2017国考行测答题技巧：“隔板法”解决同素分堆问题

行测数量关系插板法解题技巧行测数量关系插板法解题技巧排列组合问题是行测数量关系里的常考题型，出现频率较高，其中插板法是解答排列组合问题的重要方法，下面本人为大家带来行测数量关系插板法解题技巧，供各位考生练习。

数量关系插板法解题技巧插板法主要解决相同元素分堆问题，把n个相同元素分给m个不同的对象，且每个对象至少分一个元素时，可用(m-1)个挡板插入n个元素之间形成的(n-1)个空中，将元素分成m所以组，共有cm-1n-1 种不同的分配方法，由此可以看出应用插板法必须满足三个条件：(1) 所分的这n个元素必须完全相同(2) 所分对象彼此相异(3) 每一组至少分1个元素。

举个简单的例子：例：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况?问题的题干满足插板法的三个条件，可以用插板法，所以一共有c29=36 种情况。

下面看一下通过真题演练一下这种方法：例1.将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?A.14B.18C.20D.22解析：题干满足上述3个条件，可以用插板法，每个小朋友至少得到1个桔子，7个桔子构成6个空，选择其中的3个空插入挡板，将桔子分为4份，所求为 c36=20，选择C 选项。

通过这道题目可以看出，这种题目只要符合上述三个条件就可以直接套公式，比较简单，但是有一些题目不符合条件(3)，这时候要用插板法，就要进行变形之后再使用，举个简单的例子看一下：例：把10个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子里至少放3个小球，问有几种情况?问题的题干符合前面讲过的条件(1)(2)，但是不符合条件(3)，所以不能直接用插板法，我们需要先进行变形，让题干也符合条件(3)，要求每个箱子里至少放3个小球，所以先每个箱子里放2个小球，还剩下10-2×3=4个小球，这样就转变成“有4个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子里至少放1个小球，有几种情况?”符合前面讲过的3个条件，所以可以用插板法，共c23=3 种不同的情况。

2017国考行测备考：巧解排列组合之隔板模型
排列组合是国家公务员考试的必考题型，也是绝大部分文科考生所畏惧的，但困难和机遇
并存，排列组合考点繁多，每一种模型对应相应解法，若能熟悉其特点，必能在考试时快
速准确解出，取得相应分数。

中公教育专家希望通过以下讲解，帮助考生掌握隔板模型，
增强对公考数学的信心。

隔板模型本质为相同元素分不同堆的问题，这类问题的描述类似于：把6个苹果
分给甲乙丙三个不同的小朋友，每个小朋友至少一个的分法总共有多少种?那么可以假设6个苹果“站”在甲乙丙三个人的前面，只要在6个苹果中间插入两个相同的板那么就可以把
苹果分成三堆，其中第一堆默认分给甲，第二堆默认分给乙，第三堆默认分给丙，根据两
个板插入位置的不同，各种分法都能够出现，所以总的分法就为：5个空当中插入两个板，即为。

拓展一下即为：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，
则有种不同分法。

例1：某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。

问一
共有多少种不同的发放方法?
A.7
B.9
C.10
D.12
【中公解析】
此题为相同元素分推问题，为第一种变形题，其所不同的公式中的使用条件为至少1个，
此题为至少9个，故不能直接套用。

那么需要转化，第一步要均分到三个部门的材料数为
8×3=24(份)，因为材料一样，分法数为1种;第二步转化为30-24=6份分3个部门，至少
1个，则方法数为
=10，选C。

