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2019版高考数学(理)一轮全国版单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：综合检测(二)+Word版含答案

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综合检测(二)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·贵州调研)设集合A ＝{}x |x 2－9＜0，B ＝{}x |－1＜x ≤5，则A ∩B 等于( )A ．(－3，－1)B ．(－3,5]C ．(3,5]D ．(－1,3)2．(2018·西安调研)复数2＋i1－2i的共轭复数是( ) A ．－35i B.35i C ．－i D ．i3．若条件p ：|x |≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ≥－2D ．a ≤－24．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.43 3B.53 3 C ．2 3 D.83 35．运行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围是( )A ．t ≥14B ．t ≥18C ．t ≤14D ．t ≤186．实数x ，y ，k 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，x ≤k ，z ＝x 2＋y 2，若z 的最大值为13，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4 C.13 D.158．已知正项数列{}a n 的前n 项和为S n ，若{}a n 和{}S n 都是等差数列，且公差相等，则a 6等于( )A.114B.32C.72D ．1 9．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数y ＝2x 1＋x 2(x ＞0)的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )A ．π B.π3 C.π4 D.π210．下列四个图中，函数y ＝ln|x ＋1|x ＋1的图象可能是( )11．(2018·重庆调研)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，以F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，若MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D. 5 12．已知在区间[－4,4]上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋5)＋43(x ＋1)，－4≤x ≤－1，2|x －1|－2，－1＜x ≤4，g (x )＝－18x 2－x ＋2(－4≤x ≤4)，给出下列命题：①函数y ＝f (g (x ))有三个零点； ②函数y ＝g (f (x ))有三个零点： ③函数y ＝f (f (x ))有六个零点； ④函数y ＝g (g (x ))有且只有一个零点． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是________． 14．已知(1－2x )5(1＋ax )4的展开式中x 的系数为2，则实数a 的值为________．15．一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一枚骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关，那么，连过前两关的概率是________．16．已知f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝(n ＋1)a n2，a 1＝1.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)令b n ＝ln a n ，是否存在k (k ≥2，k ∈N *)，使得b k ，b k ＋1，b k ＋2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．18．(12分)如图，在直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点．(1)求证：MN ∥平面A ′ACC ′；(2)若二面角A ′－MN －C 为直二面角，求λ的值．19．(12分)(2018·荆州模拟)某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A ，B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品．(1)求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；(2)设X ，Y 分别为获得A ，B 两种奖品的人数，并记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列及均值．20．(12分)过抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 作斜率分别为k 1，k 2的两条不同直线l 1，l 2，且k 1＋k 2＝2.l 1与E 相交于点A ，B ，l 2与E 相交于点C ，D ，以AB 为直径的圆M 和以CD 为直径的圆N (M ，N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l . (1)若k 1＞0，k 2＞0，证明：FM →·FN →＜2p 2；(2)若点M 到直线l 距离的最小值为755，求抛物线E 的方程．21．(12分)(2018届河北衡水中学模拟)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b .(1)若f (x )与g (x )在x ＝1处相切，试求g (x )的表达式；(2)若φ(x )＝m (x －1)x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围；(3)证明不等式：2n n ＋1＜1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln (n ＋1)＜n 2＋1＋12＋13＋…＋1n .22．(请考生任选一题作答)(1)(10分)点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线C 2. ①求曲线C 1，C 2的极坐标方程；②射线θ＝π3(ρ>0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，定点M (2,0)，求△MAB 的面积．(2)(10分)已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. ①解不等式f (x )>1；②当x >0时，函数g (x )＝ax 2－x ＋1x (a >0)的最小值大于函数f (x )，试求实数a 的取值范围．答案精析1．D [因为集合A ＝(－3,3)，B ＝(－1,5]，所以A ∩B ＝(－1,3)，故选D.] 2．C [∵2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ， ∴2＋i1－2i的共轭复数为－i.] 3．A [因为|x |≤2，则p ：－2≤x ≤2，q ：x ≤a ，由于p 是q 的充分不必要条件，则p 对应的集合是q 对应的集合的真子集， 所以a ≥2.]4．B [由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥P －ABCDE ， ∴体积V ＝13×(12×2×1＋22)×3＝533，故选B.]5．B [依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t ≥3，则8t ≥1，t ≥18，故选B.]6．B [作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z ＝x 2＋y 2的最大值为13，即|OA |2＝13，而A (k ，k ＋1)， 所以k 2＋(k ＋1)2＝13，解得k ＝2或k ＝－3(舍去)．]7．C [由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝ca ＝13，故选C.]8．A [设{}a n 的公差为d ，由题意得， S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ，又S n 是等差数列，则S n 为一次式，则a 1－d2＝0，∴d ＝2a 1，∴S n ＝a 1n ，a 1＝a 1，a 2＝3a 1，S 2＝4a 1，S 1＝a 1，S 2＝2a 1，又因为{S n }和{a n }公差相同， ∴2a 1＝a 1，∴a 1＝14，d ＝12.∴a 6＝a 1＋5d ＝114.]9．A [∵y ＝2x1＋x 2(x ＞0)，∴yx 2－2x ＋y ＝0，将其视为关于x 的一元二次方程， 设x 1，x 2是其两根，∴绕x 轴旋转而成的几何体的体积V ＝πy 2|x 1－x 2| ＝πy 2·4－4y 2y＝2π14－⎝⎛⎭⎫y 2－122≤π， 当且仅当y 2＝12，即y ＝22时等号成立，故选A.]10．C [∵y ＝ln|x |x 是奇函数，其图象向左平移1个单位所得图象对应的函数解析式为y ＝ln|x ＋1|x ＋1， ∴y ＝ln|x ＋1|x ＋1的图象关于(－1,0)中心对称，故排除A ，D ，当x ＜－2时，y ＜0恒成立，排除B.]11．A [依题意F (c,0)到双曲线的渐近线y ＝b a x 的距离为d ＝|bc |a 2＋b 2＝b ，又M 为圆上的点且MF 与双曲线的实轴垂直，∴M 的坐标为(c ，b )，代入双曲线方程得c 2a 2－b 2b 2＝1，∴双曲线C 的离心率e ＝ca ＝ 2.故选A.]12．D [如图，画出函数f (x )，g (x )的草图，①设t ＝g (x )，则由f (g (x ))＝0，得f (t )＝0，则t ＝g (x )有三个不同值，由于y ＝g (x )是减函数，所以f (g (x ))＝0有3个解，所以①正确；②设m ＝f (x )，若g (f (x ))＝0，即g (m )＝0，则m ＝x 0∈(1,2)，所以f (x )＝x 0∈(1,2)，由图象知对应f (x )＝x 0∈(1,2)的解有3个，所以②正确；③设n ＝f (x )，若f (f (x ))＝0，即f (n )＝0，n ＝x 1∈(－3，－2)或n ＝0或n ＝x 2＝2，而f (x )＝x 1∈(－3，－2)有1个解，f (x )＝0对应有3个解，f (x )＝x 2＝2对应有2个解，所以f (f (x ))＝0共有6个解，所以③正确；④设s ＝g (x )，若g (g (x ))＝0，即g (s )＝0，所以s ＝x 3∈(1,2)，则g (x )＝x 3，因为y ＝g (x )是减函数，所以方程g (x )＝x 3只有1个解，所以④正确．] 13．3解析 由题意得，y ＝3－x 22x，∴2x ＋y ＝2x ＋3－x 22x ＝3x 2＋32x ＝32⎝⎛⎭⎫x ＋1x ≥3，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． 