【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）函数y x的取值范围是【】A .x≤2 B.x<2 C.x≥2 D .x>2【答案】C。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

2. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价。

若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y 元，则y与x之间的函数关系式是【】A.y=2m(1－x)B.y=2m(1+x)C.y=m(1－x)2D.y=m(1+x)2【答案】C。

【考点】由实际问题列函数关系式（增长率问题）。

3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C 点与N点重合时为止。

设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【】A. B. C. D.【答案】B。

【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。

4. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为【】A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

时，5. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x0函数值最大；②当0x 2<<时，函数y 随x 的增大而减小；③存在00x 1<<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是【 】A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C 。

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）不等式3x1-＞0的解是【】A.xD.x2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组22x y5x y1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【】A.x1y2=-⎧⎨=-⎩B.x1y2=-⎧⎨=⎩C.x1y2=⎧⎨=-⎩D.x1y2=⎧⎨=⎩3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）若x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，的值是【】A .2 B.1 C .－1 D .3【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。

【分析】∵x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0B。

4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A .48cm，12cm B.48cm，16cm C.44cm，16cm D. 45cm，15cm5. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－6. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别别式。

【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有实数根， ∴()2=24a 0∆--≥，解得：a≤1。

故选A 。

7. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）方程组x y 7xy 12+=⎧⎨=⎩的一个解是【 】A .x 2y 5=⎧⎨=⎩B .x 6y 2=⎧⎨=⎩ C.x 4y 3=⎧⎨=⎩ D.x 3y 4=-⎧⎨=-⎩8. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。

