椭圆基础练习题(复习)

(完整版)椭圆基础练习题1. 问题描述请解决以下椭圆基础练题：1. 椭圆的标准方程是什么？请给出椭圆标准方程的一般形式和参数的含义。

2. 如何确定椭圆的焦点和直径？请解释每个参数的意义。

3. 已知椭圆的半长轴和半短轴的长度分别为a和b，求椭圆的离心率。

4. 已知一椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0, c)，求椭圆的标准方程。

5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e，求椭圆的标准方程。

2. 解答1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。

2. 椭圆的焦点和直径可以通过半长轴和半短轴的长度来确定。

焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，与长轴的中点O等距离。

焦点和直径的参数含义如下：- 焦点F1和F2：焦点是椭圆的两个特殊点，其与椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于2a，即2倍的半长轴的长度。

- 直径：椭圆的直径是通过椭圆的中心点O，并且两端点与椭圆上的点相切。

直径的长度等于2倍的短轴的长度。

3. 椭圆的离心率e可以通过半长轴和半短轴的长度计算。

离心率的计算公式为e = √(a^2 - b^2) / a。

4. 已知椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0,c)。

根据定义，焦距为c = ae。

代入焦点和离心率的信息，可以得到椭圆的标准方程为$x^2/a^2 + y^2/(a^2(1-e^2)) = 1$。

5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e。

由于椭圆是一个轴对称图形，所以可以将长轴对齐于x轴。

根据该信息，可以得到椭圆的标准方程为$[(x*cosθ + y*sinθ)^2 / a^2] + [(x*sinθ -y*cosθ)^2 / b^2] = 1$。

以上是关于椭圆的基础练习题的解答。

希望可以帮助到您！。

椭圆基础大题训练25道椭圆基础大题训练25道1.已知动点M(x,y)到直线l:x= 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.yA2.设椭圆C :x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦点为F,上顶F OPQ x点为A,过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且PQAP=85⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A,Q,F三点的圆恰好与直线l:x+3y-5=0相切,求椭圆C的方程.3.已知椭圆E:x2a2+ y2b222 =1(a>b>0)过点A(3,1),左,右焦点分别为F,1,F2,离心率为3经过F1的直线l与圆心在x轴上且经过点A的圆C恰好相切于点B(0,2).(1)求椭圆E及圆C的方程;(2) 在直线l上是否存在一点P,使△PAB为以PB为底边的等腰三角形?若存在,求点P的坐标,否则说明理由.4. 已知F1, F2 是椭圆x21, F2 是椭圆x22+y2 = 1的左,右焦点,过F2 作倾斜角为π2 作倾斜角为π4的直线与椭圆相交于A,B两点.(1)求△F1AB的周长; (2)求△FAB的面积.1椭圆基础大题训练25道5.已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点,且过(2, 0)(1)求椭圆的标准方程.(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程;6.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为8,且经过点(0,3)(1)求此椭圆的方程(2)若已知直线l: 4x- 5y+ 40=0,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线l的距离最小?最小距离是多少?7.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且PF 1 -PF 2 =1,求∠F1PF2的余弦值.8.已知动点P与直线x=4的距离等于它到定点F(1,0)的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M1,1 在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A,B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.9.已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+ y2b2=1(a>b>0)相交于A,B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程.。

椭圆基础练习题一、选择题1. 椭圆的长轴和短轴长度分别为2a和2b，其中a和b的关系是（）。

A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于（）。

A. 2aB. 2bC. a + bD. a - b3. 如果椭圆的方程是 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a和b是常数，那么a和b的单位是什么？A. 米B. 秒C. 无单位D. 角度4. 椭圆的离心率e的取值范围是（）。

A. 0 ≤ e < 1B. 0 ≤ e ≤ 1C. 0 < e < 1D. 1 < e ≤ 25. 椭圆的面积公式是（）。

A. πabB. π(a + b)C. π(a - b)D. π(a^2 + b^2)二、填空题6. 椭圆的中心点坐标是（____,____）。

7. 椭圆的离心率e定义为____，其中c是焦点到中心的距离。

8. 如果一个椭圆的长轴是10，短轴是6，那么它的面积是____。

9. 椭圆的焦点坐标可以表示为（____,0）和（____,0）。

10. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) 中，a 和b的值分别是____和____。

三、简答题11. 描述椭圆的基本性质，并给出一个实际生活中椭圆的应用例子。

12. 解释为什么椭圆的离心率总是小于1。

13. 如果一个椭圆的长轴是20，短轴是10，求出它的焦点坐标。

四、计算题14. 给定一个椭圆的方程 \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，求出它的离心率e。

15. 已知一个椭圆的长轴是26，短轴是15，求出它的面积和离心率。

五、证明题16. 证明椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数。

17. 证明椭圆的中心点到长轴和短轴的距离相等。

椭圆基础练习题一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是（）A. 椭圆的长轴和短轴长度相等B. 椭圆的焦点到中心的距离相等C. 椭圆的离心率大于1D. 椭圆的离心率小于02. 在椭圆的标准方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0）中，下列说法正确的是（）A. a表示椭圆的短轴长度B. b表示椭圆的长轴长度C. a和b分别表示椭圆的焦点到中心的距离D. a和b分别表示椭圆的半长轴和半短轴长度二、填空题1. 椭圆的标准方程是 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，若椭圆的焦距为2c，则离心率e=______。