14．3解析 因为(1－2x )5的展开式中的常数项为1，x 的系数为C 15×(－2)＝－10；(1＋ax )4的展开式中的常数项为1，x 的系数为C 14a ＝4a ，所以(1－2x )5(1＋ax )4的展开式中x 的系数为1×4a＋1×(－10)＝2，所以a ＝3. 15.2536解析 第一关，要抛掷一枚骰子1次，如果这次抛掷所出现的点数大于1，就过关，分析可得，共6种情况，即出现点数为1,2,3,4,5,6，有5种符合条件，故过第一关的概率为56；第二关，要抛掷一枚骰子2次，如果这两次抛掷所出现的点数之和大于4就过关，分析可得，共36种情况，点数之和小于等于4的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种不同的情况，则出现点数之和大于4的有30种，故过第二关的概率为3036＝56.由相互独立事件的概率乘法公式，可得连过前两关的概率是 56×56＝2536. 16．1解析 因为f (x )是奇函数，所以f (x )在(0,2)上的最大值为－1，当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x －a ，令f ′(x )＝0，得x ＝1a ，又a ＞12，所以0＜1a ＜2.令f ′(x )＞0，得x ＜1a ，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递增；令f ′(x )＜0，得x ＞1a ，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫1a ，2上单调递减．所以当x ∈(0,2)时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln 1a －a ·1a ＝－1，所以ln 1a＝0，所以a ＝1. 17．解 (1)方法一 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)a n 2－na n －12，即a n n ＝a n －1n －1(n ≥2)．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为a 11＝1的常数列．所以a nn＝1，即a n ＝n (n ∈N *)，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝n (n ∈N *)．方法二 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)a n 2－na n －12，即a n a n －1＝nn －1(n ≥2)． 所以a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n n －1×n －1n －2×…×32×21×1＝n .因为a 1＝1，符合a n 的表达式．所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝n (n ∈N *)． (2)假设存在k (k ≥2，k ∈N *)， 使得b k ，b k ＋1，b k ＋2成等比数列， 则b k b k ＋2＝b 2k ＋1.因为b n ＝ln a n ＝ln n (n ≥2)， 所以b k b k ＋2＝ln k ·ln(k ＋2)＜⎣⎡⎦⎤ln k ＋ln (k ＋2)22＝⎣⎡⎦⎤ln (k 2＋2k )22＜⎣⎡⎦⎤ln (k ＋1)222＝[ln(k ＋1)]2＝b 2k ＋1.这与b k b k ＋2＝b 2k ＋1矛盾．故不存在k (k ≥2，k ∈N *)， 使得b k ，b k ＋1，b k ＋2成等比数列． 18．(1)证明 方法一 连接AB ′，AC ′.∵点M 为A ′B 的中点，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱， ∴M 为AB ′的中点， 又点N 为B ′C ′的中点， ∴MN ∥AC ′，又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′， ∴MN ∥平面A ′ACC ′.方法二 取A ′B ′的中点P ，连接MP ，NP ， ∵点M ，N 分别为AB ′和B ′C ′的中点， ∴MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，又MP ，NP ⊄平面A ′ACC ′， A ′A ，A ′C ′⊂平面A ′ACC ′，∴MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′， 又MP ∩NP ＝P ，∴平面MPN ∥平面A ′ACC ′， 又MN ⊂平面MPN ， ∴MN ∥平面A ′ACC ′.(2)解 以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AA ′所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Axyz ，设AA ′＝1，则AB ＝AC ＝λ，∴A (0,0,0)，B (λ，0,0)，C (0，λ，0)，A ′(0,0,1)，B ′(λ，0,1)，C ′(0，λ，1)， ∴M ⎝⎛⎭⎫λ2，0，12，N ⎝⎛⎭⎫λ2，λ2，1， 则A ′M →＝⎝⎛⎭⎫λ2，0，－12， MN →＝⎝⎛⎭⎫0，λ2，12，NC →＝⎝⎛⎭⎫－λ2，λ2，－1， 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A ′MN 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ·A ′M →＝0，m ·MN →＝0，得⎩⎨⎧λ2x 1－12z 1＝0，λ2y 1＋12z 1＝0，令x 1＝1，则m ＝(1，－1，λ)，设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面MNC 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧ n ·NC →＝0，n ·MN →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－λ2x 2＋λ2y 2－z 2＝0，λ2y 2＋12z 2＝0，令z 2＝λ，则n ＝(－3，－1，λ)． ∵二面角A ′－MN －C 为直二面角，∴m ·n ＝0，即(1，－1，λ)·(－3，－1，λ)＝－3＋1＋λ2＝0， 解得λ＝2或λ＝－2(舍去)．19．解 这5名幸运之星中，每人获得A 奖品的概率为26＝13，获得B 奖品的概率为46＝23.(1)因为获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则获得A 奖品的人数可能为3,4,5，则所求概率为P ＝C 35⎝⎛⎭⎫133⎝⎛⎭⎫232＋C 45⎝⎛⎭⎫134⎝⎛⎭⎫23＋C 55⎝⎛⎭⎫135 ＝51243＝1781. (2)ξ的可能取值为1,3,5，且P (ξ＝1)＝C 35⎝⎛⎭⎫133⎝⎛⎭⎫232＋C 25⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫233＝4081， P (ξ＝3)＝C 45⎝⎛⎭⎫134⎝⎛⎭⎫23＋C 15⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫234＝1027， P (ξ＝5)＝C 05⎝⎛⎭⎫235＋C 55⎝⎛⎭⎫135＝1181， 所以ξ的分布列是故随机变量ξ的均值E (ξ)＝1×4081＋3×1027＋5×1181＝18581.20．(1)证明 由题意知抛物线E 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫0，p2， 直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋p2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋p 2，x 2＝2py ，得x 2－2pk 1x －p 2＝0. 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2pk 1，y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2)＋p ＝2pk 21＋p . 所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫pk 1，pk 21＋p 2，FM →＝(pk 1，pk 21)． 同理可得点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫pk 2，pk 22＋p 2， FN →＝(pk 2，pk 22)．于是FM →·FN →＝(pk 1，pk 21)·(pk 2，pk 22)＝p 2(k 1k 2＋k 21k 22)．又k 1＋k 2＝2，k 1＞0，k 2＞0，k 1≠k 2， 所以0＜k 1k 2＜⎝⎛⎭⎫k 1＋k 222＝1.故FM →·FN →＜p 2(1＋12)＝2p 2.(2)解 由(1)及抛物线的定义知|F A |＝y 1＋p 2，|FB |＝y 2＋p2，所以|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝2pk 21＋2p ， 从而圆M 的半径r 1＝pk 21＋p ，故圆M 的方程为(x －pk 1)2＋⎝⎛⎭⎫y －pk 21－p 22＝(pk 21＋p )2， 化简得x 2＋y 2－2pk 1x －p (2k 21＋1)y －34p 2＝0. 同理可得圆N 的方程为x 2＋y 2－2pk 2x －p (2k 22＋1)y －34p 2＝0. 于是圆M ，圆N 的公共弦所在直线l 的方程为(k 2－k 1)x ＋(k 22－k 21)y ＝0.又k 2－k 1≠0，k 1＋k 2＝2. 所以直线l 的方程为x ＋2y ＝0. 因为p ＞0，所以点M 到直线l 的距离d ＝|2pk 21＋pk 1＋p |5＝p |2k 21＋k 1＋1|5＝p ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫k 1＋142＋785.故当k 1＝－14时，d 取最小值7p 85 .故7p 85＝755，解得p ＝8.故所求的抛物线E 的方程为x 2＝16y .21．(1)解 由已知得f ′(x )＝1x ，g ′(x )＝12a ，所以f ′(1)＝1＝12a ，即a ＝2.又因为g (1)＝0＝12a ＋b ，所以b ＝－1，所以g (x )＝x －1.(2)解 因为φ(x )＝m (x －1)x ＋1－f (x )＝m (x －1)x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数，所以φ′(x )＝－x 2＋(2m －2)x －1x (x ＋1)2≤0在[1，＋∞)上恒成立(等号不恒成立)，即x 2－(2m －2)x ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，则2m －2≤x ＋1x ，x ∈[1，＋∞)．因为x ＋1x ∈[2，＋∞)．所以2m －2≤2，m ≤2.