2002年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4B．±4 C．﹣4 D．±82．（4分）（2002•嘉兴）化简：=（）A．B．C．D．3．（4分）（2002•嘉兴）不等式3x﹣1＞0的解是（）A．x＜B．x＜C．x＞D．x＞4．（4分）（2002•嘉兴）抛物线y=x2+2x﹣4的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=15．（4分）（2002•嘉兴）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为（）A．2B．4C．8D．166．（4分）（2002•嘉兴）如图，l1∥l2∥l3，已知AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm，则线段B1C1的长度为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．（4分）（2003•娄底）二元二次方程组的一个解是（）A．B．C．D．8．（4分）（2002•嘉兴）图甲、乙所示分别是我国1997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从1997年到2000年，我国初中在校生人数（）A．逐年增加，学校B．逐年增加，学校数也逐年增加 数逐年减少 C ． 逐年减少，学校数也逐年减少 D ． 逐年减少，学校数逐年增加9．（4分）（2002•嘉兴）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 的形状是（ ）A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 不能确定 10．（4分）（2002•嘉兴）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm ，4cm ，腰长为3cm 的等腰梯形，这个圆台的侧面积是（ ） A ． 9πcm 2 B ． 18πcm 2 C ． 24πcm 2 D ． 36πcm 2 11．（4分）（2002•嘉兴）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ）A ． 100cmB ． 60cmC ． 50cmD ． 10cm 12．（4分）（2006•遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S ，P ，Q ，则（ ）A ． S ＞P ＞QB ． S ＞Q ＞PC ． S ＞P 且S=QD ． S =P=Q二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（2014•大连）分解因式：x 2﹣4= _________ ． 14．（5分）（2002•嘉兴）如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP=12cm ，则DP= _________ ．15．（5分）（2004•徐州）当x ＞1时，化简：= _________ ．16．（5分）（2002•嘉兴）写出﹣1和1之间的任意一个负数（﹣1除外）：_________．17．（5分）（2002•嘉兴）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约_________米（结果精确到0.1米）．（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．18．（5分）（2009•甘孜州）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是_________（要求写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）（2002•嘉兴）计算：|﹣2|×（2002﹣）0．20．（8分）（2002•嘉兴）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形．（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形．（只要求写出答案）21．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．22．（10分）（2002•嘉兴）解方程：23．（12分）（2002•嘉兴）已知x1，x2是关于的x方程x2﹣x+a=0的两个实数根，且=3，求a的值．24．（12分）（2002•嘉兴）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．25．（14分）（2002•嘉兴）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q﹣收购总额）．2002年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4B．±4 C．﹣4 D．±8考点：平方根．专题：压轴题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．（4分）（2002•嘉兴）化简：=（）A．B．C．D．考点：分母有理化．分析：分子分母同乘以有理化因式．解答：解：==．故选B．点评：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式．3．（4分）（2002•嘉兴）不等式3x﹣1＞0的解是（）A．x＜B．x＜C．x＞D．x＞考点：解一元一次不等式．分析：本题可先移项，再系数化为1，即可．解答：解：移项，得3x＞1，系数化为1，得x＞；所以，不等式的解为x＞；故选D．点评：系数化为1时，要注意不等号的方向．4．（4分）（2002•嘉兴）抛物线y=x2+2x﹣4的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=1考点：二次函数的性质．分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．解答：解：∵y=x2+2x﹣4=x2+2x+1﹣1﹣4=（x+1）2﹣5，∴抛物线y=x2+2x﹣4的对称轴是直线x=﹣1．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．5．（4分）（2002•嘉兴）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为（）A．2B．4C．8D．16考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：直接运用三角形的中位线定理求解，三角形的中位线等于三角形第三边的一半．解答：解：根据三角形的中位线定理，得底边长=两腰中点的连线的2倍=2×4=8．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理．6．（4分）（2002•嘉兴）如图，l1∥l2∥l3，已知AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm，则线段B1C1的长度为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理求解．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴∵AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm∴B1C1=2cm．故选D．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，注意弄清对应线段．7．（4分）（2003•娄底）二元二次方程组的一个解是（）A．B．C．D．考点：高次方程．分析：用代入法即可解答，把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=求解即可．解答：解：把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=5，整理得，2y2+2y﹣4=0解得y1=﹣2，y2=1，分别代入②得当y1=﹣2时，x1=﹣1，当，y 2=1时，x 2=2， 故原方程组的解为，．故选A ．点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．8．（4分）（2002•嘉兴）图甲、乙所示分别是我国1997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图可知，从1997年到2000年，我国初中在校生人数（ ）A ． 逐年增加，学校数也逐年增加B ． 逐年增加，学校数逐年减少 C ． 逐年减少，学校数也逐年减少 D ． 逐年减少，学校数逐年增加考点： 条形统计图． 专题： 图表型． 分析：根据两个统计图表示的意义，从两个统计图中的数据可以看出：从1997年到2000年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少． 解答：解：从两个统计图中的数据可以看出：从1997年到2000年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少．故选B ． 点评： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．能够读懂统计图，根据图中的数据进行正确分析．9．（4分）（2002•嘉兴）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 的形状是（ ）A ． 直角三角形B ． 钝角三角形C ． 锐角三角形D ． 不能确定考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断． 解答：解：∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°． ∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选B ． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 10．