2. 在椭圆 x^2/25 + y^2/16 = 1 中，长轴的长度为______，短轴的长度为______。

3. 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于______。

三、解答题1. 已知椭圆的标准方程为 x^2/4 + y^2/3 = 1，求椭圆的焦点坐标。

2. 设椭圆的方程为 x^2/36 + y^2/25 = 1，求椭圆的离心率。

3. 已知椭圆的长轴为10，焦距为6，求椭圆的短轴长度。

4. 在椭圆 x^2/25 + y^2/16 = 1 上任取一点P，求点P到椭圆两个焦点的距离之和。

5. 已知椭圆的离心率为0.6，求椭圆的焦距与长轴长度的比值。

6. 设椭圆的方程为 x^2/9 + y^2/16 = 1，求椭圆上离原点最近的点的坐标。

7. 已知椭圆的两个焦点分别在x轴上，且椭圆经过点(2, 3)，求椭圆的标准方程。

8. 设椭圆的方程为 x^2/4 + y^2/b^2 = 1（b>0），若椭圆的焦距为2，求椭圆的离心率。

9. 已知椭圆的长轴长度为8，离心率为0.5，求椭圆的焦距。

10. 在椭圆 x^2/25 + y^2/9 = 1 上任取一点P，求点P到椭圆长轴的距离范围。

四、应用题1. 一个椭圆的长轴长度为20米，短轴长度为10米，一个人从椭圆的一个焦点出发，沿着椭圆边缘行走一周，求此人走过的总路程。

椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （其中2a>F1F2）的点的轨迹。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）。

当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0）。

椭圆的范围为-a≤x≤a，-b≤y≤b。

椭圆有x轴和y轴两条对称轴，对称中心为坐标原点O(0,0)。

椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b。

椭圆的顶点坐标为(±a,0)，(0,±b)。

椭圆的焦点坐标为(±c,0)，其中c^2=a^2-b^2.椭圆的离心率为e=c/a（其中0<e<1）。

a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a^2=b^2+c^2.e叫做椭圆的离心率，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆。

对于椭圆上任一点P和椭圆的一个焦点F，PF_max=a+c，PF_min=a-c。

当点P在短轴端点位置时，∠F1PF2取最大值（余弦定理）。

椭圆方程常用三角换元为x=acosθ，y=bsinθ。

弦长公式为：设直线y=kx+b交椭圆于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则|P1P2|=√(1+k^2(x1-x2)^2)或|P1P2|=√(1+(y1-y2)^2/k^2)（k≠0）。

判断点P(x,y)是否在椭圆内，当且仅当x^2/a^2+y^2/b^21.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为c/a，短轴长为4√2，则它的长轴长为2a=6.1.在椭圆$x^2/a^2+y^2=1$的内部，点$A(a,1)$，则$a$的取值范围是$-2<a<2$。

2.已知椭圆方程$x^2/16+y^2/8=1$，焦点为$F_1,F_2$，点$P$在椭圆上且$\angle F_1PF_2=\pi/3$。

椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19 小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P 到F1，F2 距离之和为10，则P 点的轨迹方程是（）A B．．C． D．或2.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0 及圆x2+y2﹣6x﹣91=0 都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A 椭圆B．双曲线C．抛物线 D 圆．．3.椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A 4 B．5 C．6 D 10．．4.已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P 到A、B 两点距离之和为常数2，则动点P 的轨迹是（）A 椭圆B．双曲线C．抛物线 D 线段．．5.椭圆上一动点P 到两焦点距离之和为（）不确定A 10 B．8 C．6 D．．6.已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A B．C． D．．7.已知F1、F2 是椭圆=1 的两焦点，经点F2 的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A 16 B．11 C．8 D 3．．8.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y 轴上的椭圆（）A 5 个B．10 个C．20 个 D．．25 个9.方程=10，化简的结果是（）A B．C． D．．10.平面内有一长度为2 的线段AB 和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A [1，4] B．[2，6] C．[3，5] D．．[3，6]11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P 的轨迹是（）A 椭圆B．线段．C．椭圆或线段或不存在 D．不存在12.已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）13.已知P 是椭圆上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（）A B．C． D．．14.平面内有两定点A、B 及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A．B 为焦点的椭圆”，那么（）A 甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件．C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件15.如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A 3＜m＜4 B．C． D ．．16.“mn＞0”是“mx2+ny2=mn 为椭圆”的（A 必要不充分．C．充要）条件．B．充分不必要D 既不充分又不必要．17.已知动点P（x、y）满足10 =|3x+4y+2|，则动点P 的轨迹是（）A 椭圆B．双曲线．C．抛物线 D 无法确定．18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A 6 B．4 C．2 D．．与x，y 取值有关19.在椭圆中，F1，F2 分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．B.C． D．二．填空题（共7 小题）20.方程+=1 表示椭圆，则k 的取值范围是．21．已知A （﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= ．22.设P 是椭圆上的点．若F1、F2 是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= ．23.若k∈Z，则椭圆的离心率是．24．P 为椭圆=1 上一点，M、N 分别是圆（x+3）2+y2=4 和（x﹣3）2+y2=1 上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是．25．在椭圆+ =1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是．26.已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M 过定点P（﹣1，0）且与⊙Q 相切，则M 点的轨迹方程是：．三．解答题（共4 小题）27.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1 时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜228.已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t 为常数）并且当x＞0 时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R 上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m 的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29.已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R 均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R 上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30.已知函数是奇函数．（1）求 a 的值；（2）求证f（x）是R 上的增函数；（3）求证xf（x）≥0 恒成立．参考答案与试题解析一．选择题（共19 小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P 到F1，F2 距离之和为10，则P 点的轨迹方程是（）A B．．C. D．或考点：椭圆的定义。

