最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》课后训练1

3．1 不等关系与不等式(一)一、基础达标1．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是()A．x2<ax<a2B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax答案 B解析∵x<a<0，∴x2>a2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>xa>a2.2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a答案 D解析取a＝－2，b＝－2，则ab＝1，ab2＝－12，∴ab>ab2>a.3．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.1a<1b B．a2>b2C.ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|答案 C解析 对A ，若a >0>b ，则1a >0，1b <0， 此时1a >1b ，∴A 不成立；对B ，若a ＝1，b ＝－2，则a 2<b 2，∴B 不成立； 对C ，∵c 2＋1≥1，且a >b ， ∴a c 2＋1>b c 2＋1恒成立，∴C 正确； 对D ，当c ＝0时，a |c |＝b |c |，∴D 不成立． 4．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( )A ．ab >acB ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 2答案 A解析 由a >b >c 及a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0，又∵a >0，b >c ，∴ab >ac .故选A. 5．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________． 答案 [－1,6]解析 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5， ∴－1≤a －b ≤6.6．b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________. 答案 a ＋m b ＋m >ab解析 变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了． 7．若c >a >b >0，证明a c －a >bc －b. 证明 ∵a >b >0，∴－a <－b ，∴c －a <c －b ，又∵c >a >b >0，∴1(c －a )(c －b )>0，在c －a <c －b 两边同乘1(c －a )(c －b )，得1c －a >1c －b >0，又a >b >0，∴a c －a >b c －b. 8．配制A ，B 两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A 种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B 种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A ，B 两种药至少各配一剂，设A ，B 两种药分别配x ，y 剂(x ，y ∈N )，请写出x ，y 应满足的不等关系式．解 根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ≤20，5x ＋4y ≤25，x ≥1，x ∈N ，y ≥1，y ∈N .二、能力提升9．已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2 C.1ab 2<1a 2b D.b a <ab 答案 C解析 对于A ，在a <b 中，当a <0，b <0时，a 2<b 2不成立； 对于B ，当a <0，b >0时，a 2b >0，ab 2<0，a 2b <ab 2不成立； 对于C ，∵a <b ，1a 2b 2>0，∴1ab 2<1a 2b ； 对于D ，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝ab ＝－1.10．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M <NB ．M ≤NC ．M >ND ．M ≥N 答案 C解析 当a >1时，a 3＋1>a 2＋1，此时，y ＝log a x 为R ＋上的增函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)；当0<a <1时，a 3＋1<a 2＋1，此时，y ＝log a x 为R ＋上的减函数， ∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)， ∴当a >0且a ≠1时，总有M >N . 11．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 答案x 1＋x 2≤12解析 x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0. ∴x 1＋x2≤12. 12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x 4，①当⎩⎨⎧0＜x ＜1，3x4＞1，或⎩⎨⎧x ＞1，0＜3x4＜1，即1＜x ＜43时，log x 3x4＜0，∴f (x )＜g (x )；②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x4＝0，即f (x )＝g (x )；③当⎩⎨⎧0＜x ＜1，0＜3x4＜1，或⎩⎨⎧x ＞1，3x4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x4＞0，即f (x )＞g (x )． 