【2022】贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟 满分：150分）

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|

2．（3分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（ ）

A．23760毫升 B．2.376×105毫升

C．23.8×104毫升 D．237.6×103毫升

3．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ） A．669 B．670 C．671 D．672

4．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a3•a5=a15 B．a6÷a2=a3

C．（﹣2a3）2=4a6 D．a3+a3=2a6

5．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，b，1，2的中位数为（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

6．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）

A．76° B．78° C．80° D．82°

7．（3分）一共有（ ）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．

A．10000 B．20000 C．9999 D．80000

8．（3分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）

A．64 B．67 C．70 D．73

9．（3分）关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

10．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）计算：=

．

14．（4分）一个四边形的四个内角中最多有 个钝角，最多有

个锐角．

15．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是 ．

16．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 %（注：利润率=×100%）．

17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为

．

三．解答题（共9小题，满分90分）

19．（6分）计算：．

20．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求的值．

21．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

23．（10分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；

（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

24．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），

（1）求证：四边形OBCD是菱形．

（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积．

25．（12分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长． 27．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

答 案

一．选择题（共12小题，满分33分）

1．

【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；

B、（﹣1）2=1，故错误；

C、2与互为倒数，故错误；

D、2=|﹣2|，故错误；

故选：A．

2．

【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．

故选：B．

3．

【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．

4+（n﹣1）×3=2011，

解得n=670．

故选：B．

4．

【解答】解：A、结果是a8，故本选项错误；

B、结果是a4，故本选项错误；

C、结果是4a6，故本选项正确；

D、结果是2a3，故本选项错误； 故选：C．

5．

【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得：a=3，

∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，

∴b=﹣1，

∴数据﹣1，3，1，2，﹣1的中位数为1．

故选：B．

6．

【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，

∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC﹣27°，

∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°，

故选：B．

7．

【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，

故x=2000；其整数解有1个；

（2）当x＞2000时，原式可化为x﹣2000+x≤9999，

解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；

（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000﹣x+x≤9999，

即2000≤9999；其整数解有2000个；

（4）当x＜0时，原式可化为2000﹣x﹣x≤9999，

解得﹣3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；

由上可得其整数解有9999个．

故选：C．

8．

【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr=，

解得：r=10，

∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，

∴正方形的边长为：50+10≈64，

故选：A．