(3)证明 由(1)可得，当x ≥2时，ln x ＜x －1≤x2(x －1)，所以由ln x ＜12x (x －1)，得2x (x －1)＜1ln x ，所以2⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＜1ln x .当x ＝2时，2×⎝⎛⎭⎫11－12＜1ln 2， 当x ＝3时，2×⎝⎛⎭⎫12－13＜1ln 3， 当x ＝4时，2×⎝⎛⎭⎫13－14＜1ln 4， …，当x ＝n ＋1时，2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＜1ln (n ＋1)，n ∈N *，n ≥1.上述不等式相加得2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＜1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln (n ＋1)， 即2n n ＋1＜1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln (n ＋1).① 由(2)可得当m ＝2时，φ(x )＝2(x －1)x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数，所以当x ＞1时，φ(x )＜φ(1)＝0， 即2(x －1)x ＋1－ln x ＜0， 所以ln x ＞2(x －1)x ＋1，从而得到1ln x ＜12·x ＋1x －1.当x ＝2时，1ln 2＜12×31，当x ＝3时，1ln 3＜12×42，当x ＝4时，1ln 4＜12×53，…，当x ＝n ＋1时，1ln (n ＋1)＜12·n ＋2n ，n ∈N *，n ≥1.上述不等式相加得1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln (n ＋1)＜12⎝⎛⎭⎫31＋42＋53＋…＋n ＋2n ＝12⎝⎛⎭⎫n ＋21＋22＋23＋…＋2n ＝n 2＋1＋12＋13＋…＋1n ， 即1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln (n ＋1)＜n 2＋1＋12＋13＋…＋1n .② 由①②得，2n n ＋1＜1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln (n ＋1)＜n 2＋1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *，n ≥1)．22．(1)解 ①曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ. 设Q (ρ，θ)，则P ⎝⎛⎭⎫ρ，θ－π2， 则ρ＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ－π2＝4sin θ. 所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ. ②M 到射线θ＝π3的距离为d ＝2sin π3＝3，|AB |＝ρB －ρA ＝4⎝⎛⎭⎫sin π3－cos π3＝2(3－1)， 则S ＝12|AB |×d ＝3－ 3.(2)解 ①当x >2时，原不等式可化为x －2－x －1>1， 此时不成立；当－1≤x ≤2时，原不等式可化为2－x －x －1>1， 解得x <0，即－1≤x <0；当x <－1时，原不等式可化为2－x ＋x ＋1>1， 解得x <－1.综上，原不等式的解集是{x |x <0}． ②因为g (x )＝ax ＋1x －1≥2a －1，当且仅当x ＝aa时等号成立， 所以g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫a a ＝2a －1.当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，0<x ≤2，－3，x >2，所以f (x )∈[－3,1)． 所以2a －1≥1，解得a ≥1.所以实数a 的取值范围为[1，＋∞)．。

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2019版高考数学(理)一轮全国版单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：单元检测一+集合与常用逻辑用语

2019版高考数学(理)一轮全国版单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：单元检测一+集合与常用逻辑用语

单元检测一 集合与常用逻辑用语考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ∈N |x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．[－1,1]D ．{1}2．(2018届吉林省百校联盟联考)已知集合A ＝{x |3x 2－4x ＋1≤0}，B ＝{x |y ＝4x －3}，则A ∩B 等于( ) A.⎝⎛⎦⎤34，1 B.⎣⎡⎦⎤34，1 C.⎣⎡⎦⎤13，34D.⎣⎡⎭⎫13，343．已知原命题：已知ab >0，若a >b ，则1a <1b ，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3D ．44．(2018·青岛模拟)已知集合M ＝{x |1≤x ≤2}，N ＝{x |x >a ＋3或x <a ＋1}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．[1，＋∞)5．(2018届遵义中学月考)“a ≤1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋1在区间[4，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是“对∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件7．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( ) A ．a <2 B ．a ≤2 C ．a >2D ．a ≥28．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则 p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤19．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]10．(2018·泰安模拟)已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下列为真命题的是( )A ．(p )∧(q )B ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．p ∧q11．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，34 B.⎣⎡⎭⎫34，43 C.⎣⎡⎭⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)12．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则 p ：对∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2018届冀州中学月考)用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z ＝________.14．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是________．15．已知命题p ：x 2－3x －4≤0；命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若命题q 是命题p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 16．下列4个命题：①“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”； ②“如果x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中，“A >30°”是sin A >12的充分不必要条件；④∃x 0∈R ，x 20＋x 0－2>0. 其中真命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2018届山西省夏县中学月考)已知A ＝{x |x 2≥9}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －7x ＋1≤0，C ＝{x ||x －2|<4}． (1)求A ∪C ；(2)若U ＝R ，求A ∩∁U (B ∩C )．18．(12分)设全集U ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁U M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁U M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．19.(12分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x ＋1＝0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．20．(12分)命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)甲，乙命题至少有一个是真命题；(2)甲，乙命题中有且只有一个是真命题．21.(12分)已知命题：“∃x0∈{x|－1<x<1}，使等式x20－x0－m＝0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．22．(12分)已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10．C [z ＝5－i＋i ＝6i ，所以命题p 为真； 复数1＋i 1＋2i ＝(1＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝3－i 5，虚部为－15，所以命题q 为假．故(p )∧(q )为假；(p )∧q 为假； p ∧(q )为真；p ∧q 为假，故选C.]11．B [集合A ＝{x |x <－3或x >1}，设f (x )＝x 2－2ax －1≤0 (a >0)，则由题意得，f (2)≤0且f (3)>0，即4－4a －1≤0，且9－6a －1>0，∴34≤a <43，∴实数a 的取值范围是34≤a <43.]12．D [由原命题与逆否命题的关系知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22等价于4xy ≥(x ＋y )2等价于4xy ≥x 2＋y 2＋2xy 等价于(x －y )2≤0等价于x ＝y 知C 正确；对于D ，命题p 或q 为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．] 13．{－3，－2,0,1} 14．