（4分）（2002•嘉兴）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm ，4cm ，腰长为3cm 的等腰梯形，这个圆台的侧面积是（ ） A ． 9πcm 2 B ． 18πcm 2 C ． 24πcm 2 D ． 36πcm 2考点：圆锥的计算．分析：根据圆台的侧面积公式S=（C+C'）L计算．解答：解：圆台的侧面积=×（2π×1+2π×2）×3=9πcm2．故选A．点评：本题考查圆台的侧面积表达公式：圆台的侧面积=S=（C+C'）L．11．（4分）（2002•嘉兴）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．解答：解：假设向下下压x厘米，则==5，解得x=50故选C．点评：此题考查相似形的应用．12．（4分）（2006•遵义）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（）A．S＞P＞Q B．S＞Q＞P C．S＞P且S=Q D．S=P=Q考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积可以看作是六个等圆面积减去两个等圆的面积计算．解答：解：正六边形的内角和为720°，所以内侧6个扇形的面积之和是2个等圆的面积；平行四边形的内角和为360°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；正三角形的内角和为180°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；都是六个等圆减去2个等圆的面积，所以将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和是相等，故选D．点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．（5分）（2002•嘉兴）如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP=12cm，则DP=1．考点：相交弦定理．分析：由相交弦定理可以得到PA•PB=PC•PD，然后代入已知的数值即可取出PD．解答：解：由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，∴PD===1．点评：本题主要是根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．15．（5分）（2004•徐州）当x＞1时，化简：=x﹣1．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的结果一定为非负数，将二次根式化为绝对值的形式，再去绝对值．解答：解：∵x＞1，∴原式=|1﹣x|=x﹣1．点评：解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质：=|a|．16．（5分）（2002•嘉兴）写出﹣1和1之间的任意一个负数（﹣1除外）：﹣．考点：有理数大小比较．专题：开放型．分析：一切负数都小于0，又这个数在﹣1和1之间，则此数为大于﹣1的负数，任意写出一个即可．解答：解：由题意，知这个数为大于﹣1的负数，例如：﹣，﹣等．答案不唯一．点评：一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．17．（5分）（2002•嘉兴）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约16.6米（结果精确到0.1米）．（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意可得，国旗距地面的距离为眼睛距离地面的高度加上国旗距眼睛的垂直距离．根据37°角的正切函数解答．解答：解：国旗距地面约为20×tan37°+1.6≈16.6（米）．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．18．（5分）（2009•甘孜州）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是y=﹣x2+x（0＜x＜4）（要求写出自变量x的取值范围）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质．专题：压轴题．分析：连接OO1，O1M，在直角三角形OO1M中，根据勾股定理即可求解．解答：解：连接OO1，O1M，那么OM2+O1M2=OO12，（2﹣x）2+y2=（2﹣y）2．整理得y=x2+x （0＜x＜4）．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）19．（8分）（2002•嘉兴）计算：|﹣2|×（2002﹣）0．考点：零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×1=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2002•嘉兴）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形．（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形．（只要求写出答案）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）注意观察甲的方法，是从一个顶点出发，连接所有与它不相邻的顶点；（2）甲是五边形分为了5﹣2=3个三角形，（1）是七边形，分为了7﹣2=5个三角形，那么12边形应分为12﹣2=10．解答：解：（1）（2）10．点评：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分为（n﹣2）个三角形．21．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．解答：证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．点评：本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．（10分）（2002•嘉兴）解方程：考点：无理方程．分析：此方乘可用两边平方法求解．两边平方得x2=x+2，然后解一元二次方程．解答：解：两边平方得x2=x+2，化简得x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1是增根，所以原方程得解是x=2．点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法和平方法，用这两种方法求的答案时要验根．23．（12分）（2002•嘉兴）已知x1，x2是关于的x方程x2﹣x+a=0的两个实数根，且=3，求a的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：根据+==，以及一元二次方程的根与系数的关系求得两根之和与两根之积，代入即可得到关于a的方程，求得a的值．解答：解：∵x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=1，x1x2=a．∴+==，∴=3，化简，得3a2+2a﹣1=0，解得a1=﹣1，a2=．因为方程由两个实数根，故△=1﹣4a≥0，即a≤，∴a=﹣1．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．容易忽视的问题是忘记代入判别式检验．24．（12分）（2002•嘉兴）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．考点：切线的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）因为点E为切点，则得到∠AED=90°，已知有一组公共角，则根据有两组角相等的两个三角形相似可推出△ADE∽△ABC；（2）连接DF，则DE=DF，设CD=x，则AD=6﹣x，根据相似三角形的对应边成比例可得到DE的长，再利用勾股定理求得DF的长，则解方程即可得到CD的长；（3）取a=3，（可取＜a＜6的任意一个数），则AD=3，根据DE＜AD即可得到DE＜DC从而得到⊙D与BC没有公共点．解答：（1）证明：∵点E是切点∴∠AED=90°∵∠A=∠A，∠ACB=90°∴△ADE∽△ABC；（2）解：连接DF，则DE=DF设CD=x，则AD=6﹣x∵△ADE∽△ABC∴∴DE=在RT△DCF中DF2=x2+CF2=x2+4∴=x2+4x2+3x﹣4=0∴x=1，x=﹣4（舍去）∴CD=1（当CD=1时，0＜x＜6，所以点D在AC上）；（3）解：取a=3，（可取＜a＜6的任意一个数）则AD=AC﹣CD=3，∵DE＜AD，∴DE＜DC，即d＞r，则⊙D与BC相离，∴当a=3时，⊙D与BC没有公共点．点评：此题主要考查学生对切线的性质，相似三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．25．（14分）（2002•嘉兴）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q﹣收购总额）．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题为市场营销问题，基本等量关系是：营销额=营销量×单价，利润=营销额﹣收购价﹣各种费用．最大利润要根据函数类别和自变量取值范围确定．解答：解：（1）由题意知：p=30+x；（2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣10x）（30+x）元，死蟹的销售额为200x元，∴Q=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；（3）设总利润为L=Q﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x，=﹣10（x2﹣50x）=﹣10（x2﹣50x+252﹣252）=﹣10（x﹣25）2+6250．当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．点评：营销额=活蟹的销售额+死蟹的销售额．在营销额中要去掉进价及各种开支，才是利润．。

