湖南省益阳市箴言中学学年高二数学下学期4月月考试题 理

湖南省益阳市箴言中学高二理科学月考试数学试题2007.3时量：120分钟 总分120分 命题：谢立荣一、选择题：（每小题4分）1、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 （ ）A B C D2、已知直线,,l m n 及平面α，下列命题中的假命题是 （ ） A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥. C ．若l n ⊥，//m n ，则l m ⊥. D ．若//l α，//n α，则//l n .3、在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是 （ ）4.设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 （ ） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥ B. ,,m αγαγβγ=⊥⊥ C. ,,n n m αβα⊥⊥⊥ D. ,,m αγβγα⊥⊥⊥5. 右图是一个无盖的正方体盒子展形后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中， ∠ABC 的值为( )A ．180°B ．120°C ．60°D ．45°6. 已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则（ ） A ．3-=p ，2-=q B ．3-=p ，2=q C ．3=p ，2-=q D ．3=p ，2=q7.如图，长方体1111ABCD ABC D -中，12AA AB ==，AD=1，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1AE 与GF 所成的角是 （ ）A. 10arccos 5B. 2πC.15arccos5D. 4π8、已知：两异面直线,a b 所成的角为 3π，直线l 分别与,a b 所成角都是θ，则θ的取值范围是（ ）AB C DA1B1C1D1G FE A B C D BCAA 、0,3π⎛⎤⎥⎝⎦ B,,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（ ） A ．26 B ．23 C ．43 D ．22 10已知(1,1,),(1,,1)t t t t =+=-a b ，则||-a b 的最小值为 （ ）ABC ．2D ．4二．填空题：（每小题4分共20分） 11.已知点P 为锐二面角l αβ--张口内的一点，点P 到平面,αβ及棱l的距离之比为2，则此二面角的大小是 .12. 在三棱维A-BCD 中，若△BCD 是正三角形，E 为其中心，则1322AB BC DE AD +--的化简结果为 .13、已知向量(0,1,1),(1,0,2)a b =-=，若向量ka b +与向量a b -互相垂直，则k 的值为 。

2020-2021学年辽宁省朝阳市益阳箴言中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 且,则乘积等于（）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.2. 函数单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线与直线交点的个数为( ) A.0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略4. 公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D 【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．5. 命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a≥4B. a≥5C. a≤4D. a≤5参考答案：B略6. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

莞生一日，长一尺。

蒲生日自半。

莞生日自倍。

问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入，．那么在①处应填（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知M,N是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线，的斜率分别为，，，则的取值范围为（）A. [6,+∞)B. (－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.参考答案：B【分析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来.做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为椭圆的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集，所以或，即的取值范围是，故选B.8. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.参考答案：B9. 函数，有公共点，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意先得到关于的方程有实根，再令，用导数方法求出其最小值，进而可求出结果.【详解】因函数，有公共点，所以关于的方程有实根，令，，则，由得（不在范围内，舍去），所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；为使关于的方程有实根，只需，所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有交点，转化为方程有实根的问题来处理，构造函数，利用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.10. 若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b ＞0），由题意可得c=2，结合a，b ，c 的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．12. 设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于 . 参考答案：60°13. “”是“”的条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略14. 过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长．【解答】解：设P（x1，y1），∵线段PF的长为3，∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2，∴P（2，2），又F（1，0），∴直线PQ的方程为：y=2（x﹣1），代入抛物线方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0，解得x=2或x=，∴Q（，﹣）．∴则线段FQ的长为=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．15. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 参考答案：解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在上，即圆心为，16. 如图所示，过抛物线C ：y 2=2px （p＞0）的焦点F 作直线交C于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F 与BB′A′F 的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为．参考答案：6【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算S△AA'F，S△BB'F，求出面积的积，利用四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面积．【解答】解：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0设A（x1，y1） B（x2，y2），则y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案为：617. 当时，两条直线、的交点在象限．参考答案：二解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试理科数学试题时量 120分钟 满分 150分选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