3解析 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0； 当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素．15．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 q 是p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意，得p ：－1≤x ≤4，q ：(x －3＋m )·(x －3－m )≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m <－1，3＋m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3－m ≤－1，3＋m >4，解得m ≥4；当m <0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋m <－1，3－m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≤－1，3－m >4，解得m ≤－4. 综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)． 16．②④解析 当φ＝π2时，f (x )＝tan(x ＋φ)是奇函数，所以①是假命题；②中命题是“如果x 2＋x －6<0，则x ≤2”，是真命题；在△ABC 中，若A ＝160°，sin A <12，所以③是假命题；当x 0＝2时，x 20＋x 0－2>0成立，所以④是真命题．故真命题的序号是②④. 17．解 A ＝{x |x ≥3或x ≤－3}，B ＝{x |－1<x ≤7}． 又由|x －2|<4，得－2<x <6，∴C ＝{x |－2<x <6}． (1)A ∪C ＝{x |x ≤－3或x >－2}． (2)∵U ＝R ，B ∩C ＝{x |－1<x <6}， ∴∁U (B ∩C )＝{x |x ≤－1或x ≥6}， ∴A ∩∁U (B ∩C )＝{x |x ≥6或x ≤－3}． 18．解 (1)因为M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，所以∁U M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，所以(∁U M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁U M )∩N ＝{2}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 所以B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，由a －1>5－a ，解得a >3；当B ＝{2}时，由⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≥3}． 19．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2. 即p 为真时，m >2，p 为假时，m ≤2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3. 即q 为真时，1<m <3，q 为假时，m ≤1或m ≥3. ∵p ∨q 为真，∴p ，q 至少有一个为真． 又∵p ∧q 为假，∴p ，q 至少有一个为假． ∴p ，q 两命题为一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3.当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，解得1<m ≤2.综上，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m ≤2}． 20．解 当命题甲为真命题时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0， 即a >13或a <－1.当命题乙为真命题时，2a 2－a >1，即a >1或a <－12.(1)当甲，乙两个命题中至少有一个是真命题时， a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a <－12或a >13. (2)甲，乙两个命题中有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时，13<a ≤1；甲假乙真时，－1≤a <－12.所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a ≤1或－1≤a <－12. 21．解 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在(－1,1)上有解， 因为函数y ＝x 2－x 在(－1,1)上的值域是⎣⎡⎭⎫－14，2， 所以M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪－14≤m <2. (2)因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件，所以M ⊆N . 当a ＝1时，解集N 为空集，不满足题意； 当a >1时，a >2－a ，此时集合N ＝{x |2－a <x <a }， 则2－a <－14且a ≥2，解得a >94；当a <1时，a <2－a ， 此时集合N ＝{x |a <x <2－a }， 则a <－14且2－a ≥2，解得a <－14.综上，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a >94或a <－14. 22．解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝[－2,10]． 由|x －1|≤m ，得1－m ≤x ≤1＋m ，所以S ＝[1－m,1＋m ]．(1)要使(P ∪S )⊆P ，则S ⊆P . ①若S ＝∅，则m <0； ②若S ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0≤m ≤3.综合①②可知，实数m 的取值范围为(－∞，3]． (2)由“x ∈P ”是“x ∈S ”的充要条件，知S ＝P ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，此方程组无解，所以这样的实数m 不存在．。

2019版高考数学浙江专版单元提分练集全国各地市模拟新题重组：单元检测五 含答案 精品

2019版高考数学浙江专版单元提分练集全国各地市模拟新题重组：单元检测五 含答案 精品

单元检测五 三角函数、解三角形考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·绍兴模拟)已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ的值为( )A.23B ．－23C.13 D ．－132．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.1318 B.1322 C.322 D.163.cos 350°－2sin 160°sin (－190°)等于( )A ．－ 3B ．－32 C.32D. 3 4．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝π3B ．x ＝5π12C ．x ＝π2D ．x ＝5π65．(2017·舟山模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0，－π<φ<π)，其部分图象如图所示，则ω，φ的值为( )A ．ω＝π4，φ＝π4B ．ω＝π4，φ＝－3π4C ．ω＝π2，φ＝π4D ．ω＝π2，φ＝－3π46．设ω是正实数，函数f (x )＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上是减函数，那么ω的值可以是( ) A.12B ．2C ．3D ．4 7．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A.13B ．3C ．6D ．9 8．(2017·台州诊断)若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0且|φ|<π2在区间⎣⎡⎤π6，2π3上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f ⎝⎛⎭⎫π4等于( ) A.12 B.22C.32D ．19．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若cos 2A ＋cos 2B ＝2cos 2C ，则cos C 的最小值为( ) A.32B.22C.12 D ．－1210．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2的图象关于直线x ＝2π3对称，且周期为π，则f (x )( )A ．图象过点⎝⎛⎭⎫0，12B ．最大值为－AC ．图象关于(π，0)对称D ．在⎣⎡⎦⎤5π12，2π3上是减函数第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．(2018届浙江省名校协作体考试)已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝3，则tan α＝________，cos 2α＝________. 12．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos(x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2为偶函数，则φ＝________. 13．(2017·衢州质量检测)设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则函数f (x )的最小正周期为________________，单调递增区间为________________．14．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，那么f (x 1＋x 2)＝________.第14题图 第17题图15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c sin B ＋bsin C ＝2a ，b ＝2，则△ABC的面积是________；三角形外接圆的半径为________．16．(2017·温州“十五校联合体”期末)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＋ac ＝a 2＋c 2，则∠B 的大小为________．17．如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，tan α＝________，cos 2α＝________.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(14分)已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α).(1)化简f (α)； (2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．19.