黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题 数学(文) Word版缺答案

大庆铁人中学高 二 学年 上 学期 期末 考试数学试题（文）命题人： 审题人：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1.用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是( ) A 3 B 9 C 51 D 172.已知命题 0)1ln(,0:>+>∀x x p ;命题:q 若0>>b a ，则22b a >,下列命题为真命题的是( )A q p ⌝∧B q p ∧C q p ∧⌝D q p ⌝∧⌝3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A 6B 8C 10D 124将直线1=+y x 变换为直线632=+y x 的一个伸缩变换为( )A ⎩⎨⎧='='yy xx 23错误！未找到引用源。

B ⎩⎨⎧='='yy xx 32错误！未找到引用源。

C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 2131错误！未找到引用源。

D ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 3121错误！未找到引用源。

5．”“9>k 是“方程14922=-+-k y k x ”表示双曲线的( ) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对B A ,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和则哪位同学的试验结果体现A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7.命题,*∈∀N n “”n n f ≤)(的否定形式是 ( ) A ,*∈∀N n “”n n f >)( B ,*∈∀N n “”n n f ≥)( C ,0*∈∃N n “”00)(n n f > D ,0*∈∃N n “”00)(n n f ≤ 8.若如图所示的程序框图输出S 的值为126， 则条件①为( ) A ?5≤nB ?6≤nC ?7≤nD ?8≤n9.用秦九韶算法计算多项式879653)(234-+++=x x x x x f 在4-=x 时的值, 2V 的值为( )A 845-B 220C 57-D 3410．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列说法正确的是 ( )A 乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B 乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C 乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D 乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 11已知过抛物线x y 42=的焦点F ，且倾斜角为3π的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A33 B 338 C 334 D 332 12、已知椭圆134:22=+yx C 的左右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 的斜率的取值范围是（ ） A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83第Ⅱ卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 把89化为二进制数为______________；14.在随机数模拟试验中，若)(1rand x =,)(1rand y =,)5.0(61-=x x ,)5.0(41-=y y ,)((rand 表示生成1~0之间的均匀随机数),共产生了m 个点),(y x ，其中有n 个点满足14922<+y x ，则椭圆14922=+y x 的面积可估计为 ________ 。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则”的逆否命题是命题：“若 1.，则，或 A. 若若，则 B.，则若C. ，或若，则 D. ，或【答案】D【解析】，则”的逆否命题为“若则原命题“若”的逆否命则”,所以命题“若或，则题是若故选．；．在命题①，则已知命题若，则；②；命题若2.中真命题的序号是（③④）．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是假命题，是假命题，∴真命题是②③.是真命题，点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.”的否定是3. 命题“，B.，，A.， D.， C.【答案】B【解析】【分析】，”改为“存在改为任意，”“命题“其否定应为全称命题，”是特称命题，即可得结果．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，- 1 -一是要将存在量词改写为全称量词，，” B“，．所以命题的否定是．故选【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.”是“”的设且则“4.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】4，则如+yx+y≥4；若xx试题分析：若x≥2且y≥2，则≥4，y≥4，所以x+y≥8，即22 22222222≥≥4”的充分而+y-2（-2，）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x 不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则，或B. 若，则C. 若，或，则D. 若，或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．2.已知命题若，则；命题若，则．在命题①；②；③④中真命题的序号是（）．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3.命题“，”的否定是A.， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】命题“，”是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意，“”改为“”即可得结果．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以命题“，”的否定是，．故选B．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）A. 不存在∈，B. ∈，C. ∈，D. ∀ ∈，2.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.若=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（）A. 4B. 15C. 7D. 34.抛物线y=-4x2的准线方程为（）A. B. C. D.5.已知命题p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点，命题q：若x（x-1）＜0则x＞1，那么下列命题中为真命题的是（）A. ￢B.C. ￢￢D. ￢￢6.双曲线x2-ky2=1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为（）A. B. C. D. 47.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2）， ∥，则λ的值为（）A. 5B.C.D.8.||=2，||=3，＜，＞=60°，则|2-3|等于（）A. B. 97 C. D. 619.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别为棱A1A，B1B的中点，则CM和D1N所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A. B. C. D.11.斜率为2的直线l过双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A. B. C. D.12.抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=π，弦AB中点M在准线l上的射影为M′，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.向量=（1，2，0），=（2，y，-1）若⊥则y=______14.在椭圆内通过M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为______．15.过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16.不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．17.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足（x-3）（x-2）＜0（1）若a=1，且p q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．18.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．19.已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，△F1PF2的周长为12．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C交点M，N，若||=，求△MNF2的面积．20.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是：x0∈R，x-x+1＞0，故选：C．根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础．3.