高一数学入学考试试卷(含答案)

高一数学清北班入学考试试卷

满分70分，时量30分钟

第I 卷（问 卷）

一、选择题。（每小题3分，共15分）

1、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

，，，，，则b a -=（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

2、已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）

A.f(6)>f(7)

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10)

3、客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是（ ）

4、设111

32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭

，，，，则使函数a

y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3

B ．1-，1

C ．1-，3

D ．1-，1，3

5、已知集合{}11M =-，，11242x N x

x +⎧⎫

=<<∈⎨⎬⎩⎭

Z ，，则M N =（ ）

A ．{}11-，

B ．{}1-

C ．{}0

D ．{}10-，

二、填空题（每小题3分，共15分）

则[(1)]f g 的值为

；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是

．

7、若函数2

221x ax a

---R ，则a 的取值范围为_______.

8、设函数(1)()

()x x a f x x

++=

为奇函数，则a = ．

9、已知集合{}

|1A x x a =-≤，{

}

2

540B x x x =-+≥．若A

B =∅，则实数a 的取值范围是 ．

10、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当]0,(-∞∈x 时，)(x f = x 1 2 3

()f x

1 3 1 x

1 2 3 ()g x

3

2 1

高一数学清北班入学考试试卷

满分70分，时量30分钟

学校 班级 姓名 得分

第Ⅱ卷（答 卷）

二、填空题（每小题3分，共15分）

6、 7、 8、 9、 10、

三、解答题（每小题10分，共20分）

11、设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为

22，求)(x f 的解析式。（待定系数法）

12、)(x f 是定义在R 上奇函数，且满足如下两个条件： （1）对于任意的R y x ∈,， 有)()()(y f x f y x f +=+； （2）当0>x 时，0)(

四、附加题（20分） 13、已知函数0()(2

≠+

=x x

a x x f ，常数)a ∈R ．

（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．

高一数学清北班入学考试试卷答案

一、选择题。（每小题3分，共15分） 1、C 2、D 3、C 4、A 5、B

二、填空题（每小题3分，共15分） 6、1； 2． 7、[]10-， 8、

(1)(1)02(1)00, 1.f f a a +-=⇒++=∴=-

9、实数a 的取值范围是(2，3)。 10、)1(3x x -

三、解答题（每小题10分，共30分） 11、122

1)(2

++=

x x x f

12、6)3()3()(max =-=-=f f x f ； 6)3()(min -==f x f

四、附加题（20分）

13、解：（1）当0=a 时，2

)(x x f =，

对任意(0)

(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(2

2x f x x x f ==-=-， )(x f ∴

为偶函数．

当0≠a 时，2()(00)a

f x x a x x

=+≠≠，，

取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，

(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． （2）解法一：设122x x <≤， 2

2

212

121)()(x a x x a x x f x f -

-+

=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．

121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．

又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，． 解法二：当0=a 时，2

)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数． 当0

x

a 在[2)+∞，为增函数，x a x x f +=∴2

)(在[2)+∞，为增函数．

当0>a 时，同解法一．

分班标准：55分以上为A 班 35分以上为B 班