(15分)已知函数f (x )＝3cos ωx ，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3 (ω>0)，且g (x )的最小正周期为π. (1)若f (α)＝62，α∈[－π，π]，求α的值； (2)求函数y ＝f (x )＋g (x )的单调递增区间．20．(15分)(2018·金丽衢十二校联考)已知函数f (x )＝cos ωx ·(3sin ωx －cos ωx )＋12(ω>0)的周期为2π. (1)求ω的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2b cos A ＝2c －3a ，求f (B )的值．21.(15分)已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x ＋m (m ∈R )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为2. (1)求常数m 的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝1，sin B ＝3sin C ，△ABC 的面积为334，求a 的值．22．(15分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫5π6－2x －2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π3，且F (x )＝－4λf (x )－cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3的最小值是－32，求实数λ的值．答案精析1．A [∵(sin 2θ＋cos 2θ)2＝sin 4θ＋cos 4θ＋2sin 2θcos 2θ ＝59＋2sin 2θcos 2θ＝1， ∴sin 2θcos 2θ＝29.又θ在第三象限，∴sin θcos θ＝23.] 2．C [∵tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14， ∴tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)·tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝25－141＋25×14＝322.]3．D [原式＝cos (360°－10°)－2sin (180°－20°)－sin (180°＋10°)＝cos 10°－2sin (30°－10°)－(－sin 10°)＝cos 10°－2⎝⎛⎭⎫12cos 10°－32sin 10°sin 10°＝ 3.]4．B [对于函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象， 令2x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，求得x ＝k π2＋5π12，∴x ＝5π12是f (x )图象的一条对称轴．]5．A [观察函数的图象知， A ＝1，T ＝4(3－1)＝8，ω＝2πT ＝π4， 即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ，将点(1,1)代入，得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1，π4＋φ＝2k π＋π2，φ＝2k π＋π4，k ∈Z ， 又－π<φ<π，所以φ＝π4，故选A.]6．A [因为函数f (x )＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，T2上单调递减，所以要使函数f (x )＝2cos ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上单调递减，则有2π3≤T 2，即T ≥4π3，所以T ＝2πω≥4π3，解得ω≤32.所以ω的值可以是12，故选A.] 7．C [由题意知，π3为函数f (x )＝cos ωx (ω>0)周期的正整数倍，所以π3＝k ·2πω(k ∈N *)，ω＝6k ≥6，故ω的最小值等于6.]8．C [由题意得函数f (x )的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫2π3－π6＝π，所以ω＝2，此时f (x )＝sin(2x ＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫π6，1代入上式得sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1 ⎝⎛⎭⎫|φ|<π2，所以φ＝π6， 所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 于是f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋π6＝cos π6＝32.] 9．C [由cos 2A ＋cos 2B ＝2cos 2C ，利用二倍角公式，得 1－2sin 2A ＋1－2sin 2B ＝2(1－2sin 2C )，即sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C .由正弦定理，得a 2＋b 2＝2c 2.由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝c 22ab ≥c 2a 2＋b 2＝12，当且仅当a ＝b 时取等号，故cos C 的最小值为12，故选C.] 10．D [因为函数f (x )的周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以f (x )＝A sin(2x ＋φ)，则当x＝2π3时，2x ＋φ＝4π3＋φ∈⎝⎛⎭⎫5π6，11π6.因为直线x ＝2π3是函数图象的对称轴，所以4π3＋φ＝3π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫0，A 2，关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0对称，最大值是A .由x ∈⎣⎡⎦⎤5π12，2π3，得2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π，3π2，因为函数f (x )＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π，3π2上是减函数，所以函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6在区间⎣⎡⎦⎤5π12，2π3上是减函数．] 11.12 35解析 由tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝1＋tan α1－tan α＝3， 解得tan α＝12，所以cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝35.12.π4解析 由题意，知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋φ＋π4⎝⎛⎭⎫|φ|<π2为偶函数，所以φ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )．又由|φ|<π2，得φ＝π4.13．π ⎣⎡⎦⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z 解析 函数f (x )的最小正周期为2π2＝π，由2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z 得 x ∈⎣⎡⎦⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z ， 即单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π8＋k π，π8＋k π，k ∈Z . 14.32解析 ∵x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)， ∴由图象可知x 1＋x 2＝π3－π6＝π6.又∵周期T ＝2πω＝2⎣⎡⎦⎤π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，∴ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)，则2×π3＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z .∵|φ|<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π3＝32. 15．1 1解析 ∵c sin B ＋bsin C ＝2a ，可得sin C sin B ＋sin B sin C ＝2sin A ，∴sin 2C ＋sin 2B sin B sin C＝2sin A ，∴sin 2C ＋sin 2B ＝2(sin B cos C ＋cos B ·sin C )sin B sin C ＝2sin 2B sin C cos C ＋2sin 2C sin B cos B ，∴sin 2C (1－2sin B cos B )＋sin 2B (1－2sin C cos C )＝0， ∴sin 2C (sin B －cos B )2＋sin 2B (sin C －cos C )2＝0， ∴sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，可得B ＝C ＝45°， 又∵b ＝2，∴S △ABC ＝12×(2)2＝1.2R ＝bsin B ＝2，即R ＝1.16.π3解析 b 2＋ac ＝a 2＋c 2，∴由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12，又∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.17.34 725解析 由题意得大正方形的边长为10，小正方形的边长为2， ∴2＝10cos α－10sin α，∴cos α－sin α＝15，又α为锐角．∴cos α＝45，tan α＝34，cos 2α＝2cos 2α－1＝725.18．解 (1)f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α)＝(－sin α)·cos α·(－cos α)(－cos α)·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＝15， 所以sin α＝－15.又α是第三象限的角， 所以cos α＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－152＝－265. 所以f (α)＝265.19．解 (1)因为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω>0)的最小正周期为π， 所以2πω＝π，解得ω＝2.由f (α)＝62，得3cos 2α＝62， 即cos 2α＝22， 所以2α＝2k π±π4，k ∈Z .因为α∈[－π，π]，所以α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－7π8，－π8，π8，7π8.