2017河北公务员考试行测答题技巧：如何速解排列组合排列组合问题是公务员考试行测试卷中为数不多的高中知识考点，相对于其他题型，排列组合问题更加抽象和模型化。

我们在解题的过程中，不仅需要掌握最基础的排列组合知识，更需要把不同类型的题型转化成固定的模型。

下面，中公教育专家将带领大家一起来玩转排列组合里的一个重要考点——同素分堆模型。

同素分堆模型：把相同的元素物品，分给几个不同的对象，且元素必须分完。

解题方法：隔板法;把这些元素看成是物品排成一排，然后再中间放入板子。

放一块板子就相当于分成2堆，放两块板子就被分成3堆，所以分给N给人时，就放(N-1)快板子即可。

随着板子在不同的空移动，每个对象分得的物品就不一样。

【例题1】把10台相同的电脑，分给3所希望小学，且每所学校至少分得1台。

有多少种不同的分配方式?【中公解析】10台电脑中间形成9个空，分给3所学校就在中间放2块板子。

所以方法数：。

【例题2】10台相同的电脑，分给三所希望小学，每个学校至少分得2台。

有多少种不同的分配方式?【中公解析】每个学校至少分得两台，但是隔板过程中只能保证每堆至少有一个元素。

所以，我们先给每个学校分一台电脑。

此时还剩下7台电脑，且每个学校只需分得1台电脑。

即方法数：。

【例题3】10台相同的电脑分给三所希望小学，要求A校至少分得1台、B校至少分得2台、C校至少分得3台。

有多少种不同的分配方式?【中公解析】每个学校要求不一致，但思路一样——转化成每个学校至少分得1台的情况。

所以先给B校1台、C校2台。

剩下7台电脑再分配时，需给每个学校1台。

所以方法数：。

【例题4】10台相同的电脑分给三所希望小学，有学校可以不分得但必须分完。

有多少种不同的分配方式?【中公解析】当有对象可以不分得时，我们可以先从3所学校各借1台电脑。

变成有13台电脑去分给3所学校，且每个学校至少分得1台电脑。

那么这样就变成跟最简单的模型一样。

方法数：。

以上就是中公教育专家列举的四类同素分堆模型问题，基本上穷尽了各类变形。

2019事业单位考试公共基础——隔板法排列组合问题是解决完成一件事的方法数的问题，是大家公认的难度较大的题型。

原因有二，一是题目很灵活，不同题目需要我们完成的事情不同;二是解法灵活，不同人做同一件事的做法不同。

尤其是考试中时间又紧，大家基本没有太多的时间来解这种题目，即使有些同学做了，正确率也不高。

因此我们针对排列组合中不同特征的题目，总结了不同的常用方法。

而隔板法就是我常用来解决排列组合中同素分堆问题的方法，接下来就给大家重点介绍下这个方法。

一、理论概述标准隔板法解决的问题：同素分堆，每堆至少分一个的问题。

公式推导：n个元素形成了中间n-1个空，分成m堆，只需隔m-1个板，因此在n-1个空中隔m-1个板，有Cn-1m-1种方法。

总结：n 个相同元素分成m 堆，每堆至少分一个，有Cn-1m-1种方法。

非标准的同素分堆问题：同素分堆，每堆至少分a(a>1)个。

解决方法：先给每堆分a-1个，转化为每堆至少分一个的标准问题，再套公式。

二、例题精讲【例1】8本相同的书，分给3个学生，每人至少分一个，有多少种分法?A.20B.21C.28D.30答案：B。

解析：8个相同的元素，分成3堆，每堆至少分一个，符合标准问法，用隔板法解决，根据公式得，C72=21种方法。

故选B。

【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，一共有多少种不同的发放方法?A.7B.9C.10D.12答案：C。

解析：同素分堆的非标准问法，用隔板法，转化成标准问法，先给每堆分8个，则剩余6个学习材料，即转化为：6份材料分给3个部门，每个部门至少分一个，因此根据公式得，C52=10种分法。

通过以上练习，大家会发现，隔板法可以帮助我们快速解决同素分堆问题。

希望大家平时多练习，掌握同素分堆问题的多种考法，提升排列组合题目的正确率。

2017国家公务员考试行测排列组合题的忍者：隔板法在公务员考试行测备考过程中，很多考生都感觉有一类问题非常难，这就是排列组合问题，中公教育专家认为首先是找出题干特征，了解它是什么，考察的形式是什么，解法有哪些。

因为排列组合问题的题型较多，考生需要掌握其中最经典的模型——隔板法。

隔板法是解决排列组合问题的常用方法，考生们一定要在备考过程中给予足够关注。

隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。

题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法”，为使每个对象至少分一个，先去掉n个连续相同元素两端的空隙，用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板，则n个相同元素被分为m堆，对应m个不同的对象。

其分法数用公式可以表示为。

利用隔板法解决此类问题，题干必须同时满足：所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。

若遇到题干所给的部分条件不能满足，比如：“至少分多个”或者“至少分0个”，需要转化成“至少分一个”的标准形式。

例1：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中，小球相同，要完全分完且每个盒子里至少有一个，符合隔板法的应用条件。

所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可，总的放法有=165(种)。

在例1中，题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式，但是在实际考试中，题干的表述并不是标准的形式，即某些条件并不满足。

在这样的情况下，我们就需要对题干进行转换，变为利用隔板法解题的标准形式。

例2：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?【中公解析】本题是相同元素分配，考虑利用隔板法，但是题干中允许每盒可空，这和利用隔板法解题的条件不符，所以我们不能直接利用隔板法。

