特殊类型函数的积分法
特殊类型函数的积分法是数学中计算积分的一种常用方法。
由于它可以求出各种形状的函数的定积分，积分法用于求解各种类型函数的积分有着广泛的应用。
下面我们就来讨论特殊类型函数的积分法。
其中，多项式函数是最常用的特殊类型函数之一，以一元n次多项式函数为例，当n≥0时，函数的积分可以用分好多项式来表示：$\int{{{x}^{n}dx}}={\frac{{{x}^{n+1}}}{{n+1}}}+c$
而另一种特殊类型函数为指数函数，函数的积分可用如下形式表示：$\int{{e}^{kx}dx}={e}^{kx}/k+c$
又如，x的高次幂函数在求积分时，可使用以下形式进行：
$\int{{{x}^{n}dx}}={\frac{{{x}^{n+1}}}{{n+1}}}+c$
另外，对正弦函数和余项函数（cos（x），tg（x））的积分也同
样采用三角函数的基本定理：
$\int{{sinxdx=}-cosx+c}$
$\int{{cosxdx=}sinx+c}$
$\int{{tgxdx=}-ln\left|cosx\right|+c}$
以上就是特殊类型函数的积分，可以看出，对于不同形式的特殊类型函数，采用不同的积分法来求解。
特殊类型函数的积分属于一类规律性的积分，熟练掌握这些方法，可以快速准确地完成特殊类型函数的积分求解。
几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分定义：设()P x 和()Q x 是两个多项式，凡形如()()P x Q x 的函数称为有理函数。
重要结论：任何一个有理函数必定可以表示为若干个形如（称为简单分式）：（1） a x A -； （2） ka x A )(-；)2(≥k （3）)04(22<-+++q p q px x B Ax ； （4）)04()(22<-+++q p q px x B Ax k )2(≥k 。
的简单分式之和，其中A ，B ，,,,q p a 为常数，k 为正整数。
因此，对有理函数的积分只要讨论上述四种形式的积分即可。
（1） C a x a x dx +-=-⎰ln 。
（2） C a x k a x dx k k +--=--⎰1))(1(1)(， )1(>k 。
（3） dx p q p x B Ax dx qpx x B Ax ⎰⎰-+++=+++44)2(222，令2p x t +=，并记4422p q r -=，2pA B N -=，则 dx p q p x B Ax dx q px x B Ax ⎰⎰-+++=+++44)2(222⎰+=22r t tdt A ⎰++22r t dt N C rt r N r t A +++=arctan )ln(222。
（4） 同（3）可得 )2(≥k ， ⎰+++k q px x B Ax )(2⎰⎰+++=k k r t dt N r t tdt A )()(2222122))(1(2-+-=k r t k A ⎰++k r t dt N )(22。
记 ⎰+=k k r t dt I )(22，则 dt r t t r I r dt r t t r t r I k k k k ⎰⎰+-=+-+=-)(11)()(1222212222222 =))(1()1(2111212⎰--+-+k k r t td k r I r ])([)1(2111122212----+-+=k k k I r t t k r I r ， 于是，有递推公式121222)1(232))(1(2----++-=k k k I k r k r t k r t I 。