(2)函数y ＝f (x )＋g (x ) ＝3cos 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝3cos 2x ＋sin 2x cos π3－cos 2x sin π3＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .所以函数y ＝f (x )＋g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． 20．解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx ＋12＝32sin 2ωx －1＋cos 2ωx 2＋12 ＝32sin 2ωx －12cos 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6， ∵函数f (x )的周期为2π，∴ω＝12.(2)方法一 由2b cos A ＝2c －3a ，得2b ·b 2＋c 2－a 22bc＝2c －3a ，整理得a 2＋c 2－b 2＝3ac ，故cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32.∵0<B <π，∴B ＝π6，又由(1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6， ∴f (B )＝sin ⎝⎛⎭⎫B －π6＝sin 0＝0. 方法二 由2b cos A ＝2c －3a ，得2sin B cos A ＝2sin C －3sin A ，即 2sin B cos A ＝2sin(A ＋B )－3sin A ，得2sin A cos B －3sin A ＝0， 可得sin A (2cos B －3)＝0. ∵0<A <π，∴sin A ≠0，∴cos B ＝32. ∵0<B <π，∴B ＝π6，又由(1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6，∴f (B )＝sin ⎝⎛⎭⎫B －π6＝sin 0＝0. 21．解 (1)f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x ＋m＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋m ＋1. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6. 所以当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时， 函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上取到最大值． 此时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝m ＋3＝2，得m ＝－1.(2)因为f (A )＝1，所以2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝1， 即sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12，由0<A <π，解得A ＝π3. 由sin B ＝3sin C ，得b ＝3c .因为△ABC 的面积为334， 所以S ＝12bc sin A ＝12bc sin π3＝334， 解得c ＝1，b ＝3.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝32＋12－2×3×1×cos π3＝7， 解得a ＝7.22．解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫5π6－2x －2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4 ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )·(sin x ＋cos x ) ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )， ∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)F (x )＝－4λf (x )－cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 ＝－4λsin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫2x －π6 ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫2x －π6－4λsin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1 ＝2⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－λ2－1－2λ2. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π3，∴0≤2x －π6≤π2， ∴0≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1. ①当λ<0时，当且仅当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝0时， f (x )取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝λ时，f (x )取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝－12(舍)或λ＝12； ③当λ>1时，当且仅当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝1时，f (x )取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾． 综上所述，λ＝12.。

2019版高考数学(理)一轮单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：单元检测四+三角函数、解三角形含答案

2019版高考数学(理)一轮单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：单元检测四+三角函数、解三角形含答案

单元检测四 三角函数、解三角形考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·大庆模拟)已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ的值为( )A.23 B ．－23 C.13 D ．－132．(2018·山东师大附中三模)已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.1318 B.1322 C.322 D.16 3.cos 350°－2sin 160°sin (－190°)等于( )A ．－ 3B ．－32 C.32D. 3 4．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝π3B ．x ＝5π12C ．x ＝π2D ．x ＝5π65．要得到函数y ＝sin(3x －2)的图象，只要将函数y ＝sin 3x 的图象( ) A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度 C ．向左平移23个单位长度D ．向右平移23个单位长度6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0，－π<φ<π)，其部分图象如图所示，则ω，φ的值为( )A ．ω＝π4，φ＝π4B ．ω＝π4，φ＝－3π4C ．ω＝π2，φ＝π4D ．ω＝π2，φ＝－3π47．设ω是正实数，函数f (x )＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上是减函数，那么ω的值可以是( ) A.12B ．2C ．3D ．4 8．将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16 B.14 C.13 D.129．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0且|φ|<π2在区间⎣⎡⎦⎤π6，2π3上是单调减函数，且函数值从1减小到－1，则f ⎝⎛⎭⎫π4等于( ) A.12 B.22 C.32D ．1 10．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若cos 2A ＋cos 2B ＝2cos 2C ，则cos C 的最小值为( ) A.32 B.22 C.12 D ．－1211．(2018·荆州模拟)将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图象．若f (x )，g (x )的图象都经过点P ⎝⎛⎭⎫0，32，则φ的值可以是( ) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π612．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2的图象关于直线x ＝2π3对称，且周期为π，则f (x )( ) A ．图象过点⎝⎛⎭⎫0，12 B ．最大值为－AC ．图象关于(π，0)对称D ．在⎣⎡⎦⎤5π12，2π3上是减函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos(x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2为偶函数，则φ＝________. 14．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果不相等的两实数x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，那么f (x 1＋x 2)＝________.第14题图 第15题图15．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________.16．(2018·保定模拟)设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0； ②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5； ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )； ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．18.(12分)已知函数f (x )＝3cos ωx ，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3 (ω>0)，且g (x )的最小正周期为π. (1)若f (α)＝62，α∈[－π，π]，求α的值； (2)求函数y ＝f (x )＋g (x )的单调递增区间．19．