华二初中数学自主招生试卷

已知：2222411baba+=+

D'A'EADCB 7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……..,第2013个数是_____________. 上海牛人数学工作室牛人数学工作室

上海牛人数学工作室福州路567号4B10室 2013华二附中华二附中自主招生自主招生数学试题与参考答案（部分）数学试题与参考答案（部分） 1.在,,90bACaABAABCRt==°=ÐD，中，在AC上有一点E，在BC上有一点F，xAEEFBE=^,， ,ySEFC=D求xy与的函数关系。关系。 2.定义○1111=*，○2()1111+=+**nn，求=*1n 3.()()()()41128231)(22-+++--++++=axaxaaxaxaxf定义域为D,0)(>xf在定义域D内恒成立，求a的取值范围？的取值范围？ 4.，求20132012÷øöçèæ+÷øöçèæbaab=__________. 5.如图，有如图，有棋子棋子摆成这样，求第n幅图有_________颗棋子。颗棋子。 ∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1) 6.如图，在矩形ABCD中，2AE=BE,将=а=ÐDDECBEADECBEDECABE，求翻折，、分别沿、15''____.

上海牛人数学工作室福州路567号4B10室 8.已知：yx、4B10室，室， 详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供 1. 2.n 3. .7216157216151-<+>=aaa或或 4.2,0 5.)2(+nn 6.37.5° 7.63 8.(3/2,3) 上海牛人数学工作室为有理数，且满足,33421yx+=+求._________),(=yx 上海牛人数学工作室主要从事“新知杯”“初“初高中数学高中数学联赛”“美国数学竞赛AMC8/10/12,AIME，PUMAC(普林斯顿数学竞赛)”名校”名校自主招生自主招生考试，“大同杯”“大同杯”物理物理竞赛研究和辅导，提供疑难问题解答，各种竞赛资料，各种竞赛资料详细解答，疑难问题致电135********刘老师，****************,QQ2640199717,福州路567号

一、选择题（每题5分，共25分）

1. 下列数中，是质数的是（ ）

A. 15 B. 17 C. 18 D. 20

2. 已知a、b、c是等差数列，且a=1，公差d=2，则b+c的值为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（ ）

A. a>0 B. a<0 C. a=0 D. a≠0

4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（ ）

A.（2，-3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（2，6）

5. 下列图形中，对称轴为y轴的是（ ）

A. 圆 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 等边三角形

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则第10项an=________。

7. 若二次函数y=x^2-4x+3的图象与x轴的交点为A、B，则AB的长为________。

8. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线x-y+1=0的距离为________。

9. 下列函数中，是奇函数的是________。

10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）

11. （1）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前5项；

（2）已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求该数列的前n项和Sn。

12. （1）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求该函数的表达式； （2）若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B，且AB的长为4，求a、b、c的值。

13. （1）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3）和点Q（4，5），求直线PQ的方程；

冲刺17年自主招生之

2011年华二自主招生试卷

一、 填空题（每题4分）

1．已知关于x

的多项式75212axbxxx（a

、b

为常数），且当2x

时，该多项式

的值为8

，则当2x

时，该多项式的值为 ．

2．已知关于x

的方程2

(2)10xaxa的两实根

1x

、

2x

满足2

14x，则实数

a

．

3．已知当船位于处A时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，

甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30

，相距10海里C

处的乙船，试问

乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B处救援．

4．关于x

、y的方程组

1xyxy

y

yx









有组解．

5．已知a

，b

，c

均大于零，且222420aabacbc

则abc的最小值是．

6．已知二次函数2

25yxpx

，当2x

时，y的值随x

的值增加而增加，那么xp

对应的y值的取值范围是．

7．如图所示，正方形ABCD

的面积设为1，E和F分别是AB和BC

的中点，则图中阴影

部分的面积是 ．

8．在直角梯形ABCD

中，90ABCBAD

，16AB

，对角线AC

与交BD

于点E

，

过E

作EFAB

于点F

，O

为边AB

的中点，且8FEEO

，则ADBC

的值

为 ． 9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对

折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1

,

4变成1

2，原来的1

2变成1，等等），那

么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n

次操作完成后（(1)n，

恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ．

10．定义

min,,abc

表示实数,,abc中的最小值，若,xy是任意正实数，则

1

min,,Mxy

y





的最大值是．

二、 计算题（20分）

11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些

1 自主招生数学试题5

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1、方程2681xx实根的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分，那么下列分数中不可能的是（ ）

A、95 B、89 C、79 D、75

3、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、abc、abc、2ab、2ab，其值为正的式子的个数是（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p，而在另一个瓶子中是:1q，若把两瓶溶液混合一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）

A、2pq B、22pqpq C、2pqpq D、22pqpqpq

5、已知直角三角形有一条直角边的长是质数n，另外两条边长是两个自然数，那么它的周长是（ ）

A、21n B、21n C、2nn D、2nn

6、如图，ABC中，ABAC，40A，延长AC到D，使CDBC，点P是ABD的内心，则BPC（ ）

A、145 B、135 C、120 D、105

二、填空题（共6小题，每题6分，共36分）

7、设直线(1)10kxky与坐标轴所构成的直角三角形的面积是kS，则122008...___________SSS。

2 8、已知方程121011xxxxm无解，则实数m的取值范围___________。