【答案】D【解析】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴•（+）=2×2+（-3）×2+1×5=3，故选：D．先求出+，再利用空间向量的数量积公式，求出•（+）．本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=-4x2的方程化为：，可得p=，∴准线方程为y=．故选：D．抛物线y=-4x2的方程化为：，可得p=，即可得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：∵方程x2-x-1=0的判别式△=5＞0，∴函数y=x2-x-1有两个不同的零点，故p为真命题；若x（x-1）＜0，则0＜x＜1，故q为假命题．∴（￢p）q为假命题；p q为假命题；（￢p）（￢q）为假命题；（￢p）（￢q）为真命题．故选：D．由判别式法判定p为真命题，求解不等式判定q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．本题考查复合命题的真假判断，考查函数零点的判定及一元二次不等式的解法，是基础题．6.【答案】C【解析】解：∵双曲线的方程为x2-ky2=1即，所以焦点在x轴上，一条渐近线斜率是2，∴=2，∴k=故选：C．将双曲线方程化为标准方程，判断出焦点的位置，求出a2，b2的值；据焦点在x轴时双曲线渐近线方程中的斜率，列出方程求出k的值．本题考查双曲线的焦点在x轴，求出渐近线的方程，是基本知识的考查．7.【答案】B【解析】解：根据题意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），若∥，必有=，解可得：λ=；故选：B．根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若∥，必有=，解可得λ的值，即可得答案．本题考查空间向量的平行，需要掌握空间向量共线（平行）的判定方法．8.【答案】C【解析】解：根据条件，==61；∴．故选：C．进行数量积的运算可以求出，从而便可得出的值．考查数量积的运算及计算公式，求从而求的方法．9.【答案】B【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1），∴，，则cos＜＞==．∴CM和D1N所成角的余弦值为．故选：B．建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是中档题．10.【答案】B【解析】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（-c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，-b2），设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，∴=，解得m=-，即D（0，-），∴若AD⊥F1B，则k AD•k F1B=-1，即=-1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1-c2）=2c，即c2+2c-=0，解得c==，则c==，∵a=1，∴离心率e==，故选：B．根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．11.【答案】D【解析】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：-=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a，因此该双曲线的离心率e===＞=．故选：D．根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查转化思想，是基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，设AF=a（a＞0），BF=b（b＞0），由抛物线定义，得2|MM′|=a+b．在△ABF中，由余弦定理，得|AB|2=a2+b2-2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2-ab，∵a＞0，b＞0，由基本不等式得：a+b≥2，∴，∴．即，∴|AB|≥．∴．∴的最大值为．故选：D．设AF=a，BF=b，由抛物线定义得2|MM′|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos，结合不等式a+b≥2求得|AB|的范围，把|MM′|和|AB|作比可得答案．本题主要考查对抛物线定义的应用和余弦定理的应用．训练了基本不等式的用法，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：∵；∴；∴y=-1．故答案为：-1．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出y．考查向量坐标的概念，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．14.【答案】2x+y-3=0【解析】解：设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2．又，①，②①-②得：+=0又据对称性知x1≠x2，∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-2∴中点弦所在直线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0．故答案为：2x+y-3=0．设出以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法可求得以M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．15.【答案】y2=2x-2【解析】解：由抛物线y2=4x的p=2得抛物线焦点为（1，0）当k存在时，设PQ的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理：x1+x2=∴中点横坐标：x==中点纵坐标：y=k（x-1）=．即中点为（，）消参数k，得：y2=2x-2，当k不存在是，中点坐标为（1，0）也在曲线上，故答案为：y2=2x-2．先由抛物线的方程得到其焦点坐标，利用直线方程的点斜式设线段PQ所在的直线方程为y-0=k （x-1），代入抛物线方程，利用根与系数的关系求出线段PQ中点坐标，最后消去参数k，即得线段PQ中点的轨迹方程．本小题主要考查轨迹方程、圆锥曲线的轨迹问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．16.【答案】（-2，2]【解析】解：∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，∴当a=2时，-4＜0对一切x∈R恒成立，满足题意；当a≠2时，则，即，解得-2＜a＜2；综上所述，实数a的取值范围是-2＜a≤2，即a∈（-2，2]．故答案为：（-2，2]．依题意，可分a=2与a≠2讨论，易知a=2符合题意，a≠2时，解不等式组，即可求得-2＜a＜2，最后取并集即可．本题考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想、方程思想的综合应用，属于中档题．17.【答案】解：q：2＜x＜3（1）a=1时，p：1＜x＜3，∵p q为真，∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）p：a＜x＜3a，设A=（a，3a），B=（2，3），∵q是p的充分条件，∴B⊆A，∴ ，∴1≤a≤2，∴实数a的取值范围为[1，2]．【解析】（1）首先明确p、q的范围，由p q为真，得p真q真，从而得x的范围；（2）首先明确p、q的范围，由q是p的充分条件，得B⊆A，得，从而得a的范围．本题考查了简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（4分）（Ⅰ），，，，，，因为，所以CM⊥SN（6分）（Ⅱ），，，设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，-2）．因为，，所以SN与平面CMN所成角为45°．【解析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=即可求解19.【答案】解：（1）由题意可知：设椭圆方程为：，（a＞b＞0），由题意可知：2a+2c=12，即a+c=6，由e==，解得：a=4，c=2，由b2=a2-c2=12，∴椭圆方程为：；（2）设MN的方程为my=x+2，M（x1，y1），N（x2，y2），，整理得：（3m2+4）y2-12my-36=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=-，||=2a+e（x1+x2）=2×4+[m（y1+y2）-4]=，整理得：m2=1，直线方程：x±y+2=0，则F2点到直线x±y+2=0的距离d==2，△MNF2的面积S=•d•||=•2•=．△MNF2的面积为：．【解析】（1）根据题意设椭圆方程，由2a+2c=12及e==，求得a和c的值，由b2=a2-c2=12，即可求得椭圆方程；（2）由题意设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理求得y1+y2=，y1•y2=-，根据||=2a+e（x1+x2），代入即求得m的值，求得直线方程，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式即可求得△MNF2的面积．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，韦达定理及点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME⊥平面SAD，连接AE，则四边形ABME为直角梯形，作MF⊥AB，垂足为F，则AFME为矩形，设ME=x，则SE=x，AE==，MF=AE=，FB=2-x，由MF=FB•tan60°，得，解得x=1，即ME=1，从而ME=，∴M为侧棱SC的中点．（Ⅱ）解：MB==2，又∠ABM=60°，AB=2，∴△ABM为等边三角形．又由（Ⅰ）知M为SC中点，SM=，SA=，AM=2，∴SA2=SM2+AM2，∠SMA=90°，取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则BG⊥AM，GH⊥AM，由此知∠BGH为二面角S-AM-B的平面角，连结BH，在△BGH中，BG=，GH=，BH==，∴cos∠BGH==-．