第一章思考题及参考答案
１. 无多余约束几何不变体系简单组成规则间有何关系？
答：最基本的三角形规则，其间关系可用下图说明：
图a 为三刚片三铰不共线情况。图b 为III 刚片改成链杆，两刚片一铰一杆不共线情况。图c 为I 、II 刚片间的铰改成两链杆（虚铰），两刚片三杆不全部平行、不交于一点的情况。图d 为三个实铰均改成两链杆（虚铰），变成三刚片每两刚片间用一虚铰相连、三虚铰不共线的情况。图e 为将I 、III 看成二元体，减二元体所成的情况。
2．实铰与虚铰有何差别？
答：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。
3．试举例说明瞬变体系不能作为结构的原因。接近瞬变的体系是否可作为结构？ 答：如图所示AC 、CB 与大地三刚片由A 、B 、C
三铰彼此相连，因为三铰共线，体系瞬变。设该
体系受图示荷载P F 作用，体系C 点发生微小位移
δ，AC 、CB 分别转过微小角度α和β。微小位移
后三铰不再共线变成几何不变体系，在变形后的位置体系能平衡外荷P F ，取隔离体如图所
示，则列投影平衡方程可得
210 cos cos 0x F T T βα=−=∑，21P 0 sin sin y F T T F βα=+=∑
由于位移δ非常小，因此cos cos
1βα≈≈，sin , sin ββαα≈≈，将此代入上式可得 21T T T ≈=，()P P F T F T βαβα
+==⇒∞+， 由此可见，瞬变体系受荷作用后将产生巨大的内力，没有材料可以经受巨大内力而不破坏，因而瞬变体系不能作为结构。由上分析可见，虽三铰不共线，但当体系接近瞬变时，一样将产生巨大内力，因此也不能作为结构使用。
4．平面体系几何组成特征与其静力特征间关系如何?
答：无多余约束几何不变体系↔静定结构（仅用平衡条件就能分析受力）
有多余约束几何不变体系↔超静定结构（仅用平衡条件不能全部解决受力分析） 瞬变体系↔受小的外力作用，瞬时可导致某些杆无穷大的内力
常变体系↔除特定外力作用外，不能平衡
5． 系计算自由度有何作用？
答：当W >０时，可确定体系一定可变；当W <０且不可变时，可确定第４章超静定次数；W ＝０又不能用简单规则分析时，可用第２章零载法分析体系可变性。
6．作平面体系组成分析的基本思路、步骤如何？
答：分析的基本思路是先设法化简，找刚片看能用什么规则分析。
一般步骤：
１）仅三支杆（不全平行，不交一点）可化为内部可变性分析；有二元体，从体系中减去；从基本刚片加二元体找大刚片化简体系。
２）对化简后的体系看适合用什么规则分析并具体分析。
３）结论。
7．连接n根杆（或刚片）的复铰相当于多少单铰?
答：n根互不相连的杆有3n个自由度，用复铰联系后，确定一根杆有３个自由度，每增加一杆只增加一个转动自由度，因此复铰所连接的体系有3＋（n-1）个自由度，可见复铰剥夺的自由度为2n-2＝2(n-1)个。因为单铰有两个联系，所以连n根杆的复铰相当于n-1个单铰。
8．连接n根杆（或刚片）的复刚结点相当于多少个单刚结点？
答：自由的n杆自由度3n，复刚结点只有3个自由度，故共剥夺3(n-1)个自由度。一个单刚结点有３个联系，所以连n根杆的复刚结点相当于n-1个单刚结点。
9．接n根杆（或刚片）的复链杆相当于多少单链杆？
答：要连n根杆需有n个铰结点，完全自由时有2n个自由度。用复链杆连接后只３个自由度，可见复链杆剥夺了2n-3个自由度。单链杆只一个联系，所以此复链杆相当于2n-3个单链杆。
10．若三刚片三铰体系中的一个虚铰在无穷远处，何种情况下体系几何不变？何种情况下
体系常变？何种情况下体系瞬变？
答：如右图所示，不在无穷远处的两铰
（图中A、B，可以是实铰，也可以是虚
铰）连线与构成无穷远虚铰的两链杆不
平行，则将I刚片用杆代替后，II、III
两刚片间三杆不全部平行、不交于一点，
因此体系几何不变。而如图所示，当构
成无穷远虚铰的两链杆与A、B连线平行时，若构成无穷远虚铰的两链杆与AB等长（也即三杆平行且等长），此时体系常变。否则，体系瞬变。
11．若三刚片三铰体系中的两个虚铰在无穷远处，何种情况下体系是
几何不变的？何种情况下体系是常变的？何种情况下体系是瞬变的？
答：如果构成两个无穷远虚铰的四根链杆不平行，则两个在无穷远处
的虚铰与在有限远的虚铰或实铰不共线，体系几何不变。而当构成两
个无穷远虚铰的四根链杆平行、等长且都在一刚片的同侧（如图所示），
则体系几何常变。否则，体系瞬变。
12．若三刚片三铰体系中的三个虚铰均在无穷远处，体系一定是几何
可变吗？
答：一定是可变的。因为三个无穷远虚铰在无穷远处共线。但究竟是
常变还是瞬变要具体分析，如图所示体系是瞬变的。而如果链杆都平
行等长，则将是常变的。
13．构成二元体的链杆可以是复链杆吗？
答：可以。但必须与其相连的链杆除一根外都是可减去的二元体，当减去这些二元体后，此复链杆和保留的链杆满足二元体的定义。否则就不可以。
14．超静定结构中的多余约束是从何角度被看成是“多余”的？
答：是从能否减少自由度的运动分析角度被看成“多余”的（也可称为从几何意义上是多余的）。
15．一个有3个多余约束的体系，其计算自由度为-2，该体系是否不变？ 答：因为体系的自由度为231
=+=−+=，因此体系不可能是不变的。
n W S