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（椭圆）练习一. 基础小题练透篇1.已知定点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝8，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝8，则动点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．直线 D ．线段2．[2023ꞏ山西省忻州市高三联考]“m >0”是“方程x 24 ＋y 2m ＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.[2023ꞏ重庆市高三模拟]几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族．点Q 是椭圆族T 上任意一点，如图所示，椭圆族T 的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O ；③过定点P ()0，3 ，则||QP ＋||QO 的最大值是( )A ．5B ．7C ．9D ．114．[2023ꞏ四川省遂宁市模拟]已知椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12 ，则( ) A ．a 2＝2b 2 B ．3a 2＝4b 2 C ．a ＝2b D ．3a ＝4b5．[2023ꞏ甘肃省张掖市高三检测]已知椭圆x 2＋y 2b 2 ＝1(1>b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 是椭圆上一点，点A 是线段F 1F 2上一点，且∠F 1MF 2＝2∠F 1MA ＝2π3 ，|MA |＝32 ，则该椭圆的离心率为( )A ．3B ．12C ．223D ．36．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，3 )，B (0，－3 )，动点M 满足|MA |＋|MB |＝4，则MA → ꞏMB →的最大值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．27．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，过点(322 ，2)且离心率为13 ，则椭圆C 的焦距为________． 8．[2023ꞏ陕西省西安市模拟]椭圆x 29 ＋y 23 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，如果PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的________倍．二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ陕西省安康市高三联考]已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2 ＋y 215 ＝1(a >15 )的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°.||PF 1 ＝5||PF 2 ，则C 的方程为( )A ．x 221 ＋y 215 ＝1B ．x 218 ＋y 215 ＝1C ．x 236 ＋y 215 ＝1 D ．x 242 ＋y 215 ＝12．[2023ꞏ广西贵港市高三联考]若2<m <8，椭圆C ：x 2m ＋y 22 ＝1与椭圆D ：x 2m ＋y 28 ＝1的离心率分别为e 1，e 2，则( )A ．e 1ꞏe 2的最小值为32B ．e 1ꞏe 2的最小值为12C ．e 1ꞏe 2的最大值为3D ．e 1ꞏe 2的最大值为123．[2023ꞏ江西名校联盟模拟]在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A.22 B ．12 C ．13 D ．144．[2023ꞏ陕西省西安市高三检测]设椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1()a >b >0 的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对称，且满足F A → ꞏFB →＝0，||FB ≤||F A ≤2||FB ，则椭圆C 的离心率的最大值是( )A ．13B ．33C ．23D ．535．[2023ꞏ陕西省咸阳市摸底]已知椭圆C ：x 2m 2－1＋y 2m 2 ＝1(m ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2面积的最大值为3 ，则椭圆C 的短轴长为________．6．[2023ꞏ福建省高三联考]抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点F ，点P ()3，2 ，以点F ，P 为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为________．三. 高考小题重现篇1.[2021ꞏ山东卷]已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29 ＋y 24 ＝1的两个焦点，点M 在C 上，则||MF 1 ꞏ||MF 2 的最大值为( )A ．13 B. 12 C ．9 D. 62．[全国卷Ⅰ]已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 24 ＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．22 D ．2233．[2022ꞏ全国甲卷]已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的离心率为13 ，A 1，A 2分别为C的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若BA → 1ꞏBA →2＝－1，则C 的方程为( )A ．x 218 ＋y 216 ＝1B ．x 29 ＋y 28 ＝1C ．x 23 ＋y 22 ＝1 D ．x 22 ＋y 2＝14．[2022ꞏ全国甲卷]椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为()A．32B．22C．12D．135．[2019ꞏ全国卷Ⅲ]设F1，F2为椭圆C：x236＋y220＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．6．[2021ꞏ全国甲卷]已知F1，F2为椭圆C：x216＋y24＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．四. 经典大题强化篇1.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝5，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．2．[2022ꞏ湖北武汉调研]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为22，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．参考答案一 基础小题练透篇1．答案：D答案解析：因为|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|，所以动点P 的轨迹是线段F 1F 2. 2．答案：B答案解析：当m >0时方程x 24 ＋y 2m ＝1不一定表示椭圆，如m ＝4时方程x 24 ＋y 24＝1，即x 2＋y 2＝4就表示一个圆，所以“m >0”不是“方程x 24 ＋y2m＝1表示椭圆”的充分条件；但是当方程x 24 ＋y 2m ＝1表示椭圆时，应有m >0，所以“m >0”是“方程x 24 ＋y 2m＝1表示椭圆”的必要条件，故选B. 3．答案：A答案解析：如图所示设点Q 所在椭圆的另一焦点为F ，则||QP ＋||QO ＝||QP ＋4－||QF ≤||PF ＋4＝4－||PO ＋4＝5. 故选A. 4．答案：B答案解析：椭圆的离心率e ＝c a ＝12，c 2＝a 2－b 2，化简得3a 2＝4b 2，故选B.5．答案：B答案解析：设|MF 1|＝r 1，|MF 2|＝r 2，则r 1＋r 2＝2a ＝2，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|MF 1|2＋|MF 2|2－2|MF 1||MF 2|cos 2π3，即4c 2＝r 21 ＋r 22 ＋r 1r 2＝（r 1＋r 2）2－r 1r 2＝4－r 1r 2，所以r 1r 2＝4－4c 2，因为S △F 1MF 2＝S △F 1MA ＋S △AMF 2，所以12 r 1r 2sin 23 π＝12 r 1·|MA |·sin π3 ＋12 r 2·|MA |·sin π3，整理得r 1r 2＝（r 1＋r 2）·|MA |，即4－4c 2＝2×32 ，整理得c 2＝14，所以c ＝12 ，a ＝1，e ＝c a ＝12.故选B. 6．答案：C答案解析：易知M 的轨迹为椭圆，其方程为y 24＋x 2＝1，设M （x ，y ），则x 2＝1－y 24，∴MA → ·MB → ＝（－x ，3 －y ）·（－x ，－3 －y ）＝x 2＋y 2－3＝y 2＋（1－y 24）－3＝3y24－2， 因为y ∈[－2，2]，所以34y 2∈[0，3]，即3y24 －2∈[－2，1]，∴（MA → ·MB →）max ＝1. 7．答案：2答案解析：设椭圆方程为x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1，由离心率为13 可得c a ＝13，由a 2＝b 2＋c 2可得b 2a 2＝89 ，又92a 2 ＋4b 2 ＝1，解得a 2＝9，b 2＝8，c ＝1，焦距为2. 8．答案：5答案解析：由题得c ＝6 ，由题得PF 2⊥x 轴，当x ＝6 时，69＋y 23 ＝1，所以y ＝±1，∴|PF 2|＝1，所以|PF 1|＝2×3－|PF 2|＝6－1＝5， 所以|PF 1|是|PF 2|的5倍．