思考题与习题5-答案讲解
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思考题与习题55-1填空:(1)(79.75)10 = ( 1001111.11 )2 =(4F .C )16= ( 0111’1001.0111’0101 )8421BCD 。
(2)(11011011.01)2= ( DB .4 )16 = ( 219.25 )10 = ( 0010 0001 1100.0010 1000 )5421BCD 。
(3)(1A.2)16=( 26.125 )10=( 0101 1001.0100 0101 1000 )余3码。
(4)(3.39)10=( 11.011 )2,要求转换结果的绝对误差小于(0.02)10。
(5)二进制码11000可以是自然数( 24 )10,也可以是( -8 )10的补码。
(6)(±0.0101 )2的8位二进制补码分别是( 0.0101000)、(1.1011000 )。
(7)X Y Z (10110100)===反原补,则X 、Y 、Z 的真值分别为(-52 )10、(-75 )10、(-76 )10。
(8)5位无符号二进制数的取值范围是( 0~31 )10,5位原码的取值范围是( 15~15-+ )10,5位补码的取值范围是( 16~15-+ )10。
(9)某学院对在校学生的学籍卡片进行编码,其项目要求如题5-1表所示。
若采用二进制编码,请将各项应用和总计所需二进码的位数填入表格。
题5-1表(10)1001个1异或结果为( 1 ),1001个0同或结果为( 0 )。
5-2 判断正误:(1)A B A B A B ⊕=⊕=⊙。
( √ ) (2)因为A B A B ⊕=⊙,所以A B C=A B C ⊕⊕⊙⊙。
( × )(3)A 01A ⊕⊕⊕=0。
( √ ) (4)使等式123A A A 1⊕⊕=成立的A 1A 2A 3取值只有001、010、100、111。
( √ ) (5)若A B A C +=+,则B C =。
( × ) (6)若A B A C ⋅=⋅,则B C =。
( × ) (7)若A B A C +=+,且A B A C ⋅=⋅,则B C =。
( √ )(8)两个表达式不同的逻辑函数一定不相等。
( × )(9)任意两个不同的最小项之积恒为0,任意两个不同的最大项之和恒为1。
( √ ) (10)正逻辑函数表达式与其负逻辑函数表达式互为对偶式。
( √ ) 5-3 选择:(1)( 2.4 )8的8421BCD 码为( D )。
A 、10.1B 、010.100C 、0010.0100D 、0010.0101 (2)1001个X 异或运算的结果为( C )。
A 、0B 、1C 、XD 、X (3)逻辑门输入A 、B 和输出F 的波形如题5-3图a 所示,它是( D )的波形。
A 、与非门B 、或非门C 、同或门D 、异或门(4)函数F(X,Y,Z)m(0,2,4)=∑和P(X,Y,Z)M(0,2,4)=∏为( B )逻辑关系。
A 、恒等B 、反演C 、对偶D 、无关。
(5)F(X,Y,Z)m(1,4,6)(0,5)=∑+∑Φ的反函数表达式为( A )。
A 、F(X,Y,Z)m(2,3,7)(0,5)=∑+∑ΦB 、F(X,Y,Z)M(2,3,7)(0,5)=∏•∏ΦC 、F(X,Y,Z)m(0,5)(2,3,7)=∑+∑ΦD 、F(X,Y,Z)M(1,4,6)=∏(6)某TTL 反相器的延迟时间t PLH =15ns ,t PHL =10ns 。
该器件输入占空比为50%的方波时,频率不得高于( B )。
A 、20MHzB 、30MHzC 、40MHzD 、50MHz (7)能实现“线与”逻辑功能的门为( B ),能用于总线连接的门为( A )。
A 、TTL 三态门B 、OC 门 C 、与非门D 、或非门。
(8)题5-3图b 所示电路,当E 1、E 2及E 3波形如图所示时,输出F 的序列是( B )。
A 、10101B 、11011C 、01110D 、11001(9)已知CMOS 门的电压和电流的额定值为U OH =4.5V 、U OL =0.5V 、I OH =100μA 、I OL =360μA ,TTL 门的电压和电流的额定值为U IH =2V 、U IL =0.7V 、 I IH =10μA 、I IL =-0.18 mA ,则一个CMOS 门的驱动能力是(C )。
A 、无法驱动TTL 门B 、只能驱动一个TTL 门C 、可以驱动两个TTL 门D 、可以驱动多达10个TTL 门 (10)TTL 与非门多余输入端可以(A ,B ,C ,D ),CMOS 或非门多余输入端可以(A ,D )(多选)。
A 、经10k Ω电阻接地B 、经10k Ω电阻接电源C 、悬空D 、接其它输入端。
5-4 直接画出实现逻辑函数F AB B(A C)=+⊕的门电路,允许反变量输入。
解A FB 题5-3图(a)题5-3图(b)E E 1 E 2 E 35-5 直接根据对偶规则和反演规则,写出函数F AB BC D A(B C)=⋅+++的对偶函数和反函数表达式。
解 F'(A B (B C)D)(A BC)=+++⋅⋅+ , F (A B (B C)D)(A BC)=+++⋅⋅+ 。
