【百分闯关】北师大版2016届九年级数学下册课件：3.4 圆周角和圆心角的关系(2)

北师大版九下《圆周角和 圆心角的关系》ppt课件
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应 用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系， 能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是 一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解 圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和 对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
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总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些 知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用 几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算， 但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的 关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！

的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对
的弧也相等．
2
【创设情境】
问题3 如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员站在B，D，E的位置射球 时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC， ∠AEC．这三个张角的大小有什么关系？
（2）如右图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？
8
【探究问题】
问题7 （1）如左图，A、B、C、D是⊙O圆上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD 与∠BCD之间有什么关系？为什么？ （2）如中图，点C是的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？ （3）如右图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠DCE是它的一个外角，∠A 与∠DCE的大小有什么关系？
对角．
10
【巩固提高】
例题 如图，AB是☉O的直径，BD是☉O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD 与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC 的中点，只要连接AD，证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
11
【巩固提高】
学生练习1 课本80页随堂练习第1题、第2题． 学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题．
3
【启发思考】
问题4 观察上图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC．它们与圆心角有什么区别？这 样的角称之为什么角？
顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠ABC，∠ADC，∠AEC的顶点在圆上． 圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫
做圆周角． 特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．

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O
A
B
E (4)
新知探究
2.填空题:
D
A
(1)如图所示,∠BAC= ∠BDC ,∠DAC= ∠DBC .
C
B
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为
A
⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC= 5 cm.
●
O
C
B
新知探究
3 . 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD
交⊙O1于C,则
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第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-29-
知识点3 圆周角定理的推论1
5.(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( D )
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【预习任务检测】
1．圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆
的
角叫做圆周角。
2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的 。
3. 同弧或等弧所对的圆周角
。
4. 下列图形中的角是不是圆周角？是的划“√”，不是的
划“×”。
第5题
（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
B.130°
C.120°
D.110°
A
O B
C
4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 。
5.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角 ∠BAC等于（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
A
O
B C
6、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = 1∠AOC. 你能写出这个命题吗?
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:转化为1的情况 过点B作直径BD.由1可得:
本题考查了圆周角定理，平行线的判定， 垂径定理，弧长的计算
解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C， ∴∠C=∠D， ∴CB∥PD；
（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，
AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：AB=CD； （2）证明：DP•BD=AD•BC； （2）证明：BD2=AB2+AD•BC．