初三数学试卷带答案解析

河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知关于的方程的解是，则的值是．2.下面给出了三件事：①纸放在火上，纸被点燃；②电视机不接电源，电视机正播新闻；③一个袋中有9个红球，1个白球，每个球除颜色外都一样，任意摸一个球是白球。

其中是不确定事件，是必然事件，是不可能事件．(只填序号)3.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=，则∠AOB是__ 度；4.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：…请问第2010个棋子是黑的还是白的？答:__________.5.我们道：，，……那么。

利用上面的规律计算：……。

6.一个物体从A点出发，在坡度为i=1∶7的斜坡上沿直线向上运动到B，当AB=30m时，物体升高 m。

7.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于。

8.在△ABC中，∠C=90°，若3AC=BC，则∠A的度数是，cosB=9.、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝12cm，BC边上的中线AD=10cm则sinB=10.如图，某建筑物BC直立于水平地面，∠BAC=30°，AC=9m，需建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建阶。

（取1.732）11.如图，当矩形ABCD变成边长不变的BCEF时，面积变为原来是的一半，则∠FBG= 。

12.、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为。

二、解答题1.（4分）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：2.如图所示，是我们常用的一副三角板．请你用一副三角板画出度数分别为15°和135°的两个角．（要求：保留画图痕迹）（2）（3分）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．3.4.5.．6.7.（5分）先化简，再求值：，其中，8.如图∠AOB=120，∠COD=20，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数9.如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.10.（6分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?11.（6分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元?（2）为保证不亏本，最多能打几折?12.（6分）学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：（1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由，13.（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。

初三数学试题全册及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. √4C. πD. 1/3答案：C2. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则下列哪个选项是正确的？A. a<0，b=2a，c=a-3B. a>0，b=-2a，c=a-3C. a<0，b=-2a，c=a-3D. a>0，b=2a，c=a-3答案：C3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么这个数列的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A6. 一个正六边形的边长为2，那么这个正六边形的面积是多少？A. 6√3B. 4√3C. 2√3D. √3答案：B7. 已知一个函数f(x)=2x+3，那么f(-1)的值是多少？B. 1C. 5D. -5答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. √7C. √13D. 7答案：A9. 一个等比数列的首项为2，公比为2，那么这个数列的第4项是多少？A. 16C. 64D. 128答案：A10. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么这个扇形的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-1，2），对称轴为直线x=-1，那么a的值为______。

答案：112. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么这个数列的第10项是______。

答案：1913. 一个正五边形的边长为a，那么这个正五边形的面积是______。

一、选择题1. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为5，因此选项A正确。

2. 答案：C解析：由题意知，函数y=2x+1的图像是一条斜率为2，截距为1的直线。

当x=1时，y=3，所以点(1,3)在该函数的图像上，选项C正确。

3. 答案：B解析：由题意知，等差数列的首项为2，公差为3，因此第n项的通项公式为an=2+(n-1)×3。

当an=25时，解得n=8，所以第8项为25，选项B正确。

4. 答案：D解析：由题意知，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴的交点分别为(0,b)和(-b/k,0)。

因为图像经过点(1,2)，代入得2=k+b，且k×(-b/k)=-b=-2，解得k=1，b=1，所以一次函数的解析式为y=x+1，选项D正确。

5. 答案：C解析：由题意知，圆的半径为r，则圆的面积为πr^2。

当半径r=5时，圆的面积为25π，选项C正确。

二、填空题1. 答案：1/2解析：由题意知，等差数列的首项为1，公差为1，则第n项为an=1+(n-1)×1=1+n-1=n。

当an=10时，解得n=10，所以前10项的和为(1+10)×10/2=55。

2. 答案：3解析：由题意知，函数y=x^2-4x+3的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

将a=1，b=-4代入，得顶点坐标为(2,-1)。

因为顶点在x轴上，所以x=2时，y=0，即点(2,0)在抛物线上。

3. 答案：π解析：由题意知，圆的半径为r，则圆的周长为2πr。

当半径r=5时，圆的周长为10π。

4. 答案：-3解析：由题意知，函数y=-2x+1的图像是一条斜率为-2，截距为1的直线。

当x=0时，y=1，所以点(0,1)在直线y=-2x+1上。

5. 答案：3/4解析：由题意知，一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)和(2,0)。

将这两个点代入函数，得k=-1/2，b=1。

江苏初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)、B(0,-3)，反比例函数y=（x>0）的图像经过点A,过点(t,0)且平行于y轴的直线(0<t<8)，与反比例函数的图像交于点M,与直线AB交于点N.(1)当t=2时，求△BMN面积;(2)若MA⊥AB,求t的值。

2.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？3.如图，已知点A、C在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数(0<<4)的图象上，AB∥CD∥x 轴，AB、CD在x轴的两侧,A、C的纵坐标分别为()、().(1)若，求证：四边形ABCD为平行四边形;(2)若AB=，CD=，，求的值．4.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？5.如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E ，若△BCE 的面积为8。

（1）求证：△EOB ∽△ABC ；（2）求反比例函数的解析式。

6.如图，在直角坐标系xOy 中，一直线y=2x+b 经过点A （－1，0）与y 轴正半轴交于B 点，在x 轴正半轴上有一点D ，且OB=OD ，过D 点作DC ⊥x 轴交直线y=2x+b 于C 点，反比例函数y=（x ＞O ）经过点C ． （1）求b ，k 的值；（2）求△BDC 的面积；（3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上找一点P （异于点C ），使△BDP 与△BDC 的面积相等，求出P 点坐标．7.同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；（2）求点P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．9.某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m 件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y 与甲的生产时间x （时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品 件，a= ． （2）求乙车间更换新设备之后y 与x 之间的函数关系式，并求m 的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？10.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标. 11.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．12.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y(km)与行驶1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2图中线段OC所示。

初三数学考试题讲解及答案【试题一】题目：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(x)的顶点坐标。

解题步骤：1. 将二次函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5写成顶点式的形式。

2. 利用顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。

3. 将给定的函数与顶点式进行比较，得到h和k的值。

答案解析：f(x) = 2(x^2 + 3/2x) - 5= 2(x^2 + 3/2x + 9/16 - 9/16) - 5= 2((x + 3/4)^2 - 9/16) - 5= 2(x + 3/4)^2 - 9/8 - 5= 2(x + 3/4)^2 - 49/8所以，顶点坐标为(-3/4, -49/8)。

【试题二】题目：若a、b、c为实数，且a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12，求a^3 + b^3 + c^3的值。

