历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案

历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案

中考数学圆试题分类汇编（含答案）

一、选择题

1、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B

（A ）9π

（B ）18π （C ）27π

（D ）39π

2、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o

，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）

A ．2

64πcm

B ．2

112πcm

C ．2

144πcm

D ．2

152πcm

解：S ＝212020360π?－21208360

π?＝2

112πcm

选（B ）。

BC

3、如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边

交于点D ，则AD 的长为（ ）。A

A 、

552 B 、554 C 、35 2

D 、354 4、如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是

（ ）D

A ．40? B. 50? C. 80? D. 100?

5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C

（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切

6、⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O

的位置关系为（ ）．C

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．内含 7、如图，点A B C ，，都在O e 上，若34C =o

∠，则AOB ∠的度数为（ ） D

A ．34o

B ．56o

C ．60o

D ．68o

8已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π

9、如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA

夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数

是（ ）。A

A 、52°

B 、60°

C 、72°

D 、76° A

C O B

图（5）

O C

B

A

的半径长

10、如图2，O e 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O e 为（ ） A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

C

11、如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC

＝8 cm ，则PA 的长等于（ ）

A ．4 cm

B ．16 cm

C ．20 cm

D ．25cm

D

12、（如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（ ）

A ．50°

B ．100°

C ．130°

D ．200° A

13、如图，O e 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° B 二、填空题

1、如图1，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形， AD ⊥BC 于D

点，且AC =5，DC =3，AB =24， 则⊙O 的直径等于 。 52

2、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，

∠BAC ＝450。给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；

④劣弧?AE 是劣弧?

DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。其中正确结论的序号是 。①②④；

3、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧?

AB ．已知半径60cm OA =，108AOB =o

∠，则管道的长度（即?

AB 的长）为 cm ．（结果保留π） 36π

4、如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 。 43－43

π

A

B

60cm

108o

O

O

B A

图2

A

·O

P C

B

B A

C

D

O

图1 D

O

A F

C

B

E

C

P

A

O

B

5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，

AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。

6、如图6，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ．

60°

7、如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB

是过点P 的⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是________。

8

8、如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，

22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是

．

22

3

三、解答题

1、如图，点P 在O e 的直径BA 的延长线上，AB ＝2PA ，PC 切O e 于点C ，连结BC 。 （1）求P ∠的正弦值；

（2）若O e 的半径r ＝2cm ，求BC 的长度。

解：（1）连结OC ，因为PC 切O e 于点C ，PC OC ∴⊥

1

AB 2PA ,30,2

1

sin .

2

OC AO AP PO P P ∴===∴∠=?∴∠=又直径＝

（或：在1

,sin 22

OC OC Rt POC P PO PO ?∠=

==） (2)连结AC ，由AB 是直90,9030

60,ACB COA ∴∠=?∠=?-?=?Q 4

2

,2,4223

OC OA CAO CA r CB =∴?∴==∴=-=又是正三角形。

2、如图，AB 是O e 的切线，A 为切点，AC 是O e 的弦，过O

作OH AC ⊥于点H ．若2OH =，

12AB =，13BO =．

求：（1）O e 的半径； （2）sin OAC ∠的值；

（3）弦AC 的长（结果保留两个有效数字）．

解：（1）Q AB 是O e 的切线，∴90OAB ∠=o

，

222AO OB AB ∴=-，5OA ∴=．

B

A

C

D O 图6

C P A

O

B

A

H C

O B

A

C

B

D

O

（2）OH AC Q ⊥，90OHA ∴∠=o

，

2

sin 5

OH OAC OA ∴∠=

=． （3）OH AC ⊥Q ，2

2

2

AH AO OH ∴=-，AH CH =，2

25421AH ∴=-=，

21AH ∴=，22219.2AC AH ∴==≈．

3、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE

∥CD ，交

AC 的

延长线于点E ，连结BC 。 (1)求证：BE 为⊙O 的切线；

(2)如果CD ＝6，tan ∠BCD ＝

2

1 ，求⊙O 的直径。

4、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交?BC

于D ． (1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC =8，ED ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)不同类型的正确结论有：

①BC =CE ;②??BD

CD == ③∠BED =90°④∠BOD =∠A ;⑤AC ∥OD ，⑥AC ⊥BC ;

⑦OE 2+BE 2=OB 2

;⑧S △ABC ＝BC ·OE ;⑨△BOD 是等腰三角形，⑩△BOE ∽△BAC ;等 (2)∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE =

1

2

BC =4． 设⊙O 的半径为R ，则OE =OD -DE=R -2．

在Rt △OEB 中，由勾股定理得 OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2

． 解得R ＝5．∴⊙O 的半径为5．

5、如图8，已知：ABC △内接于O e ，

点D 在OC 的延长线上，1

sin 2

B =，30D ∠=o ．

（1）求证：AD 是O e 的切线； （2）若6AC =，求AD 的长． （1）证明：如图9，连结OA ．

1 sin 2 B =∵，30B ∠=∴°．

2AOC B ∠=∠∵，60AOC ∠=∴°．

A

C

D B

O

图8

A

C

D B

O

图9

30D ∠=∵°，18090OAD D AOD ∠=-∠-∠=∴°°． AD ∴是O e 的切线．

（2）解：OA OC =∵，60AOC ∠=°． AOC ∴△是等边三角形，6OA AC ==∴．

90OAD ∠=∵°，30D ∠=°，

363AD AO ==∴．

6、如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC

平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD

的周长为10。 (1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

7、如图12，ABC △是O e 的内接三角形，AC BC =，D 为O e

中?