综上所述，当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f (x )＞g (x )． 三、探究与创新13．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 含量及成本如下表：混合食物内至少含有56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B . 试用x 、y 表示混合食物成本c 元，并写出x 、y 所满足的不等关系． 解 依题意得c ＝11x ＋9y ＋4z ， 又x ＋y ＋z ＝100， ∴c ＝400＋7x ＋5y ，由⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＋400z ≥56 000，800x ＋400y ＋500z ≥63 000， 及z ＝100－x －y ， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≥160，3x －y ≥130.∴x ，y 所满足的不等关系为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≥160，3x －y ≥130，x ≥0，y ≥0.。

3.1.1 不等关系与不等式课后训练1．若ln22a=，ln33b=，ln55c=，则( )．A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜a＜c2．如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是( )．A．11a b< B．－a＜bC．a2＜b2 D．|a|＞|b|3．已知a＜b，则下列不等式正确的是( )．A．11a b> B．a2＞b2C．2－a＞2－b D．2a＞2b4．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是( )．A．a＋c＞b＋d B．a－c＞b－dC．ac＞bd D．a b d c >5．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销量之间的函数关系．(1)当销量x满足________时，该公司赢利；(2)当销量x满足________时，该公司亏损( )．①x＞a；②x＜a；③x≥a；④0≤x＜a.A．①② B．③④C．①④ D．②③6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为________．7．如果[x]表示不超过x的最大整数，a＝[－3.1]，b＝[m]，c＝[7.1]，且a≤b≤c，那么实数m的取值范围是________．8．在等比数列{a n}和等差数列{b n}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，且a1≠a3，则a2______b2(选填“＞”“＜”“≥”或“≤”)．9．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，试比较a，b，c三个实数的大小．10．船在流水中航行，在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？参考答案1. 答案：C 易知a ，b ，c 都是正数，2ln 33ln 2b a =＝log 89＞1，所以b ＞a ；5ln 22ln 5a c =＝log 2532＞1，所以a ＞c .所以b ＞a ＞c .2. 答案：A 如果a ＜0，b ＞0，那么10a <，10b >， ∴11a b<，故选A. 3. 答案：C4. 答案：A 可以取值代入检验，也可以作差进行比较，由条件易知a ＋c －(b ＋d )＝(a －b )＋(c －d )＞0，故选项A 正确．5. 答案：C 当销售收入f (x )大于销售成本g (x )时，该公司赢利；当销售收入f (x )小于销售成本g (x )时，该公司亏损．故选C.6. 答案：f (x )＞g (x ) f (x )－g (x )＝3x 2－x ＋1－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0，所以f (x )＞g (x )．7. 答案：－4≤m ＜8 根据定义，可知a ＝－4，c ＝7，所以－4≤b ≤7，再根据定义知，m 最小值为－4，最大值也不能达到8，因此m 的取值范围是－4≤m ＜8.8. 答案：＜ 设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，则a 3＝a 1q 2，b 3＝b 1＋2d ＝a 1＋2d .∵a 3＝b 3，∴a 1q 2＝a 1＋2d ，即2d ＝a 1(q 2－1)．∴d ＝12a 1(q 2－1)． ∵a 1≠a 3＝a 1q 2，∴q 2≠1.∴q ≠±1.∵a 2－b 2＝a 1q －(a 1＋d )＝a 1q －a 1－12a 1(q 2－1) ＝－12a 1(q －1)2＜0， ∴a 2＜b 2.9. 答案：解：b －c ＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2≥0.所以b ≥c .由题意可得方程组22346,4 4.b c a a b c a a ⎧+=-+⎨-=-+⎩解得b ＝2a 2－4a ＋5，c ＝a 2＋1.所以c －a ＝a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34＞0， 所以c ＞a .故b ≥c ＞a .10. 答案：解：不相等．理由如下：设甲地到乙地的距离为s ，船在静水中的速度为v ，水流速度为v ′(v ＞v ′＞0)，则船在流水中在甲地和乙地之间来回行驶一次的时间222s s vs t v v v v v v =+=+'-'-'，∴平均速度222s v v v t v -'==，∴222v v vv v vv v-''-=-=-<.∴v v<.因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度小于船在静水中的速度．。