∴二面角S-AM-B的余弦值为-．【解析】（Ⅰ）作ME∥CD交SD于点E，连结AE，作MF⊥AB，垂足为F，则AFME为矩形，由此利用已知条件能推导出M为侧棱SC的中点．（Ⅱ）由已知条件推导出△ABM为等边三角形．取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，能求出∠BGH为二面角S-AM-B的平面角，由此能求出二面角S-AM-B的余弦值．本题考查点为线段中点的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.【答案】解：（1）如图所示，由题意可得：x A=3时，△ADF是等边三角形，|AF|=3+，∴3-=，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）①证明：设A（x1，y1），，∵|FA|=|FD|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴k AB=-．由直线l1∥l可设直线l1方程为y=-x+m，联立方程，消去x得+8y-8m=0 ①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=-2，这时方程①的解为y=-，代入y=-x+m，得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，，直线AE方程为y-2m=（x-m2），即y-2m=（x-m2），令y=0，可得x=1，∴直线AE过定点（1，0）．②设B（x2，y2）．直线AB的方程为，即x=-++2．联立方程，消去x得y2+y-=0，∴y1+y2=-，y1y2=-，∴|AB|=|y1-y2|==．∴E，，点E到直线AB的距离为：d==，∴△ABE的面积S=d|AB|=≥=16，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．【解析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）①设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；②利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、直线与抛物线相切切线问题、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

大庆铁人中学高二学年上学期中考试物理试题试题说明：1、本试题满分110分，答题时间90分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题5分，共60分．1-8题单选，9-12多选，全部选对得5分，选对但不全得3分，有错项得0分）1．关于物理学史，下列叙述正确的是（）A．开普勒在研究行星运动规律的基础上提出了万有引力定律B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值C．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法D．欧姆发现了欧姆定律，揭示了热现象和电现象之间的联系2.平行板间加如图所示周期变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况。

下图中能定性描述粒子运动的速度图象正确的是（）A. B. C. D.3．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为（）A. 1：4 B. 1：8 C. 1：16 D. 16：14．如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（）A．电势φA＞φB，场强E A＞E BB．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能E pA＞E pB5.如图所示的电路中，输入电压U恒为14V，灯泡L标有“6V 12W”字样，电动机线圈的电阻R M=0.50Ω．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（）A．电动机的输入功率是28WB．电动机的输多功率是16WC．电动机的热功率是1WD．整个电路消耗的电功率是28W6．如图所示，额定电压为110V的两盏电灯，额定功率分别为P A=100W，P B=25W．把它们接到220V的电路上，欲使它们都能正常发光且耗电最少，应采用的接法是（）A． B．C．D．7.如图所示，平行板电容器A、B 间有一带电油滴P 正好静止在极板正中间，现将 B 板向下移动一点，其它条件不变，则（）A.油滴带正电B.油滴将向下加速，电流计中电流由a流向bC.油滴将向下加速，电流计中电流由b流向aD.油滴运动的过程中电势能将减少8.空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示．一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则下列判断中正确的是（）A ．A 、B 两点间的电势差()2221U=2m v v q-B ．小球由A 点运动到B 点的过程中，电场力做的功222111W=22mv mv mgH -- C ．若v 2＞v 1，则电场力一定做正功D ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P=cos mgv α9.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，平行板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行板的时间为t ，则(不计粒子的重力)( )A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq 4B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为3Uq 8C ．在粒子下落前d4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1︰2 D ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1︰110.如图所示，ABCD 为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm ．一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D 时，动能为15e V （电子伏），到达等势面A 时速度恰好为零．则下列说法正确的是（ ） A. 场强方向从A 指向D B. 匀强电场的场强为100 V/mC. 电子经过等势面C 时，电势能大小为5e VD. 电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：311．如图所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 和3m ，B 球带负电，电荷量为﹣q ，A 、C 不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O 点，三球均处于场强大小为E 的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 球间的细线的张力为52mg qE+ B ．A 、B 球间的细线的张力可能为0C ．将线OA 剪断的瞬间，B 、C 间的细线张力12qE D ．将线OA 剪断的瞬间，A 、B 球间的细线张力6qE12.用轻绳拴着一质量为m 、带正电的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能E k 与绳中张力F 间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g ，由图可推知（ ） A. 轻绳的长度为错误！未找到引用源。

2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（∁U B）=（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．（5分）“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠03．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i4．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程=2.2x+0.7，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.55．（5分）设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6．（5分）若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，]7．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D8．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）10．（5分）函数y=x3﹣3x+k有三个不同的零点，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．[﹣2，2] 11．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017B．1513C．D．12．（5分）若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a 的值为（）A．B．C．+1D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知3f（x）+2f（﹣x）=x+3，则f（x）的解析式为．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）函数的值域是．16．（5分）若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=log a x（a＞0且a≠1）；②f（x）=a x（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．