解题步骤：1. 利用已知条件a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12。

2. 根据立方和公式(a^3 + b^3 + c^3) = (a + b + c)(a^2 + b^2 +c^2 - ab - bc - ca) + 3abc。

3. 利用已知条件求出ab + bc + ca的值。

4. 代入立方和公式求出a^3 + b^3 + c^3的值。

答案解析：已知a + b + c = 6，(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 36。

所以，ab + bc + ca = 36 - 12 = 24。

将ab + bc + ca的值代入立方和公式：a^3 + b^3 + c^3 = (6)(12 - 24) + 3abc = -72 + 3abc。

由于题目没有给出abc的具体值，我们无法求出a^3 + b^3 + c^3的确切值。

【试题三】题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。

河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5B．a=9，b=40，c=41C．a=11，b=12，c=13D．a=b=5，c=52.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（）.A．15° B．45° C．30° D．22.5°3.“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m.现以x m/min的速度向池中注水，注满水池需y min，则y与x函数关系的大致图象为（）4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )A．4B．4或34C．16或34D．4或5.一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定6.下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．7.若一个四边形四条边的长分别为a、b、c、d，若a+b十c+d="2(a" c + b d )则这个四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8.已知样本x，x，x，x的平均数是4，则x+3，x+3，x+3，x+3的平均数为 ( )A．7B．5．75C．3D．49.点P的坐标是(4，一8)，则P点关于原点的对称点P1的坐标是( )[A．(—4，一8)B．(4,8)C．(4，一8)D．(-4，8) 10.．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 ( )(A)A→B→C→D．(B)D→B→C→A．(C)C→D→A→B．(D)A→C→B→D．11.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )A．正方形．B．平行四边形或一条线段．C．矩形．D．菱形12.下列图中是太阳光下形成的影子是 ( )(A) (B) (C) (D)13.如图所示，下面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )14.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个15.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m16.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定17..在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 ( )A．两竿都垂直于地面．B．两竿平行斜插在地上．C．两根竿子不平行．D．一根竿倒在地上．二、填空题1.如图，在中，分别是的中点，若，Co则 cm．2.如图，分别以△ABC的两条边为边做平行四边形，所做的平行四边形有____ __个；平行四边形第四个顶点的坐标是 .3.如图，已知□ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BC=12，CD=4，则该平行四边形的面积为 .4.皮影戏中的皮影是由投影得到的.5.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.21世纪教6.圆在太阳光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.7.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(楼之间的距离为20m)．8.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子。

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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初三深圳数学试题分析及答案一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1. 已知a, b, c为三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形。

正确答案：√。

2. 圆的面积公式为S = πr^2，其中r为圆的半径。

若半径为4，则圆的面积为16π。

正确答案：×。

3. 一个数的立方根是它本身的数有±1和0。

正确答案：√。

4. 根据数轴上两点间的距离公式，若两点表示的数分别为x和y，且x < y，则两点间的距离为|y - x|。

正确答案：√。

5. 一个多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。

正确答案：√。

6. 一个数的相反数是与它相加等于零的数。

正确答案：√。

7. 根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它到数轴原点的距离。

正确答案：√。

8. 一个数的平方根是它的两个相等的实数解。

正确答案：×。

9. 一个数的倒数是1除以这个数。

正确答案：√。

10. 一个数的平方是它自身乘以自身的结果。

正确答案：√。

二、填空题（共5题，每题2分，满分10分）11. 若一个三角形的内角和为180°，则该三角形是______三角形。

答案：锐角。

12. 一个数的算术平方根是它自身的数是______。

答案：0或1。

13. 一个数的立方根是它自身的数是______。

答案：±1或0。

14. 若一个数的绝对值是5，则这个数是______或______。

答案：5或-5。

15. 一个多项式的最高次数为3，则它是______次多项式。

答案：三。

三、解答题（共4题，每题10分，满分40分）16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2 + 4^2) = 5。

17. 求圆的半径为5时的面积。

解：根据圆的面积公式，面积为π * 5^2 = 25π。

18. 已知一个多项式为2x^3 - 5x^2 + x - 7，求它的次数。

初三数学试题答案及解析1.如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；（3）若过A，D，C三点的圆的半径为3，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D， B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）作出圆形（2）证明：连结OC∵∠A=∠B=30°∴∠ACB = 120°∵CD⊥AC∴∠ACD = 90°∴∠BCD = 30°, ∠ODC= 60°∵OC=OD∴∠OCD = 60°∴∠OCB= 90°∴CD⊥AC∴BC是⊙O的切线）(3) 当∠DB = 90°时△BD∽△BCO∵tan30°=∴当∠D B = 90°时△B D∽△BCO∵sin30°=∴2.下列计算正确的是（）Ａ． B．C． D．【答案】B【解析】略3.图中∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125°D．150°【答案】 B【解析】略4.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】略5.如图，边长都为1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。

设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S，那么S关于t的函数大致图象应为（）【答案】D【解析】略6.不等式组的解集是【答案】-1＜x≤【解析】略7.下列图象能正确反映其对应操作中各量变化关系的是( )【答案】D【解析】略8.一元二次方程的解是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】略9.若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )A．2B．0C．－2D．以上都不对【答案】C【解析】略10.△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC 上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是（）A．86°B．90°C．96°D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】根据已知易证∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，利用三角形外角的性质，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A=90°．故选B【考点】平行四边形，三角形的外角11.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？【答案】（1）N（3，4），；（2）存在，最大值为6；（3）2或或．【解析】（1）根据A、B的坐标和勾股定理可得AB=10，当t=3秒时，AN=,即N是AB的中点，由此得出点N的坐标为（3,4），设交点式利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA-OM，由三角形的面积公式可得到关于S△MNA 关于t的函数关系式，由二次函数的最值原理即可求出△MNA的最大面积（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长，分三种情况讨论：①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 8答案：B解析：将方程2x-3=5移项得2x=5+3，即2x=8，两边同时除以2得x=4。

2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：C解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高，由于是等腰三角形，底边上的高也是腰的中线，所以高为8cm的一半，即4cm。

代入公式得S=1/2×6×4=12cm²，再乘以2得36cm²。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²D. y=1/x²答案：C解析：A选项中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域不是全体实数；B选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；D选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；C选项中，x²的定义域为全体实数。

4. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即d=a2-a1=b-a1。

由a+c=10，得c=a+9。

又因为b=5，所以d=5-a。

将a+c=10代入得5-a+a+9=10，解得a=2，所以d=5-2=3。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 等边三角形的三个角都相等答案：B解析：A选项错误，平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直；B选项正确，等腰三角形的两腰相等，所以底角也相等；C选项正确，直角三角形的斜边是直角边所对的边，所以斜边最长；D选项正确，等边三角形的定义就是三边都相等，所以三个角也都相等。

初三数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3 B ．4 C ． 5 D ．62.下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ．B ．C ．D ．3.的相反数是（ ）A ．2B ．C ．D ．4.已知抛物线y=ax2+bx+c 如图，则关于x 的方程ax2+bx+c －8=0的根的情况是A ．有两个不相等的正实数根 ;B ．有两个异号实数根;C ．有两个相等的实数根 ;D ．没有实数根. 5.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m7.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图为（）8.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大9.已知是抛物线上的点，则（）A． B． C． D．10.已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．-1 D．2二、判断题11.如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，过点A作AF⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G，连接AC(1) 猜想线段AC、AB与AF之间的数量关系，并证明你的结论(2) 若CF＝4，GF＝2，求⊙O的半径12.( 本小题满分8分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB段的长；(2)问公路改直后从A到B的路程比原来缩短了多少千米?(sin25°=0.42，cos25°=0.91，sin37°=0．60，tan37°=0.75)13.如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．14.2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）15.如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2． （1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？三、填空题16.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 ． 17.（11·柳州）把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ _ ． 18.如果分式的值为零，那么x= ．19.若点A(1，y 1)和点B(2，y 2)在反比例函数的图象上，则y 1与y 2的大小关系是y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．20.关于x 的方程kx ﹣1=2x 的解为正实数，则k 的取值范围是 ．四、计算题21.计算22.计算：五、解答题23.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24.我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？参考答案1 .C【解析】解：甲和乙盒中4个小球任意摸出一球编号为1、2、3、4的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，4，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为4的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+4；2+3；3+2；4+1；和为6的有2+4；4+2；和为7的有3+4；4+3；和为8的有4+4．故p（5）最大，故选C。

初三数学试卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3+2B. 4-4C. 5×0D. 8÷8答案：C4. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 等边三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D5. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为40°，那么顶角的度数为：A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°答案：B6. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C7. 以下哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x=1B. x=2C. x=0D. x=-1答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积是：A. 6cm³B. 5cm³C. 12cm³D. 4cm³答案：A9. 一个圆的半径为5cm，那么它的周长是：A. 10π cmB. 5π cmC. 25π cmD. 15π cm答案：C10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. (-2)²B. (-1)³C. 2²D. 3²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。