）1.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为_________.A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得20x ≥ D ．存在0x R ∈,使得20x < 2.“22ab>”是“lg lg a b >”的__________. A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数21iz i =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于_________.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系， 运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与 性别有关系”A.0.1% 5. 定积分1(2)xx e dx+⎰的值为__________..2A e + .1B e + .C e .1D e -6.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP _______. A. 6.0 B. 4.0 C. 3.0 D. 2.07. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量 为优良的概率是_______.A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.458.将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组 至少一人，则不同的分配方案共有__________种.A 、80种B 、120种C 、140种D 、50种9. 抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则________.p =A ． 2B ． 4C ． 6D ． 810.若1201x x <<<，则__________.A ．2121ln ln x x e e x x ->- B ．2121ln ln x x e e x x -<- C ．1221x x x e x e > D ．1221x x x e x e <二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 文 新人教A 版一、选择题（每题5分共计50分，请把正确的答案填在后面的答题框中） 1. 已知复数i z -=1)(为虚数单位i ，那么复数z 的虚部为 （ ）A. i -B. iC. 1D. 1- 2．点P 的直角坐标为 (1，－3)，则点P 的极坐标为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3D.⎝⎛⎭⎪⎫2，－4π33．在极坐标系中，点 ⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆θρcos 2= 的圆心的距离为( )．A ．2 B. 4＋π29C.1＋π29D. 34．已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于 ( ) A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.55. 用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A. 至多有一个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解6．极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是 ( )．O7. 某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x处的导数值0)0('=f ，所以，0=x 是函数3)(x x f =的极值点。

你认为以上推理是（ ） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确8．在样本数据的回归分析中，相关指数R 2的值越大，则残差平方和∑=-ni i iyy12)ˆ( ( ) A ．越小 B ．越大 C ．可能大也可能小D ．以上都不对9．定义运算： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝bc ad -，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为 ( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．－1－3i10．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( )．A ．直线θ＝π3对称B ．直线θ＝5π6对称C ．点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称D ．极点中心对称二、填空题（每空5分共计25分）11. 若复数)()4(23222R t i t t t z ∈-+--=为纯虚数，则t 的值为 。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二4月月考文科数学试题时间：120分钟 满分150分 一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入答题卡中）1. 设集合I ＝{x|x<5，x ∈N+}，M ＝{x|x2－5x ＋6＝0}，则∁IM ＝( )． A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,3} D ．{3,4}2.已知函数20()20xxa x f x x -⎧•≥⎪=⎨<⎪⎩ (a ∈R)，若f[f(－1)]＝1，则实数a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．23. 命题“∀x ∈R ，2x x =”的否定是( ) A ．∀x ∉R ，x2≠x B .∀x ∈R ，x2≠xC ．∃x ∈R ，x2≠xD ．∃x ∈R ，x2＝x4. 为了得到函数2cos(3)4y x π=-的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) A.向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位5. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.34B.32C.34 D ．16. 若向量a r 、b r 满足||1a =r 、||2b =r ，()a a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为( )A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π7. 已知双曲线12222=-by ax 的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于310，则该双曲线的方程为( )A．1922=-yxB．1922=-yxC．122=-yxD．19922=-yx8. 已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋3(a，b∈R)，f(lg2)＝5，则f(lg12)＝()A．－3 B．－1 C．3 D．19. 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不小于2的概率是()A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π410.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意的0<a<b，则必有()A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)二．填空题：（每小题5分，共25分）11. 若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝_______12. 某程序框图如右图所示，则输出的结果S为13.已知点P(x，y)满足条件20xy xx y k≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.14. 函数log1,(0,1)ay x a a=+>≠的图象恒过定点A,若点A在直线10mx ny+-=上,其中0mn>,则21m n+的最小值为_______.15. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图中所示的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为________________．(1)(2)(3)(4)三．解答题：（本大题6个大题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考理科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则 的面积等于（ ）．A ．B ．C ．D ．ABD CEF第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A 版时量：120分钟 满分：150分 命题：高二理科数学备课组第（Ⅰ）卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错2.对“a 、b 、c 至少有一个是正数”的反设是 （ ） A ．a 、b 、c 至少有一个是负数 B. a 、b 、c 至少有一个是非正数C ．a 、b 、c 都是非正数 D. a 、b 、c 都是正数3.已知复数Z=2)1(24i i++(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=( )A.-5B.-3C.3D.54．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N L 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 （ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5.若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x Λ，则=9a（ ） A ．9 B ．10 C ．9-D ．10-6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为 ( ) A.8225 B.12 C.38 D.34 7.)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x )(x f '≤)(x f ,对任意的正数a.b若a<b,则必有 （ ） A.af(a) ≤ bf(b) B. af(a) ≥bf(b)C.af(b) ≤ bf(a)D. af(b) ≥bf(a)8.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝C k19·0.8k·0.219－k(k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( )A ．14发B ．15发C ．16发D ．15发或16发二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，满分35分．）9.设O 是原点，向量,OA OB u u u r u u u r 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA u u u r对应的 复数是_______ 10.在251(2)x x-的二项展开式中，第4项的系数为．11.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦.12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)13. 在某次数字测验中，记座位号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．14．已知函数f(x)=x 3－3x －1，若直线y=m 与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m 的取值范围是 .15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .33第（II ）卷 （答 卷）一、选择题答题表：（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共40分）座位号二、填空题答案：（每小题5分，共35分）9、 10、 11、 12、 13、14 、 15、三、解答题：（6道大题，共75分）16．（本小题满分12分)已知∆ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 分别为∆ABC 所对的边。

