含绝对值不等式的解法50934

⎨ ⎩ 含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。

（一）、公式法：即利用 x > a 与 x < a 的解集求解。

主要知识：1、绝对值的几何意义： x 是指数轴上点 x 到原点的距离； x 1 - x 2 两点间的距离.。

2、 x > a 与 x < a 型的不等式的解法。

是指数轴上 x 1 ， x 2 当a > 0 时，不等式 x > 的解集是{x x > a ,或x < -a}不等式 x < a 的解集是{x - a < x < a };当a < 0 时，不等式 x > a 的解集是{x x ∈ R }不等式 x < a 的解集是∅ ;3． ax + b > c 与 ax + b < c 型的不等式的解法。

把 ax + b 看作一个整体时，可化为 x < a 与 x > a 型的不等式来求解。

当c > 0 时，不等式 ax + b > c 的解集是{x ax + b > c ,或ax + b < -c}不等式 ax + b < c 的解集是{x - c < ax + b < c };当c < 0 时，不等式 ax + b > c 的解集是{x x ∈ R }不等式 a + bx < c 的解集是∅ ;例 1 解不等式 x - 2 < 3分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“ x - 2 ” 看着一个整体。

答案为{x - 1 < x < 5}。

(解略)⎧a (a > 0), （二）、定义法:即利用 a = ⎪0(a = 0), ⎪-a (a < 0). 去掉绝对值再解。

带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式通常需要根据绝对值的性质进行分类讨论，然后根据不同情况分别解出不等式。

以下是带有绝对值的不等式的一般解法步骤：
1. 首先，需要确定绝对值内的表达式的符号。

2. 根据表达式的符号，将不等式分成两种情况进行讨论。

3. 对于每种情况，将绝对值符号去掉，并解出不等式。

4. 最后，将两种情况下的解集合并起来，得到最终的解集。

以下是一些常见的带有绝对值的不等式的解法示例：
1. 绝对值不等式：|x|<a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x<a。

当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x<a，即x>-a。

因此，不等式的解集为-a<x<a。

2. 绝对值不等式：|x|>a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x>a。

当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x>a，即x<-a。

因此，不等式的解集为x<-a或x>a。

3. 绝对值不等式：|x-a|<b（其中a、b为常数）
当x\ge a时，|x-a|=x-a，则原不等式可化为x-a<b，即x<a+b。

当x<a时，|x-a|=a-x，则原不等式可化为a-x<b，即x>a-b。

因此，不等式的解集为a-b<x<a+b。

需要注意的是，对于带有绝对值的不等式，解集可能包含零值，也可能不包含零值，具体情况需要根据不等式的具体形式进行讨论。

1。

好的，以下是含绝对值的不等式解法知识点的教案：含绝对值的不等式解法知识点绝对值的定义绝对值不等式的基本形式绝对值不等式的解法绝对值的定义绝对值是一个数到0的距离，用符号||表示，其中是一个实数。

如果是正数，则||=；如果是负数，则||=−绝对值不等式的基本形式绝对值不等式的基本形式为：$|x|<a$其中是一个正实数绝对值不等式的解法1.||<的解当是正数时，||=，因此<当是负数时，||=−，因此−<，即>−综上所述，||<的解为−<<2.||>的解当是正数时，||=，因此>或<−当是负数时，||=−，因此−>，即<−或>综上所述，||>的解为<−或>3.||≤的解当是正数时，||=，因此≤当是负数时，||=−，因此−≤，即≥−综上所述，||≤的解为−≤≤4.||≥的解当是正数时，||=，因此≥或≤−当是负数时，||=−，因此−≥，即≤−或≥综上所述，||≥的解为≤−或≥例题和解答解不等式|−2|<3解答：根据绝对值不等式的基本形式，得到：$|x-2|<3$根据绝对值不等式的解法，得到：$-3<x-2<3$移项得到：$-1<x<5$因此，不等式|−2|<3的解为−1<<5解不等式|+1|>2解答：根据绝对值不等式的基本形式，得到：$|x+1|>2$根据绝对值不等式的解法，得到：$x+1>2\text{或}x+1<-2$移项得到：$x>1\text{或}x<-3$因此，不等式|+1|>2的解为>1或<−3解不等式|2−1|≤3解答：根据绝对值不等式的基本形式，得到：$|2x-1|\leq3$根据绝对值不等式的解法，得到：$-3\leq2x-1\leq3$移项得到：$-2\leq2x\leq4$因此，不等式|2−1|≤3的解为−1≤≤2总结：含绝对值的不等式是高中数学中的重要知识点。

含绝对值的不等式解法
一、定义
绝对值不等式是一种广义不等式，它由一个带有绝对值符号的线性表达式组成，其中
左右两边都有一个绝对值函数，比较两边绝对值之间的大小，可以把它归类到不等式中。

绝对值不等式可以简化计算结果，使计算更简单、更清晰，是一个非常有用的工具。

二、解法
正解法是一种解决含绝对值不等式的最常用的方法，它的解法可以分为以下几步：
A、将整个不等式中的绝对值符号变成两个端口，并把它们的表示值记录下来，即
|x|=a。

B、将绝对值不等式变形，对其中的变量进行简化处理，例如：x+2～x-2，可以简写成：x～-2。

C、把原绝对值不等式分成两个不等式，一个为x>-2，另一个为x<2，将这两个不等
式分别求解，比较两个解集，得出整个问题的解集。

2、交叉解法
三、小结
从前面的介绍，我们可以知道，含绝对值的不等式的解法有两种：正解法和交叉解法，它们都是一种比较常用的方法。

这两种方法都是非常有效的，但是正解法更加直接，它可
以把原先复杂的绝对值不等式简化，使问题变得更清晰可控。

含绝对值的不等式解法（总结归纳）第一篇：含绝对值的不等式解法(总结归纳)含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法[教材分析] |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O 的距离，所以|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。

把不等式|x|a(a>0)中的x 替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c(c>0)型的不等式的解法。

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解。

而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。

求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。

求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。

x2+3x-4<0(x+4)(x-1)<0 或或-4原不等式解集为{x|-4x2+3x-4<0(x+)2<|x+|<-原不等式解集为{x|-4[例题分析与解答]例1．解关于x的不等式|ax-2|<4，其中a∈R。

[分析与解答]：|ax-2|<4属于|x|0)型。

∴-4当a>0时，-x>，当a=0时，不等式化为2<4，显然x∈R。

故a>0时不等式解集是{x|-例2．解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。

[分析与解答] 去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=-是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。

用3和-将全体实数划分成三个区间，则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解。