答案：±512. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

答案：5cm14. 一个等腰三角形的顶角为120°，那么它的底角是_________。

答案：30°15. 一个数的倒数是2，这个数是_________。

初三考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 5 = 0D. x^2 - 4x + 6 = 0答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是：A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C5. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：C6. 如果a和b是两个不同的实数，且a^2 = b^2，那么a和b的关系是：A. a = bB. a = -bC. a = b 或 a = -bD. a ≠ b答案：C7. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. ab + bc + acC. a^2b + b^2c + c^2aD. a^2 + b^2 + c^2答案：A9. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 729答案：A10. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < 8D. x > 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5 或 -512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°13. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。

初三数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为A ．20米 B ．10米 C ．15米 D ．5米2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB=4，则⊙O 的半径为【 】A ．2B ．4C ．2D ．3.一次函数y=kx+b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ▲ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．y ＜ 2D ．2＜y ＜04.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）．A．2 B．4 C．8 D．105.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或6.以下各点在反比例函数图象上的是:（）A． B．（1，5） C． D．7.若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）8.-4的倒数是（）A．- B． C．-4 D．49.下列运算中，结果正确的是【】A． B． C． D．10.关于关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断二、判断题11.y与x2成反比例时y与x并不成反比例12.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在点B和点D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，且BD=30米，测得视线AC与地面HG 的交点为F，视线AE与地面HG的交点为G，且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF=3米，DG=5米，求旗杆AH的高度.13.已知点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）是反比例函数与一次函数的交点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值不大于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．14.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．15.为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．三、填空题16.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，则跨度AB的长为（精确到0.01米）。

河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（）（A）组距（Ｂ）平均值（C）频数（Ｄ）百分比2.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）A．落在相应各组的数据的频数B．相应各组的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量3.某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测试中80分以上的成绩出现的频数是（）A．20B．0.5C． 40D． 804.在100个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，则估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）A．6个B．12个C．60个D．120个5.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46.1. 下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方8.如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是A．平分B．C．与互相平分D．△DEF是△ABC的位似图形9.下列说法中正确的是( )A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等10.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（）A．菱形的边长扩大到原来的2倍B．菱形的角的度数不变C．菱形的面积扩大到原来的2倍D．菱形的面积扩大到原来的4倍11.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE︰AD是位似比D．点B与点E、点C与点D是对应位似点12.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个（）A．1个B．2个C．4个D．无数个13.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积，则=" " （）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．2︰3二、填空题1.在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为，各组的频率之和为2.一个样本含有20个数据：35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___ 组,32.5～34.5这组的频数为___3.对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生4.下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果：请回答：(1)这个班总人数是人；身高、的人数最多，分别有人、人．(2)身高最高、最低的分别是 m、 m，他们分别有人、人；身高最高的与最低的相差 m．5.如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的_____________6.某工厂有3条流水线生产同一种产品．在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验．某日共检验150件产品．已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:3:5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品7.七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90•分之间有__人．8.如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在___之间的学生最多，占统计人数的____%．（精确到1%）9.在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40, 50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为______10.200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有_____辆11.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形12.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____13.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为14.如图，点是四边形与的位似中心，则________＝______＝________；________， ________．15.如图，DC∥AB，OA=2OC，，则与的位似比是________．16.把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍，则面积缩小到原来的倍．17.如图，在平行四边形中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．18.雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为三、解答题1.已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，•24，•26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图2.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）3.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？4.七年级(1)班40个学生某次数学测验成绩如下(单位：分)：63 84 91 53 69 81 61 69 91 7875 81 80 67 76 81 79 94 61 6989 70 70 87 81 86 90 88 85 6771 82 87 75 87 95 53 65 74 77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表．(1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；(2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)；(3)请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?(4)绘制频数折线图．5.2011年某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票时间，单位：分），得到如下表所示的频数分布表。

初三数学试题详细解析及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. √4解析：无理数是无限不循环小数，π是无理数，2.5和0.33333...都是有理数，√4=2也是整数，因此正确答案是B。

答案：B2. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 有两个共轭复数根C. 没有实数根D. 有一个实数根解析：根据判别式Δ的性质，当Δ<0时，方程没有实数根，因此正确答案是C。

答案：C（以下题目以此类推，每题给出一个解析和答案）二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正数的平方根是2，那么这个数是______。

解析：一个数的平方根是2，那么这个数就是2的平方，即4。

答案：42. 一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的半径是______厘米。

解析：圆的半径是直径的一半，所以半径是14厘米除以2，即7厘米。

答案：7（以下题目以此类推，每题给出一个解析和答案）三、简答题（每题10分，共40分）1. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

解析：勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它指出直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