2024-2025学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={x|x≤1}，B={x|x−2x−a≤0}，若A∪B={x|x≤2}，则实数a的取值范围是( )A. a≥2B. a≤2C. a≥1D. a≤12.已知空间向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),c=(5,2,z)，若a,b,c共面，则实数z的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 13.在▵ABC中，若AB⋅BC−AB2=0，则▵ABC的形状一定是( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形4.命题p:f(x)={x2+2ax−7,−1≤x≤2(a+4)ln(x+2)−a−1,−2<x<−1在x∈(−2,2]上为减函数，命题q:g(x)=ax+4x−1在(1,+∞)为增函数，则命题p是命题q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )A. 25B. 1225C. 1625D. 456.定义运算：|a1&a2a3&a4|=a1a4−a2a3，将函数f(x)=|3&sinωx1&&cosωx|(ω>0)的图像向左平移2π3个单位所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )A. 54B. 14C. 74D. 347.已知f(x)是定义在实数集R上的函数，在(0,+∞)内单调递增，f(2)=0，且函数f(x+1)关于点(−1,0)对称，则不等式x⋅f(1−x)<0的解集是( )A. (−∞,−2)∪(−1,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−1,0)∪(1,3)D. (−∞,−1)∪(0,1)∪(3,+∞)8.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，P是椭圆C1与双曲线C2的一个公共点，且∠F1PF2=π3，其离心率分别为e1，e2，则3e21+e22的最小值为( )A. 3B. 4C. 6D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。

