球状生长与单向凝固的溶质分布对比

T T1 '时： ⑤ 凝固终了 CS C SM
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程 CS C0 ， CL C0 ② 凝固过程任一温度T T ' 时：
2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程 C 0 ③ 凝固到平衡固相线T T1 时：C S C0，C L
② 凝固过程中任一温度（ T T ）时，固 -液界面上成 ' C0 CL C0 分为： K 0C0 CS
设固、液相质量分数分别为fS、fL，则fS+fL=1，根据质量 守恒有
： f S C s f L C L C0
Cs ，
K 0C0 1 1 K 0 f S
CS
C0 ，则 f L 0 ，还有液体须继续凝固 由于 CS CS
C0
CL

C0
K0
C L ；有 CS f S
C0
K0
f L C0 ,
近（准）平衡凝固时的溶质再分配
C ④ 接近凝固终了 时：C0 CS CSM 0 K0 C 状态图中的Cs为近平衡凝固时 C C 0
近（准）平衡凝固时的溶质再分配
② 凝固过程任一温度T T '时： CS C0 ， CL C L C0 C S ,C L 设固相内平均成分为 C S ，液相为 C L ，有 CS CL 则：CS fS C L f L C0
CS
近（准）平衡凝固时的溶质再分配 ③ 凝固到平衡固相线 T T1 时：
单相合金的凝固溶质再分配
平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固指凝固速度极度缓慢，使液相和固相中的溶质 得以充分扩散均匀化。假设合金是从左向右进行单向凝固， 固-液界面前沿存在正温度梯度，以K0<1合金为例。 * CL C0 ① 开始凝固 时， CS K 0C0 C0 ，

( k 0 1 ) /( 1 2 k 0 )
式中α为无量纲的溶质扩散因子，可表示为
1 1 2 k 0 Tm T Tm TL
1 2 k 0 k 0 1
DSt f / L
2
将与Cs*相对应的相图上的温度T代入前式可得：
fS [1 ( ) ]
5
式中TL是合金的液相线温度；Tm是纯溶剂的熔点温度。
3
长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布
南航材料学院
王寅岗
11.1
单相合金的凝固
②求解： 由固液界面处质量守恒可得
(C
L
C S ) L df

S
L (1 f S ) dC
L

1 2
S dC
S
式 中 Ldfs=dyi ， δs 为 固 相 内 溶 质 反 扩 散 的 边 界 层 厚 度 ， δs=2Ds/v，其中v是固-液界面推进速度。式中等式左边代表 在某一温度时凝固 dyi 合金排出的溶质量 ( 图中的面积 A1) ； 等式右边第一项代表液相中溶质的增量(图中的面积A2)，第 二项代表溶质向固相中反扩散的量，近似地用高为 δs 底为 dCs*的三角形面积表示。
单相合金的凝固
) exp( v DL x ' )]
(3)、稳定区
液相溶质分布方程：
1 k0 k0
L
随着v的改变，CL改变，导致CS改变。若推进速度v的变化， v2→v1→v2(v2>v1)，固相中成分发生如图的变化，说明在稳 定凝固时凝固速度的减小，将会使固相中局部区域溶质贫 乏； v 增大，则相反。此外，富集区中溶质的最大含量随 凝固速度变化的增大而增大。
王寅岗

Schiel 方程推导
dCS /CS = (1-k) dfS /(1-fS) 积分整理得
lnCS=（k-1）ln（1-fS）+lnC 由于 fS=0, C=CS=kC0 得 CS=kCo(1-fS) (k-1) 或 CL=CofL (k-1) 当fS1，凝固临近结束时不适用。 该式被用于偏析问题近似计算。
– – 平衡凝固 杠杆定律 – – 夏尔方程 – – 界面前沿溶质富集Cx， 稳定生长阶段
• 区域熔炼 • 无溶质扩散凝固过程
3.3.2 平衡与非平衡凝固
equilibrium solidification
非平衡凝固
• 凝固过程浓度的均匀化， – 固相依赖于扩散 – 液相依赖于扩散和对流。 在通常凝固条件下很难达到均匀，平衡凝固不能实现， 凝固将不按照相图进行。
固液相的重量分数为fS和fL ；dfS固相排出溶质 (CL – CS)dfS，全部进入液相，使剩余液相1-fS浓度升高dCL , 则 (CL –CS)dfS=(1-fS) dCL, 而CL=CS/k，得 (1-k)CSdfS=(1-fS)d CS
d CS /CS = (1-k) dfS /(1-fS)
• 分配（布）系数 • 平衡与非平衡凝固 • 固-液界面平衡假设 • 凝固时溶质的分布规律
– – 平衡凝固 杠杆定律 – – 夏尔方程 – – 界面前沿溶质富集Cx， 稳定生长阶段
• 区域熔炼 • 无溶质扩散凝固过程
• End of 3.4
• 不均匀的成分分布可用Schiel方程估计。
Question？
• 定向凝固在什么条件下可以得到成分均 匀的铸件？
问题：定向凝固在什么条件下可以得到 成分均匀的铸件？
[解] • 避免液相对流； • 加大溶质富集； • 在成分一定时（k、D一定） ， 加大

第一节 凝固过程溶质再分配 第二节 合金凝固界面前沿的成分过冷
第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体
结晶形态的影响
第四节 共晶合金的凝固
1
第一节 单相合金的凝固 ----溶质再分配
教学内容：
平衡凝固时的溶质再分配；近平衡凝固时的溶质再 分配；非平衡凝固时的溶质再分配
教学要求 ： 1. 了解平衡凝固时的溶质再分配规律 2. 理解近平衡凝固时的溶质再分配规律
8
• 随着固相分数（fS）增加，凝固界 面上固、液相中的溶质含量均增 加，因此已经凝固固相的平均成 分比平衡的要低。 • 当温度达到平衡的固相线时，势
必仍保留一定的液相（杠杆原
理），甚至达到共晶温度TE时仍有 液相存在。这些保留下来的液相 在共晶温度下将在凝固末端形成 部分共晶组织。
9
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
四、液相中部分混合（有对流作用）
6
一、平衡凝固条件下的溶质再分配
开始（ T=T ）时： CS = K C = C 0 0 L L 0 0C0 : C 的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分 扩散均匀 。 凝固终了时，固相成分均匀地为 C = C S C S fS C f LC S 1 (1 0 K 0 ) f S C sC0 ( f S f L ) C1 SL L CL
K C
平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度 凝固过程 固、液相质量分数 ( T = T* )中，固 fs 、fL -与固液相成分匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时与平衡凝固时相同： 接着凝固时由于固相中无扩散，
60% 30% 20%
56%
21