（12分）（1）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|，求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知函数，用定义证明：f（x）在[0，1]上是增函数．19．（12分）（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．21．（12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？参考公式：22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+log a x，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数，且g（x1）+g（x2）=0，求证：．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（∁U B）=（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），∴∁U B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∪（∁U B）=（﹣∞，1]∪[2，+∞），故选：D．2．（5分）“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选：B．3．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．4．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程=2.2x+0.7，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5【解答】解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D．5．（5分）设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选：A．6．（5分）若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，]【解答】解：函数f（x）的定义域是[1，2]，函数f（x2）中x2∈[1，2]，解得x∈[﹣，﹣1]∪[1，]故选：D．7．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．8．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．9．（5分）规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）【解答】解：∵a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，∴1⊗k=+2+k=4，解得k=1，∴k⊗x=1⊗x=+2+x，∴f（x）=x++2，∴函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∴x++2＞2，故函数f（x）的值域为（2，+∞）故选：A．10．（5分）函数y=x3﹣3x+k有三个不同的零点，则k的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．[﹣2，2]【解答】解：∵y=x3﹣3x+k，∴y′=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）；故函数y=x3﹣3x+k在x=1与x=﹣1上有极值，故若使函数y=x3﹣3x+k有三个不同的零点，则（1﹣3+k）（﹣1+3+k）＜0，解得，﹣2＜k＜2；故选：B．11．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017B．1513C．D．【解答】解：∵函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=1009×f（﹣1）+1008×f（0）=1009×2﹣1+1008×20=．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a 的值为（）A．B．C．+1D．﹣1【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=，当a＞1时，x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调减，当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x=时，f（x）取得最大值=，解得a=＜1，不合题意；当a=1时，f（x）在[1，+∞）递减，f（1）最大，且为，不成立；当0＜a＜1时，f（x）在[1，+∞）递减，f（1）最大，即f（1）==，解得a=﹣1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知3f（x）+2f（﹣x）=x+3，则f（x）的解析式为f（x）=x+．【解答】解：∵3f（x）+2f（﹣x）=x+3……①，用﹣x替换x得：3f（﹣x）+2f（x）=﹣x+3……②，①×3﹣②×2得：5f（x）=5x+3∴，故答案为：14．（5分）函数的单调递增区间是（﹣∞，1）．【解答】解：x2﹣4x+3＞0，可得x＞3或x＜1，∴t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）上是减函数，又∵y=log0.5t在（3，+∞）是减函数，根据复合函数的单调性可知：函数y=log0.5（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．15．（5分）函数的值域是[2，+∞）．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，又y=为[1，+∞）上的增函数，y=2x在[1，+∞）上也是增函数，∴f（x）=2x+是[1，+∞）上的增函数，则f（x）min=2，∴函数f（x）=2x+的值域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．16．（5分）若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=log a x（a＞0且a≠1）；②f（x）=a x（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是①③④．【解答】解：对于f（x）=log a x，，所以①是“倒负”变换的函数．对于f（x）=a x，，所以②不是“倒负”变换的函数．对于函数，，所以③是“倒负”变换的函数．对于④，当0＜x＜1时，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；当x＞1时，0＜＜1，f（x）=，；当x=1时，=1，f（x）=0，，④是满足“倒负”变换的函数．综上：①③④是符合要求的函数．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．18．（12分）（1）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|，求不等式f（x）≥5的解集；（2）已知函数，用定义证明：f（x）在[0，1]上是增函数．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|=，当x≥2时，不等式f（x）≥5化为2x﹣1≥5，解得x≥3，∴取x≥3；当x≤﹣1时，不等式f（x）≥5可化为﹣2x+1≥5，解得x≤﹣2，∴取x≤﹣2；∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；（2）证明：根据题意，，设0≤x1＜x2≤1，则有，又由0≤x1≤x2≤1，则有，∴函数f（x）在[0，1]上是增函数．19．（12分）（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．【解答】解：（1）==4.5，==3.5，=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86，∴===0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35．∴所求的回归方程为=0.7x+0.35．（2）现在生产100吨甲产品用煤=0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．21．（12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？参考公式：【解答】解：（1）（2）根据列联表可以求得：，所以，我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+log a x，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数，且g（x 1）+g（x2）=0，求证：．【解答】（Ⅰ）解：，由f（x）为增函数可得，f'（x）≥0恒成立，即，得，设m（x）=2x3﹣3x2，则m'（x）=6x2﹣6x（x＞0），由m'（x）=6x（x﹣1）＞0，得x＞1，由m'（x）=6x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．∴m（x）在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，在1处取得极小值即最小值，∴m（x）min=m（1）=﹣1，则，即，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则，这与矛盾，从而不能使得f'（x）≥0恒成立，∴a≤e；由f'（x）min≤0可得，，即，由之前讨论可知，，当1＞a＞0时，恒成立，当a＞1时，由1≥，得a≥e，综上a=e；（Ⅱ）证明：，∵g（x1）+g（x2）=0，∴，∴，即，则∴，令x1x2=t，g（t）=lnt﹣t，则，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g （1）=﹣1，∴，整理得，解得或（舍），∴．。

