广东省中山一中2013-2014学年高一下学期第一次段考数学试卷(带解析)

2018-2019学年广东省中山市一中丰山学部高一下学期第一次段考数学（理）试题一、单选题1．sin 225︒的值为（ ）A ．-B C ． D ．2【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.2．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若,a b v v都是单位向量，则a b =v v ；③向量AB u u u v 与BA u u u v 相等，则所有正确命题的序号是( )A ．①B ．③C ．①③D ．①②【答案】A【解析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB u u u r 与BA u u u r互为相反向量，故③错误．所以选A. 【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.3．已知扇形的弧长为4 cm ，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为 （ ） A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2【答案】A【解析】根据弧长公式求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求出扇形的面积． 【详解】解：因为：扇形的弧长为4cm ，圆心角为2弧度，所以圆的半径为l r α== 42=2， 所以扇形的面积为12s lr ==12×4×2＝4．故选A ． 【点睛】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力． 4．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =u u u v u u u v ，则AD u u u v可表示为（ ）A ．1344AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vB ．3144AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vC ．2133AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vD ．4155AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v【答案】A【解析】利用相加加法和减法的运算，将向量AD u u u r转化到,AB AC u u u r u u u r 两个方向上，化简后得出正确的结论. 【详解】画出图像如下图所示，故34AD AB BD AB BC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ()313444AB AC AB AB AC +-=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量减法运算，属于基础题.5．已知点()sin ,sin cos P θθθ位于第二象限，那么角θ所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角θ所在的象限． 【详解】点()sin ,sin cos P θθθ位于第二象限， 可得sin 0θ<，sin cos 0θθ>， 可得sin 0θ<，cos 0θ<，∴角θ所在的象限是第三象限．故选C ． 【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.6．函数1πtan x 23y ＝⎛⎫- ⎪⎝⎭在一个周期内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】方法一：由题意得函数的周期为2T π=，故可排除B ，C ，D ．选A ． 方法二：令1y tan 023x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则有1,23x k k Z ππ-=∈，故22,3x k k Z ππ=+∈，当k ＝0时，得23x π=，可知函数图象与x 轴一交点的横坐标为23π，故可排除C 、D ．令1232x ππ-=，得53x π=，即函数图象的一条渐近线为53x π=，故排除B ．选A ． 点睛：已知函数的解析式判断函数图象时通常采用排除的方法求解，常从以下几个方面求解： （1）求出函数的定义域，根据定义域进行排除；（2）根据函数的性质进行排除，如函数的单调性、奇偶性、周期性； （3）结合特殊点，如函数图象与坐标轴的交点等；（4）结合函数的变化趋势判断，即根据当x 趋向无穷时函数值的变化趋势判断．7．已知圆1C ：22140x y x F +++=与圆2C ：22280x y x F +-+=外切，则圆1C 与圆2C 的周长之和为( ) A ．6π B ．12πC ．18πD ．24π【答案】B【解析】通过圆的一般方程，求得两圆圆心坐标；再利用两圆外切，圆心距等于半径之和求解出周长之和． 【详解】由圆的一般方程可得两圆的圆心为()12,0C -，()24,0C ，Q 两圆外切，∴两圆半径之和12246R r C C +==--=，则圆1C 与圆2C 的周长之和()22212R r R r ππππ+=+= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系问题．关键在于利用两圆外切，得到圆心距等于半径之和．8．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 【答案】A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到()g x 解析式；利用整体对应的方式可判断出()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知B 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，D 错误. 【详解】将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ sin x Q 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误； 当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误. 本题正确选项：A 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质. 9．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ=【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的.10．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B ．22C 7D ．3【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d ==1，那么切线长的最小值为==，故选C ．11．已知圆C ：()()22cos sin 1x y θθ-+-=(θ为锐角) ,直线l ：y =kx ,则 A ．对任意实数k 与θ,直线l 和圆C 相切 B ．对任意实数k 与θ,直线l 和圆C 有公共点 C ．对任意实数k 与θ,直线l 和圆C 相交 D ．对任意实数k 与θ,直线l 和圆C 相离 【答案】B【解析】圆的方程可确定其与原点的位置关系，由直线的特点可确定直线与圆的位置关系. 【详解】由题意，原点代入圆方程可得()()220cos 0sin 1θθ-+-=恒成立， 所以圆一定过原点原点.由于直线过原点，所以直线与圆必有交点. 故选B. 【点睛】本题考查轨迹方程和直线与圆的位置关系，轨迹方程实质上是横纵坐标之间的关系式，由同角三角函数关系即可求得. 12．函数11y x =+的图象与函数()3sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．8- B ．6-C ．5-D ．4-【答案】D【解析】由题及函数性质可知，两个函数的图象均关于点(1,0)-对称，分别作出两个函数的图象，由函数的对称性性质即可求解. 