二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：在椭圆C ：x 2a 2 ＋y 215＝1（a >15 ）中，由椭圆的定义可得||PF 1 ＋||PF 2 ＝2a ，因为||PF 1 ＝5||PF 2 ，所以||PF 2 ＝a 3，||PF 1 ＝5a3，在△PF 1F 2中，||F 1F 2 ＝2c ，由余弦定理得||F 1F 2 2＝||PF 1 2＋||PF 2 2－2||PF 1 ||PF 2 cos ∠F 1PF 2，即4c 2＝25a 29 ＋a29－5a 29 ＝21a 29 ，所以c 2a 2 ＝2136 ，又b 2＝15.所以a 2＝36，所以椭圆C 的方程为x 236 ＋y 215 ＝1. 故选C. 2．答案：D答案解析：因为2<m <8，所以e 1＝ 1－2m ，e 2＝ 1－m8，所以e 1·e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 8 ＝1＋14－⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m 8 ≤54－22m ·m 8 ＝12， 当且仅当m ＝4时，等号成立，故e 1·e 2的最大值为12，e 1·e 2无最小值．故选D.3．答案：C答案解析：不妨设点P 在x 轴上方，如图，连接BQ ，则由椭圆的对称性易得∠PBF ＝∠QBF ，∠EAB ＝∠EBA ，所以∠EAB ＝∠QBF ，所以ME ∥BQ ，所以|PE ||EB | ＝|PM ||MQ | .因为OE ∥PF ，所以|OF ||OB |＝|EP ||EB | ，从而有|PM ||MQ | ＝|OF ||OB | .又M 是线段PF 的中点，所以e ＝c a ＝|OF ||OB | ＝|PM ||MQ | ＝13 . 4．答案：D答案解析：如图所示：设椭圆的左焦点F ′，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF ′为平行四边形，又FA → ·FB →＝0，即FA ⊥FB ， 所以平行四边形AFBF ′为矩形，所以||AB ＝||FF ′ ＝2c ，设||AF ′ ＝|BF |＝n ，||AF ＝m, 在直角△ABF 中，m ＋n ＝2a ，m 2＋n 2＝4c 2，得mn ＝2b 2，所以m n＋n m ＝2c 2b 2 ，令m n ＝t ，得t ＋1t ＝2c2b 2 ，又由||FB ≤||FA ≤2||FB ，得m n ＝t ∈[1，2]，所以t ＋1t ＝2c 2b 2 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 ，所以c 2b 2 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，54 ，即b 2a 2 ＝11＋c 2b2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤49，12 ， 所以e ＝ca＝1－b 2a 2 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，53 ，所以离心率最大值为53 .故选D.5．答案：23答案解析：由椭圆的方程可知，椭圆的焦点F 1，F 2在y 轴上，且|F 1F 2|＝2m 2－（m 2－1） ＝2，由题意可知，当点P 为椭圆C 左右顶点时，△PF 1F 2的面积最大，且12 |F 1F 2|m 2－1 ＝3 ，解得m ＝2，所以椭圆C 的短轴长为2m 2－1 ＝23 .6．答案：22答案解析：抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点F （1，0），根据题意2c ＝（3－1）2＋（2－0）2＝22 ，c ＝2 .设椭圆和抛物线的交点为Q ，Q 到抛物线准线x ＝－1的距离为d ，离心率最大，即a 最小，a ＝||QF ＋||QP 2 ＝d ＋||QP 2 ≥3－（－1）2＝2， 当PQ 与准线垂直时等号成立，此时e ＝ca ＝22. 三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由题，a 2＝9，b 2＝4，则||MF 1 ＋||MF 2 ＝2a ＝6，所以||MF 1 ·||MF 2 ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫||MF 1＋||MF 22 2＝9（当且仅当||MF 1 ＝||MF 2 ＝3时，等号成立）.2．答案：C答案解析：由题意可知c ＝2，b 2＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝4＋22＝8，则a ＝22 ，∴e ＝c a ＝222 ＝22 . 3．答案：B答案解析：由椭圆C 的离心率为13 ，可得e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝13.化简，得8a 2＝9b 2.易知A 1（－a ，0），A 2（a ，0），B （0，b ），所以BA 1·BA 2＝（－a ，－b ）·（a ，－b ）＝－a 2＋b 2＝－1.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧8a 2＝9b 2，－a 2＋b 2＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝8. 所以C 的方程为x 29 ＋y 28 ＝1.故选B.4．答案：A答案解析：A ()－a ，0 ，设P ()x 1，y 1 ，则Q ()－x 1，y 1 ，则k AP ＝y 1x 1＋a ，k AQ ＝y 1－x 1＋a， 故k AP ·k AQ ＝y 1x 1＋a ·y 1－x 1＋a ＝y 21 －x 21 ＋a 2 ＝14， 又x 21 a2 ＋y 21 b2 ＝1，则y 21 ＝b 2()a 2－x 21 a 2， 所以b 2()a 2－x 21 a 2－x 21 ＋a2 ＝14 ，即b 2a 2 ＝14 ， 所以椭圆C 的离心率e ＝c a＝1－b 2a 2 ＝32 .故选A. 5．答案：（3，15 ）答案解析：不妨令F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，根据题意可知c ＝36－20 ＝4.因为△MF 1F 2为等腰三角形，所以易知|F 1M |＝2c ＝8，所以|F 2M |＝2a －8＝4.设M （x ，y ），则⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y220＝1，|F 1M |2＝（x ＋4）2＋y 2＝64，x >0，y >0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝15，所以M 的坐标为（3，15 ）.6．答案：8答案解析：根据椭圆的对称性及|PQ |＝|F 1F 2|可以得到四边形PF 1QF 2为对角线相等的平行四边形，所以四边形PF 1QF 2为矩形．设|PF 1|＝m ，则|PF 2|＝2a －|PF 1|＝8－m ，则|PF 1|2＋|PF 2|2＝m 2＋（8－m ）2＝2m 2＋64－16m ＝|F 1F 2|2＝4c 2＝4（a 2－b 2）＝48，得m （8－m ）＝8，所以四边形PF 1QF 2的面积为|PF 1|×|PF 2|＝m （8－m ）＝8.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）由已知得b ＝4，且c a ＝55 ，即c 2a 2 ＝15，∴a 2－b 2a 2 ＝15，解得a 2＝20，∴椭圆方程为x 220 ＋y 216＝1. 则4x 2＋5y 2＝80与y ＝x －4联立，消去y 得9x 2－40x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝409，∴所求弦长|MN |＝1＋12|x 2－x 1|＝4029. （2）椭圆右焦点F 的坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0），由三角形重心的性质知BF → ＝2FQ →， 又B （0，4），∴（2，－4）＝2（x 0－2，y 0）， 故得x 0＝3，y 0＝－2， 即Q 的坐标为（3，－2）. 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝－4，且x 21 20 ＋y 21 16 ＝1，x 22 20 ＋y 2216＝1， 以上两式相减得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2 ＝－45 ·x 1＋x 2y 1＋y 2 ＝－45 ×6－4 ＝65，故直线MN 的方程为y ＋2＝65（x －3），即6x －5y －28＝0.2．答案解析：（1）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，得b ＝2 ，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y22＝1， 得（1＋2k 2）x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.Δ＝24k 2＋16>0恒成立． 设点M ，N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则y 1＝k （x 1－1），y 2＝k （x 2－1），x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2 ，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2 ，所以|MN |＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝2（1＋k 2）（4＋6k 2）1＋2k 2. 又点A （2，0）到直线y ＝k （x －1）的距离d ＝|k |1＋k2 ，所以△AMN的面积S＝12|MN|·d＝|k|4＋6k21＋2k2，由|k|4＋6k21＋2k2＝103，得k＝±1.所以当△AMN的面积为103时，k＝±1.。