益阳市箴言中学2015—2016学年高二3月月考文科数学试题本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A :,2p x A x B ⌝∃∈∈ B :,2p x A x B ⌝∃∉∈ C :,2p x A x B ⌝∃∈∉ D :,2p x A x B ⌝∀∉∉2. "1""||1"x x >>是的__________A 充分不必要条件 Ｂ 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3.=-+ii131__________ A. i 21+ B.i 21+- C.i 21- D.i 21-- 4．在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________．A. 1B. 2C.D. 25. 以双曲线2214x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是__________ A ．24y x = B．2y = C．2y = D．2y =6. 已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝__________.A ．2 B.62 C.52D ．1 7. 如图,在圆O 中,M,N 是弦AB 的三等分点,弦CD,CE 分别经过点M,N, 若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE 的长为__________(A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 52__________A ．若t 确定，则2b 唯一确定 B ．若t 确定，则22a a +唯一确定9. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数, 若()13f '= ,则a 的值为 ．（A ）-2 （B ）1 （C ） 3 （D ）-310. 如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点， 过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C E =，则D A = ．（A ） 3 （B ）6 （C ）2 （D ）411. 如图所示，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分∠CBF；②FB 2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF. 则所有正确结论的序号是__________A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②④12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+>若11()22a f =， 2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是__________A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分 13. 复数()1i i +的实部为 ．14. 如图所示，△ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB ， AC 于点E ，F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝________． 15. 在极坐标系中，直线()6R πθρ=∈被圆4cos ρθ=截得的弦长为__________.16. 设F 1，F 2分别是椭圆x225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则1PM PF +的最大值为____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本小题满分10分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分 为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：0 (1)(2)计算出统计量2k ，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++18. （本小题满分12分）已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化1C ，2C 的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线 332:2x tC y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.19. （本小题满分12分）如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C .(1)证明：CB ∠=(2)若3,AD DC BC ==O 的直径.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，已知曲线C ： 2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t(t 为参数)与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若,,PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．21.（本小题满分12分） 如图，已知O 是△ABC 的外接圆，AB=BC ，AD 是BC 边上的 高，AE 是O 的直径，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点F ． (1)求证：AC·BC =AD·AE；(2)若AF=2，AE 的长．22. （本小题满分12分）已知函数)1(ln )(--=x a x x f（1）若函数()f x 在()+∞,1是单调减函数，求实数a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当*n N ∈时，证明：231111(1)(1)(1).....(1).2222n e ++++< （其中（e ≈2.718……即自然对数的底数）文科数学参考答案个小题；每小题13. 1- 14. 3 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 解：(1)4 (2)2258.3337.879,3K =≈>∴有95%把握认为 “成绩与班级有关”. 18. 解：（1）222212:(4)(3)1,:1649x y C x y C ++-=+=，（2）,(4,4)2t P π=(8cos ,3sin )Q θθ3(24cos ,2sin )2M θθ-++,3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离4cos 3sin 13|d θθ=--，从而当43cos ,sin 55θθ==-时，d .19. 解:(1)略(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =所以4AC ==所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD==，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.20.解：(1) y 2＝2ax (a ＞0)，x －y －2＝0.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t 代入y 2＝2ax ，整理得t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0.设t 1，t 2是该方程的两根，则t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a )，∵|MN |2＝|PM |·|PN |，∴(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2，∴8(4＋a )2－4×8(4＋a )＝8(4＋a )，∴a ＝1.21. 解: 解:(1)连接BE,证ACDABE ∆∆22.解:(1) [1,)+∞ (2) ()()上单调递减，，在时当由∞+=1,1(2)x f a ()()())1(,1ln 011ln >-<∴=<--=∴x x x f x x x f 令112n x =+所以11ln(1)22n n+<令n=1,2,3…n22221111111111ln(1)(1)(1)ln(1)ln(1)ln(1)112222222222n n n +++=++++++<+++=-<2111ln(1)(1)(1)ln 222ne +++<,2111(1)(1)(1)222n e ∴+++<。

