贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a的值是（ ）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．12

2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )

A．14° B．15° C．16° D．17°

3．下列各数3.1415926，227，39，，16，5中，无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5

5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（ ）

A．6 B．9 C．10 D．12

6．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）

A．9710 B．10710 C．11710 D．12710

7．-5的相反数是（ ）

A．5 B．15 C．5 D．15

8．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．方程21k1x1kx+=04有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1

10．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

11．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（ ）

A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3

12．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 ．

14．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

15．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．

16．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．

53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．

（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的

，请写出一个符合上述规律的算式 ．

（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．

17．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线2yx2x3上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．

18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．

20．（6分）在矩形ABCD中,点E在BC上,AEAD,DF⊥AE，垂足为F.求证.DFAB若30FDC,且4AB,求AD.

21．（6分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0

22．（8分）先化简，再求值：22124()(1)442aaaaaaa，其中a为不等式组72230aa的整数解． 23．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．

24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

25．（10分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．

26．（12分） (1)计算：10201631(1)2384

(2)先化简，再求值：2214()244xxxxxxx，其中x是不等式371x的负整数解.

27．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程22110axxa得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程22110axxa得210a，解得a=±1．

∵原方程是一元二次方程，所以 10a，所以1a,故1a

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．

2．C

【解析】

【分析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【详解】

如图，

∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3．B

【解析】

【分析】

根据无理数的定义即可判定求解．

【详解】

在3.1415926，227，39，，16，5中，

164，3.1415926，227是有理数，

39，，5是无理数，共有3个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．B

【解析】

∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．

∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B

5．B

【解析】

【分析】

首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形， ∵⊙O的半径为6，

∴AB=OA=OB=6，

∵点E，F分别是AC、BC的中点，

∴EF=12AB=3，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，

∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．

故选：B．

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.

6．A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．

故选A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7．A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

8．C

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．

【详解】

∵∠B＝70°，∠BAC＝30°

∴∠ACB＝80°