高二椭圆基础练习题及答案练习题1：已知椭圆E的长轴长为6，短轴长为4。

若椭圆E的焦点F到点P 的距离等于点P到长轴的距离与点A到长轴的距离之和，且点A在椭圆E的右半部分上。

求椭圆E的方程。

解答：设椭圆E的焦点坐标为F(a,0)，其中a为焦点到原点的距离。

设点P(x,y)。

根据题意，有：PF = PA + PA'根据椭圆的定义，有：PF = √[(x-a)^2 + y^2]PA = √[(x-a)^2 + (y-4)^2]PA' = √[(x+a)^2 + (y+4)^2]将上述式子代入PF = PA + PA'，整理得：√[(x-a)^2 + y^2] = √[(x-a)^2 + (y-4)^2] + √[(x+a)^2 + (y+4)^2]对上式两边进行平方运算，得：(x-a)^2 + y^2 = [(x-a)^2 + (y-4)^2] + 2√[(x-a)^2 + (y-4)^2]√[(x+a)^2 + (y+4)^2] + (x+a)^2 + (y+4)^2对上式进行整理，得：0 = -8x^2 + 8a^2 - 32a - 64由于长轴长为6，短轴长为4，求平方可得：36 = 4a^2解得a = ±3/2将a = ±3/2 代入上式，得到两个椭圆E的方程：E1：-8x^2 + 18 - 48 = 0，即4x^2 = 15E2：-8x^2 + 18 + 48 = 0，即4x^2 = 33练习题2：已知椭圆E的焦点坐标为F(0,2)，G(0,-2)，长轴长为8。