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）如图，l1∥l2∥l3，已知AB=6cm，BC=3cm，A1B1=4cm，则线段B1C1的长度为【】A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【答案】D。

【考点】平行线等分线段定理。

2. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E＝【】A.20°B.30°C.40°D.60°【答案】D。

【考点】平行线的性质，三角形外角性质。

3. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）下列图形中，为轴对称图形的是【】【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此，只有选项B是轴对称图形。

故选B。

4. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）如图，长方体的面有【】．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C。

【考点】长方体的性质。

5. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是【】【答案】C。

【考点】轴对称图形。

6. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是【】A．①②都正确 B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确【答案】C。

【考点】正三角形的性质，轴对称图形和中心对称图形。

7. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）下列图案中，属于轴对称图形的是【】【答案】A。

【考点】轴对称图形。

二、填空题1. （2003年浙江舟山、嘉兴5分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）。

如果∠C=60°，那么∠B的度数是▲ 。

【答案】120°。

【考点】平行的性质。

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【】A .a＋a=a2 B. (3a)2=6a2 C.(a＋1)2=a2＋1 D.a·a=a2【答案】D。

2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）已知a2b3=，则a bb+的值为【】A . 32B.43C.53D .353. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）要使二次根式x1-有意义，那么x的取值范围是【】A.x>－1B. x<1C.x≥1 D .x≤14. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算：1a1(1)a a-÷-的正确结果是【】A.a+1B.1C.a－1D.－15. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算中，正确的是【】A .x2＋x2＝2x4 B. x2＋x2＝x4 C.x2x3＝x6 D. x2x3＝x5【答案】D。

【考点】合并同类项，同底幂乘法。

有意义，则字母x的取值范围是【】6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）要使根式x3A．x≠3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3【答案】D。

【考点】二次根式有意义的条件。

7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【】．A．（ab）2=ab2 B．a2·a3=a4 C．a5+a5=2a5 D．（a2）3=a68. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）因式分解（x－1）2－9的结果是【】A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x －4）C ．（x －2）（x+4）D ．（x －10）（x+8） 【答案】B 。

【考点】应用公式法因式分解，整体思想的应用。

9. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算正确的是【 】 A ．235a a a =B ．22(ab)ab =C ．329(a )a =D ．632a a a ÷=10.（2009年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算正确的是【 】A ．()2a b 2a b --=--B ．()2a b 2a b --=-+C ．()2a b 2a 2b --=--D ．()2a b 2a 2b --=-+【答案】D 。

与O相切于点
-∠=
OBC ABC
与O相切于点的度数，然后由OA=【考点】切线的性质.
122
象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求
可求出O的半径，利用勾股定理可求出
在数轴上表示如下：
60
；
12
ABC
S
⎛ ⎝=︒；
(CB BB CB '=2
BC
(CB BB CB '=
【解析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定P A 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论.
②题干要求OCQ △是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO OC =、QC QO =、CQ CO =三种情况来判断：
QO QC =时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定； QO OC =时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定； CQ CO =时，OQ 为底，不合题意.
（2）①由90QOP ∠=︒，易求得QBO MOA △∽△，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标； ②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证.
【考点】二次函数综合题.。

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）不等式3x 1-＞0的解是【 】A.x ＜31-B.x ＜31C.x ＞31-D.x ＞31【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】13x 1x 3>>⇒。

故选D 。

2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组22x y 5x y 1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【 】A.x 1y 2=-⎧⎨=-⎩B. x 1y 2=-⎧⎨=⎩C. x 1y 2=⎧⎨=-⎩D. x 1y 2=⎧⎨=⎩【答案】A 。

【考点】方程组的解。

3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋x―1＝0的两个根，则1211x x +的值是【 】A .2 B.1 C .－1 D .3 【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。

∴1212121x x 113===11x x x x 3-++⋅-。

故选B 。

4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A .48cm，12cm B.48cm，16cm C.44cm，16cm D. 45cm，15cm【答案】D。

5. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－4C. 14D.14-【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别式。

6. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别别式。

7. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）方程组x y7xy12+=⎧⎨=⎩的一个解是【】A .x2y5=⎧⎨=⎩B .x6y2=⎧⎨=⎩C.x4y3=⎧⎨=⎩D.x3y4=-⎧⎨=-⎩8. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。

