八年级上册数学七天学案答案

八年级上册数学七天学案答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.25的平方根是 ( )

A.±5 B.±√5

C.5 D.25没有平方根

2.下列等式成立的是 ( )

A.(x-2)(x-3)=x2+5x+6 B.√9=±3

C.(a3)8=(a6)4 D.(-a)3÷(-a)2=a

3.如图,在直角三角形OBC中,BC=1,OC在数轴上,且点O,C对应的实数分别是0,-1,以点O为圆心,OB的长为半径画弧,与数轴交于点A(点A在点O左边),设点A所对应的实数为x,则x等于 ( )

A.-2 B.-√2 C.2 D.√2

4.如图,已知点A和直线MN,过点A用尺规作出直线MN的垂线,下列作法中错误的是 ( )

A B C D

5.如图,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是 ( )

A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC

C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=EC,∠A=∠D

(第5题) (第6题)

6.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积和是 ( )

A.16 B.25 C.144 D.169

7.5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,下列推断不合理的是( )

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年,5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

8.若a-b=1,b+c=8,c-a=3,则a2-c2的值为 ( )

A.21 B.-21 C.27 D.-27

9.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD2等于 ( )

A.18 B.16 C.12 D.32

(第9题) (第10题)

10.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB于点D,交AC于点E,连接AF,则下列结论:①DE=BD+CE;②∠BFC=90°+12∠ABC;③△ADE的周长为10;④S△ABF∶S△ACF∶S△BCF=6∶4∶5.其中正确的是 ( )

A.①③④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.比较大小:√3-12 12.(填“>”或“<”)

12.在实数√5,-2,√9,17中,无理数出现的频率是 .

13.若x2+mx+49是一个完全平方式,那么m的值为 .

14.如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠BAC=82°,则∠OBC= °.

(第14题) (第15题)

15.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'D的最小值是 .

选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

填空 11. 12. 13.

14.

15.

三、解答题(共8小题,共75分)

16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:

(1)(-1)3+|1-√2|+√83-√(-2)2; (2)(2m2n)3·(-34mn2)÷(-32mn)2.

17.(共2小题,每小题5分,共10分)分解因式:

(1)3x3-48x; (2)(2a+6)(a-1)-8a+8.

18.(6分)先化简,再求值:(2a-b)2-(a-2b)(a+2b)+(6a2b+8ab2)÷2b,其中a=2,b=-1.

19.(8分)如图,一架25 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上.

(1)若梯子底端B距墙角7 m,求梯子的顶端A距地面多高;

(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑4 m至点A',那么梯子的底端B向外移至点B',求BB'的长.

20.(9分)小李对某班全体同学的个人兴趣爱好进行了一次调查,据采集到的数据绘制了下面的统计图.根据调查他想写一个调查报告交给学校,建议学校根据学生的个人兴趣爱好,适当安排一些特长培养课程或合理安排学生在校期间的课外活动.请你根据图中提供的信息,帮助小李完成信息采集.

图(1) 图(2)

(1)该班共有学生 人;

(2)在图(1)中,请将条形统计图补充完整;

(3)在图(2)中,“音乐”部分所对应的圆心角的度数为 ;

(4)求爱好“书画”的人数占该班学生总数的百分比.

21.(10分)为了比较√5+1与√10的大小,小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.

(1)小伍同学利用计算器得到了√5≈2.236,√10≈3.162,所以确定√5+1 √10(填“>”“<”或“=”).

(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发,构造出如图所示图形,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上,且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理,帮小陆同学对√5+1和√10的大小作出准确的判断.

答案

1.A

2.C (x-2)(x-3)=x2-5x+6,√9=3,(a3)8=a24=(a6)4,(-a)3÷(-a)2=-a.故选C.

3.B 由勾股定理,得OB=√12+12=√2.因为OA=OB,点A在点O左侧,所以点A对应的实数为-√2,故x=-√2.

4.B

5.D 添加BC=EC,∠B=∠E,可用“S.A.S.”判定两个三角形全等,故A选项正确;添加BC=EC,AC=DC,可用“S.S.S.”判定两个三角形全等,故B选项正确;添加∠B=∠E,∠A=∠D,可用“A.S.A.”判定两个三角形全等,故C选项正确;添加BC=EC,∠A=∠D后具备的条件满足“S.S.A.”,无法证明两个三角形全等,故D选项错误.