2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B2．“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i4．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是（）A．B．3 C．1 D．25．以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（）A．y2=4x B．C．D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．17．如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3 C．D．8．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则a2+a唯一确定9．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2，则AD=（）A．3 B．6 C．2 D．411．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B 的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分13．复数i（1+i）的实部为．14．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．15．在极坐标系中，直线θ=（ρ∈R）被圆ρ=4COSθ截得的弦长为．16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲20 5 25乙10 15 25合计30 20 50（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（2）计算出统计量k2，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？下面的临界值表代参考：P（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式k2=其中n=a+b+c+d．18．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．19．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．20．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．21．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（1）若函数f（x）在（1，+∞）是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当n∈N*时，证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（其中（e≈2.718…即自然对数的底数）2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高二（下）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【考点】命题的否定；特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．2．“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】充要条件．【分析】解绝对值不等式，进而判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”⇒“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”⇒“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选A．3．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B4．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是（）A．B．3 C．1 D．2【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【解答】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）=1化为直角坐标方程为x﹣y+2=0，（，1）到x﹣y+2=0的距离d==1，即为点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离1，故选：C5．以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（）A．y2=4x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，从而便有，这样求出p带入y2=2px便可得出抛物线方程．【解答】解：根据双曲线的方程知，该双曲线的中心为原点，右焦点为（，0）；∴抛物线方程可设为y2=2px；∴；∴；∴抛物线方程为．故选：B．6．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．【解答】解：由题意，e===2，解得，a=1．故选D．7．如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3 C．D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可．【解答】解：由相交弦定理可得CM•MD=AM•MB，∴2×4=AM•2AM，∴AM=2，∴MN=NB=2，又CN•NE=AN•NB，∴3×NE=4×2，∴NE=．故选：A．8．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则a2+a唯一确定【考点】四种命题．【分析】根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．【解答】解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B9．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），根据f′（1）=3，列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=3，∴a=3．故选：B．10．如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2，则AD=（）A．3 B．6 C．2 D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OC，则OC⊥DE，可得，由切割线定理可得CE2=BE•AE，求出BE，即可得出结论．【解答】解：连接OC，则OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴．由切割线定理可得CE2=BE•AE，∴12=BE•（BE+4），∴BE=2，∴OE=4，∴，∴AD=3故选：A．11．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B 的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f′（x）+＞0．当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小．【解答】解：∵定义域为R的奇函数y=f（x），∴F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F′（x）=f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，f′（x）+＞0．∴当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分13．复数i（1+i）的实部为．【考点】复数的基本概念．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，求解即可．【解答】解：复数i（1+i）=﹣1+i，所求复数的实部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案为：3．15．在极坐标系中，直线θ=（ρ∈R）被圆ρ=4COSθ截得的弦长为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由于圆ρ=4cosθ经过极点，把直线θ=（ρ∈R）代入圆ρ=4cosθ，即可得出截得的弦长．【解答】解：由于圆ρ=4cosθ经过极点，把直线θ=（ρ∈R）代入圆ρ=4cosθ，可得：截得的弦长ρ=4cos=2，故答案为：2．16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=2a+|MF2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲20 5 25乙10 15 25合计30 20 50（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（2）计算出统计量k2，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？下面的临界值表代参考：P（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式k2=其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽=4人；（2）利用公式计算K2=≈8.333≥7.879，即可得出结论．【解答】解：（1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽=4人；（2）利用公式计算K2=≈8.333≥7.879，故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”．18．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得： +=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．19．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．20．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．21．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（1）若函数f（x）在（1，+∞）是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当n∈N*时，证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（其中（e≈2.718…即自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性与导数之间的关系，可得f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，结合x＞1加以讨论可得实数a的取值范围为1，+∞）…（2）证明：由（1）得当a=1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）=lnx﹣（x﹣1）＜f（1）=0，可得lnx＜x﹣1，（x＞1），令x=1+，可得ln（1+）＜分别取n=1，2，3，…，n得ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜+++…+=1﹣＜1，即ln＜lne，可得（1+）（1++）（1+）…（1+）＜e，对任意的n∈N*成立．2016年10月11日。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二4月月考理科数学试题一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项〕 1.设集合{}12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，如此A B ＝〔 〕A ．()0 3， B ．[)0 3， C ．()1 3-， D ．∅2．设,a b R ∈，如此“a b >〞是“22bc ac >〞成立的〔 〕 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ，如此如下结论正确的答案是〔 〕 A.()f x 是偶函数 B.()f x 在(),-∞+∞上是增函数C.()f x 的值域为[]1,-+∞D.()f x 是周期函数4．假设点p 的直角坐标为)3,1(-，如此点p 的极坐标为〔 〕A.)34,2(π-B. )3,2(π-C.)34,2(πD.)3,2(π5．利用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＞1324(n≥2，n ∈N*)的过程中，由n ＝k 递推到n ＝k＋1时，不等式的左边( ) A ．增加了一项12k ＋1B ．增加了一项12k ＋2，并减少了1k ＋1C ．增加了两项12k ＋1和12k ＋1D ．增加了两项12k ＋1和12k ＋2，并减少了1k ＋16．假设2x ＋3y ＋4z ＝10，如此x2＋y2＋z2取到最小值时的x ，y ，z 的值为( ) A.53，109，56B. 1，12，13C. 2029，3029，4029D ．1，14，197． 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位．直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，如此直线l 被圆C 截得的弦长为( )A.14 B ．214 C. 2 D ．2 2 8.()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，1.6(2)c f =，如此,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<9.设函数)(x f 的定义域为实数集R ，且)()1()2(x f x f x f -+=+，假设2)4(-=f ，如此函数1)2011(2)(++=x x e f e x g 的最小值是 ( )A.1B.3C.3lnD.2ln10.函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且AB =∅,()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为 〔 〕A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}1 二、填空题：(本大题共5小题，每一小题5分，共25分.) 11．如下列图，,20,2:3:,////321==DF BC AB l l l 如此=DE .(第11题图) (第12题图)2l 3l 1l ACB DE F12．如图，圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点，BC=3,过点C 作圆O 的切线l ,过点A 作l 的垂线AD,D 为垂足，且AD 与圆O 交于点E,如此线段AE= .13．函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，如此不等式()1f x >的解集为 .14.定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，如此_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f15．如下结论：①假设命题;1tan ,:=∈∃x R x P 命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 如此命题""q p ⌝且是假命题；②直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 如此21l l ⊥的充要条件是3-=b a；③命题“假设,0232=+-x x 如此1=x 〞的逆否命题为：“假设1≠x 如此.0232≠+-x x 〞 其中正确结论的序号是.____________〔把你认为正确结论的序号都填上〕三、解答题：〔本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕 16．〔本小题总分为12分〕命题p ：关于x 的不等式)1,0(,1≠>>a a a x的解集是}0{<x x ， 命题q ：函数)lg(2a x x y +-=的定义域为R ，假设q p ν为真，q p Λ为假， 求实数a 的取值范围。