公务员行测考试排列组合题指导整理众所周知，在各类公职类考试中，许多人对于数量关系部分都是保持放弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面我给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，盼望会对大家的工作与学习有所关心。

公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，首先要知道隔板模型的题型特征，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。

那么，接下来我们看看究竟这种题应当怎么样做。

【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分安排的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】依据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题选择B项。

二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让原本应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，假如是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。

一起来看下面的例题。

【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人选择一道菜进行品尝，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】依据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不选择自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题选择D项。

通过这两道题，信任大家对于排列组合中的特别题型也有了肯定的熟悉，假如在考试的时候遇到这样的题目，是肯定可以花时间去做一下的，盼望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导精确率低最主要的问题在于做题的方式，信任许多同学有过这样的经受：拿到一道新题目，简洁扫瞄过后便开头尝试选项带入的合理性。

2017山西省公务员行测数量关系隔板法求解排列组合问题距离2017年山西省考时间愈近，对于广大考生都比较头疼的数量关系部分的复习更为担心，把握国考高频考点，拿下必然拿分的考点是所有学员必须做到的。

而排列组合的隔板法就是我们解题中必须拿分的题目，我们来回顾一下隔板法的运用情况。

隔板法解决的是同素分堆问题，要求相同元素分不同组，每组至少一个，则此时的方法数为。

例1.某单位订阅了10份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料。

问一共有多少种不同的发放方法?A.72B.36C.48D.21【答案】B。

解析：根据题意，属于同素分堆问题，用隔板法求解，应为C29 =36种，选择B。

例2.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法? 【2010-国考】A.7B.9C.10D.12【答案】C。

解析：采用隔板法，要求至少9份，先给每个部分发8份，共发了24份，还剩6份，再按隔板法求解，应为 =10种，选择C。

【考点点拨】此题为隔板法的变式求解。

对于题目中要求至少N个的情况，我们可以先分(N-1)个下去，看剩下多少，再按隔板法的标准形式求解。

例3.某单位订阅了10份学习材料发放给3个部门，每个部门随机发放。

问一共有多少种不同的发放方法?A.66B.72C.96D.48【答案】A。

解析：随机发放说明每个部分所得材料可以为零，此时是隔板法变式的考核。

对于这种情况，我们可以看做每个部门先发-1个下去，则剩下13个，再按隔板法求解，答案为 =66种。

选择A。

【考点点拨】对于题目中出现可以为零的情况，我们依然可以先分(N-1)个下去，即-1个，看剩下多少，再按隔板法的标准形式求解。

这三道真题都是考查的隔板法求解，分别是基本形式及其变式的考核，大家把握隔板法的基本方法，明确所有目标都是转换为至少一个，就能轻松过关，搞定隔板法的相关题目。

祝大家一举成“公”!。

2017国家公务员考试行测备考：“隔板法”解决同素分堆问题2017年的国考即将到来，现在备考时间相对较长，中公教育专家在这里给大家分享行测数量关系中大家觉得最难的一部分——排列组合中的同素分堆。

同素分堆问题是求方法数问题的一种基本题型。

它的最基本的模型是：“把n个相同的元素分成m堆，每堆至少1个，问有多少中不同的分法?”这里的“同素”即“相同的元素”，在这个模型中，最关键的是“每堆至少1个”这句话，必须是每堆至少一个，才可用我们接下来要讲的解决这类问题的方法：隔板法。

【例1】把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，问有多少种不同的分法?【中公解析】本题中“同素”：是10本相同的书，故n=10;分给3个班级：即将书分成3堆，故m=3;每班至少1本。

故本题为同素分堆问题的最基本的模型。

【解决方法】隔板法。

把10本书排成一排，因为书是相同的，不存在排列顺序问题。

要把这10本书分成三堆，只要在这10本书形成的空隙中插入2个隔板即可。

10本书排成一排，形成了11个空。

但是，因为要求每班至少分一本书，所以最前面的空和最后一个空是不能插板的，则只能在中间形成的9个空中插入2个隔板，即从9个空中选择2个空插入隔板。

即种，也即把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，共有种方法。

【例2】把10本相同的书分给3个班级，每班至少2本，问有多少种不同的分法?【中公解析】题干要求的是“每班至少2本”。

而应用隔板法解决同素分堆问题时，要求必须是“每堆至少1个”。

因此想办法把“每班至少多于1个”转化成“每堆至少1个”，可以通过先每班分一本书，然后还剩7本书，此时题目转化成“把7本相同的书分给3个班级，每班至少一本，问有多少中不同的分法?”故有种不同的分法。