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋1(其中0<ω<1)，若点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心． (1)试求ω的值；(2)先列表，再作出函数f (x )在区间[－π，π]上的图象．20．(12分)(2018·乐山调研)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1(x ∈R )． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求a 的值．21.(12分)已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x ＋m (m ∈R )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为2. (1)求常数m 的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝1，sin B ＝3sin C ，△ABC 的面积为334，求a 的值．22．(12分)(2018·南昌模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫5π6－2x －2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π3，且F (x )＝－4λf (x )－cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3的最小值是－32，求实数λ的值．答案精析1．A2．C [∵tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14， ∴tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)·tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝25－141＋25×14＝322.]3．D [原式＝cos (360°－10°)－2sin (180°－20°)－sin (180°＋10°)＝cos 10°－2sin (30°－10°)－(－sin 10°)＝cos 10°－2⎝⎛⎭⎫12cos 10°－32sin 10°sin 10°＝ 3.]4．B [对于函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象， 令2x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，求得x ＝k π2＋5π12，k ∈Z ，∴x ＝5π12是f (x )图象的一条对称轴．]5．D [因为y ＝sin(3x －2)＝sin 3⎝⎛⎭⎫x －23，所以要得到函数y ＝sin(3x －2)的图象，只要将函数y ＝sin 3x 的图象向右平移23个单位长度即可．]6．A [观察函数的图象知， A ＝1，T ＝4(3－1)＝8，ω＝2πT ＝π4， 即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ，将点(1,1)代入，得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1，π4＋φ＝2k π＋π2，φ＝2k π＋π4，k ∈Z ， 又－π<φ<π，所以φ＝π4，故选A.]7．A [因为函数f (x )＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，T2上单调递减，所以要使函数f (x )＝2cos ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上单调递减，则有2π3≤T 2，即T ≥4π3，所以T ＝2πω≥4π3，解得ω≤32.所以ω的值可以是12，故选A.] 8．D [将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数y ＝tan ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π6＋π4， 即y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4－πω6的图象． ∵所得函数图象与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合 ， ∴π4－πω6＝π6＋k π(k ∈Z )，解得ω＝12－6k (k ∈Z )． ∵ω>0，∴ω的最小值为12，故选D.]9．C [由题意得函数f (x )的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫2π3－π6＝π， 所以ω＝2，此时f (x )＝sin(2x ＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫π6，1代入上式得 sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1 ⎝⎛⎭⎫|φ|<π2，所以φ＝π6， 所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 于是f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋π6＝cos π6＝32.] 10．C [由cos 2A ＋cos 2B ＝2cos 2C ，利用二倍角公式，得 1－2sin 2A ＋1－2sin 2B ＝2(1－2sin 2C )，即sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C .由正弦定理，得a 2＋b 2＝2c 2.由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝c 22ab ≥c 2a 2＋b 2＝12，当且仅当a ＝b 时取等号，故cos C 的最小值为12，故选C.] 11．B [将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x ＋θ－2φ)的图象．因为两个函数的图象都经过点P ⎝⎛⎭⎫0，32， 所以sin θ＝32⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2，θ＝π3，所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－2φ，sin ⎝⎛⎭⎫π3－2φ＝32，φ>0， 所以π3－2φ＝2k π＋π3，k ∈Z ，φ＝k π，k ∈Z ，与选项不符，舍去；π3－2φ＝2k π＋2π3，k ∈Z ，当k ＝－1时，φ＝5π6.故选B.]12．D [因为函数f (x )的周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2，所以f (x )＝A sin(2x ＋φ)，则当x ＝2π3时，2x ＋φ＝4π3＋φ∈⎝⎛⎭⎫5π6，11π6.因为直线x ＝2π3是函数图象的对称轴，所以4π3＋φ＝3π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫0，A 2，关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0对称，最大值是A .由x ∈⎣⎡⎦⎤5π12，2π3，得2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π，3π2，因为函数f (x )＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π，3π2上是减函数，所以函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6在区间⎣⎡⎦⎤5π12，2π3上是减函数．] 13.π4 14.32解析 ∵x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)， ∴由图象可知x 1＋x 2＝π3－π6＝π6.又∵周期T ＝2πω＝2⎣⎡⎦⎤π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，∴ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)，则2×π3＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z .∵|φ|<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π3＝32. 15．3＋ 5解析 设CD ＝x ，AD ＝y ，则BD ＝2x . ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55. 由正弦定理AD sin C ＝CD sin ∠DAC ，得y 55＝x1010，化简得y ＝2x .∵sin ∠ADB ＝sin(∠DAC ＋C ) ＝1010×255＋31010×55＝22， ∴∠ADB ＝π4，∠ADC ＝3π4.在△ABD 中，由余弦定理，得 AB 2＝BD 2＋AD 2－2BD ·AD ·cos π4，即2＝4x 2＋2x 2－2×2x ×2x ×22＝2x 2，即x 2＝1，解得x ＝1，则BD ＝2，CD ＝1，AD ＝ 2.在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD ·cos 3π4＝5，即AC ＝5， ∴AC ＋BC ＝3＋ 5. 16．①③解析 f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ＝a 2＋b 2sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2，∵⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6＝⎪⎪⎪⎪a sin π3＋b cos π3＝⎪⎪⎪⎪32a ＋12b ， 由题意，知f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立， 得a 2＋b 2＝⎪⎪⎪⎪32a ＋12b .化简，得a 2＋3b 2＝23ab ，此时a ＝3b . ∴f (x )＝3b sin 2x ＋b cos 2x ＝2b sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. ①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝2b sin 2π＝0，故①正确；②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪2b sin ⎝⎛⎭⎫7π5＋π6＝⎪⎪⎪⎪2b sin 47π30， ⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5＝⎪⎪⎪⎪2b sin ⎝⎛⎭⎫2π5＋π6＝⎪⎪⎪⎪2b sin 17π30，∴⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，②错误； ③∵f (－x )≠±f (x )，∴③正确；④由于b 正负不确定，所以无法确定单调区间，故④错误；⑤由|b |<|2b |，所以经过点(a ，b )的直线与函数f (x )恒有交点，故⑤错误． 