第三章不等式§不等关系与不等式课时目标1．初步学会作差法比较两实数的大小．2．掌握不等式的根本性质，并能运用这些性质解决有关问题．(1)1．比较实数 a，b的大小文字表达如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b，反之也成立．符号表示a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b.2．常用的不等式的根本性质a>b?b<a(对称性)；a>b，b>c?a>c(传递性)；a>b?a＋c>b＋c(可加性)；a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc；a>b，c>d?a＋c>b＋d；a>b>0，c>d>0?ac>bd；a>b>0，n∈N，n≥2?a n>b n；a>b>0，n∈N，n≥2?n a>n b.一、选择题1．假设a ，b ，c ∈R，a>b ，那么以下不等式成立的是()BA .<．a>ba ba b．a|c|>b|c|C.c 2＋1>c 2＋1D答案解析对A ，假设1，∴A 不成立；>0>，那么>0 <0，此时abaa b对B ，假设a ＝1，b ＝－2，那么a 2<b 2，∴B 不成立； 对C ，∵2＋1≥1，且>，∴>2b 恒成立，cab c ＋1c ＋1∴C 正确；对D ，当c ＝0时，a|c|＝b|c|，∴D 不成立．2．a<0，b<－1，那么以下不等式成立的是)aaaA．a>b>b2B.b2>b>aaaC.b>a>b2D.b>b2>a答案解析取a＝－2，b＝－2，那么b＝1，b2＝－2，aab>b2>a.3．a、b为非零实数，且a<b，那么以下命题成立的是()A．a2<b2B．a2b <ab211b aC.ab2<a2b D.a <b答案C解析对于A，当a<0，b<0时，a2<b2不成立；对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；111对于C，∵a<b，a2b2>0，∴ab2<a2b；ba对于D，当a＝－1，b＝1时，a＝b＝－1.4．假设x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，那么()A．a<b<c B．c <a<bC．b<a<c D．b <c<a答案C1∴解析∵e<x<1，∴－1<ln x<0.令t＝lnx，那么－1<t<0.a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.32c－a＝t－t＝t(t－1)＝t(t＋1)(t－1)，c－a>0，∴c>a.∴c>a>b.5．设a，b∈R，假设a－|b|>0，那么以下不等式中正确的选项是( ) A．b－a>0 C．a2－b2<0BD．a3＋b3<0．b＋a>0∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，答案D解析由a>|b|得－a<b<a，∴a＋b>0，且a－b>0.∴b－a<0，A错，D对．可取特值，如a＝2，b＝－1，a3＋b3＝7>0，故B错．而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错．6．假设>>且＋＝0，那么以下不等式中正确的选项是()abcA．ab>ac．ac>bcC．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2答案A解析由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又∵>0，>，∴>.应选A.bcabac二、填空题7．假设1≤≤5，－1≤≤2，那么－的取值范围为________．f(x)>g(x)b a答案[－1,6]解析∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.x8．假设f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，那么f(x)与g(x)的大小关系是________．答案解析f(x)>g(x)．1x9．假设x∈R，那么1＋x2与2的大小关系为________．1答案1＋x2≤212x－1－x2－x－12解析∵1＋x2－2＝21＋x2＝21＋x2≤0，1＋x2≤10．设n>1，n∈N，A ＝n－n－1，B＝n＋1－n，那么A与B的大小关系为________．答案AB解析＝1，＝1.A n＋n －1Bn＋1＋n∵n＋n－1<n＋1＋n，并且都为正数，∴A>B.三、解答题1 1．设a>b>0，试比较a2－b2a－b＋2与＋的大小．b a解方法一作差法2－2－2－2a b ab ba2＋b2－a＋b＝a 2＋b2＝a－b[a＋b2－a2＋b2a2＋b2a＋b－a－ba2＋b2a＋b]2aba－b＝a＋ba2＋b2a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴2aba－b>0，∴a2－b2a －b＋2＋2＋2>ab a a 方法二作商法a2－b2 a－b∵a>b>0，∴a2＋b2>0，a＋b>0.2－b2a2＋b2a＋b2a2＋b2＋2ab2ab∴a－b＝a2＋b2＝a2＋b2＝1＋a2＋b2>1.a＋b2－b2a－b∴a2＋b2>a＋b.12．设)＝1＋log3，()＝2log2，其中＞0且≠1，试比较)与()的大小．解3x，f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx40＜x＜1，x＞1，①当x或3x4＞1，0＜4＜1，4 3x即1＜x＜3时，logx4＜0，∴f(x)＜g(x)；3x43x②当4＝1，即x＝3时，logx4＝0，即f(x)＝g(x)；0＜x＜1，x＞1，③3x＜或3x＞1，当1，＜444 3x即0＜x＜1，或x＞3时，logx4＞0，即f(x)＞g(x)．