【例3】把10本相同的书分给3个班级，三个班级分得的书数分别不小于1,2,3，问有多少种不同的分法?【中公解析】应用隔板法解决同素要求必须是“每堆至少1个”。

因此想办法把“每班至少多于1个”转化成“每堆至少1个”。

同素分堆不用愁，妈妈再也不担心你的学习了很多考生在行测作答的过程中，总是习惯性的自动跳过排列组合的题目，认为特别的难，所以直接放弃答题。

其实并不是这样的，尤其对于一些有特征的题目，是可以根据题目特征总结出一定规律的，因此这类问题在考试过程中是可以挑出来做答的。

而同素作答分堆就属于这类可以作答的题目，那么什么样的问题是同素分堆问题呢？大家先来看一道题目： 例1：将15个相同的苹果全部分给3个小朋友，每个小朋友都分到了苹果，问一共有多少种分法？A 90B 91C 92D 93解析：在这道题目当中有同素分堆问题的三个特征的信息：第一，所要分的苹果是相同的；第二，苹果被全部分完；第三，每个小朋友都分到了苹果。

在处理这类型的问题时，大家可以这样进行。

┃......┃如图所示，在15个苹果形成的14个间隔当中，假想插入2块隔板，那么苹果就会被自动分成三堆，然后将这三堆苹果对应分给三个小朋友就可以了。

因此分苹果的方法总共有91121314214=⨯⨯=C 种，选择B 选项。

大家是不是觉得还是比较简单的呀。

我们来一起总结一下，当题目是把N 个元素分给M 个不同的对象，每个对象至少分得1个元素，问有多少种不同分法的问题当中，可以用上面的“隔板法”来解决，即方法数=11--M N C 。

我们再来看一道题目。

例2：有10个相同的篮球，分给7个班，每个班至少分1个，有多少种分配方案？ A36 B 64 C84 D 210解析：大家阅读题目后会发现，在这道题完全满足上面的题型特征：第一，所要分的篮球是相同的；第二，全部分完；第三，每个班都分到了。

因此可以直接应用上面总结的公式来进行求解，8412378939691-71-10=⨯⨯⨯⨯===C C C ，因此选择C 选项。

在大家做题的过程中会发现，有的题目不完全满足题型特征，那么这种题目就无法求解了吗？其实并不是这样，只要大家能将题目经过一些转化，变形为我们的标准题型，那么也是可以解出来的。

同素分配——隔板模型中公教育研究与辅导专家+邓俊朋在公考复习中，有一种同素分配问题一直困扰着大家，不知如何下手，现在就让中公教育专家给大家详细介绍一下这类题目有哪些题型，以及该用什么方法。

一、模型的定义：将n 个相同元素分成m 堆，全部分完且每堆至少分一个，总的方法数为11--m n C 种。

二、适用条件：（1）相同元素；（2）每堆至少分一个（或可以转化为至少分一个）。

三、四种类型：（一）常规型：例1：将10台相同的电脑分给编号为（1）（2）（3）（4）的四个部门，每个部门至少为一台电脑，则一共有多少种分法？A.84B.72C.36D.124 1.【答案】A 。

解析：由题意可知，有10台相同的电脑分给4个部门，每个部门至少为一，根据隔板模型定义可直接套公式为，8412378939=⨯⨯⨯⨯=C ，答案选择A 项。

（二）“先给”型：例2：将15台相同的电脑分给编号为（1）（2）（3）（4）的四个部门，每个部门分得的电脑数不得少于其编号数，则一共有多少种分法？A.32B.56C.48D.72 2.【答案】B 。

解析：由题意可知，将15台相同的电脑分给编号为（1）（2）（3）（4）的四个部门，每个部门分得的电脑数不得少于其编号数，也就意味着（1）（2）（3）（4）的四个部门至少分1台电脑，2台电脑，3台电脑，4台电脑，要想转化为至少为1，可以考虑先给（2）（3）（4）的三个部门每个部门1台电脑，2台电脑，3台电脑，此时还剩下9台电脑，将9台相同的电脑分给4个部门，每个部门至少为1，方法数应为5612367838=⨯⨯⨯⨯=C ，答案选择B 项。

（三）“先借”型例3：将8台相同的电脑分给编号为（1）（2）（3）（4）的四个部门，随意分，则一共有多少种分法？A.125B.145C.165D.1853. 【答案】C 。

