折千纸鹤的数学原理

苏教版数学三年级下册试题第三单元测试卷（含答案）一、我会填(18分)1.养殖场养了800只毛兔,养的肉兔比毛兔多700只,毛兔和肉兔共有()只。

2.涵涵今年10岁,比妈妈小24岁,20年后,妈妈比涵涵大()岁。

3.红红有78张卡片,轩轩有62张卡片,红红给轩轩()张卡片后,两人的卡片同样多。

4.小白兔拔了23根萝卜,山羊拔的萝卜比小白兔的2倍多10根,山羊拔了()根萝卜。

5.一头猪重87千克,一只羊比这头猪轻68千克,这头猪和这只羊一共重()千克。

6.哥哥4天看完一本408页的故事书,妹妹平均每天比哥哥少看8页,妹妹平均每天看()页。

二、我会选(15分)1.科技馆上午共有500名学生分三批来参观,第一批有169名,第二批有213名,则第三批有()名学生参观。

A.128B.118C.3182.小白兔有27根胡萝卜,小灰兔比小白兔多14根,小白兔和小灰兔一共有()根胡萝卜。

A.41B.13C.683.修一条长850米的公路,每天修45米,已经修了7天,还剩()米没修。

A.545B.535C.5304.文具店一本笔记本1元钱,一个文具盒12元钱,买4本笔记本和一个文具盒一共要()元钱。

A.4B.13C.165.水果店第一天卖出5筐橘子,第二天又卖出8筐,如果每筐60千克,两天共卖出橘子()千克。

A.308B.780C.2400三、看图列式计算(15分)1. 2.3.四、解决实际问题(52分)1.(12分)(1)笑笑带了100元钱,买一个书包,剩下的钱能买几个文具盒?(2)一个书包的价钱比一盒水彩笔的价钱的4倍少4元,一盒水彩笔多少元?2.地下停车场有17辆大汽车,小汽车的辆数正好是大汽车的5倍。

小汽车比大汽车多多少辆?(6分)3.(10分)游戏项目价格表海盗船35元摩天轮20元钻地鼠45元旋转木马15元(1)轩轩带了100元去游乐场,玩了两个项目,他最多能剩下多少元?(2)楠楠带了100元去游乐场,她玩了两个项目,最少能剩下多少元?4.(10分)(1)买一个足球要用多少元?(2)买一个排球和一个篮球要用多少元?5.三年二班同学折千纸鹤,第一天折了180只,第二天和第三天共折了312只,平均每天折多少只?(6分)6.乐乐平均每天比硕硕多练多少个字?(8分)★挑战题幼儿园小一班有24人,小二班有18人,从小二班调到小一班几人后,小一班的人数就是小二班的2倍?答案一、1.2300 2.24 3.8 4.56 5.106 6.94二、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B三、1.128-39=89(米)128+89=217(米) 2.90×2=180(人)180+90=270(人)3.35×4=140(棵)140-35=105(棵)四、1.(1)100-76=24(元)24÷6=4(个)(2)76+4=80(元)80÷4=20(元)2.17×5=85(辆)85-17=68(辆)3.(1)20+15=35(元)100-35=65(元)(2)45+35=80(元)100-80=20(元) 4.(1)38×3=114(元)114-18=96(元)(2)38+114=152(元) 5.180+312=492(只)492÷3=164(只) 6.108÷6=18(个)20-18=2(个)★挑战题24+18=42(人)1+2=342÷3=14(人)18-14=4(人)从小二班调到小一班4人后,小一班的人数就是小二班的2倍。