4综上所述，当1＜x＜3时，f(x)＜g(x)；4当x＝时，f(x)＝g(x)；34当0＜x＜1，或x＞3时，f(x)＞g(x)．能力提升13．假设0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，那么以下代数式中值最大的是( )A．a1b1＋a2b2B ．a1a2＋b1b2C．ab＋abD.1212答案解析方法一特殊值法．令a2313＝，a＝，b＝，b＝，4441063那么a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，61681683a1b2＋a2b1＝16＝8，5131>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.828方法二作差法．a1＋a2＝1＝b1＋b2且0<a1<a2,0<b1<b2，a2＝1－a1>a1，b2＝1－b1>b1，10<a1<2，0<b1<2.又a1b1＋a2b2＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)＝2a1b1＋1－a1－b1，a1a2＋b1b2＝a1(1－a1)＋b1(1－b1)＝a1＋b1－a21－b21，a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1，22(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a1＋b1－2a1b1 ＝(a1－b1)2≥0，a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)114a1－2b1－2>0，a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.1 1(a1b1＋a2b2)－2＝2a1b1＋2－a1－b1＝11－)11－)(2a1－1)b1－(2a2( 2a112a1－2b1－2>0，∴11＋ 122>.ab a b 2ab ＋ab. 综上可知，最大的数应为12214．设x ，y ，z ∈R，试比较 5x 2＋y 2＋z 2与2xy ＋4x ＋2z －2的大小．解∵5 2＋ 2＋ 2－(2y ＋4 ＋2－2) z4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1(2x －1)2＋(x －y)2＋(z －1)2≥0，∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2，1当且仅当x ＝y ＝且z ＝1时取到等号．1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b.2．作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差〞化成“积〞；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论．概括为“三步一结论〞，这里的“定号〞是目的，“变形〞是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．。

第1课时 不等关系与不等式A 级：基础巩固练一、选择题1．某校对高一划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式组表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y ≥380，z >45B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y >380，z ≥45C.⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z ≥45D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >45答案 D解析 x 不低于95分，是x ≥95；y 高于380分，是y >380；z 超过45分，是z >45. 2．若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( ) A.1a >1bB ．2a >2bC ．|a |>|b | D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 答案 B解析 ∵a <b ，y ＝2x单调递增，∴2a<2b.故选B.3．如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab >ac B ．bc >ac C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<0答案 C解析 ∵c <b <a ，且ac <0，∴a >0，c <0.∴ab －ac ＝a (b －c )>0，bc －ac ＝(b －a )c >0，ac (a －c )<0，∴A ，B ，D 均正确． ∵b 可能等于0，也可能不等于0. ∴cb 2<ab 2不一定成立. 故选C.4．某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对生产的某种型号的彩电降价销售，现有4种降价方案：(1)先降价a %，再降价b %； (2)先降价b %，再降价a %； (3)先降价a ＋b2%；再降价a ＋b2%；(4)一次性降价(a ＋b )%，其中a >0，b >0，a ≠b . 上述方案中，降价幅度最小的是( )A ．方案(1)B ．方案(2)C ．方案(3)D ．