贵州省遵义市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

贵州省遵义市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）

A．3102

B．3105

C．105 D．355

2．下列几何体是棱锥的是( )

A． B． C． D．

3．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC

C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

4．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）

A．sinh B．cosh C．tanh D．coth

5．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )

A．a+t>a B．a+t

6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= (

)

A．3 B．2 C．3 D．3+2

7．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )

A．1074310 B．1174.310 C．107.4310 D．127.4310

9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

( )

A． B． C． D．

10．将某不等式组的解集13x-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

11．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（ ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

12．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果关于x的方程2x2xm0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

14．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．

15．计算：3ar﹣（ar﹣2br）=____．

16．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5CE，F为DE的中点．若CEF的周长为18，则OF的长为________．

18．函数y=12x的定义域是________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF

（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

20．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元 … 15 20 25 … y/件

… 25 20 15 …

已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

21．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．

22．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．

（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；

（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；

（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．

23．（8分）已知抛物线2yxbxc过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA；

（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p-，求⊙O的半径的长．

26．（12分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．

27．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

根据S△ABE=12S矩形ABCD=1=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

【详解】

如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=22ADDE=2231=10， ∵S△ABE=12S矩形ABCD=1=12•AE•BF，

∴BF=3105．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

2．D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误;

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

3．C

【解析】

【分析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、∵AD-CD=AC，

∴此选项表示正确；

B、∵AB+BC=AC，

∴此选项表示正确；

C、∵AB=CD，

∴BD-AB=BD-CD，

∴此选项表示不正确；

D、∵AB=CD，

∴AD-AB=AD-CD=AC，

∴此选项表示正确.

故答案选：C. 【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

4．B

【解析】

根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=CDBC，可得BC=coscosCDhBCD.

故选B．

点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．

5．A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

t＞0，

∴a＋t＞a，

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

6．C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．

考点：角平分线的性质和中垂线的性质．

7．A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

8．D

【解析】

【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：74300亿=7.43×1012，

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．C

【解析】

试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

10．B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．

点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选B.

点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

11．B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．

【详解】