设直线y = mx + 3与椭圆E相切于点P，求m的值。

解答：设点P(x,y)，则点P在直线y = mx + 3上，故有：y = mx + 3又由于点P位于椭圆E上，满足椭圆的方程，即有：x^2/16 + y^2/4 = 1将y = mx + 3代入上式，得到关于x的二次方程：x^2/16 + (mx + 3)^2/4 = 1化简得：(4+m^2)x^2 + 24mx + 144 - 64 = 0上述方程为判别式为0的二次方程，故有：(24m)^2 - 4(4+m^2)(144 - 64) = 0进行整理得到最终的方程：208m^2 - 256 = 0解得m = ±8/√13练习题3：已知椭圆O的焦点坐标为F1(-4,0)，F2(4,0)，离心率为2/3。

椭圆基础训练题1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比5:3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ） 22153x y += (B) 221259x y += (C) 22135x y += (D) 221925x y +=2. 已椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 （ ）（A ）12(B)(C)(D)3． 椭圆221mx y +=的离心率是2，则它的长半轴的长是 （ ） （A ）1 (B) 1或2 (C ) 2 (D) 12或1 4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率23e =， 长轴长为6，那么椭圆的方程是 （ ） (A) 2213620x y += (B) 22221136202036x y x y +=+=或(C ) 22159x y += (D) 2222+=119559x y x y +=或5. 椭圆 2225161x y +=的焦点坐标是 （ ）（A ）(3,0)± (B) 1(,0)3± (C) 3(,0)20± (D) 3(0,)20±6.(,)P x y 是椭圆221169x y += 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线PD,D 是垂足， M 是PD 的中点，则 M 的轨迹方程是 （ ）（A ）22149x y += (B) 221649x y += (C) 2241169x y += (D) 2211636x y +=7. 椭圆2249144x y +=内有一点(3,2)P ，过 P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是 （ ）。

A.32120x y --=B.23120x y +-=C.491440x y +-= (D) 491440x y --=8. 椭圆2213216x y += 的焦距等于 （ ）。

（A ） 4 (B) 8 (C) 16 (D) 9. F 是椭圆的一个焦点，'BB 是椭圆的短轴，若'BFB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率e 等于 ( ).（A ）14(B) 12(C)(D)10. 椭圆2221(1)x y m m +=+ 的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是 ( ).（A ）全体实数 (B) 112m m <-≠-且 (C) 102m m >-≠且 (D) 0m >11. 与椭圆22125x y += 共焦点，且经过点 P） 的椭圆方程是 （ ） （A ）2214y x += (B) 225128x y += (C) 2214x y += (D)22147x y += 12. 直线 2y kx =+ 和椭圆 2214x y += 有且仅有一个公共点，则 k 等于 （ ）。

椭圆课本基础知识复习：一．基础知识：椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质二．课堂训练：1．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3502．椭圆100x 2＋36y 2=1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦点的距离是（ ）。

（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）83. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=14. 短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。

（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）35. 设A (－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |取最小值时P 点的坐标是（ ）。

（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)6. 椭圆4x 2＋16y 2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。

7. 椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率e =21, 则k 的值是 。

8．已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)和F 2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。

9.已知两点A (－3, 0)与B (3, 0)，若|PA |＋|PB |=10,那么P 点的轨迹方程是 。

10. 椭圆3x 2＋y 2=1上一点P 到两准线的距离之比为2 : 1,那么P 点坐标为 。

11.设M （0，-5），N （0，5），△MNP 的周长是36，求△MNP 的顶点P 的轨迹。

+ = 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2一、选择题（每题 5 分）2.2 椭圆基础训练题x 2 1. 已知椭圆y 21 ，长轴在y 轴上．若焦距为 4，则 m 等于（ ） 10 - m m - 2A ．4B ．5C ．7D ．8 2. 已知△ABC 的周长为 20，且定点 B （0，－4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是 （）A ． x+ y 36 20 C ． x + y 6 20x 2= 1（x≠0）B ． x+ y 20 36 = 1（x≠0）D ． x + y 20 6y 2= 1（x≠0）= 1（x≠0）3. 椭圆+25 16= 1的离心率为（ ） 3 3 4 9A ．B ．C ．D ．545 254．已知两点 F 1 (-1,0) 、 F (1,0) ，且 F 1 F 2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（）。