折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。

折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。

在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。

1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。

通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。

1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。

2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。

2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。

折纸几何学折纸几何学是一门非常有意思的学问，它是将纸张折叠成各种形状并分析其数学规律的学科。

折纸几何学不仅可以锻炼我们的动手能力和想象力，还可以帮助我们理解几何的概念，提高我们的空间想象力。

折纸几何学最基本的形状是正方形和长方形。

将纸张对折两次得到的是一个正方形，而将纸张对折三次得到的则是一个长方形。

通过对纸张不同的折叠，我们可以得到许多有趣的形状，比如蝴蝶、飞鸟、纸船等等。

在折纸几何学中，最著名的形状之一是“鹤”。

鹤的折叠需要一定的技巧和耐心，但只要掌握了关键的步骤，就可以轻松地折出一只精美的纸鹤。

同时，在折纸过程中，还可以观察到许多有趣的数学规律，比如对称性和平移对称性等。

除了鹤之外，折纸几何学中还有许多其他形状，比如纸球、星星、立方体等等。

这些形状的折叠难度和步骤都各不相同，需要我们反复练习和探索。

折纸几何学不仅可以培养我们的动手能力和想象力，还可以帮助我们理解几何学的概念。

通过折叠纸张，我们可以更加深入地了解对称性、平移对称性、旋转对称性等几何概念，并加深我们对数学的理解。

最后，折纸几何学也可以帮助我们培养耐心和毅力。

折纸需要一定的时间和精力，但一旦成功折出一个精美的形状，就会感到无比的成就感和满足感。

因此，我们应该在折纸过程中保持耐心和毅力，不断学习和实践，让自己不断进步。

总之，折纸几何学是一门非常有趣和有价值的学科。

它可以锻炼我们的动手能力和想象力，帮助我们理解几何学的概念，并培养耐心和毅力。

因此，我们应该积极投入到折纸几何学的学习中，探索出更多有趣和创新的折纸形状，让自己在学习中不断成长和进步。

长方形折千纸鹤的方法
长方形折千纸鹤的方法如下：
1. 准备一张长方形的纸，沿着较长的一边对折，再展开，留下一条中线。

2. 将两侧的角沿着中线向内对折，折出两个三角形。

3. 将长方形纸翻面，再将两侧的边向内对折，得到一个双正方形。

4. 将正方形的两个相邻边向内对折，形成一个菱形。

5. 将菱形的一角向上对折，然后折出千纸鹤的头部。

6. 将另一角沿着中线向下对折，形成千纸鹤的尾巴。

7. 最后将两个小角向内对折，形成千纸鹤的翅膀。

折好千纸鹤后，可以根据个人喜好添加颜色和装饰。

可以将其放在书桌上作为装饰品，也可以将其赠送给亲朋好友表达祝福。

除了长方形纸外，还可以使用其他形状的纸进行折千纸鹤。

例如，正方形纸可以沿着一条对角线对折，再展开留下一条中线，然后按照长方形纸的折法进行折千纸鹤。

扇形纸也可以用来折千纸鹤，先将扇形纸卷成一个圆筒状，再将两侧的边向内对折，最后按照长方形纸的折法进行折千纸鹤。

在折千纸鹤的过程中，需要注意纸张的质地和厚度。

太薄或太软的纸张容易破损或变形，太厚或太硬的纸张则不容易折叠或塑形。

因此，选择合适的纸张是成功折出漂亮千纸鹤的关键之一。

除了传统的长方形纸折千纸鹤外，还有一些其他的方法可以折出类似的效果。

例如，使用一张圆形纸进行折叠，可以得到类似于球形的千纸鹤；使用一张正六边形纸进行折叠，可以得到类似于立方体的千纸鹤；使用一张细长的三角形纸进行折叠，可以得到类似于箭头的千纸鹤等。