铁人中学2017级高二学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1D ．若x ≤－1或x ≥1，则x 2≥1 2．已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 3．命题“∃x ∈R ，x 3>0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3≤0B ．∀x ∈R ，x 3≤0C ．∃x ∈R ，x 3<0D ．∀x ∈R ，x 3>0 4.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知某椭圆的一个焦点为)0,1(F ，离心率21=e ，则该椭圆的标准方程为（ ） A.1222=+y x B. 1222=+x y C. 13422=+y x D. 13422=+x y6.已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作直线AB 交椭圆于A 、B 两点，1F 是椭圆的左焦点，则B AF 1∆的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.207.已知双曲线的一个焦点F 1 (5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为( ) A .x 29－y 216＝1 B.y 216－x 29＝1 C.x 29－y 225＝1 D.y 225－x 29＝1 8. 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为（ ）.A y =.B y =.2C y x =±.2D y x =±9.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上，那么抛物线的方程是（ ）A . y 2＝－16x B. y 2＝12x C. y 2＝16x D. y 2＝－12x10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( ) A. 221-B. 32-C. 212- D. 13-11.已知点)4,3(A ，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当F M M A +最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0） B.（3，26） C.（3，－26） D.（2，4)12.如图，1F 和2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 、3B 、5C 、25D 、31+ 第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分） 13.抛物线x y 62=的焦点坐标为__________．14.与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程为__________． 15.与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线，并且经过点（2，5）的双曲线方程是__________．16.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________． 三、解答题（每题14分，共70分）17.已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．18.已知椭圆x 236＋y 29＝1和点P (4，2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A 、B 两点．(1)当直线l 的斜率为12时，求线段AB 的长度；(2)当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1,0）． （1）求抛物线的标准方程及准线方程．（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，求线段AB 的长．20.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF △ 的面积为，求直线l 的方程．21.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，左右焦点分别为1F ，2F ，以原点O为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0543=+-y x 相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设不过原点的直线l ：)0(≠+=m m kx y 与椭圆C 交于A ，B 两点．若直线2AF 与2BF 的斜率分别为1k ，2k ，且021=+k k ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.铁人中学2017级高二学年上学期期中考试文科数学试题(答案）第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题：DCBAC DAACD DD第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题：13 )0,23( 14191622=-y x 15 116422=-x y 16⎡⎢⎣⎦三、解答题：17.解：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎨⎧Δ＝m 2－4＞0－m ＜0⇔m ＞2. q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16＜0⇔1＜m ＜3. ∴非p ：m ≤2，非q ：m ≤1或m ≥3. ∵“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题， ∴p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真． (1)当p 为真且q 为假时， 即p 为真且非q 为真， ∴⎩⎨⎧m ＞2m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； (2)当p 为假且q 为真时，即非p 为真且q 为真， ∴⎩⎨⎧m ≤21＜m ＜3，解得1＜m ≤2. 综上所述，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)． 18. (1)由已知可得直线l 的方程为y －2＝12(x －4)，即y ＝12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，x 236＋y 29＝1，可得x 2－18＝0，若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－18.于是|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝（x 1－x 2）2＋14（x 1－x 2）2＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝52×62＝310.所以线段AB 的长度为310. (2)法一：设l 的斜率为k ，则其方程为y －2＝k (x －4)．联立⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 29＝1，y －2＝k （x －4），消去y 得(1＋4k 2)x 2－(32k 2－16k )x ＋(64k 2－64k －20)＝0.若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝32k 2－16k 1＋4k 2，由于AB 的中点恰好为P (4，2)，所以x 1＋x 22＝16k 2－8k1＋4k 2＝4，解得k ＝－12，且满足Δ>0.这时直线的方程为y －2＝－12(x －4)，即y ＝－12x ＋4.法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2136＋y 219＝1，x 2236＋y 229＝1，两式相减得x 22－x 2136＋y 22－y 219＝0，整理得k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－9（x 2＋x 1）36（y 2＋y 1），由于P (4，2)是AB 的中点，∴x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，于是k AB ＝－9×836×4＝－12，于是直线AB 的方程为y －2＝－12(x －4)，即y ＝－12x ＋4，即082=-+y x ．19.解：（1）因为抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，且2p=1，p=2，所以所求抛物线方程为x y 42= ，准线方程为1-=x .（2）设),(),,(2211y x B y x A ，A 、B 到准线的距离为=A d |AF |=21p x +，=B d |B F |=22px +, 于是|AB |＝p x x ++21，由已知得直线AB 的方程为：1-=x y ，将1-=x y 代入抛物线方程x y 42=，得0162=+-x x ，所以621=+x x ，所以|AB |＝p x x ++21=6+2=820.（Ⅰ）解法1：依题意，由224a b +=，得双曲线方程为222221(04)4x y a a a-=<<-． 将点(3代入上式，得229714a a-=-． 解得218a =（舍去）或22a =，故所求双曲线方程为22122x y -=． 解法2：依题意得，双曲线的半焦距2c =．122a PF PF =-== 22a ∴=，2222b c a =-=． ∴双曲线C 的方程为22122x y -=． （Ⅱ）解：依题意，可设直线l 的方程为2y kx =+，代入双曲线C 的方程并整理， 得22(1)460k x kx ---=． ①直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0k k k k k ≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，(1)(11)(13)k ∴∈--，，． ②设1122()()E x y F x y ，，，，则由①式得12241k x x k +=-，12261x x k =--，于是EF ==222212122223()411kx x x x k k-=+-=+-． 而原点O 到直线l 的距离d =，2222211223122111OEFk S d EF kk kk-∴==+=--+△． 若OEF S =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k = 满足②．故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+21、解：(1)由题意可得1=c ，即122=-b a ，由直线0543=+-y x 与圆222b y x =+相切， 可得1169500=++-=b ，解得2=a ，即有椭圆的方程为1222=+y x ；(2)证明：设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，将直线)0(≠+=m m kx y 代入椭圆2222=+y x ， 可得0224)21(222=-+++m kmx x k ，即有0)1)(21(8162222>-+-=∆m k m k ，221214k kmx x +-=+，22212122k m x x +-=，由011112211221121=-++-+=-+-=+x m kx x m kx x y x y k k ， 即有0))((222121=+-+-x x k m m x kx ，。

铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题试题说明： 1、本试卷满分150分 答题时间120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若21x ≠，则1x ≠”的逆命题 B ．命题“若x y ≥，则||x y ≥”的否命题 C.命题“若2x =-，则220x x +-=”的逆命题 D ．命题“若1x ≤，则21x ≤”的逆否命题2.设x ∈R ，则“12x <<”是13x <<“”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且2b a c =+，则第二车间生产的产品数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1500 4.下列各数中与1010（4）相等的数是（ ） A ．76（9） B ．103（8）C ．2111（3）D ．1000100（2）5.甲、乙两人下棋，和棋概率为21，乙获胜概率为31，甲获胜概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6.225与135的最小公倍数是（ ） A ．6075B ．3375C ．2025D ．6757.抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C .2 D ．38.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.若在区间[3,3]-内任取一个实数m ，则使直线0x y m -+=与圆22(1)(2)4x y -++=有公共点的概率为（ ）A ．13 B ．35 C.3 D ．310.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x11.已知命题p ：x R ∀∈，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x R ∃∉，210x x ++≤B ．x R ∃∈，210x x ++≤ C ．x R ∃∉，210x x ++>D ．x R ∃∈，210x x ++>12.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．53 C ．54D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式()823252345-+-++=x x x x x x f 当2=x 时的值的过程中：50=v ，=3v ．14.已知命题p :函数()122--=x ax x f 在(0,1)内恰有一个零点；命题q :函数()axx g -=2在(0,+∞)上是减函数，若()q p ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到 红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()4,0A -和()4,0C ，若顶点B 在双曲线22197x y -=的右支上，则sin sin sin A C B -= ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，本大题共70分） 17.（本题满分10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小质地完全相同的小球． （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求|a ﹣b|≥2的概率．18.（本题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19.（本题满分12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．cm ()频率（1）求a 的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm ）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高． （3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm 的概率．20.（本题满分12分）在某次试验中,有两个试验数据y x ,，统计的结果如下面的表格1. （1）在给出的坐标系中画出y x ,的散点图; 并判断正负相关；（2）填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出y 对x 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，并估计当x 为10时y 的值是多少？（公式：()()()2121121ˆxn x yx n yx xxyy x xbni i ni iini in i i i--=---=∑∑∑∑====，x b y aˆˆ-=） 表1表格221.（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：过点(0,4)，离心率为35．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的长及中点坐标．22.（本题满分12分） 已知抛物线E ：241x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 与E 交于A ，C 两点 （1）分别过A ，C 两点作抛物线E 的切线，求证：抛物线E 在A 、C 两点处的切线互相垂直； （2）过点F 作直线l 的垂线与抛物线E 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 的面积的最小值.铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、BBCD CDAC CDBB二、 13 . 52 14. 12a <≤ 15. 0.38 16. 34-17.解：（1）由题意符合古典概型，从盒中任取两球的基本事件有： 1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六种情况． ----2分 设“编号之和大于5”为事件A ，事件A 包含基本事件有：2和4，3和4共2个， ----3分所以编号之和大于5的概率为P （A ）=． ----5分（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．---7分 设“|a ﹣b|≥2”为事件B而事件B 包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件 ----8分所以|a ﹣b|≥2的概率为P （B ）=． ----10分18.解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲， ----------2分1(6570707375808285)758x =+++++++=乙， ----------4分甲、乙两人成绩的中位数为1(7274)732x =+=甲，1(7375)742x =+=乙． ----------6分 （2）派甲参加比较合适，理由如下：2222222221(6875)(6975)(7175)(7275)(7475)(7875)(8575)(8375)35.58s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲----------8分2222222221(6575)(7075)(7075)(7375)(7575)(8075)(8275)(8575)418s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙 ------10分 ∵75x x ==甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． ------------12分19.解：（1）由题意：0.10.040.0250.020.0050.01a =-+--=， -------------2分 身高在[185,195]的频率为0.1，人数为4． ------------4分 （2）设样本中男生身高的平均值为x ，则：1500.051600.21700.41800.251900.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ---------6分7.532684519171.5=++++=，所以，估计该校全体男生的平均身高为171.5cm ． ---------8分 （3）在样本中，身高在[145,155)（单位：cm ）内的男生有2人，设为B 和C ，身高在[185,195]（单位：cm ）内的男生有4人，设为D 、E 、F 、G ，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm ）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC ），（BD ），（BE ），（BF ），（BG ），（CD ），（CE ），（CF ），（CG ），（DE ），（DF ），（DG ），（EF ），（EG ），（FG ），共计15种，这两人的身高都不低于185cm ，有6种， --------10分 设两人的身高都不低于185cm 为事件A ，所以所求概率为P （A ）= 52156= --------12分20.