例如，在一个直角三角形中，如果两直角边的长度分别是3和4，那么斜边的长度就是√(3²+4²)=5。

答案：勾股定理指出直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

例如，3²+4²=5²，即9+16=25。

2. 解释什么是函数，并给出一个简单的函数例子。

解析：函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每个元素都对应另一个集合中的一个唯一元素。

例如，函数f(x) = 2x + 3是一个线性函数，它将x的每个值映射到2x+3。

答案：函数是一种对应关系，其中每个输入值都对应一个唯一的输出值。

初三数学试题答案及解析1.（本题满分10分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲ °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=" k" AE，AC=" k" AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.【答案】见解析【解析】情境观察AD（或A′D），90 ------------------------------------------2分问题探究结论：EP=FQ.证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.同理AG=FQ. ∴EP="FQ." -----------------------------------6分拓展延伸结论： HE=HF. ------------------------------------------7分理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = .同理△ACG∽△FAQ，∴ = .∵AB=" k" AE，AC=" k" AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP="FQ."∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE="HF" ------------10分2.如图是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC是对称轴，∠＝°，∠＝°，那么∠＝【答案】 115【解析】略3.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．【1】该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券【答案】10、50【2】请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】树状图或列表正确…………………………………………6分………………………………8分4.已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（-1，6），则m的值为 .【答案】2【解析】略5.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.【1】（1）求半圆O的半径；【答案】解：（1）解：连结OD，OC，∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴，且.…………………1分∵，∴且O是AB的中点.∴.∵，∴.∴.∴在中，.即半圆的半径为1.【2】（2）求图中阴影部分的面积.【答案】（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：即解得（舍去）∴. …………………….4分∵半圆的半径为1，∴半圆的面积为,∴.6.（6分）已知二次函数.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；【答案】（1）顶点坐标（－2，－4.5），对称轴：直线x＝－2；最小值－4.5．（2）抛物线与x轴的交点坐标为（－5，0），（1，0）．与y轴的交点坐标为（0，）【解析】略7.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.+= 0，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+|2y+6|=0，∴，解得，∴x-y=2+3=5．故选D．9.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第个图形比第个图形多枚棋子．【答案】【解析】略10.．【答案】【解析】略11.下列计算正确的是A．a+2a2="3a3"B．a3·a2="a6"C．(a3)2="a6"D．a8-a5=a3【答案】C【解析】略12.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是．【答案】【解析】略13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．【答案】【解析】连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=，OA=6．∴OP=AB=3．∴PQ===．【考点】1．切线的性质；2．勾股定理．14.据专家分析，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1．5小时后（包括1．5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；k=225；（2）不能．【解析】首先将二次函数配方成顶点式，得出最大值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【考点】二次函数、反比例函数的实际应用．15.函数y=中自变量的取值范围是（）A．x＞1B．x ≥1C．x≤1D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零，可直接得到x-1≥0，解得x≥1，因此自变量x的取值范围为x≥1．故选B【考点】二次根式有意义16.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm．【答案】100【解析】过点A作AD⊥MN，垂足为D，则OC//AD，∵O为AB中点，∴C为BD中点，∴AD=2OC=100【考点】三角形的中位线．17.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°【答案】C.【解析】利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答.试题解析：如图∵a∥b∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°∴∠1+∠2=90°故选C.【考点】平行线的性质.18.（3分）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A．28B．30C．45D．53【答案】A．【解析】28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28；故选A．【考点】众数．19.计算（-）×的结果是．【答案】2．【解析】根据乘法分配率，首先把小括号去掉，然后计算减法，求出算式的结果是多少即可．试题解析：原式===6-4=2．【考点】二次根式的混合运算．20. PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为（）A．2．5×106B．0．25×10-5C．2．5×10-6D．25×10-7【答案】C．【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．此题n＜0，n=-6．试题解析：将0．0000025用科学记数法表示为：2．5×10-6．故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．21.如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．【答案】（1）见解析图；（2）见解析图．【解析】（1）画一个两直角边长为2和3的直角三角形即可；（2）画一个两直角边长为的直角三角形即可．试题解析：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【考点】尺规作图—应用与设计．22.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0．5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A．12m B．8m C．6m D．4m【答案】C．【解析】设长臂端点升高x米，根据题意，得，解得x=8．故选C．【考点】相似三角形的应用．23.直角三角形的两边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是__ _．【答案】4或5【解析】因为直角三角形的两边的长分别为6和8，所以当6和8是直角边时，由勾股定理可得斜边=10，又因为直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，所以半径r=5；当8是直角边时，半径r=5；所以它的外接圆的半径是4或5．【考点】1．勾股定理2．直角三角形外接圆的性质．24.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2015的相反数为2015．故选B【考点】相反数25.已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【答案】A【解析】分别把A、B两点的坐标代入解析式，可得m=2，n=，从而判断得m＞n，或者根据解析式知k=2＞0，此函数在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故可判断m＞n．故选A【考点】反比例函数的图像与性质26.如图，已知A、B是反比例函数y＝ kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=；②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．【考点】1．动点问题的函数图象；2．代数几何综合题．27.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx（a≠0）与y=bx+a（b≠0）的图象可能是（）【答案】C.【解析】试题解析：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选C．【考点】1.二次函数的图象;2.一次函数的图象.28.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A.【解析】试题解析：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100-4×=92（米）；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选A．【考点】一次函数的应用.29.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是．【答案】240πcm2【解析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．【考点】圆锥的计算30.下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B.【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定．31.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【答案】，2.【解析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．试题解析：====，又，由①解得：x＞-4，由②解得：x＜-2，∴不等式组的解集为-4＜x＜-2，其整数解为-3，当x=-3时，原式==2．【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．32.先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】，﹣1．【解析】先把分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算，然后把x的值代入计算即可．试题解析：原式====当x=﹣1时，原式==﹣1．【考点】分式的化简求值．33.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF 经过点C．（1）若∠B=60°．①求∠ADE的度数；②如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（2）将（1）问中的“若∠B=60°”改为“∠B=β（60°＜β＜90°）”，其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．【答案】（1）①∠ADE=30°；②（2）见试题解析.【解析】（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答．试题解析：（1）①∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；②∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高，∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中， =，即=．（2）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵=，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．【考点】几何变换综合题．34.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE 可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．【考点】1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质35.﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【答案】B.【解析】根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴上表示﹣6的点与原点的距离．【考点】绝对值．36.九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)【解析】(1)、根据题意列出表格即可；(2)、根据概率的计算方法进行求解试题解析：(1)、列表得：(2)、∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）∴P(中奖的概率为)=【考点】概率的计算37.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【考点】一次函数的应用．38.甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是___ ；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=．【考点】1、列表法与树状图法；2、概率公式39.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．【答案】证明过程见解析【解析】证出∠A=∠ECD，再由∠B=∠D=90°，即可得出△ABC∽△CDE．试题解析：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．【考点】相似三角形的判定．40.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1B．3C．﹣5D．﹣9【答案】C.【解析】∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．故选C．【考点】根与系数的关系．41.计算：2（+3）﹣5= ．【答案】2+【解析】可根据向量的加法法则进行计算，可得2（+3）﹣5=2+6﹣5=2+，【考点】平面向量42.（ 12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB使得1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C BB1沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．线BB1（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．【答案】（1）当t=1时，AD=AB，AE=1；（2）当t=或或或时，△DEG与△ACB相似.【解析】（1）根据勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵动点D每秒5个单位的速度运动，∴t=1；（2）当△DEG与△ACB相似时，要分两种情况讨论，根据相似三角形的性质，列出比例式，求出DE的表达式时，要分AD＜AE和AD＞AE两种情况讨论.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴或，∴t=或t=；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴或，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．点睛：本题第一问比较简单，第二问的讨论较多，关键是要理清头绪，相似三角形的讨论，和线段的大小的选择，做题时要分清，分细.43.如图，四边形ABCD中，∠B=60'，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】根据折叠前图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C,解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CMN=∠B=×60°=30°，∠CNF=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°-25°-30°=125°；故选C.“点睛”本题主要考查另外三角形的内角和和外角和之间的关系平行线的性质和翻折变换.（1）三角形外角等于与它不相邻的内角和.（2）三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含条件.44.如图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________.（精确到0.1）【答案】x1=0.8 x2=3.2合理即可【解析】试题解析：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=2，而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为0.8，∴x1=0.8；又∵对称轴为x=2，则，∴x2=2×2-0.8=3.2．【点睛】解答本题首先需要估计图象估计出一个解，再根据对称性计算出另一个解，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，必须估计尽量准确．45.函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【答案】D【解析】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.46.已知：正方形，点在边上，点在线段的延长线上，且.（1）如图1，当点为边的中点时，求证：；（2）如图2，当点位于线段的延长线上，求证：.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由正方形性质和相似三角形证明等量关系式；（2）正方形的性质得出平行关系，得到角相等，由△FDE∽△CDF得到比例式.（1）证明：∵四边形是正方形，∴.∵点为边的中点，∴.∵，，∴△FCE∽△FBC.∴.又∵，∴.即.（2）∵四边形是正方形，∴∥，∥，=.∵点位于线段的延长线上，∥，∴.又∵=，∴.∵∥，∴.又∵，∴.又∵，∴△FDE∽△CDF.∴∴“点睛”本题主要考查了正方形的性质，相似三角形性质，解题关键是由已知条件作出两对角相等.47.如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值( )A．B．C．D．【答案】A【解析】如图：过点C作CD⊥AB于D，∵CD×AB=BC×3,AB=,AC=，∴CD=，在Rt△ADC中，sinA= == .故选：B.【考点】勾股定理, 三角形的面积, 锐角三角函数的定义48.下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．（a+b）2=a2+b2C．a2•a3=a6D．a3+2a3=3a3【答案】D【解析】分析：本题考查的是整式的运算性质.解析：（﹣2a3）2=4a6故A选项错误；故B选项错误；a2•a3=a5故C选项错误; a3+2a3=3a3故D选项正确.故选D.49.下列说法中，正确的是（）A．有一个角为直角的四边形是菱形B．对角线互相垂直的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】选项A，有一个角为直角的平行四边形是矩形形，错误；选项B，对角线互相垂直的矩形是正方形，错误；选项C，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；选项D，一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误，故选C.50.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tan A的值为（）A．0.6B．0.8C．0.75D．【答案】D【解析】 .故选D.51.计算：(﹣)×=________．【答案】8【解析】(﹣)×52.如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是( )A．45°B．55°C．65°D．85°【答案】A【解析】试题解析：∵∠2="∠3，∠3=135°，"∴∠2="135°，"∵a∥b，∴∠1+∠2="180°，"∴∠1="45°．"故选A．【考点】平行线的性质．53.下列运算正确的是（）A．﹣(﹣a+b)=a+b B．3a3﹣3a2=a C．(x6)2=x8D．1÷﹣1=【答案】D【解析】A. ∵﹣(﹣a+b)=a-b , 故不正确;B. ∵3a3与3a2不是同类项 , ∴不能合并, 故不正确;C. ∵(x6)2=x12 , 故不正确;D. ∵1÷﹣1=,故正确;故选D.54.为了估计鱼塘中青鱼的数量（鱼塘中只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘中青鱼的数量为________条．【答案】800【解析】根据用概率估计总体，可知200÷0.2=800（条）.故答案为：800.点睛：本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．55.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选：C．,【考点】1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质56.下列运算正确的是（）A．a+ a= 2a B．a+ a= a C．a·a= 2a D．(-3a)= -27a【答案】D【解析】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选D.57.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【解析】（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．试题解析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根据题意得：，解得：30≤t≤32，∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册．∵W=8t+900中W随x的增大而增大，∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．58.点在反比例函数的图象上，则的值是（）A．10B．5C．D．【答案】D.【解析】已知点在反比例函数的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D.【考点】反比例函数图象上点的特征.59.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=，∴AD==．【考点】菱形的判定与性质．60.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；试题解析：（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴，∴BD=CD，∵BD=DF，。