5-6 分别用真值表和表达式变换法证明下列等式 (1)A B A B ⊕=⊙(2)(A B C)(A B C)B C ++++=+解:(1)A B AB AB AB AB A B ⊕=+=+=⊙(2)(A B C)(A B C)A(A B C)(B C)(A B C)++++=++++++A(B C)A(B C)(B C)B C =+++++=+真值表(略)5-7 列出F AB A(B C)=+⊕的真值表,写出最小项表达式和最大项表达式的变量形式和简写形式。
解 先将函数表达式变换成与或式,然后列出真值表F AB A(BC BC)AB ABC =++=+根据真值表分别写出最小项表达式和最大项表达式 F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC =m(4,5,7)∑F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M(0,1,2,3,6)∏5-8 用代数法化简下列逻辑函数 (1)W (A B)C AB AC BC =++++ ;(2)X AC BC BD CD A(B C)ABCD ABDE =+++++++; (3)Y A(C D)BCD ACD ABCD ABCD =⊕++++; (4)Z (A B C)CD (B C)(ABD BC)=+++++。
解 (1)W B C =+, (2)X A B C BD =++, (3)Y C D =⊕, (4)Z 1=(1)W AB C AB AC BC =+++C AB AC BC =+++C(A B)AC BC =+++BC BC AC AC =+++B C =+(2)X AC BC BD CD A(B C)ABCD ABDE =+++++++ =A(C B C BDE)BC BD CD(1AB)+++++++ =A B C BD CD +++ =A BC BD ++(3)Y A(C D)BCD ACD (ABCD ABCD)=⊕++++&≥1= 1&A B B A CFA(C D)BCD (ACD ACD)=⊕+++ A(C D)A(C D)BCD =⊕+⊕+ (C D)BCD =⊕+C D =⊕(4)Z (A B C)C D (B C)(ABD BC)=+++++++1A B D (B C)(ABD BC)=++++++1=5-9 用卡诺图化简下列逻辑函数(1)F(A,B,C,D)m(1,2,3,4,6,10,12,14)=∑,求出最简与或式;解 最简与或式为 F ABD CD BD =++(2)F(A,B,C,D)(B C D)(B C)(A B C D)=++++++,求最简与或式和最简或与式; 解 本题待化简的函数是一般或与式,在确定自变量取值与函数值关系、填写卡诺图时,应该根据或与式的特点,看函数值何时为0:任意一个和项为0时,函数值就为0。
构成和项的变量全都是0时,和项才为0。
由此,可以在卡诺图中填入所有的0。
圈0得最简或与式为 F (A B)(B D)(B C)=+++;圈1得最简与或式为 F B ACD =+。
(3)F(A,B,C,D)=m(1,6,8,10,12,13)(03514)+Φ∑∑,,,,求最简与或式和最简或与式; 解最简与或式 F=AD BCD BCD ABD +++最简或与式 F=(C+D)(A+B+D)(A+B+C)(A+B+C) 注意:可以有多种相互等价的圈法,答案不唯一!(4)Y(A,B,C)m(2,3,4)=∑,且A B 0=⊙,求最简与或式和最简或与式; 解 先确定任意项:A B AB AB (0,1,6,7)0=+=Φ=∑⊙有两种不同的圈法,下两式均可,既是最简与或式,也是最简或与式。
CDAB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 101CDAB 00 01 11 10 00 01 0 0 0 0 11 0 0 0 10CDAB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 11 1 101111(5)Y(A,B,C,D)ABC ABD BCD BCD =+++,且ABC ABC BCD 0++=,求最简与或式;解 逐项填卡诺图,任意1项为1,Y 即为1。
化简得最简与或式为:Y B CD AC AD =+++(6)F(A,B,C,D)ABCD ABCD ACD =++,其中C 和D 不能取相同的值,求最简与或式;解 填写卡诺图,画圈,得最简与或式 Y AB BD =+(7)Z(A,B,C,D)M(1,2,4,5,7,8)(0,10,11,12,13,14,15)=⋅Φ∏∏,求最简或与式,并用或非门实现(允许反变量输入);解5-10 逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,10,12)(3,7,9,11,13,15)+Φ∑∑的最简与或式是( F =B AC + )(填空),其中任意项可以写成约束条件表达式为( D )(选择)。
A 、(3,7,9,11,13,15)0Φ=∏B 、F =AD +CDC 、m(3,7,9,11,13,15)1=∑D 、(A +C)D =05-11 有一组合逻辑电路的输入A 、B 、C 及输出Z 的波形如题5-11图所示。
列出真值表,用卡诺图化简法求出最简与或式,并用与非门实现。
解 真值表如表所示,最简与或式为Z =AC +B =AC B •,与非门电路图如图所示。