空间向量练习的的题目
- 格式：pdf
- 大小：207.20 KB
- 文档页数：8
1，则 A(0， 0， 0)、
B(1 ， 0， 0) 、 C(1 ， 1 ， 0) ， D(0 ， 1 ， 0) 、 A1(0 ， 0， 1) 、 B1(1 ， 0 ， 1) 、 C1(1 ， 1， 1) 、
D 1(0， 1，1)，由中点性质得
E(1，
1，
1 2)、
F(1，
12，
0)，
G(12，
1，
试写出正方体八个顶点的坐标．
解
综合提高 （ 限时 25 分钟）
7．已知空间四边形 OABC ，M ，N 分别是 OA， BC 的中点，且 O→A＝a， O→B＝ b， O→C＝ c，
精彩文档
实用标准文案
用 a，b， c 表示向量 M→N 为
( )．
111 A. 2a＋ 2b＋ 2c
1 11 B. 2a－ 2b＋ 2c
0)、H
(
12，
12，
1)．
(1)
3.1.4 空间向量的正交分解
精彩文档
实用标准文案
及其坐标表示
双基达标 限时 20 分钟
1． 对于空间中的三个向量 a，b， 2a－ b.它们一定是
( )．
A ．共面向量
B ．共线向量
C ．不共面向量
D ．以上均不对
2．若向量
→ MA
，
M→B
，
M→C
的起点
M 和终点
综合提高 （ 限时 25 分钟 ）
→ 7 ． 若 A(3cos α ， 3sin α ， 1) ， B(2cos θ ， 2sin θ ， 1) ， 则 | AB | 的 取 值 范 围 是
( )．
8．已知 A→B＝ (1 ， 5，－ 2) ，B→C ＝ (3， 1， z)，若 A→B⊥ B→C ， B→P＝ (x－ 1， y，－ 3)，且 BP⊥平
面 ABC ，则 B→P等于
( )．
精彩文档
实用标准文案
A
．
(
40， 7
15，－ 7
3)
C
．
(－
40 7
，－
175，－
3)
B ．(33， 15，－ 3) 77
D
．
(373，－
15 7
，－
3)
9．已知点 A(λ＋ 1， μ－ 1， 3) ，B(2λ ， μ ， λ －2μ)， C(λ＋ 3， μ－ 3， 9)三点共线，则实数
O (0
，
0
，
0)
，
若
→ OC
＝
2 5
A→B
，
则
C 的坐标是
( )．
A.
－ 6，－ 4，－ 8 555
B.
6，－ 4，－ 8 555
C.
－65，－
45，
8 5
D.
65，
45，
8 5
4．设 { i， j， k} 是空间向量的一个单位正交基底， a ＝ 2i － 4j ＋ 5k， b＝ i＋ 2j－ 3k，则向量
________ ．
5 ．已知点
A( － 1 ， 3 ，
1) ， B( －
1， 3，
4) ，
D (1 ， 1，
1) ，若
→ AP
＝
2
P→B
，则
|P→D |的值是
______．
6．已知 a＝ (1，－ 2， 4)，b＝ (1， 0， 3)， c＝(0， 0， 2)．求
(1)a·( b＋ c)；
(2)4a－ b＋ 2c.
A，B， C 互不重合且无三点共线，则能使向量
M→A ， M→B， M→C 成为空间一组基底的关系是
( )．
A.
→ OM
＝
13O→A＋
13O→B＋
1→ 3OC
→ B.MA
＝M→B
＋
M→C
→ C.OM
＝
O→A
＋
O→B＋
O→C
D.
→ MA
＝
2M→B
－
M→C
3．已 知
A(3
，
4，
5) ，
B(0
，
2，
1)
，
实用标准文案
3.1.5 空间向量运算的坐标表示
双基达标 限时 20 分钟
1． 已知 a＝ (2，－ 3， 1)，则下列向量中与 a 平行的是
( )．
A ．(1， 1， 1)
B ． (－ 2，－ 3， 5)
C． (2，－ 3， 5)
D ． (－ 4，6，－ 2)
2．已知 a＝ (1， 5，－ 2)，b＝ (m， 2， m＋ 2)，若 a⊥b，则 m 的值为
λ＋ μ＝ ________．
10．已知空间三点
A
(1，
1，
1)，
B(
－
1，
0，4)，
C
(2，－
2，
3)，则
→ AB
与C→A
的夹角
θ的大小
是 ________．
11．已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1， 2，3)， B(2，－ 1， 5)， C(3，2，－ 5)．
(1)求△ ABC 的面积；
a， b 的坐标分别为 ____________．
5．设命题 p： { a，b， c} 为空间的一个基底，命题 q： a、b、 c 是三个非零向量，则命题 p 是 q 的 ________条件．
6．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD － A1B1C1D1 中，以底面正方形 ABCD 的中心为坐标原 点 O，分别以射线 OB， OC ， AA1 的指向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐 标系．
C． (14， 10， 12)
D ． (4， 2，3)
9．设 a， b， c 是三个不共面的向量，现在从① a＋ b；② a － b；③ a＋ c；④ b＋ c；⑤ a＋b＋ c 中选出使其与 a， b 构成空间的一个基底，则可以选
择的向量为 ________．
10．如图所示，直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AB⊥ AC， D ，E 分别
(2)求△ ABC 中 AB 边上的高．
12． (创新拓展 )在正方体 AC 1 中，已知 E、F 、 G、 H 分别是 CC1、 BC、 CD 和 A1C1 的中 点．
证明： (1) AB1∥ GE， AB1⊥ EH ；
(2)A1G⊥平面 EFD . 证明 如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为
C
．－
12a＋
12b＋
1c 2
D．－
12a＋
12b－
1c 2
8．已知点 A 在基底 { a， b， c} 下的坐标为 (8， 6， 4)，其中
a＝ i＋ j， b＝ j＋ k， c＝ k＋ i，则点 A 在基底 { i， j， k} 下
的坐标为
( )．
A ．(12， 14， 10)
B ． (10， 12， 14)
为
AA1 ， B1C 的中点，若记
→ AB
( )．
A ．0
B． 6
C．－ 6
D ．± 6
3． 若
a ＝ (1 ， λ， 2) ， b＝ (2 ， － 1 ， 2) ， 且
a与
b
的
夹
角
的
余
弦
为
8 9
，
则
λ＝
( )．
A ．2 2
C．－ 2 或 55
B ．－ 2 2
D ．2 或－ 55
4 ．已知向量 a＝ ( － 1 ， 0 ， 1) ， b＝ (1 ， 2 ， 3) ， k∈ R ，若 ka － b 与 b 垂直，则 k＝