2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1.12-的相反数是（）A.2- B.2 C.12-D.122.下列计算正确的是()A.22ab a b -=B.236a a a ⋅=C.233ab a a÷= D.222()()4a a a +-=-3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是55.关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O上，连接CD OD AC ，，，若124BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A.56︒B.33︒C.28︒D.23︒7.如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 是 AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为()A.2516πB.258π C.256π D.254π8.向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程10千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程7千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为（）A.()10710140%60x x -=+ B.()10710140%x x -=+C.()71010140%60x x -=+ D.()71010140%x x -=+10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点，且34m <<，下列四个结论：0abc >①；30a c +>②；③若抛物线过点()1,4，则213a -<<-；④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为____________．13.如图，a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于B ，A 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF ，分别交直线a ，b 于点C ，D ，连接AC ，若34CDA ∠=︒，则CAB ∠的度数为_____．14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为_____．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，点()0,3B -，点C 在x 轴上，且点C 在点A 右方，连接AB ，BC ，若1tan 3ABC ∠=，则点C 的坐标为_____．16.如图，45ACB ∠=︒，半径为2的O 与角的两边相切，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 向角的两边作垂线，垂足分别为E ，F ，设t PE =+，则t 的取值范围是_____．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17.计算：()101822202313++--．18.先化简，再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷⎪---⎝⎭，其中31x =+，3y =．19.如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．21.“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120︒，当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时，在与塔底D 水平距离为60米的E 处，测得塔顶部O 的仰角45OED ∠=︒，风叶OA 的视角30OEA ∠=︒．（1）已知α，β两角和的余弦公式为：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，请利用公式计算cos 75︒；（2）求风叶OA 的长度．22.某移动公司推出A ，B 两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）被叫A 782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min ，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A ，方式B 的计费金额关于t 的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min ，你将选择A ，B 哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t 的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．23.如图，已知一次函数6y kx =+的图象与反比例函数()0my m x=>的图象交于()34A ，，B 两点，与x 轴交于点C ，将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ，E ．（1）求k ，m 的值及C 点坐标；（2）连接AD ，CD ，求ACD 的面积．24.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接AC BC ，，过点C 作O 的切线交AB 延长线于点D ，OF BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：BCD BOE ∠=∠；（2）若3sin 5CAB ∠=，10AB =，求BD 的长．25.如图1，已知线段AB ，AC ，线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转，连接BC ，以BC 为边在BC 上方作Rt BDC ，且30DBC ∠=︒．（1）若=90BDC ∠︒，以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △，且90AEB ∠=︒，30EBA ∠=︒，连接DE ，用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是；（2）如图2，在(1)的条件下，若DE AB ⊥，4AB =，2AC =，求BC 的长；（3）如图3，若90BCD ∠=︒，4AB =，2AC =，当AD 的值最大时，求此时tan CBA ∠的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E 为抛物线上一点，F 为抛物线对称轴l 上一点，以B ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90BFE ∠=︒，求出点F 的坐标；（3）如图2，P 为第一象限内抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点M ，连接BP 并延长交y 轴于点N ，在点P 运动过程中，12OM ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1.12-的相反数是（）A.2- B.2C.12-D.12【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.下列计算正确的是()A.22ab a b -=B.236a a a ⋅=C.233ab a a ÷= D.222()()4a a a +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．结合四个选项选出答案．【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．故选：D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是5【答案】A【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；B.平均数是224364814.810⨯+⨯+⨯+⨯=，故该选项正确，不符合题意；C.样本容量是234110+++=，故该选项正确，不符合题意；D.中位数是第5个和第6个数的平均数即46=2+5，故该选项正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．5.关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．6.如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，连接CD OD AC ，，，若124BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数是（）A.56︒B.33︒C.28︒D.23︒【答案】C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵124BOD ∠=︒，∴18012456AOD Ð=°-°=°，∴1282ACD AOD ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7.如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 是 AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为()A.2516π B.258π C.256π D.254π【答案】B【分析】连接OC ，证明四边形CDOE 是正方形，进而得出CDE OCE S S = ，45COE ∠=︒，然后根据扇形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，90AOB ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，∵CD CE =，∴四边形CDOE 是正方形，∴CDE OCE S S = ，45COE ∠=︒，∴图中阴影部分面积24525π5π3608BOC S ==⨯=扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形CDOE 是正方形是解题的关键．8.向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程10千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程7千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为（）A.()10710140%60x x -=+ B.()10710140%x x -=+ C.()71010140%60x x -=+ D.()71010140%x x-=+【答案】A 【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时，根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时，∴()10710140%60x x -=+，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点，且34m <<，下列四个结论：0abc >①；30a c +>②；③若抛物线过点()1,4，则213a -<<-；④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】由抛物线过()1,0-和()0m ,两点得到对称轴为直线122b m x a -=-=，且34m <<，a<0所以得到3122b a <-<，进而判断abc 的符号，得到0abc <，30a c +>；抛物线过点()1,0-和()1,4，代入可得0a b c -+=和4a b c ++=，解得2b =，又由3122b a <-<，得213a -<<-；对称轴为直线12m x -=，a<0，开口向下，所以y 有最大值为212m a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，且34m <<，无法判断关于x 的方程()()13a x x m +-=是否有实数根．【详解】解：已知抛物线过()1,0-和()0m ,两点，则对称轴为直线()1122m m x +--==，∵34m <<，所以13122m -<<，即3122b a <-<，a<0，则0b >，当=1x -时，()()2110y a b c a b c =-+-+=-+=，则0c >，所以0abc <，故结论①错误；因为12b a->，所以2a b >-，32a c a a c a b c +=++>-+，即30a c +>，故结论②正确；抛物线过()1,0-和()1,4两点，代入可得0a b c -+=和4a b c ++=，两式相减解得2b =，由3122b a <-<可得23122a <-<，解得213a -<<-，故结论③正确；对称轴为直线12m x -=，a<0，开口向下，∵()()()222221*********m m m m y a x x m a x m x m a x am a a x a ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-=+--=+--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴所以y 有最大值为212m a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵2132m a +⎛⎫-> ⎪⎝⎭不一定成立，∴关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根无法确定，故结论④错误．故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据题意判断a ，b ，c 与0的关系，再借助点的坐标得出结论．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______【答案】3x >【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．有意义，∴3030x x --≠≥，且，解得x 3＞，故答案为：x 3＞．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为____________．【答案】94.510⨯【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为94.510⨯．故答案为：94.510⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．13.