2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——12.程序框图

2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图一、选择题(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23(2020·全国卷Ⅰ，文9)(2020·全国卷Ⅱ，文7)(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理8，文9)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+(2019·全国卷Ⅰ，理8) (2019·全国卷Ⅲ，理9)(2019·全国卷Ⅲ，理9，文9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- (2018·新课标Ⅱ，文8)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ （2018·新课标Ⅱ，理7，文8）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+（2018·新课标Ⅱ，理7） （2017·新课标Ⅰ，理8） （2017·新课标Ⅱ，理8） 2017·新课标Ⅲ，理7） （2017·新课标Ⅰ，8，文10）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A 1000和n =n +1D ．A 1000和n =n +2 （2017·新课标Ⅱ，理8，文10）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （2017·新课标Ⅲ，理7，文8）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）否是结束输出S S =N -T T =T +1i +1N =N +1ii <100i =1N =0,T =0开始321000n n ->≤≤A ．5B ．4C ．3D ．2（2016·新课标Ⅰ，理9，文10）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）（2016··新课标Ⅱ，理8，文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34（2016·新课标Ⅲ，理7，文8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6（2015·新课标Ⅰ，文理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）（2015·新课标Ⅱ，文理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14（2014·新课标Ⅰ，理7，文9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=0.01t =n =5678结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 ,,a b k M 开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否....（2014··新课标Ⅱ，理7，文8）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·新课标Ⅱ，理7）(2013·新课标Ⅰ，理5) （2013·新课标Ⅱ，理6，文7）(2013·新课标Ⅰ，理5，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]（2013··新课标Ⅱ，理6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·新课标Ⅰ，文理6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．A B+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数A203B165C72D158N2N≥Na2A B+1a2aNaA B1a2aNaD ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数（2011·新课标Ⅰ，理3，文5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040（2012·新课标Ⅰ，6） （2011·新课标Ⅰ，3）A B 1a 2a N a 否是开始 k<N输出p输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图（解析版）(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5.【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，210>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =． 故选：C ．(2019·全国卷Ⅰ，理8)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+【答案】A 解析：把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.(2019·全国卷Ⅲ，理9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C 解析：由1,0,,2x x s s s x x ===+=可知，可以看作首相为1，公比为12的等比数列求前n -1项和，则等比数列的通项公式为112n x -=，前1n -项和为1122n s -=-，即110.012n x ε-=<=，求得7n =，带入1122n s -=-=6122-（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A 1000和n =n +1 D ．A 1000和n =n +2321000n n ->≤≤【答案】D 解析：因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入，排除A 、B ，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D ；（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：SMt初始状态 0 1001 第1次循环结束 100 10-2 第2次循环结束9013A A 1000>n n n此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C ．（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 解析：第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B 解析：列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 40=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=220,1,136x y x y ==+=<22117,2,3624x y x y ==+=<223,6,362x y x y ==+>32x =6y =4y x =开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否b6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n1234【考点】程序框图（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：保持不变，初始值， 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，跳出循环体，输出，故选C ．. （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0.01t =n =56780.01t =11,0,0.52s n m ====10.5,0.25,1s m n ===s t >20.25,0.125,2s m n ===s t >30.125,0.0625,3s m n ===s t >40.0625,0.03125,4s m n ===s t >50.03125,0.015625,4s m n ===s t >60.015625,0.0078125,5s m n ===s t >70.0078125,0.00390625,6s m n ===s t <7n =,,a b k M.. . . 【答案】D 解析：输入；时：； 时：；时：；时：输出 .（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；判断22≤？是，2222M =⋅=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =.（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．A 203B 165C 72D 1581,2,3a b k ===1n =1331,2,222M a b =+===2n =28382,,3323M a b =+===3n =3315815,,28838M a b =+===4n =158M =（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A .11112310++++B .11112!3!10!++++C .11112311++++D .11112!3!11!++++【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；当k ＝2时，12T =，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，的和B ．为，，…，的算术平均数 C ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数N 2N ≥N a 2A B+1a 2a N a A B 1a 2a N a A B 1a 2a N a【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示，，…，中最大的数，B 表示，，…，中最小的数，故选择C ．（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040【答案】B 解析：解析：框图表示，且所求720，选B1a 2a N a 1a 2a N a 1n n a n a -=⋅11a =6a =。

