大学物理试验用伸长法测定金属丝的杨氏模量

试验21 用拉伸法测杨氏模量 【1 】林一仙1 试验目标1）控制拉伸法测定金属杨氏模量的办法; 2）学惯用光杠杆放大测量渺小长度变更量的办法; 3）学惯用作图法处理数据. 2 试验道理 相干仪器：杨氏模量仪.光杠杆.尺读千里镜.卡尺.千分尺.砝码.任何固体在外力应用下都要产生形变,最简略的形变就是物体受外力拉伸（或紧缩）时产生的伸长（或缩短）形变.本试验研讨的是棒状物体弹性形变中的伸长形变.设金属丝的长度为L,截面积为S,一端固定, 一端在延伸度偏向上受力为F,并伸长△L,如图 21-1,比值：L L∆是物体的相对伸长,叫应变. SF是物体单位面积上的感化力,叫应力. 根据胡克定律,在物体的弹性限度内,物体的应力与应变成正比,即LLYS F ∆= 则有LS FLY ∆=（1） （1）式中的比例系数Y 称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）. 试验证实：杨氏模量Y 与外力F.物体长度L 以及截面积的大小均无关,而只取决议于物体的材料本身的性质.它是表征固体性质的一个物理量.根据（1）式,测出等号右边各量,杨氏模量即可求得.（1）式中的F.S.L 三个量都可用一般办法测得.唯有L ∆是一个渺小的变更量,用一般量具难以测准.本试验采取光杠杆法进行间接测量(具体办法如右图所示).如右图所示,当钢丝的长度产生变更时,光杠杆镜面的竖直度必定要产生转变.那么转变后的镜面和转变前的镜面必定成有一个角度差,用θ来暗示这个角度差.从下图我们可以看出：hLtg ∆=θ （2） 这时千里镜中看到的刻度为1N ,并且θ201=ON N ∠,所以就有：DN N tg 012-=θ（3） 采取近似法道理不可贵出：L hDN N N ∆=-=∆201（4）这就是光杠杆的放大道理了.将（4）式代入（1）式,并且S=πd2,即可得下式：N h d F LD Y ∆∆=π28这就是本试验所根据的公式. 2.3 试验步调1）将待测金属丝下端砝码钩上加砝码使它伸直.调节仪器底部三脚螺丝,使G 平台程度.2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内,后足置于C 上,调剂镜面与平台垂直. 3）调剂标尺与千里镜支架于适合地位使标尺与千里镜以光杠杆镜面中间为对称,并使镜面与标尺距离D 约为阁下.4）用千分尺测量金属丝上.中.下直径,用卷尺量出金属丝的长度L.5）调剂千里镜使其与光杠杆镜面在同一高度,先在千里镜外面邻近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到,应阁下或高低移动标尺的地位或微调光杠杆镜面的垂直度）.再把千里镜移到眼睛地点处,联合调剂千里镜的角度,在千里镜中即可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清楚）.6）调节目镜,看清十字叉丝,调节调焦旋钮,看清标尺的反射象,并且疏忽差.如有视差,应持续仔细调节目镜,直到疏忽差为止.检讨视差的办法是使眼睛高低移动,看叉丝与标尺的象是否相对移动;如有相对移动,解释有视差,就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对活动（即疏忽差）为止.记下程度叉丝（或叉丝交点）所瞄准的标尺的初读数N0,N0一般应调在标尺0刻线邻近,若差得很远,应高低移动标尺或检讨光杠杆反射镜面是否竖直.7）每次将砝码轻轻地加于砝码钩上,并分离记下读数N'1.N'2.….N i',共做5次.8）每次削减砝码,并依次记下记读数N i''-1,N i''-2,….N''0.9）当砝码加到最大时（如）时,再测一次金属丝上.中.下的直径d,并与挂砝码时对应的直径求平均值,作为金属丝的直径d值.10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h,用尺读千里镜的测距功效测出D（长短叉丝的刻度差乘100倍）.11）用图解法处理试验数据肯定测量成果及测量不肯定度.1）光杠杆及镜尺系同一经调好,半途不得再随意率性变动,不然所测数据无效.2）加.减砝码要仔细,须用手轻轻托住砝码托盘,不得碰动仪器;并且需待钢丝伸缩稳固后方可读数.3）在测量钢丝伸长量进程中,不成半途停留而改测其他物理量（如d.L.D等）,不然若半途受到别的干扰,则钢丝的伸长（或缩短）值将产生变更,导致误差增大.3 数据处理1）试验数据记载表格表1相干数据的测量次序 F(×9.789N)Ni(加,cm) Ni(减,c m) N d(1kg) (mm) d(6kg)(mm)L(cm)D(c m) H(cm)1 01502 3 4 56——2） 用作图法处理数据肯定NF∆∆的测量成果及不肯定度;())/(1090.61005.015.7789.900.100.622m N N N F F N FA B A B ⨯=⨯-⨯-=--=∆∆%0.1103.3107.610.7305.0200.5305.022255222222=⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=--∆∆∆∆N u F u N u F u E BANFN F NF)/(10069.01090.6%0.122m N NFE NF NF u⨯=⨯⨯=∆∆⨯=∆∆∆∆ 3） 盘算钢丝的杨氏模量的测量成果及不肯定度.)/(1063.11090.6842.70450.014.31015000.98882112222m N N h d F LD Y ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆∆=π cm m Hu0012.03002.03==∆=;cm m L u 029.0305.03==∆=;cm m D u 9.2100305.03==∆=()cm m d dS u9.2100305.00047.032222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+= ()%5.2100.1102.2101.1107.3107.8%0.1842.70012.0450.09.221509.200.98029.02484482222222222=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-----∆∆E N F H d D L Y H u d u D u L u E )/(10039.0%5.21063.121111m N E Y Y Yu⨯=⨯⨯=⨯=4试验成果：())683.0(%5.2/1004.063.1211=⎪⎩⎪⎨⎧=⨯±=±=p E mN Y Y Y Y u 5思虑题（评论辩论）1）本试验为什么用不合仪器来测定各个长器量？2）光杠杆法可否用来测量一块薄金属片的厚度？若何测量？3）调节光杠杆镜尺体系时,若碰到下列现象时你将若何处理（即若何调节）？（1）用千里镜找标尺的像时,看到了光杠杆的镜面,而看不到标尺的像.（2）某一同窗已调好的光杠杆体系（他确已调好了）,但你去看时觉得标尺的像很隐约.。

