八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性课件(1) (新版) 苏科版

∴BD=CD,∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题3:等腰三角形底边上的高线既是 底边上的中线 ,又是
顶角的平分线
.
已知:如图2-5-4,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高线.
求证: BD=CD,∠BAD=∠CAD
证明:
探
究
与
应
用
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
= ,
= ,
= ,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题2:等腰三角形顶角的平分线既是 底边上的中线 ,又是
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x)°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x)°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180.∴x=36,即∠A=36°.
图2-5-7
谢 谢 观 看！
又∵AB=AC,∴点B与点C重合,∴△ABD与△ACD重合.
由此得出等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所
在直线是它的对称轴.
图2-5-1
探
究
与
应
用
[概括新知]
1.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对
称轴.
2.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).

推理形式如下： ： 在△ABC中
∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） B
例 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中 共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？
A C
A D
B
C
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等 腰三角形。
点P ,则点P即为所求.
3、能不能在三角形ABC内找 一点到A、B、C的距离相等
A
····
O C
B 4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图：∵BD平分∠ABC， ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CD
B
EA
D C
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公 路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站 到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.
2、底角是顶角一半的等腰三角形是____等_腰__直_角三角 形。
3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这
是一个
（）
A.等腰三角形
D B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
思考拓展
如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DB
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BA=BC， BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一 )

（1） 成轴对称的两个图形全等． （2） 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称 点连线的垂直平分线．
2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上 或对称线段所在直线互相平行．
第2章 轴对称图形
2.2 轴对称的性质（2）
基础训练
(一)判断 1. 若线段AB和A′B′关于直线 l 对称,则AB=A′B ′.(√ ) 2. 若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和 A′B′关于直线 l 对称.( × ) 3. 若点A与A′ 到直线 l 的距离相等,则点A 与A′ 关于直线 l 对称.( × ) 4. 若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对 称.( × )
A′
C
M
D
A B
变:如图，已知∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
P′
A
Q P
●
O
R
B
P″
回顾与思考 通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
l A●
● A′
（2）
l
12
A●
o
● A′
因为把纸沿折痕 l 折叠时，点A与A′重合， 所以线段OA与OA′重合， 即O是AA′的中点．
因为∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°， 所以∠1=∠2=90°．
所以 l 垂直且平分AA′．
垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直 平分线（midpoint perpendicular).
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.
2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作 出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹)

2
所以△EFM 的周长=5+4+4=13.
拓展与延伸
如图，已知 Rt△CDE ≌ Rt△ACF,则∠DCE + ∠ACF =___9_0_°__，即 ∠ACB=__9_0_°___. ① 设小方格的边长为 1 ,则 AB=___1_0__； ② 取 AB 的中点 M ,连接 CM,则 CM=___5____, 理由是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
2
等于斜边的一半）．
新课讲解
练一练
在 Rt△ABC 中，如果斜边 AB 为 4 cm，那 么斜边上的中线 CD =___2___cm．
课堂小结
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
当堂小练
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CA=CB，如果 斜边 AB= 5cm，那么斜边上的高CD=____2_.5____cm．
新课导入
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
新课导入
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD 与 △BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
在直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于 斜边的一半.
新课讲解
证明：如图，作斜边上的中线 CD.
∵∠ACB = 90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵∠ACB = 90°，CD是斜边上的中线，
∴CD
=
1 2
AB
=BD．
∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的