6.B 由题图可得空白正方形的面积为132-122=25,所以阴影部分的面积和是25.

7.D 根据题中折线统计图可知,2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6-6.4=4.2(万亿元),故A选项正确;2020年到2030年,5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长,故B选项正确;6.4÷0.5=12.8≈13,即2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍,故C选项正确;2022年到2023年间接经济产出的增长率为(5-4)÷4=25%,2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为(6-5)÷5=20%,故D选项错误.故选D.

8.D 由a-b=1,b+c=8,得a+c=9.由c-a=3,得a-c=-3,所以a2-c2=(a+c)(a-c)=-27.故选D.

9.A 设AC与BD交于点O,在Rt△AOB中,AO2=AB2-BO2.在Rt△DOC中,DO2=DC2-CO2.在Rt△BOC中,BC2=BO2+CO2.在Rt△DOA中,AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-(BO2+CO2)=AB2+DC2-BC2=32+52-42=18.故选A.

10.A ∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF.∵DE∥BC,∠DFB=∠CBF,∴∠DFB=∠DBF,∴BD=DF,同理可得CE=FE,∴DE=DF+EF=BD+CE,①正确.∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,∴∠FBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB,∴∠FBC+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠BAC)=90°-12∠BAC,∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-(90°-12∠BAC)=90°+12∠BAC,②错误.△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=10,③正确.如图,分别过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥BC于点N,FQ⊥AC于点Q.∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,∴FM=FN=FQ.∵AB=6,BC=5,AC=4,∴S△ABF∶S△ACF∶S△BCF=AB∶AC∶BC=6∶4∶5,④正确.故选A.

11.< 【解析】∵1<√3<√4,即1<√3<2,∴0<√3-1<1,∴√3-12<12.

12.25% 【解析】在这4个数中,√5是无理数,所以无理数出现的频率是25%.

13.±14 【解析】∵x2+mx+49是一个完全平方式,∴mx=±2×x×7,∴m=±14.

14.8 【解析】如图,连接OA.∵∠BAC=82°,∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°.∵AB,AC的垂直平分线交于点O,∴OB=OA,OC=OA,∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=82°,∴∠OBC+∠OCB=98°-(∠OBA+∠OCA)=16°.∵OB=OA=OC,∴∠OBC=∠OCB=8°.

15.2√10-2 【解析】如图,连接DE.∵AB=4,E是AB边的中点,∴AE=BE=12AB=2.由折叠可得B'E=BE=2.在Rt△ADE中,∵AD=6,AE=2,∠A=90°,∴DE=√AE2+AD2=√22+62=2√10.当点B'不在线段DE上时,B'D>DE-B'E,当点B'在线段DE上时,B'D=DE-B'E,∴B'D≥DE-B'E,即B'D≥2√10-2,∴B'D的最小值为2√10-2.

16.【参考答案】(1)原式=-1+√2-1+2-2

=√2-2.

(2)原式=8m6n3·(-34mn2)÷94m2n2

=-6m7n5÷94m2n2

=(-6×49)(m7÷m2)·(n5÷n2)

=-83m5n3.

17.【参考答案】(1)3x3-48x

=3x(x2-16)

=3x(x+4)(x-4).(5分)

(2)原式=2a2-2a+6a-6-8a+8

=2a2-4a+2

=2(a-1)2.(5分)

18.【参考答案】原式=4a2-4ab+b2-(a2-4b2)+3a2+4ab

=4a2-4ab+b2-a2+4b2+3a2+4ab

=6a2+5b2.

当a=2,b=-1时,

原式=6×22+5×(-1)2=24+5=29.

19.【参考答案】(1)在Rt△AOB中,AB=25 m,OB=7 m,

根据勾股定得OA2=AB2-OB2=252-72=576=242,

所以OA=24 m.

所以梯子的顶端A距地面24 m.

(2)A'O=24-4=20(m),在Rt△A'OB'中,