2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（2012•嘉兴）（﹣2）0等于（ ）A ． 1B ． 2C ． 0D ． ﹣2考点： 零指数幂。

专题： 计算题。

分析： 根据0指数幂的定义直接解答即可．解答： 解：（﹣2）0=1．故选A ．点评： 本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．2．（2012•嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形。

分析： 根据轴对称图形的概念求解．解答： 解：根据轴对称图形的概念知B 、C 、D 都不是轴对称图形，只有A 是轴对称图形． 故选A ．点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）A ． 0.35×108B ． 3.5×107C ． 3.5×106D ． 35×105考点： 科学记数法—表示较大的数。

专题： 常规题型。

分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．解答： 解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C ．点评： 本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n 是解题的关键．4．（2012•嘉兴）如图，AB 是⊙0的弦，BC 与⊙0相切于点B ，连接OA 、OB ．若∠ABC=70°，则∠A 等于（ ）PS：双击获取文档，ctrl+a,ctrl+c,然后粘贴到word即可。

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2012年浙江省嘉欣、舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•嘉兴）（﹣2）0等于（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣22．（3分）（2012•嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（3分）（2012•嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A． 15°B． 20°C． 30°D． 70°5．（3分）（2012•嘉兴）若分式的值为0，则（）A． x=﹣2 B． x=0 C． x=1或2 D． x=16．（3分）（2012•嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A． asin40°B． acos40°C． atan40°D．7．（3分）（2012•嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．（3分）（2012•嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一 A．B．C．D．9．（3分）（2012•舟山）如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC边上，把△ABC沿AD 翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（）A．B．C． 3﹣D．10．（3分）（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2012•嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是_________．12．（4分）（2011•怀化）因式分解：a2﹣9=_________．13．（4分）（2012•嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB 的距离为_________．14．（4分）（2012•嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是_________℃．15．（4分）（2012•舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是_________．16．（4分）（2012•舟山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①=；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是_________．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2012•嘉兴）计算：（1）丨﹣5|+﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）18．（6分）（2012•嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．20．（8分）（2012•嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．（8分）（2012•嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．22．（10分）（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_________元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？23．（10分）（2012•嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=_________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．24．（12分）（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．2012年浙江省嘉欣舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•嘉兴）（﹣2）0等于（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣2考点：零指数幂。