这些不同的折叠方法可以增加折纸的趣味性和创造性。

数学有哪些原理的折纸
在数学中，有一些折纸原理，其中最著名的原理是“折纸作图问题”，也称为“Doubling the Cube问题”。

该问题要求使用一张纸，只能使用折叠和直尺，构造一个正方体的体积是原来体积的两倍。

这个问题被证明是不可能解决的，因为它涉及到无理数的概念。

除此之外，还有一些其他的折纸原理，包括：
- 面积倍增问题：使用一张纸，只能使用折叠和直尺，构造一个形状与给定形状相似的形状，它的面积是原来的两倍。

- 三等分角度问题：使用一张纸，只能使用折叠和直尺，将一个任意角度三等分。

- 平分角度问题：使用一张纸，只能使用折叠和直尺，将一个任意角度平分为两个相等的角度。

这些折纸原理在数学中具有重要的应用，尤其是在几何学、代数学、拓扑学和数论等领域。

折纸玩具无限翻转的原理
折纸玩具无限翻转的原理是基于镜像对称性。

当我们将纸张折叠成一半，并将下半部分翻转过来，然后再将纸张折叠成一半并翻转，重复这个过程，纸张就会无限翻转。

这种无限翻转的原理与镜像对称性有关。

通过折叠和翻转纸张，我们可以使纸张在一半的部分上呈现镜像对称的形状。

当我们将纸张的一半翻转后再次折叠时，相对于折叠线对称的部分会再次呈现原来的形状。

由于折叠线对称性的存在，纸张会无限翻转下去。

在数学上，这种无限翻转可以用迭代函数系统来表示。

迭代函数系统通过一系列的规则将图形映射为下一次迭代的图形。

无限翻转的过程可以看作是迭代函数系统的一个例子，其中的规则就是折叠和翻转操作。

总之，折纸玩具无限翻转的原理是通过镜像对称性和一系列的折叠和翻转操作实现的。

折纸方程式1. 引言折纸是一种古老而有趣的手工艺品，它不仅能够锻炼我们的动手能力和创造力，还能带来乐趣和满足感。

折纸方程式是将数学与折纸相结合的一种创新方式，通过数学公式和几何原理来设计和折叠特定形状的纸片。

本文将介绍折纸方程式的基本原理、应用领域以及一些经典的例子。

2. 折纸方程式的基本原理折纸方程式是通过数学公式来描述如何将一张平面图形（通常是正方形或长方形）通过连续的折叠操作转变为目标形状。

在进行折叠操作时，需要遵循一些几何原理和约束条件，以保证最终得到的形状符合设计要求。

2.1 几何原理在进行折纸操作时，需要了解一些基本的几何原理：•折线：将纸张沿着某条直线对折，得到两个相互垂直且重合的线段。

•折痕：两个相邻边缘之间由于对折而形成的线段。

•折点：折纸时两个相邻折痕的交点。

•直角：两条相交线段互相垂直的角。

2.2 数学公式折纸方程式使用数学公式来描述如何进行折叠操作。

常见的数学公式包括：•折线方程：描述折线在平面上的位置和形状。

•折痕方程：描述折痕在平面上的位置和形状。

•折点方程：描述折点在平面上的位置和形状。

通过将这些数学公式应用到纸张上，可以确定每个折叠步骤的位置和角度，从而逐步实现目标形状。

3. 折纸方程式的应用领域折纸方程式不仅仅是一种有趣的玩具，还有一些实际应用价值。

以下是一些常见的应用领域：3.1 艺术设计通过折纸方程式，可以设计出各种精美而复杂的艺术品，如动物、植物、建筑等。

这些作品不仅具有观赏价值，还能够展示创作者的想象力和技巧。

3.2 工程设计在工程设计中，折纸方程式可以用来模拟和优化复杂的结构和形状。

例如，在建筑设计中，可以使用折纸方程式来研究不同的折叠方式和结构，以获得更好的稳定性和强度。

3.3 教育教学折纸方程式可以作为一种教育工具，用于教授几何学、数学和物理等学科。

通过折纸操作，学生可以直观地理解各种几何原理和概念，并培养他们的空间想象力和创造力。

4. 经典例子以下是一些经典的折纸方程式例子：4.1 折纸鹤折纸鹤是最著名的折纸作品之一。

折千纸鹤的数学原理折千纸鹤是一种日本传统的手工艺品，也是一种象征和祝福的文化符号。

它是由一张正方形的纸折叠而成，形似一只仙鹤展翅欲飞。

折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和纸张的特性。

首先，折千纸鹤需要使用正方形的纸张，这是因为正方形具有对称性和均匀性。

纸张的一边长与另一边长相等，所以折叠出的鹤的各部分也具有对称性。

折千纸鹤的基本步骤如下：1. 将正方形纸张对折成一个小正方形，然后展开。

这个步骤使纸张对角线的中点和边角点相重合，为后续折叠做准备。

2. 将上下两个边角点折叠到对角线上，形成一个等腰三角形。

这个步骤是为了减小纸张的面积并且使整体更加稳固。

3. 将左上角和右上角两个顶点折叠到三角形的中线上，使其与中线重合。

这个步骤是为了保持对称性，并为后续的折叠提供基准参考。

4. 将上方的一层纸张向下翻叠，使其与下方平行的边相贴合。

这个步骤是为了减小纸张的尺寸，并为后续的折叠做准备。

5. 将右边的一层纸张向左翻叠，使其与左边平行的边相贴合。

同样，这个步骤也是为了减小纸张的尺寸，并为后续的折叠做准备。

6. 将下方的一层纸张向上翻叠，使其与上方平行的边相贴合。

这个步骤的目的同样是减小纸张的尺寸，使其更加紧凑。

7. 最后，将剩余的纸张垂直向上折叠，使其与之前折叠的部分重合。

这是最后一个步骤，将纸张完全折叠在一起，形成一个整体。

这些基本的折叠步骤使纸张呈现出类似仙鹤展翅的形状，其中包含对称性、均匀性和紧凑性的特点。

数学上，折千纸鹤的折叠过程可以通过一些几何变换来表示，如平移、旋转和对称。

通过这些变换，可以对纸张的形状和位置进行改变，从而实现折叠的目的。

除了几何学，纸张的特性也在折千纸鹤中起到了重要的作用。

通常使用的纸张具有一定的柔韧性和可折叠性，这使得折千纸鹤的每一步都更加容易实现。

另外，纸张的良好的厚度和质量也影响着折千纸鹤的整体效果。

总的来说，折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和纸张的特性。

通过合理的折叠步骤和几何变换，使纸张呈现出一只形态逼真的仙鹤。

归一与归总问题知识框架一、归一问题（1）归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

（2）归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？（3）正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．（4）解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