2011 年—2018 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编 （含答案）3．程序框图一、选择题【 2017， 8】右面程序框图是为了求出满足3n 2n 1000 的最小偶数 n ，那么在和 和两个空白框中，可以分别填入A ． A>1000 和 n=n+1B ． A>1000 和 n=n+2C ． A 1000 和 n=n+1D ． A 1000 和 n=n+2开始 输入 x, y, nnn 1x xn1, y ny2x 2 y 2 36 ?否是 输出 x, y 结束【 2017 ， 8】 【 2016，9】 0 ，【 2015， 9】 【 2016 ， 】执行右面的程序框图，如果输入的 x y 1 ， n 1，则输出 x, y 的值满足（）9A ． y 2xB ． y 3xC ． y 4xD ． y 5x【 2015， 9】执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01 ，则输出的 n （）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8【 2014， 7】执行下图的程序框图，若输入的a,b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M =（）20 16 C ．7 15 A ．B ．D ．3528【 2013 ， 5】执行下面的程序框图，如果输入的 t ∈[ － 1,3] ，则输出的 s 属于 ()．A ．[－ 3,4]B ． [－ 5,2]C ．[ －4,3]D ． [－ 2,5]【 2012 ，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （N 2 ）和实数a1， a2，， a N，输出A，B，则（）A ．AB 为a1，a2，，a N的和B ．A B为a1，a2，，a N的算术平均数2C．A和B分别是a1，a2，，a N中最大的数和最小的数D ．A和B分别是a1，a2，，a N中最小的数和最大的数【 2013， 5】【 2012，6】【 2011，3】【 2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720 C．1440 D． 50402011 年—2018 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）3．程序框图（解析版）一、选择题【 2017， 8】右面程序框图是为了求出满足3n 2n1000 的最小偶数 n ，那么在和 和两个空白框中，可以分别填入A ． A>1000 和 n=n+1B ． A>1000 和 n=n+2C ． A 1000 和 n=n+1D ． A 1000 和 n=n+2【解析】因为要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在 “否 ”时输出∴“”中不能输入 A1000 ，排除 A 、 B ，又要求 n 为偶数，且 n 初始值为 0 ， “”中 n 依次加 2可保证其为偶，故选D ；【 2016， 9】执行右面的程序框图，如果输入的x， y 1， n 1，开始 则输出 x, y 的值满足输入 x, y, n A ． y 2xB ． y 3xnn1xx n 1C ． y4xD ． y5x2 , y ny【解析】：第一次循环： x0, y 1, x 2 y 2 136 ；否 x 2 y 2 36 ?1 , y17是第二次循环： x2, x 2 y 2 36 ；输出 x , y24结束3, y第三次循环： x6, x 2 y 2 36 ；2输出 x3， y 6 ，满足 y 4x； 故选 C ．2【 2015， 9】执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01 ，则输出的 n （）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8解析： t0.01 保持不变，初始值 s1,n 0, m10.5 ，2执行第 1次， s 0.5, m 0.25, n 1 ， s t ，执行循环体；执行第 2 次， s0.25, m 0.125, n 2 ， s t ，执行循环体；执行第 3次， s 0.125, m 0.0625, n 3 ， s t ，执行循环体；执行第 4 次， s0.0625, m 0.03125, n 4 ， s t ，执行循环体；执行第 5次， s 0.03125, m 0.015625, n 4 ， s t ，执行循环体；执行第 6 次， s 0.015625, m 0.0078125, n5 ， s t ，执行循环体；执行第 7 次， s0.0078125, m0.00390625, n 6， s t ，跳出循环体，输出 n 7 ，故选 C ． .【 2014 7a,b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M = （ ）， 】执行下图的程序框图，若输入的A .20 16 C . 7 15B .52D .38【解析】选 D ，输入 a1,b 2, k 3 ； n 1 时： M1 1 3, a 2, b 3 ；2 22n 2 时： M 22 8 ,a 3,b 8； n 3 时： M 3 3 15 , a 8, b 15 ；3 3 2 3 2 8 8 3 8n 4 时：输出 M15 .8【 2013， 5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈ [－1,3] ，则输出的 s 属于 ( )．A ．[－ 3,4]B ． [－ 5,2]C ．[ －4,3]D ． [－ 2,5]解析： 选 A ． 若 t ∈ [－ 1,1)，则执行 s ＝3t ，故 s ∈ [－ 3,3)．若 t ∈ [1,3] ，则执行 s ＝ 4t － t 2，其对称轴为 t ＝ 2.故当 t ＝ 2 时， s 取得最大值 4.当 t ＝1 或 3 时， s 取得最小值 3，则 s ∈ [3,4] ．综上可知，输出的 s ∈ [－ 3,4]．【 2012 ， 6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （ N 2 ）和实数a 1 ， a 2 ， ， a N ，输出 A ， B ，则（ ）开始 A ． A B 为 a 1 ， a 2 ， ， a N 的和B ．A B为 a 1 ， a 2 ， ， a N 的算术平均数输入 N ， a ， a ， ， a12N2C ． A 和 B 分别是 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最大的数和最小的数 k 1， A a 1 ， B a 1D ． A 和 B 分别是 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最小的数和最大的数x a kk k 1【解析】由程序框图可知，A 表示 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最大的数，x A ? 是B 表示 a 1 ， a 2 ， ， a N 中最小的数，故选择C ．否A x是x B?B x否【 2011】（ 3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是A ．120B ．720C． 1440D ．5040解析：框图表示 a n a ，且 a 1 所求 a 720n n 1 1 6选 B。