2012年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（-2）0等于（ A ）A．1 B．2 C．0 D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ A ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ C ）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键4．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ B ）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°． 故选B ．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．若分式12x x -+的值为0，则（ D ） A ．x=-2 B ．x=0 C ．x=1或2 D ．x=1 【考点】分式的值为零的条件． 【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【解答】解：∵分式12x x -+的值为0， ∴-=⎧⎨+≠⎩x 10x 20，解得x=1．故选D ．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键． 6．如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于（ C ）米．A ．a sin40°B ．a cos40°C ．a tan40°D ．tan 40a【考点】解直角三角形的应用． 【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC 中，AC= a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=a tan40°． 故选C ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ B ）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D．2【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2，故选B ．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ C ）A ．14 B ．310 C ．12 D ．34【考点】列表法与树状图法． 【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： ∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是：61122=． 故选C ．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，已知△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 3 ，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得△AB ′D ，则△ABC 与△AB ′D 重叠部分的面积为（ A ） A．32 B．12 C．3D 36- 【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，由△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=利用等腰三角形的性质，即可求得AC 的长，又由折叠的性质，易得∠CDB ′=90°，∠B ′=30°，B ′C=AB ′-AC=2，继而求得CD 与B ′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=∴AC=BC ，∴AF=12∴AC 2cos AF CAB ===∠，由折叠的性质得：AB ′=AB=B ′=∠B=30°，∵∠B ′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB ′=90°，∵B ′C=AB ′-AC=2，∴CD=12B ′1，B ′D=B ′C •cos ∠B ′=2)3=∴•32'=='CD B D DE B C ， ∴S 阴影=12AC •DE=122⨯= 故选A ．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运 动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a +时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴，则当0≤x ＜a 时，y=x ，当a ≤x ＜（a 时，y =当a （x ＜a （y =当a （x ≤a （(2y a x =+-，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当a ≤x ＜（a 时，函数图象被P 在BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误， 故只有D 符合要求，故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．当a=2时，代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得，3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质． 【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4，∴DE=4． 故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9℃ ．【考点】众数；折线统计图． 【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案为：9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是43π+【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【专题】【分析】首先求出AOB=120°，再利用S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB ，以及月牙形的面积是S 圆－2S 弓形ACB 即可得出答案．【解答】解：连接OA ，OB ，∵OC ⊥AB 于E ，根据题意，得OE=12OC=12OB=1，则∠ABO=30°，=∴AB=AOB=120°．S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB 120414=36023 AB EO ππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S 圆-2S 弓形ACB =4442(=33πππ=-+故答案为：43π+ 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S 圆-2S 弓形ACB 是解题关键．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下五个结论：①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB ；③点F 是GE 的中点；④AF= 2 3 AB ；⑤S △ABC=5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】【分析】由△AFG ∽△BFC ，可确定结论①正确；由△ABG ≌△BCD ，△AFG ≌△AFD ，可确定结论②正确；由△AFG ≌△AFD 可得FG=FD ＞FE ，所以点F 不是GE 中点，可确定结论③错误； 由△AFG ≌△AFD 可得AG=12AB=12BC ，进而由△AFG ∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确定结论④正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =13S △ABC ，又S △BDF =12S △ABF ，所以S △ABC =6S △BDF ，由此确定结论⑤错误． 【解答】解：依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ，∴AG FGBC FB =， 又AB=BC ，∴AG FGAB FB=． 故结论①正确；如上图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4． 在△ABG 与△BCD 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90　， ∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，又BD=AD ，∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中，AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF ， ∴△AFG ≌△AFD （SAS ），∴∠5=∠2， 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1， ∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB ． 故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD ，∴FG=FD ，又△FDE 为直角三角形，∴FD ＞FE ， ∴FG ＞FE ，即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB ； ∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC ，∴AG BC =AF FC ，∴FC=2AF ， ∴AF=13AC=23AB ． 故结论④正确；∵AF=13AC ，∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点，∴S △BDF =12S △ABF ， ∴S △BDF =16S △ABC ，即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）25163-+-（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【解答】解：去括号得，2x-2-3＜1， 移项、合并得，2x ＜6，系数化为1得，x ＜3． 在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．19．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°， 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2，3）代入2my x=，得m=6． 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，得 k=-12k =-，ｂ＝４， ∴这两个函数的解析式为1142y x =-+，26y x=；（2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1161x y =⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩，当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 1400-50x 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】 【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0，求出即可． 【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ； 故答案为：1400-50x ； （2）根据题意得出： y=x （-50x+1400）-4800，=-50x 2+1400x-4800，=-50（x-14）2+5000．当x=14时，在范围内，y 有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0， 解得x 1=24，x 2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏． 【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；（3）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3，然后由△ABN 与△B ′MN 中，∠B=∠B ′，∠ANB=∠B ′NM ，可得∠BMB ′=∠BAB ′，即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形，可得∠BAC ′=90°，然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC ，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形，易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°，又由△ABC ∽△B ′BA ，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC =23''==2A B AB（），∠B=∠B ′， ∵∠ANB=∠B ′NM ，∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B=30°，∴n='AB AB=2； （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA ，∴AB ：BB ′=CB ：AB ，∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），而 CB ′=AC=AB=B ′C ′，BC=1，∴AB 2=1（1+AB ），∴=AB ， ∵AB ＞0，∴n ''==B C BC 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1，当m =时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断： QO=QC 时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时，先求出CQ 的长，那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO ∽△MOA ，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标；②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把2x =2y x =，得 y=2，∴P 22），∴OP= 6∵PA 丄x 轴，∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=2OP AP = ②设 Q （n ，n 2），∵tan ∠QOB=tan ∠POM ， ∴222n n =-．∴22n = ∴Q （22-12），∴OQ=32． 当OQ=OC 时，则C 1（0，32），C 2（0，32-； 当OQ=CQ 时，则C 3（0，1）；当CQ=CO 时，则C 4（0，34）不合题意，舍去． 综上所述，所求点C 坐标为：C 1（0，32），C 2（0，32-），C3（0，1）； （2）①∵P （m ，m 2），设 Q （n ，n 2），∵△APO ∽△BOQ ，∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=，得1n m =-，∴Q （1m -，21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b ，把P （m ，m2）、Q （-1 m ，1 m2 ）代入，得：2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1，∴M （0，1） ∵2 1 m==QB OB MO AO ，∠QBO=∠MOA=90°， ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB ，∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况．QQ 709885341。