解析：由题意可知，将8台相同的电脑分给编号为（1）（2）（3）（4）的四个部门，随意分，意味着每个部门都有可能存在分0的情况，与至少为1矛盾，此时不妨假设先向4个部门每个部门借1台电脑，原来有8台电脑，此时有12台电脑，“有借有还”，每个部门至少为1台电脑，方法数应为16512391011311=⨯⨯⨯⨯=C 种，答案选择C 项。

数学运算必会考点：隔板法今天来给各位同学介绍一下，公务员考试中行测数学运算必会考点：隔板法。

隔板法也叫作插板法，主要解决排列组合问题中的相同元素分配问题。

一、隔板法何时用三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。

如果题目满足以上三个条件，我们就可以用隔板法解题啦。

【例题】4张相同的煎饼，分配给张三、李四两个人，每个人至少一张煎饼，一共有多少种分法？A2 B3 C4 D5分析：题干明显满足三个必要条件。

1.分配元素相同：4张相同的煎饼。

2.分配对象不同：张三、李四两个不同的人。

3.每个分配对象至少分一个：每人至少分一个。

二、隔板法怎么用隔板法三步走：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。

刚刚我们已经分析【例题】可以用隔板法解决，接下来我们研究一下，具体怎么应用隔板法。

如果我们不用隔板法，仅仅用排练组合的列举法，其实我们也能够得到此题正确答案。

无非是三种情况，分别是：张三1张，李四3张；张三2张，李四2张；张三3张，李四1张。

但是如果情况变复杂一些，我们通过列举法就很难操作了，比如100张相同的煎饼，分给张三、李四、王五、孙六，每个人至少一个。

此时我们再用列举，大家可以想象到复杂程度有多大。

但是用隔板法，我们就能很容易解决这个问题。

假设四张煎饼如图所示，排成一排：●●●●我们想把煎饼分给两个人，其实本质上是把四张煎饼分成了两部分，而且每个部分至少一个，那么如何实现这个目标，我们可以在任意两张饼中间放一块木板，把四张煎饼隔成两部分。

假设木板放在1和2中间，那么对应就是：张三1张，李四3张；假设木板放在2和3中间，那么对应就是：张三2张，李四2张；假设木板放在3和4中间，那么对应就是：张三3张，李四1张。

由此可见，其实所有的方法数，又可以由木板不同的位置表现出来，因此我们可以把题目转化为这样几个问题：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。

2017年公务员行测答题技巧：隔板法本文“2017年公务员行测答题技巧：隔板法”，跟着公务员考试频道来了解一下吧。

希望能帮到您！公务员考试行测试卷中，排列组合是很多考生头疼的问题，究其原因主要是排列组合问题变化多样，而每一类问题又对应不同的解题方法，所以要想掌握好排列组合就需要识别题型、掌握方法，在排列组合中隔板模型是一个非常重要的方法，对于这一模型许多考生不知道如何思考。

1、标准隔板模型标准隔板模型需要同时具备3个要求：⑴分配的个元素无差别;⑵这个元素分给个不同的人;⑶每个人至少分一个元素。

隔板模型的本质就是同素分堆，可以这样考虑，让这个不同的人从左到右排开，然后将个无差别的元素也从左到右排开，把这个元素分成堆，这堆从左到右与从左到右排开的人一一对应就完成分配了，所以问题就简化为将这个元素分成堆。

我们知道在除首位两个空隙的其它任何一个空隙里面插一个板就可以将个无差别的元素分成两堆，插两个板就可以分成三堆，依此类推，插个板就可以分成堆了，这个板有几种插法就有几种分配方法，除去首尾两个空隙个元素会形成个空隙，在个空隙中插个板，方法有种，所以标准隔板模型的计算公式就是。

例1.将10个相同的乒乓球分给6个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不同的分法?A.126B.124C.115D.106【解析】本题是标准隔板模型的应用，直接利用公式就可以了，，故选答案A。

由于标准隔板模型比较简单，在考试中为了加大难度，一般会在标准隔板模型的基础上做出一些变化，主要是对标准隔板模型的第⑶个要求做出变化，具体来说有两种变形：2、至少分个元素隔板模型这一变形具有3个要求：⑴分配的个元素无差别;⑵这个元素分给个不同的人;⑶每个人至少分个元素。