【详解】 由题意，函数11y x =+的图象与函数()3sin 42y x x π=-≤≤的图象均关于点(1,0)-对称，作图如下：所以由图可知，两个函数在[]4,2-上共有4个交点，且两两关于点(1,0)-对称， 设对称的两个点的横坐标分别为12,x x ， 则122(1)2x x +=⨯-=-，4∴个交点的横坐标之和为2(2)4⨯-=-.故选：D 【点睛】本题考查函数的对称性，考查数形结合思想,且其关键点是能正确作图，属于中档题.二、填空题13．化简以下各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ；③OA OD AD -+u u u r u u u r u u u r；④NQ QP MN MP ++-u u u r u u u r u u u u r u u u r .结果为零向量的是________.（填序号） 【答案】①②③④；【解析】根据向量加法的三角形法则：首尾相连，起点指终点；向量减法的三角形法则：共起点，连终点，指向被减向量，即可求解. 【详解】对于①0AB BC CA AC CA ++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ；对于②0AB AC BD CD CB BD CD CD CD -+-=+-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r； 对于③=0OA OD AD DA AD -+=+u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r r； 对于④()=0NQ QP MN MP NP MN PM NP PM MN NM MN ++-++=++=+=u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r r .故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查向量的加减法运算，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知定点()3,0B ，点A 在圆221x y +=上运动，M 是线段AB 上的中点，则点M的轨迹方程为________.【答案】223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；【解析】由题可知点M 为被动点，点A 为主动点，分别设出其坐标，找到主动点与被动点之间的关系，将其代入主动点所满足的方程221x y +=，化简，即可求得点M 的轨迹. 【详解】由题意,设00(,),(,)A x y M x y ，Q M 是线段AB 的中点00322x x y y +⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，即00232x x y y =-⎧∴⎨=⎩——①又知点00(,)A x y 在圆221x y +=上，将①代入可得：22(23)(2)1x y -+=，所以化简得点M 的轨迹方程为：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. 故答案为：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是转移法求动点的轨迹，该类题型，主要是根据题意，找出主动点与被动点，设出其坐标，用被动点坐标表示主动点的坐标得到它们的关系式，再将其代入主动点满足的关系式化简即可.15．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()f x =____.【答案】2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】观察可知，A=2，354612T ππ=-，可得周期T ，由2Tπω=计算出ω的值， 再由262k ππϕπ+=+和2πϕ<可得ϕ的值，进而求出()f x ．【详解】 由题得A=2，35346124T πππ=-=，得T π=，则22T πω==，由()212f π=可得 262k ππϕπ+=+，23k πϕπ=+，因为2πϕ<，故3πϕ=，那么()2sin(2)3f x x π=+．【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题． 16．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()13f x =在()0,π的解为1x ，()212x x x <，则()12sin x x -=________.【答案】223-. 【解析】由题意可知12,x x 关于()f x 对称轴对称⇒令232x k πππ-=+，求得函数()f x 对称轴方程⇒12,x x 之间的关系⇒代入()12sin x x -化简，再结合三角函数知识即可求解. 【详解】 由题意：令232x k πππ-=+，∴函数()f x 对称轴方程为：5()122k x k Z ππ=+∈，又Q 方程()13f x =在()0,π的解为1x ，()212x x x <， 125212x x π+∴=，2156x x π∴=-， 121115sin()sin(2)sin (2))cos(2)6323x x x x x ππππ⎡⎤∴-=-=--=--⎢⎥⎣⎦， 又Q 2156x x π=-，12x x <， 15012x π∴<<，15026x π∴<<，12332x πππ∴-<-< ，又11sin(2)33x π-=Q ，121sin()cos(2)3x x x π∴-=--===故答案为： 【点睛】本题考查三角函数性质的综合运用，考查理解辨析能力及求解运算能力.三、解答题17．已知sin 2cos αα=，计算： （1）2sin cos sin 2cos αααα-+；（2）22sin sin cos 2cos αααα+-. 【答案】(1)34;(2) 45【解析】(1)根据已知得tan 2α=，再将原式中分子分母同时除以cos α，得到关于tan α的齐次式，代入值求解即可；(2)根据已知得tan 2α=，再将原式中分母看作是221cos sin αα=+后，分子分母再同时除以2cos α，即可得到关于tan α的齐次式，代入值求解即可. 【详解】由sin 2cos αα=，得tan 2α=. (1) 原式2tan 1tan 2αα-=+2213224⨯-==+.(2) 原式222222sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos 1sin cos αααααααααα+-+-==+ 22tan tan 24224tan 1415ααα+-+-===++. 【点睛】本题考查的是三角函数中已知tan α的值，齐次式的求值问题，主要考查转化与化归能力，属于中档题.18．已知3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f ππαπαααπαπα--+=++．（1）若α133π=-，求()f α的值； （2）若α为第二象限角，且3cos()25πα-=，求()f α的值． 【答案】（1）12；（2）45-. 【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，化简()cos f αα=，即可求解当α133π=-时，()f α的值；（2）由3cos()25πα-=，解得3sin 5α=，进而求解cos α的值．试题解析：3sin()cos(2)cos()sin cos sin 2()cos (sin )(sin )cos()sin()2f ππαπαααααααπαααπα--+===---+．（1）13131()cos()cos 3332f πππ-=-==． （2）3cos()25πα-=，∴3sin 5α=，∵α是第二象限角，∴4cos 5α=-， ∴4()cos 5f αα==-． 【考点】三角函数的化简求值． 19． 已知函数()2sin(2)6f x x π=-。

