完整版)误差理论与数据处理复习题及答案

完整版)误差理论与数据处理复习题及答案

本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。

2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +

((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。

14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。

15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。

16.检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V。根据电压表的准确度等级定义，2.5级电压表的最大绝对误差应不大于量程的2.5%。对于量程为100V的电压表，最大绝对误差应不大于2.5V。因此，该电压表在50V处的误差2V大于最大绝对误差2.5V，不符合2.5级电压表的要求，因此不合格。

17.电工仪表的准确度等级按照分级计算，其中引用误差可以用最大绝对误差除以量程的比值来计算。

18.二等活塞压力计测量压力值为100.2Pa，该测量点用高一等级的压力计测得值为100.5Pa，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为-0.3Pa。

19.误差计算时，随机误差与标准差之比值称为置信系数，常用t分布或者学生氏分布来表示。当测量列测量次数较少时，该值按照t分布来计算。

20.发现等精度测量列存在系统误差的常用方法有实验比对法、残余误差观察法和残余误差校核法（阿卑-赫梅特准则，马利科夫准则），不同公式计算标准差比较法任选三个。

21.不变系统误差的消除方法有代替法、抵消法和交换法任选2个。

22.动态测量数据的处理方法包括参数估计、相关分析和谱分析。

二、是非题

1.× 误差是指测量结果与真值之间的差异，而误差本身也是一个不确定的值。

2.√ 测量不确定度是用来描述测量结果的不确定程度的参数。

3.× 标准不确定度是用来描述测量结果的不确定程度的参数，它是以测量误差为基础计算得出的。

4.误差与不确定度是不同的概念，不能混为一谈。

5.半周期法可以消除某些周期性系统误差。

6.A类评定的不确定度对应于随机误差，是由统计方法得出的。

7.A类不确定度的评定方法是统计方法。

8.B类不确定度的评定方法是非统计方法。

9.测量不确定度是客观存在的，不受人的认识程度影响。

10.标准不确定度是以标准偏差为基础计算的测量不确定度。 11.数学模型不是唯一的，不同的测量方法和程序可能会导致不同的数学模型。

12.在标准不确定度A类评定中，与___法相比，极差法可以提高得到不确定度的自由度和可靠性。

13.扩展不确定度U是由合成标准不确定度Uc得出的。

14.扩展不确定度U和扩展不确定度Up的含义相同。

15.标准偏差是方差的正平方根。

16.极差法是一种简化的统计方法，基于正态分布，用于评定不确定度。

17.测量误差表示被测量值的分散程度。

18.不确定度的评定方法A类和B类与过去的随机误差和系统误差的分类相对应。

19.以标准差表示的不确定度称为标准不确定度。

20.A类不确定度的可靠程度取决于观察次数n的多少。

21.修正值是用代数法与未修正测量结果相加以补偿系统误差的值。

22.实验标准偏差是测量结果的标准差。

23.以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。

24.测量不确定度通常由随机性或模糊性引起，主要原因是条件不充分或事物本身概念不清。 25.对多次测量的数据取算术平均值可以减小随机误差的影响。

26.在间接测量中，直接测量的相对误差小并不一定意味着间接测量的误差也小。

27.多次测量结果的权重与测量次数成正比，与相应的标准差成反比。

28.多次测量结果的权重与测量次数成正比，与相应的标准差的平方成反比。

29.已知系统误差是指误差大小和方向已经确切掌握的系统误差，可以用方和根法合成。

30.标准差越小，测量精度越高。

31.两个等精度的测量列，标准差相同。

32.在判断是否含有系统误差时，可以根据“准则”进行判定。

8.微小误差的定义和意义

在测量过程中，可能会出现多种误差，但某些误差对于测量结果总误差的影响非常微小，可以忽略不计，这被称为微小误差。在计算总误差或进行误差分配时，可以不考虑微小误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10.