对于这一模型我们需要将其转化为标准的隔板模型，方法就是先每个人分个元素，剩下的元素就转化为每个人至少分一个的标准隔板模型了。

例2.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，问一共有多少种不同的发放方法?A.7B.9C.10D.12【解析】每个部门至少分9份，可以先给每个部门发8份，还剩份，这6份分给3个部门，每个部门至少分1份，这是标准的隔板模型，有种分法。

行测排列组合备考：隔板模型做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由小编为你精心准备了“行测排列组合备考：隔板模型”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测排列组合备考：隔板模型行测数量关系中比较难学的知识点里面，排列组合应该榜上有名。

其实同学们平时学的都是普通的题型，还有很多特殊的排列组合情况我们需要应用一些对应的技巧去解决，学会了这些，对于行测中大多数排列组合问题相信同学们还是可以解决的，今天讲的就是其中一个特殊题型—隔板模型。

一、本质相同元素的不同分堆二、公式【例】将10个相同乒乓球全部分给4个小朋友，每个小朋友至少分到一个，问有多少种分法?【解析】84。

将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆，每个小朋友拿一堆即可分完，因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中，将其隔成4堆，隔成4堆只需要3个板子，因为要保证每一堆至少一个球，所以10个球中两边不能插入板子，因此10个球有9个空隙可以插入板子。

隔板模型问题适用前提相当严格，必须同时满足以下三个条件：1.所要分的元素必须相同2.所要分的元素必须分完，决不允许有剩余3.每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象虽然这样说，但是有些题目不一定满足三个条件，我们可以通过转换一些条件使其满足。

【例】春节期间，爸爸要将12份相同的礼品全部送给姑姑，爷爷以及大伯，姑姑可以不送礼，爷爷至少送三份礼，大伯至少送一份礼，问有多少种送礼方式?【解析】45。

分析题干发现是将12份相同的礼品分成3堆且都会分完，基本满足了隔板题型的前两个条件，但是姑姑可以不送，爷爷至少送三份礼，意味着有对象可以分不到，有对象不只至少分一个，没有满足第三个条件。

如果想要用隔板模型就要转换条件使其满足第三个条件，使每个人都至少分得一份礼。

对于姑姑，可以向姑姑借一份礼，有借有还，因此需要向姑姑还一份礼，加上送给姑姑的礼品，这样的话对于姑姑至少需要分一份礼，此时爸爸总共有13份礼品;对于爷爷，可以先给两份礼品，这样对于爷爷还需要至少分一份才能满足题干要求，此时爸爸总共有11份礼品且题干满足了第三个条件。

山西省考中排列组合的经典题型—隔板模型中公教育研究与辅导专家赵宇霆对于准备2017年省考的众多考生来说，排列组合无疑是一个难题中的难题，找到如何攻坚克难的唯一办法就是要明确每一个知识点的适用范围（即条件），这样才能帮助大家在省考的这场大战上最终取得胜利。

下面中公的专家就给大家详细介绍下这类问题的特点及解题技巧。

隔板模型主要针对的是相同元素的不同分堆问题，如果把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少有一个,问有多少种不同分法的问题，我们就可以采用“隔板法”，共c种。

但是这类模型的适用前提相当严格，需要同时具备以下三个条件：1）所要分的有1-m1-n元素必须完全相同；2）所要分的元素必须分完；3）每个对象至少分到一个。

经典模型：例1 把6本相同的书放进4个不同的抽屉，每个抽屉至少放一本书，则共有（）种放法。

A.4B.6C.10D.24【答案】C。

采用隔板法模型。

符合三个条件，可以直接套用公式。

将6本书排成一排，那么书与书之间就形成了5个空隙，在这5个空隙中随意插入两个隔板（每空至多插一块隔C=10板），就可以保证每个抽屉都有书，并且每个抽屉至少有一本书。

所以不同的方法共有25种。

在了解隔板法的概念及条件之后，接下来分析一下隔板法的模型和其变形：变形一：多分型（“放”的思想）例2 某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法？【2010-国考】A.7B.9C.10D.12【答案】C。

采用隔板模型。

这道题中每个部门至少发放9份材料，不满足隔板模型的第三个条件，但可以通过转换使之满足。

先给每个部门发放8份材料，则还剩30-8×3=6份材料，有1种方法；在把剩下的6份材料分成3组，每组至少一个，即在6份材料形成的5个间隔中放上两个隔板，就可保证每个部门至少得到了9份材料，所以不同的方法共有2C=10种。

5变形二：少分型（“借”的思想）.例3 将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的放法？A.190B.231C.680D.1140【答案】B。

