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实验4 IIR滤波器设计

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电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：项阳 学 号： 2010231060011 指导教师：邓建一、实验项目名称：IIR 滤波器设计二、实验目的：本实验通过冲激响应不变法和双线性变换法将模拟巴特沃兹低通滤波器转换为数字低通滤波器，掌握数字低通滤波器的典型设计方法。

三、实验学时：2学时：四、实验内容：1.设计一个5.0=Ωc 的三阶巴特沃兹模拟低通滤波器的传输函数。

2.设计一个满足下列要求的巴特沃兹模拟低通滤波器：通带截止频率： π2.0=Ωp ，通带波纹：7=p R db阻带起始频率： π3.0=Ωs ，阻带波纹：16=s A db3.设T=0.1，用冲激响应不变法将651)(2+++=s s s s H a 转换为数字滤波器)(z H 。

4. 采用巴特沃兹模拟低通滤波器和冲激响应不变法设计一个满足下列要求的数字低通低通滤波器：通带截止频率： π2.0=Ωp ，通带波纹：1=p R db阻带起始频率： π3.0=Ωs ，阻带波纹：15=s A db5.设T=1，用双线性变换法将651)(2+++=s s s s H a 转换为数字滤波器)(z H 。

6.采用巴特沃兹模拟低通滤波器和双线性变换法设计一个满足下列要求的数字低通低通滤波器：通带截止频率： π2.0=Ωp ，通带波纹：1=p R db阻带起始频率： π3.0=Ωs ，阻带波纹：15=s A db五、实验原理：巴特沃兹模拟滤波器的振幅平方函数)(2ΩA 为Nca j H A 222)(11|)(|)(ΩΩ+=Ω=Ω （1） 其传输函数为 ∏-=-Ω=10)()(N p p N c a ss s H （2）)21221(N p j c p e s ++Ω=π p=0,1,…, (2N-1) （3）首先确定技术指标：(1)通带中允许的最大衰减R p 和通带截止频率Ωp ；(2)阻带允许的最小衰减A s 和阻带起始频率Ωs 。

由式（1）可得：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+=Ω-=N c p p a p j H R 221log 10|)(|1log 10 （4） ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+=Ω-=N c s s a s j H A 221log 10|)(|1log 10 （5） 得到)/(log 2)]110/()110[(log 1010/10/10c p A R s p N ΩΩ--≥ （6） 关于3dB 截止频率Ωc ，有时在技术指标中给出，如果没有给出可以按照式（7）、式（8）求出。