A. x + y = 116 9B. x + y = 116 12C. x + y = 1D ．4 3x 2 + y 2 = 3 4x 2 + y 2 =x+ y 2= <5. 曲线 25 91 与曲线25 - k 9 - k 1(k 9) 的（ ） （A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6.椭圆 x + y 225 16= 1的焦距是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10x 2 27. 若点O 和点 F 分别为椭圆+ y 2则OP ⋅ FP 的最小值为= 1的中心和右焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，2 22 2 1322+= y x y 2A ． 2 - 1B ．2x 2 y 2 C ． 2 +D ．18. 已知椭圆的方程为+= 1，则该椭圆的长半轴长为（）94A ．3B ．2C ．6D ．42 29.椭圆 + 4 3= 1的焦点坐标为（ ）A ． (±1,0)B ． (± 2,0)C ． (±2,0)D ． (0,±1)10. 已知 F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F 2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A 、B两点,且 AB =3,则 C 的方程为( )x 2x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 (A) +y 2=1 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 23 24 35 4211. “ 4 < k < 6 ”是“方程xy 1表示椭圆”的6 - k k - 4A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件112. 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C 的方程是()．2x 2 y 2x 2y 2 x 2 y 2x 2 y 2A. ＋ ＝1B. ＋＝1C. ＋ ＝1D. ＋ ＝1 34 44 24313.椭圆 x 2 + 23= 1的焦距为()A ．B ．2C ．4D ．4 14. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()4 3 2 1 A.B.C.D.55x 2 y 2 55x 2 y 215.椭圆 + a 2 b 2 = 1(a > b > 0) 和 + a 2 b 2= k (k > 0) 具有 （ ）A.相同的长轴长B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的顶点22223 2 2 + = y yx 2 216. 过椭圆+ y 2= 1的左焦点 F 1 作直线l 交椭圆于 A , B 两点， F 2 是椭圆右焦点，则∆ABF 2 的周长为（）A 、8B 、 4C 、4D 、 2 17. F 1、F 2 是定点，|F 1F 2|=6，动点 M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点 M 的轨迹是（ ）A ．线段B ．直线C ．椭圆D ．圆x 2 18.已知点 A 是椭圆 a 2+ y2b 2 = 1(a > b > 0)上一点， F 为椭圆的一个焦点，且 AF ⊥ x轴， AF = 焦距，则椭圆的离心率是()1+ 5 A.21 B.－1C.－1D.－219. 椭圆3x 2 + 2 y 2 = 1 的焦点坐标是（ ）A. (0,- 6 )、(0, 6 6) B. (0,-1)、(0,1)6C. (-1,0)、(1,0)D. ( -6 ,0)、(66 ,0)6x 2 20.设 F 1, F 2 是椭圆 y 21 的两个焦点，点 M 在椭圆上，若△ MF 1F2 是直角三角形， 25 16则△ MF 1F 2 的面积等于（ ） A ．48/5B.36/5C.16D.48/5 或 16x 221.对于方程 22+ =1（ m ∈ R 且m ≠ 1）的曲线 C ，下列说法错误的是 m -1A ． m >3 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆B ． m =3 时，曲线C 是圆C ． m <1 时，曲线 C 是双曲线D ． m >1 时，曲线 C 是椭圆22.过椭圆 x 2 + 2 2= 1 的右焦点 F 2 作倾斜角为 4 弦 AB ，则|AB ︳为（ ）22 6 4 2 4 6 y x y + = + = + = + =A. B. C. D. 33 3 3x 2 y 2 23. 已知 F 1、F 2 是椭圆+ =1 的两焦点，经点 F 2 的直线交椭圆于点 A 、B ，若|AB|=5，16 9则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．16x 224. 已知椭圆 2 + = 1 (m > 0, n > 0) 的长轴长为 10，离心率e = 3 ，则椭圆的方程是x 2 y 2 A ． 25 16 m n 2 2 1 或 + = 116 25x 2 y 2 B. 1或 16 9 5 x 2 + y 2 = 9 16x 2 y 2C. 1 或 x 2 + y 2 = x 2 y 2D. 1 或 x 2 + y 2 = 25 9 9 25100 25 25 10025. 在直角坐标平面内，已知点 F 1 (-4, 0), F 2 (4, 0) ，动点 M 满足条件： MF 1 + MF 2 则点 M 的轨迹方程是()． = 8 ，x 2 y 2A ． ＋ ＋ 1B ． x = 0C ． y = 0 ( -4 ≤ x ≤ 4 )D ．16 9 x 2 y 2 ＋ ＋ 1 16 16x 2 y 226. 椭圆+ 25 9= 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2， N 是 MF 1 的中点，则 ON 等于（A ．2B ． 4C ． 6D ． 32 x 2 + y 2=27．设 ∈(0, )，方程 2 sin cos1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ∈（ ）A .(0, ] B. ( , ) C.(0, ) D .［ , )4 4 2 4 4 2x 2 y 2 28．．设 M 是椭圆 + = 上的一点， 、 为焦点，∠F MF = ，则∆MF F125 16F 1 F 21 261 2的面积为 （ ）4 311116 316(2 +3)C．16(2 -3)D．16 A．3 B．1 2 21．D 【解析】参考答案y 2x 2试题分析： 将椭圆的方程转化为标准形式为= 1， 显然m - 2 > 10 - m ⇒ m > 6 2 -2 = 22 ，解得 m = 8 ．考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】试题分析：由三角形周长为 20， BC = 8∴ AB + AC = 12 > BC = 8 ,所以顶点 A 的轨迹为椭圆，其中 2a = 12, 2c = 8∴ a = 6, c = 4∴b 2 = 20 ，由焦点在 y 轴上可得椭圆方程为 x + y 20 36= 1（x≠0） 考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】试题分析：根据椭圆方程得： a 2 = 25, b 2 = 16 ⇒ c 2 = 9 ，由离心率公式： e = c ⇒ e = 3a5考点：椭圆的离心率的计算 4．C 【解析】试题分析： F 1 F 2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项∴ PF 1 + PF 2 = 2 F 1F 2 = 4 > F 1F 2，动点P 的轨迹为以 F , F 为焦点的椭圆， ∴ 2a = 4, 2c = 2∴ a = 2, c = 1∴b 2= 3 ， 方程为x 2 + y 2 = 4 3考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． x 2 + y 2= 4 曲线 25 9 1 表示焦点在x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 ，焦距为 52 19 - k 425 - k4 a 2 - b 2 4 -3 + =16． 曲线x 2 25 - ky 2+ 9 - k = 1(k < 9) 表示焦点在 x 轴上， 长轴长为 2， 短轴长为2 ，离心率为，焦距为 16．则 D 正确．考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】试题分析：依题意得， a 2 = 25,b 2 = 16 ，又∵在任意椭圆中有 a 2= b 2+ c 2，从而c 2 = a 2 - b 2 = 25 - 16 = 9 ，解得c =3 ． 则该椭圆的焦距即2c = 6 ，故选 B ．考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】试 题 分 析 ： 设 点 P (x , y )， 所 以 OP = (x , y ), PF = (x -1, y )， 由 此 可 得OPPF = (x , y )• (x -1, y )= x 2 - x + y 2 = 1 x 2 - x +1 = 1 (x -1)2 + 1， x ∈ [-2, 2 ]，所以(O PPF )= 12 2 2min2 考点：向量数量积以及二次函数最值．8．A 【解析】x 2 试题分析：根据椭圆的标准方程 y 2 1可得 a 2 = 9,b 2= 4 ，所以 a = 3, b = 2 ，所以 该椭圆的长半轴长为 9 4 1⨯ 2a = a = 3 ，故选 A ．2考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】试题分析： 根据所给的椭圆方程可知焦点在 x 轴上， 且 a = = 2, b =， 所以c = = = 1 ，从而该椭圆的焦点坐标为(±c , 0) 即(±1, 0) ，故选 A. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C25 - k 3⎪6-k ≠ k - 4x 2 y 2 b 2【解析】依题意设椭圆 C 的方程为 a 2 + b2 =1(a>b>0),由条件可得 A （1, a ）,B （1,-b 2b 2b 2 2b 2⎧⎪2b 2= 3a , ⎧⎪a = 2, ）,因|AB|= -（- ）= =3,即 2b 2=3a,所以⎨ 解得⎨ 所 a a a ax 2 y 2⎪⎩a 2 - b 2 = c 2 = 1,⎪⎩b = 3, 以椭圆 C 的方程为 + =1.故选 C.11．C 【解析】4 3x 2y2⎧6 - k > 0 ⎪ 试题分析：方程 6 - k + k - 4 = 1表示椭圆,则⎨k - 4 > 0 ⎩，解得4 < k < 6 ，且 k ≠ 5 ；所以 C 正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．Dc 1x 2 y 2 【解析】由题意 c ＝1，e ＝ ＝ ，则 a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故所求椭圆方程为：＋a243＝1. 13．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知 a 2 = 3, b 2 = 1，所以 c 2 = a 2 - b 2= 2 ，所以 c =，焦距2c = 2 。