（1）图略，正相关 ------3分 （2）表：3=x ，6.3=y ，55512=∑=i ix，6151=∑=i i i y x ------7分7.035556.33561ˆ2=⨯-⨯⨯-=b，5.1ˆˆ=-=b a ------9分 所以回归直线方程为：5.17.0ˆ+=x y-----10分 当10=x 时，估计5.85.1107.0=+⨯=y ---12分21.（1）由题意得：345c b a ==，，又因为222a b c =+，解得5a =， -----------2分椭圆C 的方程为2212516x y +=. -----------.4分（2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线被椭圆C 所截线段的端点为1122()()A x y B x y ，、，，中点为1212()22x x y y M ++，，------------5分4(3)5y x =-与2212516x y +=联立消元得：2380x x --=， ------------6分410∆=>， --------7分321=+x x ，128x x =- -------------8分12123436(3)222525x x y y ++==-=-，， 所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为36()25-，； (9)分()()()()21221221221221454125161x x x x x x y y x x AB -+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+-=541329541=+=AB ，直线被椭圆C 所截线段长为415. ................12分22.（1）设过点的直线方程为，，由 得，即.0>∆恒成立，则-------2分设抛物线E 在A 、C 两点处的切线的斜率分别为，由()⎩⎨⎧=-=-yx x x k y y 42111得044411112=-+-y x k x k x令0=∆得1121x k =， 同理得2221x k = --------4分则.故抛物线E 在A 、C 两点处的切线互相垂直. ---------------6分 （2）由（1）知()444222121+=++=++=+=k x x k y y FC FA AC ，同理得4142+⨯=kBD ， ------------------8分=32 -----10分当且仅当221kk =即1±=k 时取等号∴四边形ABCD 的面积的最小值为32. ---------------------12分。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2} 【答案】D 【解析】试题分析：化简集合2{|}{|123}20N x x x x x ≤=≤≤＝－＋，所以{1,2}M N = ，故选D ． 考点：集合的交集运算．2．“如果x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否是（ ） A ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 全不为0 B ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为0 C ．若x 、y ∈R 且x 、y 全为0，则x 2＋y 2＝0 D ．若x 、y ∈R 且x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠0 【答案】B 【解析】试题分析：根据否的概念知，要否定条件，否定结论，x 、y 全为0的否定是x 、y 不全为0，故选B ． 考点：否．3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是（ ） A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝(12)xD ．y ＝x ＋1x【答案】A考点：对数函数的性质．4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C考点：奇函数的定义．5．函数f (x )＝sin 2x+6⎛⎫ ⎪⎝⎭π 的最小正周期和振幅分别是（ ） A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，2 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦型函数的性质知，22T ππ==，振幅为1，故选A ． 考点：正弦型函数的性质．6．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，则数列{a n }的公差d 等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质知，17428a a a =＋＝－，所以44a =-，又422a a d =+，解得：3d =-，故选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式．7．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于（ ） A ． 7793⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ． 77--39⎛⎫⎪⎝⎭，C ． 7739⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ． 77--93⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】D 【解析】试题分析：设(,)c x y = ，则(1,2)c a x y =++＋，(3,1)a b =- ＋，因为/(/)c a b ＋，()c a b ⊥＋，所以3(1)2(2)0x y -+-+=，30x y -=，联立解得：79x =-，73y =-，所以779(,3)c =-- ，故选D ．考点：向量的平行与垂直．8．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6等于（ ） A ．3³44B ．3³44＋1 C ．45D ．45＋1【答案】A考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、数列前n 项和与通项关系． 9．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0，34)B ．(0，34]C ． 【答案】D 【解析】试题分析：当0a =时，()125f x x =-+在区间(3)∞－，上是减函数，符合题意，当0a ≠时， ()2243()5f x ax a x ＝＋－＋的对称轴方程4(3)34a x a-=-≥，因为在区间(3)∞－，上是减函数，所以抛物线开口向上0a >，且对称轴4(3)34a x a -=-≥，解得：304a <≤，综上304a ≤≤，故选D ．考点：函数的单调性．10．已知△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且B ＝π4，则cos A －cos C 的值为（ ）A ．± 2B ． 2C ．42 D ．±42【答案】D 【解析】试题分析：三边a b c 、、成等差数列，且4B π=，所以2b a c =+，34A C π+=，利用正弦定理得：2sin sin sin B A C =+sin sin A C =+，设cos cos A C x -=，则有：222sin sin cos cos 2A C A C x ++-=+（）（），展开整理得：2x 142x =±，故选D ．考点：1、等差中项；2正弦定理；3、两角和余弦公式；4、同角三角函数关系．11．已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)的导函数为f ′(x )，M ＝f ′(a )，N ＝f (a ＋1)－f (a )，P ＝f ′(a ＋1)，Q ＝f (a ＋2)－f (a ＋1)，则M 、N 、P 、Q 中最大的数是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q【答案】D考点：1、导数的几何意义；2、直线的斜率．【思路点晴】本题主要考查的是对数函数的图象和导数的几何意义及两点连线的斜率公式，属于中档题．本题通过对四个值的几何意义的分析，有两个是过图象上两点的切线的斜率，有两个是过图象上两点之间割线的斜率，根据图象结合直线倾斜角可以看出Q 的值最大，本题对数形结合的方法要求较高．12．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于（ ） A ．14 B ．43 C ．13D ．1【答案】B考点：1、向量的坐标运算；2、线性规划．【方法点晴】本题主要考查的是向量的坐标运算和线性规划问题，属于难题．本题通过建立坐标系，将向量的运算转化为坐标运算，降低了问题难度，转化后3xy αβ+=+，利用线性规划的方法，求解3xz y αβ=+=+的最大值，结合可行域，可以看出当经过11B （，）时，αβ+有最大值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________．【解析】试题分析：因为a λb －与a 垂直，所以2()40a a a a λλ⋅=⋅-=-=b b －，解得λ=考点：向量的数量积运算．14．若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________． 【答案】4430x y ＋－＝考点：1、幂函数；2、导数的几何意义；3、两直线垂直的位置关系．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________． 【答案】2 【解析】试题分析：因为a b c d 、、、成等比数列，所以ad bc =，又23y x '＝－3，令230y x '=＝－3，解得11x =-，21x =，当11x -<<时，0y '>，当1x <时，0y '<，所以函数在1x =时取得极大值2．所以2bc =，所以答案应填：2．考点：1、等比数列性质；2、函数的极值；3、导数的应用．