如图，a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于B ，A 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF ，分别交直线a ，b 于点C ，D ，连接AC ，若34CDA ∠=︒，则CAB ∠的度数为_____．【答案】56︒##56度【分析】先判断EF 为线段AB 的垂直平分线，即可得CAB CBA ∠=∠，ACD BCD ∠=∠，再由a b ∥，可得34CDA BCD ∠=∠=︒，即有34ACD BCD ∠=∠=︒，利用三角形内角和定理可求CAB ∠的度数．【详解】解：由作图可知EF 为线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，ACD BCD ∠=∠，∵a b ∥，∴34CDA BCD ∠=∠=︒，∴34ACD BCD ∠=∠=︒，∵180ACD BCD CAB CBA ∠+∠+∠+∠=︒，∴56CAB ∠=︒，故答案为：56︒．【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断EF为线段AB 的垂直平分线是解答本题的关键．14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为_____．【答案】21【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．【详解】解：根据规律可得第七行的规律为1,6,1520,15,6,1，第八行的规律为1,7,21,35,35,21,7,1∴根据规律第八行从左到右第三个数为21，故答案为：21．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，点()0,3B -，点C 在x 轴上，且点C 在点A 右方，连接AB ，BC ，若1tan 3ABC ∠=，则点C 的坐标为_____．【答案】904⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】根据已知条件得出ABO ABC ∠=∠，根据等面积法得出AC CB OA OB=，设(),0C m ，则1AC m =-，进而即可求解．【详解】解：∵点()1,0A ，点()0,3B -，∴1,3OA OB ==，1tan 3OBA ∠=，∵1tan 3ABC ∠=，∴ABO ABC ∠=∠，过点A 作AD BC ⊥于点D，∵,AO BO AD BC ⊥⊥，AB 是OBC ∠的角平分线，∴1AO AD ==∵11221122ABO ABC OA OB OB OA S S AC OB BC AD ⨯⨯==⨯⨯ ∴AC CB OA OB=设(),0C m ，则1AC m =-，BC =∴1313m -=解得：94m =或0m =（舍去）∴C 904⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：904⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．16.如图，45ACB ∠=︒，半径为2的O 与角的两边相切，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 向角的两边作垂线，垂足分别为E ，F，设t PE =+，则t 的取值范围是_____．【答案】4t ≤≤+【分析】利用切线的性质以及等腰直角三角形的性质求得2CD DH ==+，再求得t PE PQ EQ =+=，分两种情况讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：设O 与ACB ∠两边的切点分别为D 、G ，连接OG OD 、，延长DO 交CB 于点H ，由90OGC ODC OGH ∠=∠=∠=︒，∵45ACB ∠=︒，∴45OHC ∠=︒，∴OH ==∴2CD DH ==+，如图，延长EP 交CB 于点Q ，同理PQ =，∵t PE =+，∴t PE PQ EQ =+=，当EQ 与O 相切时，EQ 有最大或最小值，连接OP ，∵D 、E 都是切点，∴90ODE DEP OPE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODEP 是矩形，∵OD OP =，∴四边形ODEP 是正方形，∴t 的最大值为4EQ CE CD DE ==+=+；如图，同理，t 的最小值为22EQ CE CD DE ==-=；综上，t 的取值范围是224t ≤≤+．故答案为：224t ≤≤+．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求得t EQ =是解题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17.计算：()101822202313++--．【答案】4【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.【详解】解：()101822202313++--3222113=++22211=++4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简，再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中31x =+，3y =．【答案】2xy ；332【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：222222322x y x x y y x x y xy⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭()22322xy x y x y x x y -+-=⨯-()()()2xy x y x y x y x y -+=⨯+-=2xy ，当1x =+，y =时，原式)13322+==．【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．19.如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．【答案】（1）见解析（2）4或或2，【分析】（1）根据题意画出拼接图形即可；（2）利用等边三角形的性质求得BD CD AD 、、，分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图①或②或③，，【小问2详解】解：∵等边ABC 边4AB AC BC ===，∴2BD DC ==，∴AD ==如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为4AB CD ==；如图②所示：AD =连接BC ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，则可得四边形ACED 是矩形，∴==EC AD ，24BE BD ==，则BC ==；如图③所示：2BD =，连接AC ，过点A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，可得四边形AEBD 是矩形，由题意可得：2AE BD ==，28EC BC ==，故AC ==【点睛】本题考查图形的剪拼，涉及等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和矩形性质，作辅助线构造直角三角形求解是解答的关键．20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．【答案】（1）第四小组的频数为10，补全图形见解析（2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人（3）所选2人都是男生的概率为12．【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：样本容量是1220%60÷=（人），第四组的人数是：606121810410-----=（人），补全统计图如图：；【小问2详解】解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为104126029460+⨯=（人）；【小问3详解】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，所以抽到的2人都是男生的概率为61122=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．还考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．21.“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120︒，当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时，在与塔底D 水平距离为60米的E 处，测得塔顶部O 的仰角45OED ∠=︒，风叶OA 的视角30OEA ∠=︒．（1）已知α，β两角和的余弦公式为：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，请利用公式计算cos 75︒；（2）求风叶OA 的长度．【答案】（1）4（2）风叶OA的长度为()60-米【分析】（1）根据题中公式计算即可；（2）过点A 作AF D E ⊥，连接AC ，OG AC ⊥，先根据题意求出OE ，再根据等腰对等边证明OE AE =，结合第一问的结论用三角函数即可求EF ，再证明四边形DFAG 是矩形，即可求出．【小问1详解】解：由题意可得：()cos75cos 4530︒=︒+︒，∴()1cos 4530cos 45cos30sin 45sin 302︒+︒=︒︒-︒︒==；【小问2详解】解：过点A 作AF D E ⊥，连接AC ，OG AC ⊥，如图所示，由题意得：60DE =米，45OED ∠=︒，∴cos 45DE OE ==∠︒45DOE ∠=︒，∵三片风叶两两所成的角为120︒，∴120DOA ∠=︒，∴1204575AOE ∠=︒-︒=︒，又∵30OEA ∠=︒，∴180753075OAE ∠=︒-︒-︒=︒，∴OAE AOE ∠=∠，∴OE AE ==∵30OEA ∠=︒，45OED ∠=︒，∴75AED ∠=︒，由（1）得：62cos 754-︒=，∴cos 7530EF AE =⨯︒=米，∴()603090DF DE EF =-=-=-∵AF D E ⊥，OG AC ⊥，OD DE ⊥，∴四边形DFAG 是矩形，∴90AG DF ==-米，∵三片风叶两两所成的角为120︒，且三片风叶长度相等，∴30OAG ∠=︒，∴()60cos30AG OA ===︒米，∴风叶OA的长度为()60米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意和作出辅助线是关键．22.某移动公司推出A ，B 两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）被叫A782000.25免费B 1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min ，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A ，方式B 的计费金额关于t 的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min ，你将选择A ，B 哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t 的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．【答案】（1）见解析；（2）选方式B 计费，理由见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为1y 、2y ，分别计算200,t ≤500,t 200＜≤500,t ＞三个不同范围内的A 、B 两种方式的计费金额即可；（2）令350t =，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可；（3）令1108y =，求出此时t 的值0t ，当主叫时间0t t ＜时，方式A 省钱；当主叫时间t t =0时，方式A 和B 一样；当主叫时间0t t ＞时，方式B 省钱；【小问1详解】解：根据题意，设两种计费金额分别为1y 、2y 当200t ≤时，方式A 的计费金额为78元，方式B 的计费金额为108元；500,t 200＜≤方式A 的计费金额178(200)0.250.2528y t t =+-⨯=+，方式B 的计费金额为108元；当500t ＞时，方式A 的计费金额为10.2528y t =+，方式B 的计费金额为2108(500)0.190.1913y t t =+-⨯=+总结如下表：主叫时间t /分钟方式A 计费(1y )方式B 计费(2y )200t ≤78108500t 200＜≤0.2528t +108500t ＞0.2528t +0.1913t +【小问2详解】解：当350t =时，10.2535028115.5y =⨯+=2108y =12y y ＞，故选方式B 计费．【小问3详解】解：令1108y ≤，有0.2528108t +≤解得320t ≤∴当320t ＜时，方式A 更省钱；当320t =时，方式A 和B 金额一样；当320t ＞时，方式B 更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键．23.如图，已知一次函数6y kx =+的图象与反比例函数()0m y m x =>的图象交于()34A ，，B 两点，与x 轴交于点C ，将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ，E ．（1）求k ，m 的值及C 点坐标；（2）连接AD ，CD ，求ACD 的面积．【答案】（1）23k =-；12m =；()9,0C （2）9ACD S =△【分析】（1）把点()34A ，代入6y kx =+和()0m y m x=>求出k 、m 的值即可；把0y =代入AB 的解析式，求出点C 的坐标即可；（2）延长DA 交x 轴于点F ，先求出AB 平移后的关系式，再求出点D 的坐标，然后求出AD 解析式，得出点F 的坐标，根据ACD CDF CAF S S S =- 求出结果即可．【小问1详解】解：把点()34A ，代入6y kx =+和()0m y m x=>得：364k +=，43m =，解得：23k =-，12m =，∴AB 的解析式为263y x =-+，反比例函数解析式为12y x=，把0y =代入263y x =-+得：2063x =-+，解得：9x =，∴点C 的坐标为()9,0；【小问2详解】解：延长DA 交x 轴于点F，如图所示：将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后解析式为：2263933y x x =-++=-+，联立29312y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，22121x y =⎧⎨=⎩，∴点382,D ⎛⎫⎪⎝⎭，。

