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大学物理01质点运动学习题解答

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1 / 8 第一章 质点运动学

一 选择题

1． 下列说法中，正确的是：（ ）

A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；

B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；

C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；

D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。

解：答案是D。

2. 长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（ ）

A. v0 sin B. v0 cos C. v0 tan D. v0 / cos

解：答案是C。

简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则

222lyx

对上式两边关于时间求导：0dd2dd2tyytxx，因vtxdd，0ddvty，所以

2xv2yv0 = 0 即 v=v0 y /x =v0tan

所以答案是C。

3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（ ）

A. vHhH B. vhHH C. vHh D. vhH

解：答案是B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则

Hhxsx，shHHx，

vhHHtshHHtxudddd

所以答案是B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作

A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．

B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．

C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． y

B A

v0

v x θ 选择题2图 灯

人头

影

s v H

h

选择题3图 2 / 8 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )

解：答案是D

5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（ ）

A. g0vv-t B. g20vvt C. g202vvt D. g2202vvt

解：答案是C 。

简要提示： gttty202vvv，gtt/202vv

所以答案是C 。

6. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：( )

A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；

B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；

C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；

D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；

解：答案是B。

提示：升降机内的人与球之间没有加速度。

7. 某人在由北向南行驶，速率为36 km  h–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m  s–1，则实际风速大小和方向为：（ ）

A. 0

B. 14.14 m  s–1，西南风

C. 10 m  s–1，西南风

D. 14.14 m  s–1，西北风

解：答案是D。

简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36 km  h–1（即10 m  s–1），而相对速率v 为10 m  s–1，所以绝对速率v 为14.14 m  s–1，方向指向东南。所以答案是D。

二 填空题

1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为 x=Acost， y=Asint，z=ht/2，式中A、h、均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。

解：答案为：谐振动； 匀速直线运动； 以O为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。

2. 一质点运动的加速度为jia232tt，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为 。

解：答案为：jir434131tt；1sm)84(-jiv

简要提示：已知质点运动的加速度，可得 选择题7图 y

x o v 

v0 v 3 / 8 质点的速度为 jia320ttdtvv

运动方程为 jirr4304131ttdtv

所以，2秒时质点的速度为： 1sm)84(-jiv

3. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：24ttxA，3222ttxB (SI)，则：

(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；

(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；

(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________．

解：答案为：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s

简要提示： （1）两车的速度分别为

ttxAA24ddv

264ddtttxBBv

可得：t = 0时 BAvv ，即刚开始时A车行驶在前面。

(2) 由 EMBED Equation.3 BAxx，可得t = 1.19 s

(3) 由BAvv，可得 t = 0.67 s

4. 一质点以初速v0，抛射角为0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。

解：答案为：v0cos0； 0； g； g。

5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m  s–2，则经过

s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m  s–2

解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m  s–2。

简要提示：(1) a n= a ，RtaRa2τ2n)(v，s 1aRt

(2) m5.1212τtas

(3) rad5.022RsRs

(4) 1s末，22τ2nsm3)(RtaRav， 4 / 8 EMBED Equation.3 222n2τsm2.4sm23 aaa

6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为

小时。（地球半径R = 6.410 6m）

解：答案为：1.41小时。

简要提示：由：gR2，Rg，

h41.1s507522gRT

7. 一列车以5.66 m  s–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m  s–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。

解：答案为：11.3 m  s–2；300。

简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0 = 5.66 m  s–2，所以小球的相对加速度a 为

0aga

得a

的大小为：

2202sm3.11aga

与竖直方向的夹角为30)/(sin01aa

三 计算题

1.

半径为R的轮子在水平面上以角速度作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为jir)cos()sin(tRRtRRt，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当为常数时，找出速度为零的点。

解：质点运动的参数方程为tRRytRRtxcossin

tRtytRRtxyxsinddcosddvv，

ttRtRtRRyx222222sin)cos1()sin()cos(vvv2sin2tRv

tRtatRtayyxxcosddsindd22vv，

Raaayx222

由以上速度公式，可得：当t=2n，n为整数时，v = 0，代入参数方程可得

0y

即: 轮子与水平面的接触点（y = 0）的速度始终为0。 a a0

g 30 5 / 8 2. 一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即dv/dt=kv2，k为一常数，求证船在行驶距离x时的速率为v=v0ekx。