新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编14．不等式选讲（含解析）一、解答题【2017，23】已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【2014，24）】若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。

（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。

【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。

新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编14．不等式选讲（解析版）一、解答题【2017，23】已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12x =的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++=，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减，∴此时()()f x g x ≥解集为1⎛ ⎝⎦． 当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥解集1⎡-⎢⎣⎦．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立． 则只须()()2211201120a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．【解析】：⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ,()1f x >,①1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤ ②312x -<<，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或312x << ③32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >综上，13x <或13x <<或5x >()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭V V ，，，【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.解析：（I ）（方法一）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，等价于11221x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得223x <<.（方法二）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x 到点1-的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.设点x 到1-的距离为1d ，到1的距离为2d ，结合数轴可知：若x 在[1,1]-内，则有1212221d d d d +=⎧⎨->⎩解得213d <；故2(,1]3x ∈. 若x 在(1,)+∞内，则有1212221d d d d -=⎧⎨->⎩解得21d <；故(1,2)x ∈.综上可得223x <<. （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩， 所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +.由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）.【2014，24）】若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【解析】：(Ⅰ) 11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立，故33a b +≥=a b ==时等号成立，∴33a b +的最小值为. ……5分（Ⅱ）由623a b =+≥32ab ≤，又由(Ⅰ)知2ab ≥，二者矛盾， 所以不存在,a b ，使得236a b +=成立. ……………10分【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，‐1 1x ‐1 1x则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即43a ≤.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。

11．程序框图（含解析）【2018】无一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【2017，8】【2016，9】【2015，9】【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x，1=y，1=n，则输出yx,的值满足（）A．xy2=B．xy3=C．xy4=D．xy5=【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=（）A．203B．165C．72D．158【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]nyynxx=-+=,21nyx,,输入开始结束yx,输出1+=nn?3622≥+yx是否【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2013，5】 【2012，6】 【2011，3】【2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．504011．程序框图（解析版） 【2018】无 一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在 和 和 两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【解析】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ；【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足A ．x y 2=B ．x y 3=C ．x y 4=D ．x y 5=【解析】：第一次循环：220,1,136x y x y ==+=<； 第二次循环：22117,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223,6,362x y x y ==+>； 输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ． 【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解析：0.01t =保持不变，初始值11,0,0.52s n m ====， 执行第1次，0.5,0.25,1s m n ===，s t >，执行循环体；执行第2次，0.25,0.125,2s m n ===，s t >，执行循环体；执行第3次，0.125,0.0625,3s m n ===，s t >，执行循环体；执行第4次，0.0625,0.03125,4s m n ===，s t >，执行循环体；ny y n x x =-+=,21n y x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否执行第5次，0.03125,0.015625,4s m n ===，s t >，执行循环体；执行第6次，0.015625,0.0078125,5s m n ===，s t >，执行循环体；执行第7次，0.0078125,0.00390625,6s m n ===，s t <，跳出循环体，输出7n =，故选C ．.【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）A .203 B .165 C .72 D .158【解析】选D ，输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===；2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = .【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A ． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．【2012，6】如果执行下面程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择C ．【2011】（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B否 是 是 1k k =+B x =A x =结束输出A ，B ?k N ≥?x B <k x a =?x A >开始 输入N ，1a ，2a ，…，N a 1k =，1A a =，1B a = 否 是 否。