方案(4) 答案 C解析 设该品牌彩电的原价为“1”，降价后的彩电价格依次为x 1，x 2，x 3，x 4， 则x 1＝(1－a %)(1－b %)，x 2＝(1－b %)(1－a %)， ∴x 1＝x 2否定A ，B.x 3＝⎝⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 2%2，x 4＝1－(a ＋b )%，x 3－x 4＝14[(a ＋b )%]2>0.故降价幅度最小的是C. 二、填空题5．用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m ，要求菜园的面积不小于216 m 2，靠墙的一边长为x m ，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤18，x ⎝⎛⎭⎪⎫15－x 2≥216解析 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m ，而墙长为18 m ，∴0<x ≤18， 这时菜园的另一条边长为30－x 2＝15－x2.∴菜园面积S ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫15－x 2，依题意S ≥216， 即x ⎝⎛⎭⎪⎫15－x 2≥216，∴题中的不等关系用不等式组表示为⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤18，x ⎝⎛⎭⎪⎫15－x 2≥216.6．b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.答案a ＋mb ＋m >ab解析 ∵a ＋mb ＋m －a b ＝a ＋m b －a b ＋m b ＋m b ＝b －a m b ＋m b >0，∴a ＋m b ＋m >ab.答案 > 解析三、解答题8．已知a ＞0，b ＞0，a ≠b ，n ∈N 且n ≥2，比较a n＋b n与a n －1b ＋ab n －1的大小．解 (a n＋b n)－(an －1b ＋ab n －1)＝a n －1(a －b )＋b n －1(b －a )＝(a －b )(a n －1－b n －1)，①∵当a ＞b ＞0时，a n －1＞b n －1，∴(a －b )(a n －1－b n －1)＞0； ②∵当0＜a ＜b 时，an －1＜bn －1，∴(a －b )(an －1－bn －1)＞0；∴对任意a ＞0，b ＞0，a ≠b ，总有(a －b )(an －1－bn －1)＞0.∴a n＋b n＞an －1b ＋ab n －1.9．若x <y <0，试比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小． 解 (x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y ) ＝(x 2＋y 2)(x －y )－(x －y )(x ＋y )2＝(x －y )[(x 2＋y 2)－(x ＋y )2] ＝－2xy (x －y )．∵x <y <0，∴x －y <0，xy >0， ∴－2xy <0，－2xy (x －y )>0，即(x 2＋y 2)(x －y )>(x 2－y 2)(x ＋y )．10．某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解 设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元(x >0)，坐甲车队的车需花y 1元，坐乙车队的车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34nx ，y 2＝45nx .因为y 1－y 2＝14x ＋34nx －45nx＝14x －120nx ＝14x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 5， 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n >5时，y 1<y 2； 当n <5时，y 1>y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．B 级：能力提升练1．若a ，b ，c ，d 均为实数，使不等式a b >cd>0和ad <bc 都成立的一组值(a ，b ，c ，d )是________(只要举出适合条件的一组值即可)．答案 (2,1，－1，－2)解析 由a b >c d >0知，a ，b 同号，c ，d 同号，且a b －c d ＝ad －bcbd>0.由ad <bc ，得ad －bc <0，所以bd <0.所以在取(a ，b ，c ，d )时只需满足以下条件即可： ①a ，b 同号，c ，d 同号，b ，d 异号；②ad <bc . 令a >0，b >0，c <0，d <0， 不妨取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，则d <bc a ＝－12，取d ＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．2．设a ＞0，a ≠1，t ＞0，比较12log a t 与log a t ＋12的大小．解 ∵12log a t ＝log a t ，t ＋12－t ＝t －2t ＋12＝t －122，∴当t ＝1时，t ＋12＝t ；当t ＞0且t ≠1时，t ＋12＞t .∵当a ＞1时，y ＝log a x 是增函数， ∴当t ＞0且t ≠1时，log a t ＋12＞log a t ＝12log a t ； 当t ＝1时，log at ＋12＝12log a t . ∵当0＜a ＜1时，y ＝log a x 是减函数， ∴当t ＞0且t ≠1时，log a t ＋12＜log a t ＝12log a t ； 当t ＝1时，log at ＋12＝12log a t . 综上可知，当t ＝1时，log at ＋12＝12log a t .当t ＞0且t ≠1时，若a ＞1，则log a t ＋12＞12log a t ；若0＜a ＜1，则log at ＋12＜12log a t .。