（5）归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题精讲一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

【答案】35【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

千翼纸鹤折法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述纸鹤折法是一种古老而精巧的手工艺术，起源于中国传统文化，被誉为纸艺中的瑰宝。

千翼纸鹤折法则是在传统纸鹤折法的基础上进行改进和创新，使得纸鹤展现出更加逼真和华丽的特点。

在千翼纸鹤折法中，通过折叠纸张和雕刻细节，能够使纸鹤的翅膀更加丰满，增加纸鹤动态的感觉，给人一种飞翔的美妙感受。

千翼纸鹤折法不仅是一种手工艺术，更是一种与古代传说和神话有着紧密联系的创作方式。

据古籍记载，纸鹤在中国传统文化中有着深厚的象征意义，被视为吉祥、长寿和幸福的象征。

而千翼纸鹤则是对这种象征意义的进一步提炼和扩展，以多变的翅膀形态和独特的折叠技法，表达着人们对美好生活的向往和追求。

在过去的几十年里，千翼纸鹤折法逐渐引起了越来越多人的兴趣和喜爱。

不仅在中国，也在世界范围内，许多人通过学习和掌握千翼纸鹤折法，来展示自己的创造力和美学眼光。

同时，随着社交媒体的普及和发展，千翼纸鹤折法在网络上也得到了广泛的传播和分享，形成了一个独特的虚拟社群，使得更多人有机会交流和展示自己的作品。

千翼纸鹤折法不仅仅是一种艺术创作方式，更是一种培养专注力、动手能力和创造力的方式。

通过仔细地观察和学习纸张的折叠和雕刻技巧，人们可以提高自己的手工艺术水平，培养自己的想象力和创造力。

此外，学习和传承纸鹤折法也能够加深人们对传统文化的理解和认同，继承和弘扬中华民族的传统精神和美学观念。

在本篇文章中，我们将深入探讨千翼纸鹤折法的历史背景、折法步骤，以及它所具有的意义和学习传承的重要性。

通过这样的探索，我们希望读者们能够更加深入地了解千翼纸鹤折法的魅力，并且被它所激发的创作灵感，亲自动手体验这项古老而又现代的艺术表达形式。

1.2文章结构1.2 文章结构本文主要介绍千翼纸鹤折法的步骤和其在纸鹤折法历史背景中的地位。

文章将分为以下几个部分进行叙述和阐述。

首先，我们会简要概述本文的主题和内容。

接着，我们将详细介绍纸鹤折法的历史背景，包括其起源和发展，以及它在日本文化中的重要性。

千纸鹤的飞行力学在我们的日常生活中，千纸鹤往往被视为一种纸艺手工品，通过纸折叠的方式制作而成。

然而，千纸鹤的独特之处不仅仅在于它的艺术价值，更在于其飞行的力学原理。

在这篇文章中，我们将探讨千纸鹤飞行的力学特点，了解为什么千纸鹤可以在空中保持稳定飞行，并畅想一下千纸鹤的潜在应用价值。

首先，让我们来看一下千纸鹤的飞行力学特点。

作为一种纸质物体，千纸鹤在空气中飞行的过程受到了许多力的影响。

重力是使千纸鹤下落的主要力之一，但我们通常可以通过合理的纸折叠技巧来确保千纸鹤在飞行中能够抵消重力的作用。

此外，空气阻力也是千纸鹤飞行力学中一个重要的因素。

当千纸鹤在空气中高速飞行时，空气会对其施加阻力，这会使千纸鹤在飞行过程中减速。

为了克服空气阻力，我们通常可以通过改变千纸鹤的形状或调整其飞行姿态来减少阻力的影响。

例如，千纸鹤的头部具有锥形设计，可以降低空气阻力并提高飞行速度。

千纸鹤的稳定飞行也是基于其自身的形态特征。

千纸鹤的两翼和尾部通过纸折叠技巧得到加强，使得千纸鹤在空中可以保持较为稳定的飞行状态。

此外，在千纸鹤的翼尖和尾羽的设计中，我们通常会采用一些弯曲的结构，这可以增加空气动力学上的稳定性，使得千纸鹤在飞行中更加稳定。

