t分布表精确完整图

t分布表

1. 什么是t分布表

t分布表（t-distribution table）是统计学中常用的一种参考表格，用于计算学生t分布的临界值。t分布是由William Gosset于1908年引入的，也被称为学生分布。与正态分布不同的是，t分布的形状取决于自由度。 自由度（degrees of

freedom，缩写为df）是t分布中的一个参数，表示数据集中的可用信息的数量。t分布在小样本情况下（自由度较低）更适用，而正态分布在大样本情况下更为适用。t分布表通过提供t分布的不同自由度和置信水平下的临界值，帮助研究人员进行统计推断。

2. t分布表的用途

t分布表的主要用途是计算t检验的临界值。t检验是一种用于比较两个样本均值之间差异的统计方法。通过比较计算出的t值与t分布表中的临界值，可以确定样本均值差异的显著性。在进行t检验时，需要指定置信水平和自由度，然后参考t分布表找到对应的临界值。

此外，t分布表还可用于计算统计推断中的置信区间。置信区间是对参数的估计范围，用于描述样本估计值与真实值之间的不确定性。通过查找t分布表，可以确定在给定的置信水平和样本大小下，t分布的临界值，从而得到参数的置信区间。

3. t分布表的构造

t分布表按照不同的自由度和置信水平划分为不同的表格，每个表格中包含了对应自由度和置信水平的t值。以表格的行表示自由度，表格的列表示置信水平。例如，当样本自由度为9，置信水平为95%时，在t分布表中可以找到一个特定的值，即为t(0.025, 9)。这个值是指在自由度为9的条件下，95%置信水平对应的t临界值。在进行t检验或计算置信区间时，可以通过查找t分布表得到相应的临界值。

需要注意的是，由于t分布的对称性质，t分布表中只提供了t值的正侧临界值。要获得t值的负侧临界值，可以通过对应正侧临界值取反得到。

4. 实际使用示例

假设现有一组实验数据，样本容量为15。我们想要计算该样本的平均值的置信区间。首先，我们需要选择置信水平，假设我们选择95%的置信水平。 根据给定的自由度（样本容量减去1）和置信水平，查找t分布表，可以确定两侧临界值。因为我们选择的是95%置信水平，所以我们需要查找t(0.025, 14)的值。 根据t分布表，我们找到t(0.025, 14)的值为2.145。 然后，我们需要计算样本的平均值和标准误差。假设样本平均值为25，标准误差为3。由于样本容量较小（小于30），我们使用t分布进行统计推断。 根据t分布的性质，样本平均值的置信区间可计算为： （25 - 2.145 * 3 / √15，25 +

附表4 t分布表

)}()({ntntP

n

α=0.25 α=0.10 α=0.05 α=0.025 α=0.01 α=0.005

1 1.0000 3.0777 6.3138 12.7062 31.8207 63.6574

2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248

3 0.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409

4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041

5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0322

6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074

7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995

8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554

9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498

10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693

11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058

12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545

13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123

14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768

15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467

16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208

标准偏差

标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差 S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。 t 分布表

n 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6 2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60 3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92 4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610 5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781 10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318 13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221 14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140 15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922 19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850 21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.767 24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.091 3.467 3.745 25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.078 3.450 3.725 26 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.067 3.435 3.707 27 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.057 3.421 3.690 28 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.047 3.408 3.674 29 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.038 3.396 3.659 30 0.683 0.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.030 3.385 3.646 40 0.681 0.851 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 2.971 3.307 3.551 50 0.679 0.849 1.047 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 2.937 3.261 3.496 60 0.679 0.848 1.045 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 2.915 3.232 3.460 80 0.678 0.846 1.043 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 2.887 3.195 3.416 100 0.677 0.845 1.042 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 2.871 3.174 3.390 120 0.677 0.845 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 2.860 3.160 3.373 infty 0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 2.807 3.090 3.291 阳谷一中2014—2015学年第二学期阶段测试

t散布的观点及表和查表方法 1 / 6

t 散布介绍

在概率论和统计学中，学生 t - 散布（t -distribution ），可简称为 t 散布，用于依据小样本来 预计呈正态散布且方差未知的整体 的均值。假如整体方差已知（比如在样本数目足够多时），则应当用正态散布来预计整体均值。

t 散布曲线形态与 n（切实地说与自由度 df ）大小有关。与标准正态散布曲线对比，自由度

df 越小， t 散布曲线愈平展，曲线中间愈低， 曲线两侧尾部翘得愈高； 自由度 df 愈大， t 散布曲线愈靠近正态散布曲线，当自由度 df= ∞时， t 散布曲线为标准正态散布曲线。

中文名 t 散布 应用 在对呈正态散布的整体

外文名 t -distribution 别称 学生 t 散布

学科 概率论和统计学 有关术语 t 查验

目录

1 历史

2 定义

3 扩展

4 特点

5 置信区间

6 计算

历史

在概率论和统计学中， 学生 t -散布（ Student's t-distribution ）常常应用在对呈正态散布的整体的均值

进行预计。它是对两个样本均值差别进行明显性测试的学生 t 测定的基础。 t 检定改良了 Z 检定（en:Z-test ），

无论样本数目大或小皆可应用。在样本数目大 （超出 120 等）时，能够应用 Z 检定 ，但 Z 检定用在小的

样本会产生很大的偏差，所以样本很小的状况下得改用学生 t 检定。在数占有三组以上时，因为偏差没法

压低，此时能够用变异数剖析取代学生 t 检定。

当母集体的标准差是未知的但却又需要预计时，我们能够运用学生 t-散布。

学生 t-散布 可简称为 t 散布。 其推导由威廉 ·戈塞于 1908 年第一发布， 当时他还在都柏林的健力士酿

酒厂工作。因为不可以以他自己的名义发布，所以论文使用了学生（ Student ）这一笔名。以后 t 查验以及