【方法点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和利用导数求函数的极大值，属于中档题．研究函数极值时，首先要对函数求导数，然后分析导函数的零点，再根据零点把定义域分成几个区间，分别研究导函数在各区间的正负，进而得到函数在各区间的增减性，根据增减性写出函数的极值，注意区分极值和极值点的差别．16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________． 【答案】()32－，－考点：1、导数的极值；2、导数的应用；3、函数的零点．【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，根据极值分析函数零点，属于难题．首先根据导数的几何意义求得切线斜率，再写出切线方程，代入所过点，则存在三条切线转化为方程有三个解，进而需要通过研究其导数得到极值情况，进而研究函数图象，分析极值与零的关系，得到方程有三个解的情况．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，B ＝2A ． （1）求cos A 的值； （2）求c 的值．【答案】(2)5． 【解析】试题分析：(1)因为已知两边及其一边的的对角，考虑使用正弦定理及二倍角公式，即可化简得出cosA (2)利用余弦定理得：2222a b c bccosA ＝＋－，即可得出关于c 的一元二次方程28150c c －＋＝，解得5c =或3c =．试题解析：(1)在△ABC 中，由正弦定理 a sin A ＝bsin B ⇒3sin A ＝26sin 2A ＝262sin A cos A，∴cos A ＝63． (2)由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ⇒32＝(26)2＋c 2－2³26c ³63， 则c 2－8c ＋15＝0． ∴c ＝5或c ＝3．当c ＝3时，a ＝c ，∴A ＝C ．由A ＋B ＋C ＝π，知B ＝π2，与a 2＋c 2≠b 2矛盾．∴c ＝3舍去．故c 的值为5．考点：1、正弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角差的正弦公式． 18．（本小题12分）已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－2cos 2x ．（1）求函数f (x )的值域及最小正周期； （2）求函数y ＝f (x )的单调增区间． 【答案】(1)[]3,1－，π；(2) []()63k k k ππππ-∈Z ，+．所以y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)．考点：1、正弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角差的正弦公式．19．（本小题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝42，AB＝22，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．（1）求证：PQ∥平面BCE；（2）求证：AM⊥平面BCM；（3）求点F到平面BCE的距离．【答案】(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 4．解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ²BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ²d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4．考点：1、线面垂直；2、线面平行；3、点到平面距离；4、等体积法．20．（本小题12分）已知正项数列{a n }，{b n }满足：a 1＝3，a 2＝6，{b n }是等差数列，且对任意正整数n ，都有b n ，a n ，b n ＋1成等比数列．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）求S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n．【答案】(1)*)n b n ∈N ；(2) 212n +－．∴数列{b n }的通项公式为b n ＝2 n ＋1 2(n ∈N *)． (2)由(1)得，对任意n ∈N *， a n ＝b n b n ＋1＝ n ＋1 n ＋2 2， 从而有1a n ＝2 n ＋1 n ＋2 ＝2(1n ＋1－1n ＋2)， ∴S n ＝2＝1－2n ＋2考点：1、等比中项的性质；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法．21．（本小题12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，其左焦点到点P (2,1)的距离为10．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ： y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【答案】(1) 22143x y +=；(2) 2)7(y k x ＝－，恒过定点2()70，．试题解析：(1)由题意得：e ＝c a ＝12，① 左焦点(－c,0)到点P (2,1)的距离为考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、直线系过定点．【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系，利用向量研究垂直关系和直线系恒过定点问题，属于难题．解题时一定要注意涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，联立方程组，得一元二次方程后，根据根与系数的关系得：12x x ＋，12x x ，待用；过定点问题，需将两参数化为一个，转化为直线系，得出所求定点．22．（本小题12分）已知函数f (x )＝(ax －a ＋2)²e x(其中a ∈R )．（1）求f (x )在上的最大值；（2）若函数g (x )＝a 2x 2－13ax －30，求a 所能取到的最大正整数，使对任意x >0，都有2f ′(x )>g (x )恒成立． 【答案】(1) ()2(2),12,1max a e a f x ae a a ⎧+⋅≥-⎪⎨--<-⎪⎩＝； (2) 14．综上有，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2 e 2，a ≥－1，－a e －2a ，a <－1.(2)g (x )＝a 2x 2－13ax －30＝(ax ＋2)(ax －15)，考点：1、利用导数求最大值；2、利用导数研究单调性；3、利用导数研究极值；4、恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和利用导数求最大值，属于难题．利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．含参函数求导之后注意分类讨论思想的应用，特别要根据式子的结构特点选择分类标准，比较复杂的函数求导之后注意构造新函数继续求导，对综合思维能力要求较高．。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则，或B. 若，则C. 若，或，则D. 若，或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．2.已知命题若，则；命题若，则．在命题①；②；③④中真命题的序号是（）．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3.命题“，”的否定是A.， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】命题“，”是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意，“”改为“”即可得结果．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以命题“，”的否定是，．故选B．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。

铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B2.设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.3.某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：4.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A. 76（9）B. 103（8）C. 2111（3）D. 1000100（2）【答案】D【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【详解】1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．5.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为和棋概率为，乙获胜概率为，所以甲获胜概率是，故选C. 考点：概率．6.225与135的最小公倍数是（）A. 6075B. 3375C. 2025D. 675【答案】D【解析】【分析】利用最小公倍数的定义即可得到结果．【详解】解：∵225=，135＝5，【点睛】本题考查了最小公倍数的概念，属于基础题.7.抛物线的焦点到直线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为：，到直线的距离是.故选A.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；；，程序结束，输出．考点：程序框图．9.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】C直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=，又m,则，所求概率为;故选C.10.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。