数量关系作为我们行测考试很重要的一环，有很多同学会有畏难情绪，认为很难突破，实际上很多问题我们掌握好方法，还是可以突破的。

接下来我们就来看一个数量关系中大家避之不及的概率问题。

在具体解决这个概率问题之前，我们先了解一个解题方法：隔板模型。

隔板模型解决的是相同元素分堆的问题，它的计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，共有种方式。

在利用隔板模型进行计算的时候，题目需要满足三个条件：1.所要分的元素必须完全相同;2.所要分的元素必须分完，不能有剩余;3.每个对象至少分到1个，不能出现分不到元素的对象。

【例1】将10台相同的电脑分给3个班，每班至少分1台，有多少种分配方案?【解析】利用隔板模型公式，把10个相同元素分给3个不同的对象，每个对象至少一个元素，【例2】某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培训。

在选拔出的人才中,党员人数比非党员多3倍。

接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼。

已知每个基层单位至少分配1人,问甲单位分配人数多于1的概率在以下哪个范围内?A.不到14%B.14%~17%之间C.17%~20%之间D.超过20%【解析】B。

题干“某企业选拔170多名优秀人才”说明人数在171~179名之间，平均分配成7组，说明总人数能够被7整除，在171-179之间只有175能被7整除，则总人数为175名。

“党员人数比非党员多3倍”说明党员是非党员的四倍，非党员如果是x，则党员是4x，总人数为5x=175，解得非党员人数为35人，党员人数为140，党员中的10%则为14人。

概率问题的求解公式为P(A)=。

基本事件为14个人分配到12个单位，各个单位可能有不同的名额，分配的是谁不重要，也就是分配的是相同的元素。

把相同元素分配成几堆的问题即为可以利用隔板模型解决的问题。

隔板模型计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分配一个元素，共有种方式。

掌握隔板模型2017国考行测轻松多拿几分众所周知，行测数量关系是大部分考生的“拦路虎”。

很多考生基本上谈虎色变，所以遇见这类问题要么没时间做，要么干脆放弃。

2017国考已经临近，考生们此时要多学各种快速解题技巧。

接下来，中公教育专家就如何利用隔板模型解答进行详细讲解，引起大家对这种解题模型的重视。

一、隔板模型的本质要想利用隔板模型必须知道其本质，就是“同素分堆”。

所谓“同素”就是这些元素无论从颜色、大小、形状等各种属性全部相同的元素。

一般题目中会出现分发相同材料、电脑、名额等。

二、隔板模型的公式把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问有多少种不同分法，则有。

三、隔板模型的条件这类问题模型的使用前提相当严格，必须同时满足以下2个条件：1. 所要分的元素必须完全相同。

2. 每个对象至少分到1个元素。

若第2个条件不能满足时，则需要转化为第2个条件再利用隔板模型。

四、隔板模型的应用【例题1】公司新购买了型号完全相同的9台电脑，要分给3个科室，如果要求每个科室至少分到1台电脑，问一共有多少种发放方式?A.28B.44C.56D.72【中公解析】相同元素满足，则问法刚好符合第2个条件“每个对象至少分到1个元素”，所以直接上隔板模型，，故选A。

但如果问法和条件2不符的时候，又该如何做呢?那我们继续看例题2.【例题2】将9个完全相同的毛绒玩具放入编号为1、2、3的三个礼品盒中，要求每个盒子内的毛绒玩具数不少于该盒子的编号数，一共有( )种不同的方法。

A.7B.9C.10D.12【中公解析】相同元素满足，可是若问法不符合第2个条件“每个对象至少分到1个元素”，那么就得转化，事先给编号1、2、3分别放0个、1个和2个玩具，这样就满足题意了，如果用隔板模型后就是每个盒子中至少有1个，加入事先放入的，刚好每个盒子内的玩具数不少于盒子的编号数，那么事先放了3个，还剩下9-3=6个，这6个毛绒玩具再利用隔板模型即，故选C。

2017国考行测备考必懂技能：隔板模型的应用2017国考复习备考正在紧张进行过程当中，全面、透彻地复习考点，掌握解题技巧是拿高分的基本前提，隔板模型作为排列组合的考点之一，在复习时不能死算，需要掌握此类题的应用规律。

此种题型在试卷中很容易识别，技巧性很强，一旦掌握解题方法，能够达到秒杀的效果，教育专家在此做一详细讲解。

1、题型特征：相同元素分堆，“每堆至少一个”或“每堆至少多个” 或“每堆至少0个”，问：共有多少种不同的分法?
2、模型：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个元素且n个元素必须分完，则共有种不同的分法。