解：已知：2ddvvkt

分离变量：xtxxtddddddddvvvv

得：

vvvvvkxkxdd dd2

两边积分 dd00vvvvkxx

得：

00ln1)ln(ln1 vvvvkkx

kxe0vv

3. 一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = −kx 2，求质点运动的最大距离。

解：已知：x0 = 0，v0和a = −kx 2，运用分离变量，得：

xkxkxxdd dd22vvvv

两边积分： xxkx02d d0vvvv

得： 3/)3202kxv(v21

当v = 0时，质点运动的距离最大，即：3/120max)2/3(kxv

4. 如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为l。AB的一端用销子在A处与曲柄OA相连，另一端以销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度绕轴O旋转时，通过连杆将带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。

解：建立坐标如图，以O为原点，水平向左为x的正方向，并取曲柄A端处在x轴的P点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方程为：

trltrRBORx222sincos

5. 距河岸(可看成直线) 500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为 n =1 r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，求光束沿岸边移动的速率v 。

解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成 角，再经过d t 时间，光束沿岸边的位移：

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大学物理-质点运动学-习题及答案

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第1章 质点运动学 习题及答案

1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv

dt

有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t

d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt

则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt

则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.

3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.

4．一物体做直线运动，运动方程为23

62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23

2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt

dv a(t )t dt

=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21

x x v ms --==- （2）第三秒末的速度:

21

(3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度:

2(1)121210()a ms -=-?=

（4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r

大学物理题库-第1章-质点运动学(含答案解析)

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大学物理题库 第一章 质点运动学

一、选择题：

1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为jbtiatr22 (其中ba,为常数)，则该质点作[ ]

（A） 匀速直线运动 （B） 变速直线运动

（C） 抛物线运动 （D） 一般曲线运动

2、质点以速度124smtv作直线运动，沿质点运动方向作ox轴，并已知st3时，质点位于mx9处，则该质点的运动方程为[ ]

(A) tx2 (B) 2214ttx

(C) 123143ttx (D) 123143ttx

3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在ji96处,经过3秒钟后，该敌机的位置在处,若i、j分别表示直角坐标系中yx,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]

（A）ji36 （B）ji36 （C）ji2 （D）ji2

4、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2R/T , 2R/T． (B) 0 , 2R/T

(C) 0 , 0． (D) 2R/T , 0. ［ ］

5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：

（A）vvv,v （B）vvv,v

（C）vvv,v （D）vvv,v [ ]

6、一运动质点的位置矢量为)y,x(r，其速度大小为[ ]

大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案

大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案

第一章 质点运动学

一、简答题

1、运动质点的路程和位移有何区别?

答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、质点运动方程为ktzjtyitxtr，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示?

答：tztytxr222r

ktzjtyitxv

ktzjtyitxa

3、质点做曲线运动在ttt时间内速度从1v变为到2v，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少?

答：平均加速度 tvva12，瞬时加速度

dtvdtvvattlimt120

4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?

答：牵连相对绝对UVV，适用条件宏观低速

5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?

答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

二、选择题

1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )

A、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态

B、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止

C、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的

D、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的

2、下列说法中正确的是 ( D )

A、物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B、物体的加速度越大，它的速度一定越大

C、加速度就是“加出来的速度”

D、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关

3、质点沿x轴作直线运动，其tv曲线如图所示，如st0时，质点位于坐标原点，则s.t54时，质点在x轴的位置为 ( B )

(完整版)大学物理01质点运动学习题解答

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第一章 质点运动学

一 选择题

1． 以下说法中，正确的选项是： （ ）

A. 一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度； B. 一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；

C. 一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；

D. 一物体拥有沿 x 轴正方向的加快度而有沿 x 轴负方向的速度。

解： 答案是 D。

2. 长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0 匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，

则 B 点的速率为： （ ）

A . v0 sin B . v0 cos C. v0 tan D. v0 / cos

解： 答案是 C。

简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为 l，则

x2 y2 l 2

对上式两边关于时间求导： dx dy 0 ，因 dx v ， dy v0 ，所以 2 x 2 y

dt dt dt dt

2xv 2yv0 = 0 即 v=v0 y/x =v0tan

所以答案是 C。

3. 如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，

灯

y 人头

A H v

v

0 h

θ v x 影

s

B

选择题 3图 选择题 2图

则人头影子挪动的速度 u 为（ ）

H h H v h H A. v B.

H H h H h 解：答案是 B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x，则

x s h ， x H s，

x H H h

dx H ds H v u

H h dt H

dt h

所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为 x＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作