椭圆及其标准方程（基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，平面内满足124PF PF +=的动点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．不存在2．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,23．已知椭圆22:1169x y C +=的左右焦点分别是12,F F ，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点则2ABF ∆的周长为（ ）A ．B ．16-C ．8D ．164．椭圆2218x y +=上的点P 到一个焦点的距离为P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．4B ．CD ．25．设p 是椭圆2212516x y+=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．106．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为( )A ．22143x y +=B ．22143y x +=C ．2211615x y +=D ．2211615y x +=7．已知()1F 、)2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.若2ABF ∆周长是( )A ．2213x y +=B ．22132x y +=C ．2211210x y +=D ．22143x y +=8．已知椭圆222:1(0)25x y C m m +=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是A ．2B ．3C ．D ．49．与椭圆221259x y +=有相同的焦点，且经过点()5,3的椭圆的标准方程是（ ）A ．2212440x y +=B ．2214024x y +=C ．2213620x y +=D ．2214026x y +=10．椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( )A ．22143x y +=B ．2214x y +=C ．221164x y +=D ．2211612x y +=11．已知a ，b R ∈，则“0a b >>”是“221x ya b-=表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1210=的化简结果为（ ）A ．2212516x y +=B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=13．方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（ ）A ．0m >B ．4m >C ．04m <<D ．0m >且4m ≠14．已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．3(,1),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭15．如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞16．椭圆221123x y +=的左焦点为1F ，点P 在椭圆上．如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ）A ．4±B ．2±C ．2±D ．34±二、填空题17．一个椭圆中心在原点，焦点12F F ，在x 轴上，(P 是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为____．18．点P 为椭圆2212516x y +=上一点，M 、N 分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的动点，则PM PN +的取值范围是_______．19．焦点坐标为()5,0-和()5,0，且点()0,12B 在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程___________.20．能够说明“方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--的曲线是椭圆”的一个m 的值是______.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，焦距为则椭圆的方程为____.22．设定点()10,3F -，()20,3F ，动点P 满足条件129PF PF t t+=+（t 为常数，且0t >），则点P 的轨迹是______.三、解答题23．已知椭圆()22(3)0x m y m m ++=>的离心率2e =，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．24．动点P (x ，y )8=.试确定点P 的轨迹．25．如图所示，在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝25内有一点A (1,0)．Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与C ，Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．26．已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4,3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程．27．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点()0,2A 和12B ⎛ ⎝，求椭圆C 的标准方程.28．已知点()3,4P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，1F 、2F 为椭圆的两焦点，若12PF PF ⊥，试求： （1）椭圆的方程； （2）12PF F △的面积．参考答案1．B2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．D9．B10．B11．B12．D13．D14．B15．A16．A17．221 86x y+18．[]7,1319．221 169144x y+=20．32（答案不唯一，只要在m的取值范围内的任何一个值都可以）21．221 4xy+=22．线段12F F或椭圆23．见解析24．点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆25．221 252144x y+=26．221 4015x y+=27．2214yx+=28．（1）2214520x y+=；（2）20。

一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199x y += B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+=2.动点P 到两个定点1F （-4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（）A.椭圆B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）A.3B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）B.4C.6D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程338x y -=的曲线关于原点对称2F C c D1F 第11题10.方程22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y ab +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：_____，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为四个顶点坐标分别为___，离心率为；椭圆的左准线方程为13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①229436x y +=与②2211216x y +=，哪一个更圆（2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（），并且椭圆经过点2)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程。