【例1】某学校订阅了6份学习材料发放给3个班级，每个班级至少发放1份材料。

问一共有多少种不同的发放方法?
A.6
B.8
C.10
D.12
【答案】C。

此题满足隔板模型的所有条件，直接套用公式种发放方法。

3、变形：
【答案】B。

此题不满足隔板模型的第3个条件，但可以通过转化使之满足。

即先从每个部门借1份材料，此时共有份材料，有借必有还，相当于这9份材料分给3个部门且每个部门至少分1份，套用公式有种发放方法。

教育专家提醒考生，隔板模型是行测常考题型之一，有很强的规律性，适当复习和训练，识别题型特点和做题技巧，能够有效提高复习效率，在考场上达到快速、正确的效果。

2017国考：隔板法计算行测数量关系同素分堆问题在行测数量关系考察中，排列组合中的同素分堆问题是其中一个重点，也是难点，很多考生为之头疼。

事实上，它比较简单，技巧性方法性很强，要想把此类题目做好，就必须掌握实用技巧。

它有一个固定的套路去解题，在此，中公教育专家给大家介绍并总结一下做题的规律。

一、题目特征把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得1个，一共有多少种不同的分法?所以其本质就是相同元素的不同分堆问题。

二、基本条件n个元素是完全相同的。

所分的元素必须分完，不允许剩余。

每个对象至少分到一个。

三、基本公式把n的相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用隔板法，共有C(n-1,m-1)种。

接下来，通过具体例题为大家展示一下如何运用。

例1、有10个完全相同的玩具车，分给3个不同的小朋友，每个小朋友至少分得1个玩具车，问有多少种不同的分配方案?A、32B、36C、72D、48 【答案】：B【中公解析】观察题干，符合隔板法的使用要求。

10个玩具车分成3个小朋友意味着分成3堆， 10个玩具车中间有9个空隙，要分成3堆需要插上2块板，最后相当于在9个间隙当中插入2块板。

即：C(9,2)=9×8/2=36，(在此过程中，无需再考虑顺序)，所以，本题的正确答案为B选项。

例2、有30个苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案?A、540B、680C、1360D、1456【答案】：B【中公解析】观察题目，发现不符合隔板法第三个应用要求，需要进行转化：每个小朋友每个人先给3个苹果，还剩下18个苹果，即可转化为：18个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分得一个苹果，有多少种分法?就是在17个间隙当中插入3块板，即C(17,3)=17×16×15/3×2×1=680，所以，本题的正确答案为B选项。

1、题型特点同素分堆问题题型的三个特点：(1)有n个“相同”元素(2)把n个元素分成若干“不同”堆或分给m个“不同”的单位(3)问题是“有多少种分法”如果一道题目同时满足上述三个条件，那么这个题就是同素分堆问题。

例1.将8本相同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分1本，有多少种不同的情况?例2.某单位共有14个进修的名额分到4个不同的下属科室，每个科室至少分两个名额，共有多少分不同的分法?上边的两道题都满足同素分堆题型的三条特点，都属于同素分堆问题。

2、解题方法对于同素分堆问题，我们可以巧用“隔板法”来解决，效果非常好。

那么，隔板法具体是怎么进行的呢?下面我们通过几个例子来介绍一下：例1 将4个相同的苹果分给甲、乙两个人，每个人至少分一个，有多少种不同的分法?中公解析：本题相当于将4个相同物体分成不同的两堆，我们可以假设四个相同的苹果排成一队：，现在只需要有一个板，随意的插进四个苹果所产生三个空中，就把4个板分成了两堆。

板有多少种插法，对应的苹果就有多少种插法。

所以总的情况数为。

例2.将8个相同的苹果分给甲、乙、丙3个人，每个人至少分两个，有多少种不同的分法?中公解析：本题中的要求是每人至少分两个，与“每人至少分一个”相比，这种问法更复杂一下，因此我们可以把它转化成每人至少分一个。

那么怎么进行转化呢?我们可以从8个相同的苹果中取出3个分给3个人，由于苹果都是相同的，所以这一步情况数为1。

接下来相当于“将5个相同的苹果分给甲、乙、丙3个人，每个人至少分一个，有多少种不同的分法”。

显然结果为。

上边我们介绍了关于同素分堆问题的题型特点和解题方法，在实际应用过程中可能还会有其它的变形情况，考生在学习过程中应多练习、多思考，只有深刻理解才能到达灵活应用以应对所有题目。