２011—20１7年新课标全国卷理科数学【2018年】数学（2011—2017）真题分类汇编班级：姓名:砚山县第二高级中学王永富目录1、集合与常用逻辑用语……………………………………………………………………１2、函数及其性质 (2)3、导数及其应用 (4)４、三角函数、解三角形..............................................................................１１５、平面向量 (16)６、数列 (17)7、不等式、线性规划、推理与证明 (20)8、立体几何 (22)9、解析几何……………………………………………………………………………………3０１０、统计、概率分布、计数原理 (40)11、复数及其运算………………………………………………………………………………5５12、程序框图................................................................................................57 13、坐标系与参数方程.................................................................................60 １4、不等式选讲 (66)1.集合与常用逻辑用语一、选择题【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<,则（ ）Ａ．{|0}AB x x =< B.A B =R C.{|1}A B x x => D.A B =∅【２０16，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ,则AB =（ )Ａ.)23,3(--B.)23,3(-ﻩC ．)23,1(D.)3,23(【20１5,3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ )A ．n ∀∈N ,22n n > Ｂ.n ∃∈N ，22n n ≤ C.n ∀∈N ,22n n ≤ D ．n ∃∈N ,22n n =【２014，1】已知集合Ａ={x |2230x x --≥｝，B={}22x x -≤<,则A B ⋂=( )A .[－2，-1]B .[－１,2）C .[-1,1]D ．［1,2)【2０１３，１】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x x },则( )Ａ.A ∩B ＝B.A ∪B =R C ．B ⊆A Ｄ.Ａ⊆B【2012,１】已知集合A={1，2，3,4，５},B={(x ，y )|x A ∈，y A ∈,x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ )Ａ.3 B.6C.8 ﻩＤ.10（2017·２)设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =,则B =( )A.{}1,3- B ．{}1,0 C.{}1,3 D ．{}1,5(２01６·２）已知集合Ａ=｛1，2，３｝，B ={x |（x +１)(x -2)<０,x ∈Z }，则A B =( )Ａ．{１｝ﻩﻩﻩB.{1，2} ﻩC.{0，1，2,３｝ﻩD.｛－１，０,１,2,3}(2０１５·１）已知集合A ={－２，-1，0,2},Ｂ=｛x |(ｘ－1)(x +2)<0｝，则A ∩Ｂ ＝( ）A.{-1,0} ﻩB.{０，1｝ ﻩC ．{-1，0,1}D.｛０，1,2}（2014·1）设集合Ｍ＝{0, 1, ２}，N ＝{}2|320x x x -+≤，则MN =( ）A.｛1｝ﻩﻩB ．{2}ﻩ C.{０,1}ﻩD.｛1，2}（2013·１)已知集合M ={ｘ|(x -1）２< 4, x ∈Ｒ｝,N ＝{－１,0,１，2，3},则Ｍ ∩ N =( ）A .{0, 1, ２} ﻩB .{－1, 0, 1, 2}ﻩＣ.{-１, 0， 2, ３}D .{0， １， 2, 3｝(2012·１)已知集合A ={1, 2, 3, 4, ５},B =｛(x ,y )｜ ｘ∈A , y ∈A , x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ )A. 3 ﻩﻩﻩB. 6ﻩﻩﻩＣ. 8 ﻩﻩＤ． 10(2０11·1０)已知a 与ｂ均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是( ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦a b3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a bＡ. P 1，Ｐ4ﻩ Ｂ．P 1，P ３C.Ｐ2，P ３ﻩD.P ２,P 4２.函数及其性质一、选择题【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =- ,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]- ﻩB. [1,1]-ﻩＣ. [0,4]D. [1,3]【201７，11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( )A ．2x <3y <５zB ．５z <2x <3ｙ C.３y ＜5ｚ<2x Ｄ．3y <2x <５ｚ【2０16,7】函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ）A. B ．C. D ．【２０1６,8】若1>>b a ,10<<c ，则（ ）A ．c c b a < Ｂ．c c ba ab < Ｃ.c b c a a b log log < ﻩD ．c c b a log log < 【201４，3】设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ )A ．()f x ()g x 是偶函数B ﻩ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【2013，11】已知函数f (x ）＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (ｘ)|≥ax ,则ａ的取值范围是( )A.（-∞,0] B ．（－∞,１］ C.[－2,1] D ．［－２,0] 【2０１２，10】已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为( ）【20１１，１２】函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2 B ．4 C.6 D.８【20１1，2】下列函数中,既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A.3y x = Ｂ.1y x =+ Ｃ.21y x =-+ D.2xy -=【2015,１3】若函数f （x )=x ln （x +2a x +)为偶函数，则a =xy O 11A ．1yxO 1xyO 111x y1O B ．C ．D ．(２0１6·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ,22(,)x y ,…,(,)m m x y ，则1()mi i i x y =+=∑ （ ）Ａ．0ﻩ Ｂ.m ﻩﻩ Ｃ.2m ﻩD.