【数学】2021届高三入学调研试卷(四)(理) (解析版)

2021届高三入学调研试卷

理 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数的实部与虚部分别为，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴．

2．设集合，，则（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵，，∴．

3．若函数的图象经过抛物线的焦点，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】抛物线的焦点坐标为，则，即，

解得．

4．已知两个单位向量，的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由平面向量的减法可得的模为，则是单位向量．

5．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（ ）

A． B． C． D． z122z34i34i34i34i12iz2144i34iz2{|4}Axx{|2,}xByyxRAB(2,2)(0,2)(2,)(,2)(2,)(2,2)A(0,)B(0,2)AB()lg()fxxa28yxa101228yx(2,0)(2)lg(2)0fa21a1aab60ab12ab12ababab1abABC△ABCabc2BCbcoscCcoscA2coscC2coscA

【答案】C

【解析】∵，∴，∴．

6．设，满足约束条件，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，

当直线过点时，取得最小值；

直线过点时，取得最大值，

故．

7．设是一个各位数字都不是且没有重复数字的两位数，将组成的个数字按从小到大排成的两位数记为，按从大到小排成的两位数记为(例如，则，)，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）

1 / 8 2021届高三数学入学调研考试卷（四）理

理 科 数 学（四）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集UR，集合|11Axx，25|11xBxx，则UAB（ ）

A．12xx B．12xx

C．12xx D．14xx

2．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若0m，则方程20xxm有实数根”的逆否命题为：“若方程20xxm无实数根，则0m”

B．若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题

C．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件

D．若pq为假命题，则p，q均为假命题

3．设aR，则“1a”是直线“10axy与直线250axay垂直”的（ ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数5log,0,20xxxfxx，则125ff（ ）

A．4 B．14 C．4 D．14

5．已知:p函数fxxa在2,上是增函数，:q函数0,1xfxaaa是减函数，则p是q的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

- 1 - 2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文理合卷4）

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.

1.（河北省石家庄市2011年高三第一次模拟）设M＝{9|xx}, N＝{9|2xx},则( )

A．MN B．NM C．MRCN D．NRCM

2. (河南省商丘市2011年高三第二次模拟)若复数312aii＋＋（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为( )

（A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6

【答案】C

【解析】因为复数312aii＋＋=(3)(12)5aii＋(32)5aai＋6)+(是纯虚数，所以实数a的值为-6,选C.

3.(福建省厦门市2011年高三质量检查)下列命题中，真命题是 （ ）

A．2,xRxx

B．命题“若21,1xx则”的逆命题

C．2,xRxx

D．命题“若,sinsinxyxy则”的逆否命题

【答案】C

【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出选项C正确.

4.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考)抛物线22yx的焦点坐标是( )

A．1(,0)2 B．(1,0) C．1(0,)4 D．1(0,)8

【答案】D

【解析】因为抛物线的开口方向向下,且122p,故选D.

5．(天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考一）函数2()21logfxxx的零点所在区间是 （ ）

A．11(,)84 B．11(,)42 C．1(,1)2 D．（1，2）

【答案】C

【解析】因为1()12f<0,(1)10f,故选C.

- 2 - 6．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟)已知3sin()45x，则sin2x的值为 ( )

1 2

 

ACDCB BCBCB

BC 13． -4 14． 5

2

15． 2 16．

3

3 (e, ) 2 连结CG ，因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D ，所以 D 是正三角形 ABC 的中心．

由（Ⅰ）知， G 是 AB 的中点，所以 D 在CG 上，故CD  2 CG ．

3

17．解：（1）由题设及余弦定理得： BD2  BC2  CD2  2BC C =13 12cos C ，① 由题设可得 PC  平面 PAB ，DE  平面 PAB ，所以 DE / /PC ，因此 PE  2 PG ，DE  1 PC ．

BD2  AB2  DA2  2AB

A  5  4cos

C ．②由①②得cos C  1 ，故C  60 .

2 3 3

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 PA  6 ，可得 DE  2 ， PG  3 2 ， PE  2 ．

（2）由CE  1 (CD  CB) ，得CE2  1 (CD2  CB2  2CD CB) ．  1 (4  9  2  2  3  1)  19

2 4 4 2 4 在等腰直角三角形 EFP 中，可得 EF  PF  2 ．

所以CE 19 ．

2 所以四面体 PDEF 的体积V  1  DE  S

3

PEF  1  2  1  2  2  4 ．

3 2 3

18．解：（1）证明： P  ABC 为正三棱锥，且 D 为顶点 P 在平面 ABC 内的正投影，

 PD  平面 ABC ，则 PD  AB ，

又 E 为 D 在平面 PAB 内的正投影， DE  面 PAB ，则 DE  AB ，

19．解：（1）设椭圆的焦距为2c ，

PD DE  D ， AB  平面 PDE ，连接 PE 并延长交 AB 于点G ， 由已知可得 c a2  5 ，又a2  b2  c2 ，