N R pc p 210/110-Ω≥Ω （7） N R sc s 210/110-Ω≤Ω （8）六、实验器材（设备、元器件）：PC 机、Windows XP 、MatLab 7.1七、实验步骤和源代码：1.N = 3; OmegaC = 0.5;[b,a] = U_BUTTAP(N,OmegaC);[C,B,A] = SDIR2CAS(b,a)C =0.1250B =0 0 1A =1.0000 0.5000 0.25000 1.0000 0.50002.Wp = 0.2*pi; Ws = 0.3*pi; Rp = 7; As = 16; Ripple = 10^(-Rp/20); Attn = 10^(-As/20); %Analog filter design:[b,a] = afd_butt(Wp,Ws,Rp,As);*** Butterworth Filter Order=3%Calculation of second-order sections: [C,B,A] = sdir2cas(b,a)C =0.1238B =0 0 1A =1.0000 0.4985 0.24850 1.0000 0.4985%Calculation of Frequency Response:[db,mag,pha,w] = freqs_m(b,a,0.5*pi);%Calculation of Impulse response:[ha,x,t] = impulse(b,a)ha =0.00200.00750.01580.0384 0.0517 0.0658 0.0802 0.0946 0.1087 0.1224 0.1353 0.1473 0.1583 0.1681 0.1767 0.1841 0.1902 0.1949 0.1984 0.2006 0.2015 0.2013 0.2000 0.1976 0.1942 0.1899 0.1848 0.1789 0.1724 0.1653 0.1577 0.1498 0.1415 0.1330 0.1243 0.1155 0.1067 0.0979 0.0892 0.0806 0.0723 0.0642 0.0563 0.0488 0.0416 0.03470.0221 0.0165 0.0112 0.0063 0.0018 -0.0022 -0.0059 -0.0091 -0.0120 -0.0145 -0.0166 -0.0184 -0.0199 -0.0211 -0.0220 -0.0226 -0.0230 -0.0231 -0.0230 -0.0228 -0.0223 -0.0218 -0.0211 -0.0202 -0.0193 -0.0183 -0.0173 -0.0161 -0.0150 -0.0138 -0.0126 -0.0114 -0.0103 -0.0091 -0.0080 -0.0069 -0.0058 -0.0048 -0.0038 -0.0029 -0.0021 -0.0013 -0.00050.0008 0.0014 0.0019 0.0023 0.0027 0.0030 0.0033 0.0035 0.0037 0.0038 0.0039 0.0040 0.0040 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 0.0035 0.0033 0.0032 0.0030 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.0020 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.0011 0.0009 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0003-0.0005-0.0005-0.0005-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006-0.0006x =[]t =Columns 1through100 0.1848 0.3696 0.5543 0.7391 0.9239 1.10871.2935 1.4782 1.6630Columns 11through201.84782.0326 2.2174 2.4021 2.5869 2.7717 2.95653.1413 3.3260 3.5108Columns 21through303.6956 3.88044.0651 4.2499 4.4347 4.6195 4.80434.98905.1738 5.3586Columns 31through405.5434 5.7282 5.91296.0977 6.2825 6.4673 6.65216.83687.0216 7.2064Columns 41through507.3912 7.5760 7.7607 7.9455 8.1303 8.3151 8.49998.6846 8.8694 9.0542Columns 51through609.2390 9.4238 9.6085 9.7933 9.9781 10.1629 10.347610.5324 10.7172 10.9020Columns 61through7011.0868 11.2715 11.4563 11.6411 11.8259 12.0107 12.195412.3802 12.5650 12.7498Columns 71through8012.9346 13.1193 13.3041 13.4889 13.6737 13.8585 14.0432 14.2280 14.4128 14.5976Columns 81through9014.7824 14.9671 15.1519 15.3367 15.5215 15.7063 15.8910 16.0758 16.2606 16.4454Columns 91through10016.6302 16.8149 16.9997 17.1845 17.3693 17.5540 17.738817.9236 18.1084 18.2932Columns 101through11018.4779 18.6627 18.8475 19.0323 19.2171 19.4018 19.586619.7714 19.9562 20.1410Columns 111through12020.3257 20.5105 20.6953 20.8801 21.0649 21.2496 21.434421.6192 21.8040 21.9888Columns 121through13022.1735 22.3583 22.5431 22.7279 22.9127 23.0974 23.282223.4670 23.6518 23.8365Columns 131through14024.0213 24.2061 24.3909 24.5757 24.7604 24.9452 25.130025.3148 25.4996 25.6843Columns 141through15025.8691 26.0539 26.2387 26.4235 26.6082 26.7930 26.9778 27.1626 27.3474 27.53213.c = [1,1];d = [1,5,6]; T = 0.1;[b,a] = imp_invr(c,d,T)b =1.0000-0.8966a =1.0000-1.55950.60654.wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;Rp = 1;As = 15;T = 1;OmegaP = wp / T;OmegaS = ws / T;[cs,ds] = afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);[b,a] = imp_invr(cs,ds,T);[C,B,A] = dir2par(b,a)*** Butterworth Filter Order=6*** Butterworth Filter OmegaC=0.703205C =[]B =1.8557 -0.6304-2.1428 1.14540.2871 -0.4466A =1.0000 -0.9973 0.25701.0000 -1.0691 0.36991.0000 -1.2972 0.69495.c = [1,1];d = [1,5,6];T = 1;Fs = 1/T;[b,a] = bilinear(c,d,Fs) %bilinearº¯ÊýʵÏÖÓ³Éäb =0.1500 0.1000 -0.0500a =1.0000 0.2000 -0.00006.wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;Rp = 1;As = 15;T = 1;OmegaP = (2/T)*tan(wp/2);OmegaS = (2/T)*tan(ws/2);N =ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))) ;fprintf('\n***Butterworth Filter Order = %2.0f \n',N)OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));wn = 2*atan((OmegaC*T));wn = wn/pi;[b,a] = butter(N,wn);[b0,B,A] = dir2cas(b,a)***Butterworth Filter Order=6b0 =0.0104B =1.00002.0093 1.00941.00002.0000 1.00001.0000 1.9907 0.9907A =1.0000 -0.3211 0.04221.0000 -0.3684 0.19571.0000 -0.4944 0.6048九、实验结论：利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是将设计的模拟滤波器系统函数Ha(s)变换成数字滤波器系统函数H(z)。