17．解 (1)f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α)＝(－sin α)·cos α·(－cos α)(－cos α)·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＝15， 所以sin α＝－15.又α是第三象限的角， 所以cos α＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－152＝－265. 所以f (α)＝265.18．解 (1)因为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω>0)的最小正周期为π， 所以2πω＝π，解得ω＝2.由f (α)＝62，得3cos 2α＝62， 即cos 2α＝22， 所以2α＝2k π±π4，k ∈Z .因为α∈[－π，π]，所以α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－7π8，－π8，π8，7π8.(2)函数y ＝f (x )＋g (x ) ＝3cos 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝3cos 2x ＋sin 2x cos π3－cos 2x sin π3＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .所以函数y ＝f (x )＋g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． 19．解 (1)因为点⎝⎛⎭⎫－π6，1是函数f (x )图象的一个对称中心， 所以－ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ，所以ω＝－3k ＋12，k ∈Z .因为0<ω<1，所以k ＝0，ω＝12.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1，x ∈[－π，π]．列表如下，则函数f (x )在区间[－π，π]上的图象如图所示．20．解 (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1 ＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎫2x ＋π6. 令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)由f (A )＝12，得sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12. ∵π6<2A ＋π6<2π＋π6，∴2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3. 由b ，a ，c 成等差数列，得2a ＝b ＋c . ∵AB →·AC →＝9，∴bc cos A ＝9，∴bc ＝18.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ， ∴a 2＝4a 2－3×18，∴a ＝3 2.21．解 (1)f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x ＋m ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋m ＋1. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6. 所以当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上取到最大值．此时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝m ＋3＝2，得m ＝－1. (2)因为f (A )＝1，所以2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝1， 即sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12，由0<A <π，解得A ＝π3. 由sin B ＝3sin C ，得b ＝3c . 因为△ABC 的面积为334，所以S ＝12bc sin A ＝12bc sin π3＝334，解得c ＝1，b ＝3.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝32＋12－2×3×1×cos π3＝7，解得a ＝7.22．解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫5π6－2x －2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4＝12cos 2x ＋32·sin 2x ＋(sin x －cos x )·(sin x ＋cos x )＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )． (2)F (x )＝－4λf (x )－cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 ＝－4λsin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫2x －π6 ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫2x －π6－4λsin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1 ＝2⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－λ2－1－2λ2. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π3，∴0≤2x －π6≤π2，∴0≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1. ①当λ<0时，当且仅当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝0时， f (x )取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝λ时，f (x )取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝－12(舍)或λ＝12；③当λ>1时，当且仅当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝1时，f (x )取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝12.。

2019版高考数学(浙江专版)单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：滚动检测二 Word版含答案

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滚动检测二考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018届浙江镇海中学考试)若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪y ＝lg 2－x x ，N ＝{x |x <1}，则M ∪N 等于( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(－∞，2)D ．(0，＋∞)2．若x ，y 是实数，则“xy >0”是“|x ＋y |＝|x |＋|y |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2017·浙江重点中学联考)已知函数y ＝x 2－4x ＋1的定义域为[1，t ]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为－5，则实数t 的取值范围是( )A ．(1,3]B ．[2,3]C ．(1,2]D ．(2,3)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－x －14，x ≤1，log a x －1，x ＞1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫14，12B.⎣⎡⎦⎤14，12C.⎝⎛⎦⎤0，12D.⎣⎡⎭⎫12，1 5．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( )A ．[1,3]B ．(1,3)C ．[2－2，2＋2]D ．(2－2，2＋2)6．已知函数f (x )＝|lg(x －1)|，若1＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围为( )A ．(3＋22，＋∞)B ．[3＋22，＋∞)C ．(6，＋∞)D ．[6，＋∞)7．若对任意的x ，y ∈R ，不等式x 2＋y 2＋xy ≥3(x ＋y －a )恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－1]8．已知正数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1，则S ＝1＋z 2xyz的最小值为( ) A ．3 B.3(3＋1)2 C ．4 D ．2(2＋1)9．已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2＋2x －2y ＝0，则|x |＋|y |的最大值为( )A ．2B ．4C ．3 2D ．2＋210．(2017·浙江名校协作体联考)已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且当0≤x ≤2时，f (x )＝min{－x 2＋2x,2－x }，若方程f (x )－mx ＝0恰有两个根，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞ B.⎝⎛⎦⎤－∞，－13∪⎣⎡⎭⎫13，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－2，－13∪⎝⎛⎭⎫13，2 D.⎣⎡⎦⎤－2，－13∪⎣⎡⎦⎤13，2 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．(2017·浙江名校协作体联考)集合A ＝{x ∈R |x 2<9}，B ＝{x ∈R |2x <4}，C ＝{x ∈R |12log x <2}，则A ∩B ＝________；A ∪C ＝________；∁R B ＝________.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，－log 2(x ＋1)＋2，x ＞0且f (a )＝－1，则f (6－a )＝________. 13．(2018届浙江台州中学考试)已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为________．。