实验九 用伸长法测定金属丝的杨氏模量 （以及对该实验改进方案的模型元件图）【实验目的】1. 用伸长法测定金属丝的杨氏模量。

2. 学习光杠杆原理并掌握使用方法。

3. 练习用逐差法处理数据。

【实验器材】杨氏模量测定仪，光杠杆，尺读望远镜，螺旋测微计，砝码，米尺。

【实验原理】1．胡克定律及杨氏模量杨氏模量是由拉伸物体时的应力和应变的关系求得的常数。

1808年由物理学家T.Young 提案，因而得名杨氏模量。

有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力F ，结果伸长了?L 。

若用相对伸长?L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，胁变（指在外力作用下的相对伸长?L/L ）与胁强（单位面积上所受到的力）成正比，用公式表达为：1L FL Y S∆=⨯ 或 FL Y S L =∆ （1） 式中Y 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状、大小无关。

在数值上，Y 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。

2．光杠杆镜尺法测量微小长度的变化在（1）式中，在外力F 的拉伸下，钢丝的伸长量?L 是很小的量。

用一般的长度测量仪器无法测量。

在本实验中采用光杠杆镜尺法测量。

如图1所示，光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。

三个足尖f 1，f 2，f 3构成一个等腰三角形。

f 1，f 2为等腰三角形的底边。

f 3到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）记为b 。

如果f 1，f 2在一个平台上，而f 3下降?L ，那么平面镜将绕f 1，f 2转动?。

如图2所示，初始时，平面镜处于垂直状态。

标尺通过平面图1镜反射后，在望远镜中成像。

则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。

望远镜中十字线处在标尺上刻度为n 0处。

当f 3 下降?L 时，平面镜将绕f 1，f 2转?角。

则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺刻度为n i 处。

【注意事项】
1．光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移 动，否则测量数据无效，应重新测量。 2.加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会 导致光杠杆后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金 属丝完全不晃动时才能读数。 3.在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将 砝码缺口交叉放置。（为什么？） 4.对测得的一组 n 值,如果 △n 不按比例增减，应分 析原因后重新测量。 5.用千分尺测d时，应先检查零点读数，并记录零点误 差。要求对不同位置处测6次。
n n0 L tan tan 2 b D 由于θ 很小, 所以有
消去θ, 得
L b

n n0 2 D

L
式中, n-n0=Δn。
n n0 b
2D
b n 2D
(3)
将式(3 )代入式(2)中， 得
8 FLD E 2 d bn
重力mg, 因此,
4用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b5选择金属丝的不同位置多次测量金属丝的直径d求其平均值计算金属丝的杨氏模量及其不确定度表示出测量结果
普通物理实验
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1. 掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量 的 方法。
2. 学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方 法，学会使用望远镜。 3. 学会使用逐差法处理数据。
【实验内容和要求】
1.杨氏模量仪的调整
(1) 调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。
(2) 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，
后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平台的上
下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。 2.光杠杆及望远镜尺组的调节 (1) 外观对准 将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.5～2.0 m处，并使二者在 同一高度。 调整光杠杆镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺 与望远镜光轴垂直。

用拉伸法测金属丝的杨氏模量(显微镜直读法)-试验报告(含数据)大学物理实验讲义实验4.2.1 拉伸法测金属丝的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，是工程技术上常用的参数，是工程技术人员选择材料的重要依据之一。

条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。

测量材料杨氏模量方法很多，其中最基本的方法有伸长法和弯曲法。

伸长法一般采用拉伸法，其采用的具体测量方法有光杠杆放大法和显微镜直读法；弯曲法包括静态弯曲法和动态弯曲法。

本实验采用拉伸法当中的显微镜直读法。

【实验目的】1. 熟悉米尺和千分尺的使用，掌握读数显微镜的使用方法；2. 学习用逐差法处理数据；3. 了解CCD 成像系统。

【实验仪器】YWC-III 杨氏模量测定仪、钢卷尺、千分尺、水准仪和0.1kg 、0.2kg 的砝码若干。

杨氏模量测定仪的结构如图4-2-1所示。

(a)学生实验配置 (b)教学演示配置图4-2-1 杨氏模量测定仪1. 金属丝支架S 为金属丝支架，高约1.30m ，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝夹持装置，金属丝长度可调，约77cm ，金属丝下端的夹持装置连接一小方块，方块中部的平面上有细十字线供读数用，小方块下端附有砝码盘。

支架下方还有一钳形平台，设有限制小方块转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。

2. 读数显微镜读数显微镜M 用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围0-8mm, 分度值0.01mm ，每隔1mm 刻一数字。

H 1为读数显微镜支架。

D 成像、显示系统（作为示教仪）CCD 黑白摄像机：灵敏度：最低照度≤0.2Lux；CCD 接在显微镜目镜与电视显示器上。

H 2为CCD 黑白摄像机支架。

【实验原理】物体在外力作用下，总会发生形变。

当形变不超过某一限度时，外力消失后形变随之消失，这种形变称为弹性形变。

发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。