2016-2017学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．“因为指数函数y=a x是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错2．对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数3．已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m=0上，则m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．54．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+45．若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣106．已知变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的取值范围是（）A．[﹣，4]B．[﹣，1]C．[1，4]D．[﹣1，1]7．已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或8．下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b=1，则a•b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜09．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，S n取最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f （x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有两个解．则描述正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在的二项展开式中，第4项的系数为．12．一物体在力F（x）=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为焦．13．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种．14．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．15．如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16．在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=，求AB；（2）求△ABC的面积的最大值．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．18．已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．19．数列{a n}中，a1=﹣，其前n项和S n满足S n=﹣（n≥2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式并用数学归纳法证明．20．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2016-2017学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．“因为指数函数y=a x是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=a x是增函数这个大前提是错误的，得到结论【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选A．2．对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．3．已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m=0上，则m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则可得z=1﹣2i，再利用复数的几何意义可得其对应的点，代入直线x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵复数Z=====1﹣2i所对应的点为（1，﹣2），代入直线x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故选：A．4．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．5．若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，题中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣106．已知变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的取值范围是（）A．[﹣，4]B．[﹣，1]C．[1，4]D．[﹣1，1]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=﹣2x+y的取值范围【解答】解：画出不等式表示的平面区域，将目标函数变形为z=﹣2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为﹣；当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；则目标函数z=﹣2x+y的取值范围是[﹣，4]．故选A．7．已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．8．下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b=1，则a•b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符号不定；【解答】解：对于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正确；对于B，=≥（）2≥，故正确；对于C，故正确；对于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，错；故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，S n取最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式表示a5，a6，利用a5+a6=﹣4，求出公差d，可得通项公式a n，令a n=0，求解n即可S n取最小值时n的值．【解答】解：由{a n}是等差数列，设出公差为d，则a5=4d﹣14，a6=5d﹣14，∵a5+a6=﹣4，∴9d﹣28=﹣4，则d=故得a n=﹣14+（n﹣1）×，令a n=0，可得n=，∵n∈N*，∴当n＞6时，得a n＞0．∴S n取最小值时n的值为6．故选A．10．某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f （x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有两个解．则描述正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．【解答】解：①因为f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．②因为f（﹣x）==，所以，即函数关于x=对称，故②正确．③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），故③正确．④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+，等价为f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因为函数f（x），所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在的二项展开式中，第4项的系数为﹣40．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由通项公式求得第4项，即可求得第四项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，由通项公式求得第4项为T4=•（4x2）•=，故第4项的系数为﹣40，故答案为﹣40．12．一物体在力F（x）=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为36焦．【考点】6L：定积分的背景；68：微积分基本定理．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案为：36．13．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有60种．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论．【解答】解：分两种情况①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6014．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是（﹣3，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数求出函数的单调性和极值，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）=1，当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=﹣3，要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）15．如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是4058209．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：4058209三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16．在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=，求AB；（2）求△ABC的面积的最大值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三个角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B 的度数，根据cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）利用余弦定理列出关系式，将AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出面积的最大值．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵cosC=，∴sinC==，则由正弦定理=得：AB==2；（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，=ac•sinB≤，∴S△ABC则△ABC面积的最大值为．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如图所示的空间直角坐标系．则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F （1，0，1）．∴，．∴，∴EF ⊥AO ，即EF ⊥AC ．（2）解：由（1）可知：，．设平面OEF 的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=﹣1．∴．∵PO ⊥平面OAE ，∴可取作为平面OAE 的法向量．∴===．由图可知：二面角F ﹣OE ﹣A 的平面角是锐角θ．因此，．18．已知二次函数f （x ）=x 2+2ax +2a +1，若对任意的x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥1恒成立，求a 的范围．【考点】3R ：函数恒成立问题；3W ：二次函数的性质．【分析】法一：利用函数的对称轴与区间的关系，列出不等式组区间即可． 法二：利用恒成立分离a ，通过x 的范围讨论，转化为基本不等式区间最值，推出结果．【解答】（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范围为[0，+∞）．法二：若对任意的有f（x）≥1恒成立，则2a（x+1）≥﹣x2对任意的恒成立，当x=﹣1时，a∈R，当x≠﹣1时恒成立，令，x∈（﹣1，1]，令t=x+1得：，易知y max=0，故2a≥0，∴a的范围为[0，+∞）．19．数列{a n}中，a1=﹣，其前n项和S n满足S n=﹣（n≥2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）利用）∵，其前n项和S n满足（n≥2），代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）∵，其前n项和S n满足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想S n=﹣．下面用数学归纳法证明．①n=1时，结论成立；②假设n=k时，成立，即可S k=﹣，则n=k+1时，=﹣，即n=k+1时，猜想成立，①②可知S n=﹣．20．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题，…故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故k max=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…2017年5月29日。