４ｍ(２０13·8)设3log 6a =，5log 10b =,7log 14c =,则（ ）A .c b a >>ﻩB .b c a >>ﻩﻩＣ.a c b >>D .a b c >>(2013·10)已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ )Ａ.00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形Ｃ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=（2０11·2)下列函数中,既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ) A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=（２０14·15)已知偶函数ｆ （x )在［0, +∞)单调递减，ｆ (2）=0. 若ｆ （x -1）>0,则x 的取值范围是____＿___＿.３．导数及其应用一、选择题【2０14，11】已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A ．（2，+∞） B ．（－∞,-２) C ．（1，+∞） D .（-∞，-1) 【2012，12】设点Ｐ在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ） Ａ.1ln2- ﻩＢ.2(1ln 2)- ﻩ Ｃ．1ln2+ ﻩﻩﻩD.2(1ln 2)+【2０11，9】由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ )A.103 B ．4 Ｃ．163D.6 二、填空题【20１7，16】如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为５ cm,该纸片上的等边三角形A ＢＣ的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点,△D ＢC ,△ECA ，△F AB 分别是以B Ｃ，ＣA ,A Ｂ为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以B Ｃ， CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F ＡB ,使得D ，E ，F 重合,得到三棱锥.当△ABC ．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位:cm ３）的最大值为_＿____＿．【2０13,1６】若函数f (ｘ)＝(1－ｘ2）(x 2＋ａx ＋b )的图像关于直线x =-2对称,则f (x )的最大值为_____＿____.（２017·11)若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1- Ｂ.32e -- C.35e - Ｄ.1 (2016·12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=- ,若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ,…,(,)m m x y ,则1()mi i i x y =+=∑ （ )A.0ﻩ B ．ｍ ﻩ Ｃ.２ｍ ﻩ D ．4ｍ（２015·５）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ )A.3 ﻩＢ．６ ﻩC ．９ﻩﻩD ．１2(2０１5·10）如图,长方形ABCD 的边ＡB =2,BC =1,O 是ＡB 的中点,点P 沿着边ＢＣ,ＣD 与ＤA 运动,记∠BO Ｐ＝x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f (x )的图像大致为 ( )A.ﻩﻩﻩB ．ﻩ C.ﻩＤ.（２0１5·1２)设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -= ,当ｘ>0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) ＞０成立的x 的取值范围是（ )A ．(,1)(0,1)-∞-ﻩ ﻩ B.(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--ﻩ ﻩD ．(0,1)(1,)+∞（20１4·8)设曲线y =ax -ln （ｘ+1)在点（0,0)处的切线方程为y =2x ，则a ＝（ )A ．0ﻩﻩB ．1C ．2ﻩD.3（2０1４·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是（ ）A.(,6)(6,+)-∞-∞ﻩ B ．(,4)(4,+)-∞-∞ C.(,2)(2,+)-∞-∞ D ．(,1)(4,+)-∞-∞ (2013·8)设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则（ )A .c b a >> ﻩB ．b c a >>C ．a c b >> ﻩD .a b c >>（２０12·12)设点Ｐ在曲线xe y 21=上,点Q 在曲线)2ln(x y =上,则||PQ 的最小值为( ） A. 2ln 1-ﻩﻩB.)2ln 1(2-ﻩＣ. 2ln 1+Ｄ.)2ln 1(2+(2０1１·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( ) A ．3y x = B ．||1y x =+ C.21y x =-+ﻩD.||2x y -=（2０11·9)由曲线y =直线2y x =-及ｙ轴所围成的图形的面积为（ ）Ａ．103ﻩﻩ B ．4ﻩC ．163ﻩﻩ D ．６ (２011·1２)函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） Ａ.2ﻩﻩB.４C ．6ﻩD ．8（20１4·15)已知偶函数ｆ （x )在[0, +∞)单调递减,f (2)=0． 若f (ｘ-1)>0，则x 的取值范围是＿________.(201６·１6）若直线y ＝ ｋx +b 是曲线y ＝ ln x +２的切线，也是曲线ｙ = ln(ｘ＋1)的切线,则b ＝ .三、解答题【2０１7，12】已知函数()()22xx f x aea e x =+--．（1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【２016，12】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ)设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x .【2０15，1２】已知函数31()4f x x ax =++,()ln g x x =-． (Ⅰ）当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x =的切线；(Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值错误!未定义书签。

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

20113．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．。

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编12．坐标系与参数方程一、解答题【2018，22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=（I ）求2C 的直角坐标方程；（II ）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程。

【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17a ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。