初三数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大 2.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A ．＋4＝ B ．－4＝ C ．＋4＝ D ．－4＝6.分式方程的解是（ ）。

A ．x=-4B ．x=1C ．x 1=4,x 2=1D ．x 1=—4,x 2=17.（2012•绵阳）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知二次函数，其中a 、b 、c 满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线（ ） A ．B ．C ．D ．9.计算（-18）÷6的结果等于（ ） A ．-3 B ．3 C ．D ．10.如图所示，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，这时渔船与灯塔C 的距离是【 】二、判断题11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．12.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）13.有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？14.如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。

初三数学试题答案及解析1.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．【答案】 40【解析】略2.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.【1】（1）求半圆O的半径；【答案】解：（1）解：连结OD，OC，∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴，且.…………………1分∵，∴且O是AB的中点.∴.∵，∴.∴.∴在中，.即半圆的半径为1.【2】（2）求图中阴影部分的面积.【答案】（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：即解得（舍去）∴. …………………….4分∵半圆的半径为1，∴半圆的面积为,∴.3.如图，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】略4.如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝▲度.【答案】50【解析】略5.【答案】30【解析】略6.顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .【答案】矩形【解析】略7.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于．【答案】【解析】略8.（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A．y＝－(x－)x2＋3B．y＝－3(x＋)x2＋3C．y＝－12(x－)x2＋3D．y＝－12(x＋)x2＋3【答案】C【解析】略9.（1）计算：(2)先化简，再求值(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HE【答案】（1）解：原式=3´1–（2–）+（–1）（4分）= （5分）(2 )解：– = – (2分)= = (4分)当x = 时，∴原式= = （5分）(3)证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC， (1分)由已知：AF=CEAF–OA= CE–OC∴OF=OE (3分)同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形 (4分)∴GF∥HE (5分)【解析】略10.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶【答案】B【解析】略12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（▲）A．cm2B．6 cm2C．cm2D．12 cm2【答案】A【解析】略13.如图，△ABC∽△ADE，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题中的DE与BC不平行，且已知∠ADE＝∠B，所以AE与AC，AD与AB，DE与BC是对应边，准确找到对应边是解题的关键．14.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，并且FD∥BC，则CD的长是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由折叠知CD＝FD，设CD＝FD＝x．因为FD∥BC，所以△AFD∽△ABC，所以．又，所以，解得．故．故选A15.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．【答案】【解析】连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=，OA=6．∴OP=AB=3．∴PQ===．【考点】1．切线的性质；2．勾股定理．16.（7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°．【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．【考点】1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．圆内接四边形的性质．17.（2分）已知关于x的一元二次方程的一个根是﹣1，则m= ．【答案】1．【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是﹣1，∴，解得m=1．故答案为：1．【考点】一元二次方程的解．18.（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为．【答案】3．【解析】在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为：3．【考点】翻折变换（折叠问题）．19.（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）答案见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】（1）过A点作AB∥CD，AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）由AB∥CD，AB=CD，即可得到结论．试题解析：（1）如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．【考点】1．平行四边形的判定；2．勾股定理；3．作图题．20.从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D．【解析】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．【考点】因式分解的意义．21.下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】B．【解析】主视图是从物体上面看，所得到的图形．试题解析：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选B．【考点】简单几何体的三视图．22.的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2【答案】B【解析】﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为﹣，故选B.【考点】1.绝对值；2.相反数．23.计算：【答案】0．【解析】根据二次根式的性质，负数的绝对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．试题解析：=2-1+1-2，=0．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．24.二次函数的图象在轴上截得的线段长为_________．【答案】【解析】令y=0，则-2x-1=0，解方程得，所以图象在轴上截得的线段长为．【考点】二次函数的图象与方程．25.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝2，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2） 2【解析】（1）连接OD，利用切线的性质得出∠ODC=90°，然后根据条件可求出∠OAD=∠ODA=30°，再利用三角形的外角性质求出∠E=∠A即可；（2）由（1）知，DE=DA=2，然后利用特殊角的三角函数值可求出OD，OE的长．试题解析：（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，∵∠ADC=60°，∴∠ODA=30°，在⊙O中OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠E=∠ADC-∠EAD=60°-30°=30°=∠EAD，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．（2）解：由（1）知，DE=DA=，在Rt△ODE中，，OE=2OD=4，∴BE=OE-OB=OE-OD=4-2=2，答：BE的长是2．【考点】1．切线的性质、2．等腰三角形的判定与性质、3．解直角三角形．26.如果一组数据5，-2，0，6，4，的平均数是3，那么等于．【答案】5【解析】由题意知，5，-2，0，6，4，x的平均数为6，则利用平均数的定义，列出方程（5-2+0+6+4+x）=3，解得x=18-5+2-6-4=5．故选C．【考点】平均数27.若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则2а+1的值是．【答案】5．【解析】关于的方程有一个解是2，则【考点】一元二次方程的根．28.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形重合．【考点】中心对称图形29.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．【答案】25．【解析】设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为：25．【考点】1．二次函数的应用；2．销售问题．30.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．【答案】1．【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴△=，∴m=1．故答案为：1．【考点】根的判别式．31.下列方程中，关于的一元二次方程是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】因为方程整理后为2x+1=0，是一元一次方程，所以A错误；因为方程，当a=0时不是一元二次方程，所以B错误；因为方程整理后为，是一元二次方程，所以C正确；因为方程是分式方程，所以D错误；故选：C．【考点】一元二次方程32.（2015秋•济宁校级期末）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【考点】二次函数的性质．33.（2015秋•深圳校级月考）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t=2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【答案】（1）厘米；（2）当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）当t=时，PE⊥AB．【解析】（1）当t=2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；（2）由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；（3）延长QE交AC于点D，若PE⊥AB，则QD∥AB，所以可得△CQD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE=0.5t，易证△ABC∽△DPE，再由相似三角形的性质可得，把已知数据代入即可求出t的值．解：（1）当t=2时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP=2厘米，QC=4厘米，∴PC=4，在Rt△PQC中PQ==厘米；（2）∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC﹣AP=6﹣t，CQ=2t，∴S△CPQ=CP•CQ=，∴t2﹣6t+5=0解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∴DE=0.5t易证△ABC∽△DPE，∴∴，解得：t=（0≤t≤4），综上可知：当t=时，PE⊥AB．【考点】相似形综合题．34.如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn= ．【答案】．【解析】试题解析：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为：；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为；依此类推，第n个等边三角形ABn Cn的面积为．【考点】1.规律型：图形变化类；2.等边三角形的性质.35.