2012-2013学年广东省广州市高一(下)期末数学试卷
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2012-2013学年广东省广州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013春•海珠区期末）cos（2013π）=（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
2．（5分）（2013春•广州期末）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα+cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）（2007•广东）若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数
4．（5分）（2013春•富平县期末）化简=（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）（2005•重庆）=（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
7．（5分）（2009•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x
8．（5分）（2011•烟台模拟）在△ABC中，tanA是以﹣4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．（5分）（2007•海南）函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（ ）
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A． B． C． D．
10．（5分）（2010•广州一模）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（ ）
A．（﹣2，7） B．（﹣6，21） C．（2，﹣7） D．（6，﹣21）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11．（5分）（2013春•海珠区期末）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= ．
12．（5分）（2010•南通模拟）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是 ；
13．（5分）（2013春•海珠区期末）在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•= ．
14．（5分）（2014春•锦州期末）给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15．（12分）（2013春•广州期末）已知向量=（1，0），=（2，1）．
（1）求|+3|；
（2）当，为何实数时，ka﹣b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
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16．（12分）（2013春•海珠区期末）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．
17．（14分）（2013春•海珠区期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求Sn与Tn．
18．（14分）（2014秋•惠州期末）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．
19．（14分）（2013春•海珠区期末）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．
（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 （用阴影表示，并注明边界的交点）；
（2）设，求u的取值范围；
（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．
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20．（14分）（2013春•海珠区期末）已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
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2012-2013学年广东省广州市高一（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．A； 9．A； 10．B；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11．1； 12．2； 13．-3； 14．②③；
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15． ； 16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ；