9.最小二乘法的原理及应用

最小二乘法的原理是寻找使各测量点残差平方和最小的最可信赖值。该方法可以用于测量参数的最可信赖值估计、组合测量或间接测量的数据处理、用实验方法获得经验公式以及回归分析数据处理等问题。在解决组合测量问题时，通常需要根据测量原理和测量数据列出残差方程，然后根据最小二乘原理将残差方程转化为正规方程，最终解出待估计参数，并对结果进行精度估计。如果是非线性问题，需要先将其线性化，再列出残差方程。

10.测量误差及其表征指标

测量误差是指测量结果与测量真值之间的差值。误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三种，并可用绝对误差、相对误差和引用误差三种方法进行表示。表征测量结果质量的指标主要有正确度、精密度、准确度和不确定度。

11.不确定度及其产生原因

不确定度术语包括标准不确定度、A类不确定度、B类不确定度、合成标准不确定度、扩展不确定度和包含因子。产生测量不确定度的原因涉及人、机、料、法、环等多个方面。

12.等精度测量中测量次数的选取

在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的1/n。当n越大，算术平均值越接近被测量的真值，测量精度也越高。但是，增加测量次数会引入新的误差，难以保证测量条件的恒定，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。

13.单次测量标准差计算与贝塞尔公式的区别

参见误差基本性质一章。

14.标准差的计算方法及用途

标准差的主要计算方法包括样本标准差、总体标准差和平均标准差。它们的用途包括评价数据的离散程度、估计总体标准差、比较两个数据集的差异等。

1.根据公式计算得到，当Va变化0.14cm时，r的变化量为5.

2.对于该电子测量设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压为220V，被测信号为0.5V（200kHz）的交流信号，量程为1V。在环境温度为23℃时，根据合成不确定度公式，计算得到测量不确定度为3.6%。

3.对某量进行12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19.采用残余误差观察法和标准差比较法均可判断该测量列中存在线性误差。

4.对某一个电阻进行200次测量，测得结果列表如下：1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210.绘制统计直方图后可得到该电阻值出现次数的分布情况，进而求得测量结果和测量误差概率分布密度函数式。 某仪器的标准差为σ=0.001mm，要求测量的允许极限误差不超过±0.0015mm，置信概率P为0.95时，需要测量多少次？

根据t分布求取：

当n=6时，α=0.05，ν=n-1=5，ta=2.57

0.0015mm>±2.57*.001/6≈0.0010mm

当n=5时，α=0.05，ν=n-1=4，ta=2.78

当n=4时，α=0.05，ν=n-1=3，ta=3.18

0.0015mm<±3.18*.001/4≈0.0016mm

因此，至少需要测量5次。

3-4测量某电路的电流I＝22.5mA，电压U＝12.6V，测量的标准差分别为σI＝0.5mA，σU＝0.1V，求所耗功率P＝UI及其标准差σP？

根据P=IV，不考虑系统误差时，P0=IV=12.6*22.5/1000=0.2835VA

误差传递系数分别为：

P/∂I=U=12.6(V)

P/∂U=I=0.0225(A)

根据P67标准差合成公式： σP=sqrt((∂P/∂I)^2*σI^2+(∂P/∂U)^2*σU^2)=sqrt(12.6^2*.5^2+0.0225^2*.1^2)=0.VA

所消耗功率为0.2835VA，标准差σP=0.VA。

已知x±σx=2.0±0.1，y±σy=3.0±0.2，相关系数ρxy=，试求x3y的值及其标准差。

1.求x3y的值：

x3y=2.0*3^3≈2.0*1.44≈2.88

2.求误差系数：

x3y/∂x=3y=3*3^2≈1.44

x3y/∂y=x3*2≈4.6

3.求标准差，因为相关系数为0，所以：

σx3y=sqrt((∂x3y/∂x)^2*σx^2+(∂x3y/∂y)^2*σy^2)=sqrt(1.44^2*.01+4.6^2*.04)≈0.93