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．-1 B．1 C．2 D．4【答案】C.【解析】试题解析：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，∵点E在y=上，∴点E的坐标（，1），∵直线y=与x轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，∴m=2．故选C．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．36.达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【答案】（1）16，20；（2）57.6°；（3）．【解析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．试题解析：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人），则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16，b=×100=20；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×=57.6°；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，所以恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为=．【考点】扇形统计图；概率.37.一根圆锥的主视图是等边三角形，边长为2，则这个圆锥的表面积为（）A．2πB．3πC．πD．）π【答案】B【解析】解：一个圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是边长为2的等边三角形，所以圆锥的母线为：2；底面半径为：1；圆锥的底面周长为：2π．所以圆锥的表面积为：×2π×2+π12=3π故选B．38.下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是B．9的平方根为3C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根【答案】A．【解析】A．=，故正确．B．9的平方根为±3，故错误．C．=，不是最简二次根式，故错误．D．﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．39.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当OE=10时，求BC的长．【答案】（1）见解析（2）20【解析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，∵OE=10．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴=，∴BC=2OE=20，即BC 的长是20．【点评】本题考查了切线的判定与性质．解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC 的长度．40. 如图，抛物线y=与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（5，）C ．（4，） D ．（5，3）【答案】B.【解析】连接PC 、PO 、PA ，设点P 坐标（m ，）令x=0，则y=，点C 坐标（0，）， 令y=0则=0，解得x=﹣2或10，∴点A 坐标（10，0），点B 坐标（﹣2，0）， ∴S △PAC =S △PCO +S △POA ﹣S △AOC =××m+×10×（）﹣××10=﹣（m ﹣5）2+，∴x=5时，△PAC 面积最大值为，此时点P 坐标（5，）．故选B ．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值．41. 下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A ．主视图是正方形，B ．主视图是三角形，C ．主视图为圆，D ．主视图是矩形，故选C ．【考点】简单几何体的三视图．42.小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）. A．平均数为251mL B．中位数为249mLC．众数为250mL D．方差为【答案】D．【解析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选：D．【考点】平均数、中位数、众数、方差的定义.43.在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）.A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C.【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，A,B,D,3个能密铺，故选C．【考点】平面镶嵌（密铺）．44.方程的解是（）A．x="3"B．x=﹣2C．x="2"D．x=5【答案】C．【解析】方程两边都乘以3（5﹣x），得3x=2（5﹣x）．解得x=2．检验：x=2时，3（5﹣x）≠0，∴x=2时原分式方程的解，故选：C．【考点】解分式方程．45.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确【解析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【考点】列一元二次方程解实际问题的运用46.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.2【答案】D.【解析】∵这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）÷5="4." ∴这组数据的方差是.【考点】方差的计算.47.下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1=0B．2x2﹣y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0D．3x2﹣2x﹣1=0【答案】D【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程.A不是整式；B含有两个未知数；C中二次项系数有可能为零；D是一元二次方程.【考点】一元二次方程的定义48.在下列运算中，计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=；B、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；D、合并同类项计算，原式=2.【考点】同底数幂的计算49.如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】作OP⊥AD于P，根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据三角形的面积公式得△ODE的面积为、扇形的面积公式计算阴影部分的面积为：﹣=﹣.【考点】1、扇形面积的计算；2、矩形的性质50.化简：．【答案】0.【解析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．试题解析：==a+b﹣（a+b）=a+b﹣a﹣b=0．【考点】分式的加减法．51.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，且EF=6，求EC的长．【答案】3.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DCE，∴EF：EC=AE：ED，∵AE=2ED，∴EF：EC=2：1，∴EC=EF=3．【考点】平行四边形的性质．52.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）①填空：∠ACB= ，理由是；②求证：CE与⊙O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．【答案】(1)①90°；直径所对的圆周角是直角；②证明详见解析；(2)2.【解析】（1）①根据圆周角定理即可求得；②连接OC．欲证明CE是⊙O的切线，只需证明CE⊥OC即可；（2）根据弦切角定理求得BE，进一步求得AC=4，得出△ACE和△BCE是等腰三角形，得出BC=BE=2，进一步证得∠DAB=∠ABC，从而证得AD=BC=2．试题解析：①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故答案为：90°；直径所对的圆周角是直角；②连接OC，则∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠BAB，∴∠BAC=∠CAD，∵∠ECB=∠CAD．∴∠BAC=∠ECB．∴∠ECB=∠ACO，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE⊥OC．∴CE与⊙O相切；（2）∵CE与⊙O相切，∴=BE•AE，∵AB=6，CE=4，∴=BE（BE+6），∴BE=2，∴AE=6+2=8，∵△ACE∽△CBE，∴，即，∴AC=4，∴AC=CE=4，∴∠CAB=∠E，∴∠ECB=∠E，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC，BC=BE=2，∴∠DAB=∠ABC，∴AD=BC=2．【考点】切线的判定．53.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】由h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【考点】圆锥的计算54.某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【答案】（1）50（2）57.6°（3）575【解析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．试题解析：（1）九年级（1）班共有=50（人），（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．【考点】1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图55.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．【答案】y=x2﹣1（答案不唯一）．【解析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．抛物线的解析式为y=x2﹣1．【考点】二次函数的性质．56.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）尺码（cm）23.52424.52525.5【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数． 25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．【考点】(1)、众数；(2)、中位数．57.用适当的方法解方程：﹣5x﹣14=0．【答案】=7，=﹣2．【解析】根据题目中的方程的特点，可以发现利用因式分解法可以解答．试题解析：﹣5x﹣14=0，（x﹣7）（x+2）=0，∴x﹣7=0，x+2=0，解得，=7，=﹣2．【考点】解一元二次方程——因式分解法．58.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【答案】C．【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．【考点】解直角三角形的应用．59.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C （湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【答案】(1)60；（2）作图见解析；（3）1380.【解析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．试题解析：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图60.不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ____________．【答案】【解析】从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为=．故答案为：．61.一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】A【解析】在一元二次方程中，∵∴∴此一元二次方程没有实数根故选A.62. 2016年国家惠农补贴力度将会继续加大，投资者顺应国家政策申报项目，最多能获得1000万元的补贴，用科学记数法表示为( ）A．1.0×105元B．1.0×106元C．1.0×107元D．1.0×108元【答案】C【解析】 .故选C.63.圆心角是且半径为2的扇形面积为_____________.（结果保留）【答案】【解析】 =.故答案为：．64.如图，正方形ABCD的边长是，点P是对角线AC上的一个点（不与A，C两点重合），连接BP，并将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，连接PP′，CP′，PP′与BC相交于点E．（1）求证：△BAP≌△BCP′；（2）探究：线段PA，PC，PB之间满足什么数量关系，请写出结论并证明；（3）若PA＜PC，当PB＝时，求BE的长．【答案】（1）证明见解析;（2）结论：PA2＋PC2＝2PB2,证明见解析;（3）．【解析】利用垂直关系寻找等量关系，证明三角形全等。