千纸鹤作为一个纸质物体，在实际应用中具有一些有趣的潜在价值。

首先，千纸鹤的纸质材料使得它在空中飞行时相对较轻，这为它在特定场景下的使用提供了优势。

例如，在灾难救援中，可以使用千纸鹤作为无人机的替代品，它可以快速传递重要信息或者发送救援信号。

其次，千纸鹤的制作工艺可以鼓励人们发展创造力和动手能力，尤其是在儿童教育方面可以产生积极的影响。

然而，千纸鹤作为一个纸质物体，也有一些限制和局限性。

首先，千纸鹤的飞行能力受到环境条件的限制。

如果空气湿度较高或者有较强的气流存在，这些因素都会影响千纸鹤的飞行表现。

其次，千纸鹤的纸质材料存在易受损的问题，容易受到外部环境的破坏。

这需要我们在应用千纸鹤时要有所考虑，并适当采取保护措施。

一年级折纸鹤数学题
折纸鹤是一种传统的亚洲手工艺，孩子们可以用纸张和胶水制作它们。

折纸鹤不仅可以锻炼孩子们的动手能力，还可以培养他们的数学技能。

下面是一道一年级的折纸鹤数学题:
问题：小明想制作 10 只纸鹤，但他只有 9 张不同颜色的纸，他需要将这 9 张纸分成相等的两部分，来制作纸鹤。

请问他应该如何分配这 9 张纸呢？
答案：小明可以使用 5 张纸制作 5 只纸鹤，另外 4 张纸用来制作翅膀。

这样，他就可以制作出 10 只纸鹤了。

这道题目可以培养孩子们的逻辑思维和分类能力。

在制作纸鹤的过程中，孩子们需要先将纸张分成相等的部分，然后再根据题目要求制作相应的部件。

这种训练可以让孩子们更好地理解数学概念，提高他们的思维能力。

除了这道题目，折纸鹤还可以启发孩子们的创造力和想象力。

孩子们可以通过折叠和剪裁纸张，制作出各种形状的纸鹤，例如彩色的、多只脚的、翅膀会动的等等。

在这个过程中，孩子们不仅可以体验到手工制作的乐趣，还可以培养他们的创造力和自信心。

苏教版二年级下册数学试题解决问题培优解答应用题训练带答案解析一、苏教小学数学解决问题二年级下册应用题1．猜一猜。

观察下面的算式，将答案填在□中。

2．小松鼠想把34颗松果全部装进盒子里，每盒最多装8个，至少需要几个盒子？3．水果店有苹果、梨和香蕉共260千克，苹果和梨共157千克，香蕉和苹果218千克，水果店有多少千克苹果？4．笑笑一家去深圳动物园游玩，打印了100张照片，被外婆挑选走了34张，余下的放到相册里，每8张放一页，至少要放几页?5．（1）电话机比电饭煲贵多少元？（2）买一张床和一个电饭煲，一共要多少元？6．猴子妈妈摘了50根香蕉，它最少拿出多少根香蕉才能平均分给它的6个孩子？每只小猴子分到几根香蕉？7．二年级一班有45名同学去划船，每条船最多坐8人，他们至少要租多少条船？还剩几个座位？8．数一数，填一填。

9．36名同学去游乐场玩。

碰碰车：每人8元划小船：每人5元小火车：每人4元（1）如果每7人坐一列小火车，至少需要租几列小火车？（2）50元可以让几人玩碰碰车?10．画一画，填一填。

（1）630-25=（）（2）573+135=（）11．有45枝花，每个花瓶里插8枝，至少需要几个花瓶才能把这些花全部插完？12．妈妈在甲超市买了5千克大米付了35元，爸爸在乙超市买了同样的大米8千克，付了60元。

你认为哪家超市卖得便宜？请说明理由。

13．工厂需要运送60台电视机去商场，王叔叔开车每次最多能运8台，那么王叔叔至少需要运多少次才能运完？14．国庆节，学校设计校园楼顶的彩旗按红、黄、红、蓝、红、紫的顺序循环，共挂了50面。

算一算，这些彩旗中红色彩旗有多少面？15．组成一副游戏棋需要6颗黑子，5颗白子和3颗红子，现有黑子53颗，白子39颗，红子16颗，那么可以组成几副游戏棋？还需要几颗白子和红子，才能组成8副游戏棋？16．一页书大约有500个字，这样的几页书大约有一万个字？17．二年级有82个学生，坐车去沂山旅行，每辆车限乘9人，至少需要几辆车？18．在下面的图形里加一条线段。