射线OP;
②在射线OP上截取OC=a,在射线OC上截取CD=b
线段OD就是所要画的线段
.
2 b
4.在例题1中为什么CD要“倒回”截?
不“倒回”截行吗?
5.思考:你会作一条线段使它等于2a吗?
1)学生讨论
2)2a是什么意思?(a+a)
3)那么na(n为正整数,且n1)具有什么意义?
6.尝试:例题2 如图,已知线段a、b,画出一条线段,使它等于2a-b
1)学生独立完成
2)反馈,纠正
这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法,教师在画图的过程中,要边画边讲.注意讲清以下问题:
(1)先画的图形是已知的线段a,b.
(2)画射线的目的是确定整个图形的起点,由于在没有画完的情
况下,终点不能确定,而这种只有起点而没有终点的状态,只有用射线描述最为合适.
(3)什么叫“顺次截取”?就是要沿着射线的方向,从起点开始,依照计算的顺序截取.
(4)线段的和、差在画图中的区别是什么?“和”是在截取时不改变方向.而“差”在截取时的方向是变化的.
3
通过这两个例题.使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图.(5)两个例题讲完后可以安排一个练习:已知线段a,b,c(a>b >c),画一条线段,使它等于2a+3b-c.
7.将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
若已知点M是线段AB的中点,你能得到哪些等量关系.
AM?MB,
AM?MB,BM?AB
AB?2AM,AB?2MB
8.已知线段AB,你会画出它的中点C吗?
除了用尺测量,你还有其他方法吗?9.介绍用尺规作线段AB 的中点C.
注意语言的叙述:
解:(1)以点A为圆心,以大于AB的长a为半径作弧,以点B 为圆心,以a为半径作弧,两弧分别相交于点E、点F;
(2)作直线EF,交线段AB于点C.
点C就是所求的线段AB的中点. 1212
四、反馈小结、深化理解
1.学生自己总结本节课的学习内容,应回答出线段的和、差、倍、分的画法;线段中点的定义. 4
a
2.线段的和、差、倍的画法中应注意的问题.如步骤、方向等.3.一些关键词的用法,如“连结”、“顺次”等.
五、学习训练与学习评价建议
一、判断题(每题4分,共20分)
(1)连接A、B两点,那么线段AB叫做A、B两点的距离.()
(2)连接A、B两点的线段的长度,叫做A、B两点的距离.()
(3)若AB=BC,则B是线段AC的中点.()
(4)若AB=AM+BM,则点M在线段AB上.()
(5)若点M在线段AB外,则必有ABAM+MB.()
二、填空题(每题5分,共20分)
(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段,点M叫做线段PQ的______,这时有PQ=_______=_______.
(2)延长线段AB到C,使BC=AB,反向延长AC到D使AD=AC,则CD=_______AB.
(3)如图1.3-4,如果A、B两点将MN三等分,C为BN的中点,BC=5cm,则MN=________.
(4)如图1.3-5,在直线PQ上要找一点A,使PA=3AQ,则A点应