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实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案

实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案

实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。

2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。

3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。

二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。

它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。

1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。

（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。

（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。

它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。

如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。

设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。

与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。

（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。

（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。

但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。

IIR数字滤波器设计实验报告

IIR数字滤波器设计实验报告

实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。

在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。

（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。

冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。

实验4-滤波器设计11页word

实验4-滤波器设计11页word

实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现三、实验原理：一．数字滤波器设计：1．数字滤波器设计步骤：（1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率p ω和s ω，通带阻带纹波p δ和s δ等数据。

（2） 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。

（3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。

2．数字滤波器设计中的注意事项：（1） 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。

理解每个参数的物理含义。

（2）IIR 滤波器和FIR FIR 的两倍；另外，FIR IIR 滤波器除较FIR 滤波器有很大的优势。

根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。

（3） 波器设计的方法：由于IIR 滤波器和FIR 滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。

在IIR 滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器)(s H a ，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器)(z G ，即为我们需要设计的数字滤波器。

在FIR 滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进S ω - P ω - P ωS ω 通带 阻带 过渡带 图1.典型的数字LPF 幅频特性行采样逼近然后进行反FFT 。

（4） 波器阶数估计：IIR 滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。

FIR 滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。

例如，对FIR 低通滤波器，已知通带截止频率p ω，阻带截止频率s ω，最大通带纹波p δ和最大最带纹波s δ，则可以使用下面的公式估计其阶数：πωωδδ2/)(6.1413)(log 2010p s s p N ---≅3．数字滤波器的设计方法：（1） IIR 滤波器设计方法：(a)冲击响应不变法：A. 满足设计要求的模拟原型滤波器)(s H a 进行部分分式展开为： B. 由于 ，可以得到：(b)双线性变换法：A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器)(s H a 。

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验四涉及IIR数字滤波器设计及软件实现。

IIR数字滤波器是一种基于IIR（Infinite Impulse Response）的滤波器，采用了反馈结构，具有无限长的脉冲响应。

与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的灵活性和更小的计算复杂度。

IIR数字滤波器的设计可以通过以下步骤进行：
1.确定滤波器的类型：低通、高通、带通或带阻。

2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了其频率响应的陡峭程度。

3.设计滤波器的传递函数：传递函数是滤波器的数学模型，可以通过多种方法进行设计，如巴特沃斯、切比雪夫等。

4.将传递函数转换为差分方程：差分方程是IIR数字滤波器的实现形式，可以通过对传递函数进行离散化得到。

5.实现差分方程：差分方程可以通过递归运算的方式实现，使用递归滤波器结构。

IIR数字滤波器的软件实现可以使用各种数学软件或程序语言进行。

常见的软件实现语言包括MATLAB、Python等。

这些语言提供了丰富的数字信号处理库和函数，可以方便地实现IIR数字滤波器。

在软件实现中，需要将差分方程转换为计算机程序，然后输入待滤波的数字信号，并输出滤波后的信号。

此外，还可以对滤波器的参数进行调整，以达到满足特定滤波要求的效果。

总结起来，实验四的内容是设计和实现IIR数字滤波器，通过软件工具进行滤波效果的验证。

这是数字信号处理领域中常见的实验任务，可以帮助学生掌握IIR数字滤波器的设计和实现方法。