益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试文科数学试题总分 150分 时间 120分钟 座位号 选择题（50分）1、设a ，b为实数，若复数1＋2ia ＋bi＝1＋i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1 C ．a ＝12，b ＝32 D ．a ＝1，b ＝3 2、下列说法正确的是 （ ） 命题“若12>x，则1>x ”的否命题是“若12>x，则1≤x ”“1>x ”是“022>-+x x”的充分不必要条件命题“01,0200<++∈∃x x x R 使得”的否定是“1,2>++∈∀x R x x 都有”命题“若α>β，则tan α>tan β”的逆命题为真命题用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设” 应为 （ ）假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B ．假设a ，b ，c 都大于1C ．假设a ，b ，c 至少有两个大于1D ．假设a ，b ，c 都不小于1 4、执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（ ）A. 51B. 52C. 53D. 54若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）[-10,6] B. (-6,2] C. [-2,10] D. (-2,10)6、过抛物线xy42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（）有且仅有一条 B. 有且仅有两条C. 有无穷多条 D. 不存在已知()axxf x-=3在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）0 B. 1 C. 2 D. 3椭圆192522=+yx的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则|PF1|= （）541B. 59C. 6D. 79、已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A. 8B. 22 C.3 D. 23若直线()0,012>>=-+-nmnymx经过抛物线xy42=的焦点，则nm11+的最小值为（）A. 223+ B. 23+ C. 2223+D. 223+填空题（25分）已知函数()xxfxf cossin2+⎪⎭⎫⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf=______用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．13、在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为__________．14、已知函数f(x)是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有()x f '>0，若f(-1)=0，那么关于x 的不等式()0<x xf 的解集是_________15、如图所示，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA ，SB ，SC 和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC ，△SAC ，△SAB 的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是________．解答题（75分）16、已知命题，命题。

益阳市箴言中学高二年4月月考数学（文科）试卷（时量：120分钟；总分：150分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知全集{}5,4,3,2,1=U ,{}5,4,3=M ,{}3,2=N ，则集合()=M N C U （ ） A. {}2 B. {}3,1 C. {}5,2 D. {}5,42、设z = ，则|z |=（ ）A ．B ．1C ．2D ．3、下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）中的一个点C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D ．在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好 4、已知58cos 3sin =+x x ，则=-)6cos(x π（ ）A ．－35B ．35C ．－45D ．455、若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤86、设函数)(x f 在R 上可导,其导函数为)(x f ',且函数)(x f 在2-=x 处取得极小值,则函数)(x f x y '=的图象可能是( )7、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2 =（a﹣b）2 + 6，C = ，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．38、已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π9、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+2C．4+4D．6+410、将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（）A．[0，π]B．C．D．[﹣π，0]。