大学物理-质点运动学(答案)

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

1 第一章 力和运动

（质点运动学）

一. 选择题:

［ B ］1、一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为

(A) 5m． (B) 2m．

(C) 0． (D) 2 m．

(E) 5 m.

(12.5)22(21)122()xm提示：

［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．

提示：如图建坐标系，设船离岸边x米，

222lhx

22dldxlxdtdt

22dxldlxhdldtxdtxdt

0dlvdt

220dxhxvividtx

2203vhdvdvdxaidtdxdtx

［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径yxr,的端点处, 其速度大小为

(A) trdd (B) trdd

(C) trdd (D) 22ddddtytx

提示：22, dxdydxdyvijvdtdtdtdt 14.5432.52112t(s)v (m/s)O

0v

x o 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

2

［ B ］4、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2R/T , 2R/T． (B) 0 , 2R/T

(C) 0 , 0．

(D) 2R/T , 0.

提示：平均速度大小：0rvt

平均速率：2sRvtT

［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为

(A) 2i＋2j．

(B) 2i＋2j． (C) －2i－2j． (D) 2i－2j．

提示：2(2)BABAvvvji地地

［

D

］6、某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来，人感到风从哪个方向吹来？

(A)北偏东30 (B)北偏西60

(C) 北偏东60 (D) 北偏西30

提示：根据v风对人=v风对地+v地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。

二. 填空题

1、已知质点的运动学方程为

jttittr)314()2125(32 (SI)

当t = 2 s时，加速度的大小为a = 217/ms ;加速度a与x轴正方向间夹角

 = 0104222222222100241417/19010424tststsxyxydraitjijdtaaamsaarctgarctga提示：2、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ctv（式中c为常量），v风对人

v地对人 v风对地 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

3

x M h1

h2

o x xm na ta

g 则从t = 0到t时刻质点走过的路程S(t) =__313ct______；t时刻质点的切向加速度at

=___2ct_____；t时刻质点的法向加速度an =___24ctR_______。

提示：

23002241, 32, tttndsvsvdtctdtctdtdvvctactadtRR

3、灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为 112Mhvvihh ．

提示：坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM，人向x轴正向运动。

111121212MMhxdxhhvdxviiihhdthhdthhm答：根据三角形的相似性，有x

4、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点的切向加速度at =____-0.5g_______，轨道的曲率半径=________2233vg__________．

提示：将g进行分解。

02200sin300.5cos30 cos30tnaggvvagg

5、一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t (SI)， 则质点的角速度 =__4t3-3t2____(SI)______； 切向加速度 at

=___12t2-6t _(SI)___________．

提示:2320012643ttdtttdttt

2126taRtt

6、一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是___4π/3 （m）___，这段时间内的平均速度大小为___33(400)(/)ms______，方向是__与x轴正方向逆时针成600_______． 0v30°A

yx OP v姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

4 024S2R(m)33r2cos3033vm/sSt400v提示：路程平均速度大小（）

三．计算题

1、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；

(2) 第2秒末的瞬时速度；

(3) 第2秒内的路程．

解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ;

∴

212122.50.5(/)21xxviiimstt

（2）,)69(2ittidtdxv )/(6)4629(22smiivst时，

（3）令0)69(2ittv， 得：st5.1'. 此时x’=3.375m;

又t1=1s时, x1=2.5m; t2=2s时, x2=2m

∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m

2、一正在行驶的汽船发动机关闭后得到一个与船速方向相反的大小与船速平方成正比的加速度：2kva，其中k为正的常数，设发动机关闭时船速为vo，试证明在发动机关闭后时间t内船行驶的距离为)1ln(1ktvkxo。

解：已知：ikva2,

又dtvda2kvdtdv， 分离变量，得：kdtvdv2

积分：,1,1,0000200tkvvvktvkdtvdvtvvvvt

又xtdttkvvdxtkvvdtdxdtdxv000000,1,1,

得：)1ln(10ktvkx

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章

5 3、物体作斜抛运动，初速度1020smv与水平方向成45o角，求： (1) 在最高点处的切向加速度、法向加速度；(2) 在2t秒时的切向加速度、法向加速度。

解：（1）最高点：)/10,(0,,2smggagaegatnn取为重力加速度

（2）、)/(1021045sin,/21045cos0000smtgtvvsmvvyx

ttvvvyx2200100400222

222,2200100400)2(100tntagatttdtdva

22/24.9225,/83.32252smasmastnt时，

（註：本题也可用填空题4的方法做，即求出v与水平方向的夹角，然后再将g分解为at 和an）。

4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为0v。

解：Rvadtdvaaatgnttn2,,

vvttvRtgRtgvvRtgtvvRtgdtvdvRtgvdtdv0000022,11,,分离变量并积分：得：

选做题：

1、细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动。图中的l为已知，试利用或S表示小环的速度与加速度。

解：如图建立坐标系，则

222() cos

2cos drdsdsddltgviiilidtdtddtddvdvdaltgidtddt

2、一架飞机从A处向北飞到B处，然后又向南飞回到A处，飞机相对于空气的速度为v，而空气相对于地面的速度为BAu、，之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。 x