2016-2017学年广东省中山一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．）1．sin（﹣π）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣3）2=29 B．（x﹣1）2+（y+3）2=29C．（x+1）2+（y﹣3）2=116 D．（x﹣1）2+（y+3）2=1163．若α是第三象限的角，则α是（）A．第一、三象限角 B．第一、二象限角C．第二、三象限角 D．第二、四象限角4．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为（）A．（5，4，﹣3）B．（5，﹣4，﹣3）C．（﹣5，﹣4，﹣3）D．（﹣5，4，3）5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD中，则下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度9．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则①；②；③；④=其中正确的等式个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C． D．11．已知函数y=cos x的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B． C．πD．12．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．y﹣1=0 C．x﹣y=0 D．x+3y﹣4=0二、填空题已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．14．向量，若与共线（其中m，n∈R且n≠0），则等于．15．函数的定义域是．16．若曲线y=与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知角θ的终边在射线y=2x（x≥0）上．（1）求tanθ的值；（2）求的值．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．19．（12分）已知A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4）．设=，=，=．（1）求；（2）求满足的实数m，n．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x+y+1=0，半径为5，且圆C经过点P（﹣2，0）和点Q（5，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（﹣3，0）且与圆C相切的切线方程．21．（12分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年广东省中山一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．）1．sin（﹣π）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：sin（﹣π）=﹣sin=﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．2．已知A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣3）2=29 B．（x﹣1）2+（y+3）2=29C．（x+1）2+（y﹣3）2=116 D．（x﹣1）2+（y+3）2=116【考点】J1：圆的标准方程．【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由A（﹣4，﹣5）、B（6，﹣1），设圆心为C，则圆心C的坐标为（，）即C（1，﹣3）；所以|AC|==，则圆的半径r=，所以以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y+3）2=29．故选B【点评】此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程，是一道中档题．本题的突破点是根据直径求出圆心坐标．3．若α是第三象限的角，则α是（）A．第一、三象限角 B．第一、二象限角C．第二、三象限角 D．第二、四象限角【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】写出角的范围，然后求解角2α的终边所在位置即可．【解答】解：α是第三象限角，∴k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z．k•180°+90°＜α＜k•180°+135°，k∈Z．2α的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴．故答案为：第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查象限角的求法，基本知识的考查．4．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为（）A．（5，4，﹣3）B．（5，﹣4，﹣3）C．（﹣5，﹣4，﹣3）D．（﹣5，4，3）【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点A（5，4，3），关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣5，4，3）．故选D．【点评】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简得答案．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴．则=．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．6．在平行四边形ABCD中，则下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】94：零向量．【分析】观察四个选取项，由题设条件知=．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴=．故选B．【点评】本题考查向量的运算，解题时要结合实际情况注意公式的灵活运用．7．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到函数=cos（x﹣）的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，再再向右平行移动个单位长度，即可，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则①；②；③；④=其中正确的等式个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可．【解答】解：①∵E、F分别为△ABC的边CA、AB的中点，∴==（﹣）=﹣，故①正确，②==+，故②正确，③==+，故③错误，④=（﹣）+（﹣）+（﹣）=，故④正确，故正确是①②④，共有3个，故选：C【点评】本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键．10．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B． C． D．【考点】H2：正弦函数的图象；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．【解答】解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．【点评】本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题．11．已知函数y=cos x的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B． C．πD．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由题意和余弦函数的图象知b﹣a的值应不小于，结合选项可得答案．【解答】解：函数y=cos x的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，结合余弦函数图象可知y取﹣和1的最近的x值相差﹣0=，∴b﹣a的值应不小于；∴b﹣a的值不可能是．故选：A．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．12．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．y﹣1=0 C．x﹣y=0 D．x+3y﹣4=0【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】法一：由扇形的面积公式可知，劣弧所的扇形的面积=2α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OP⊥AB时，α最小，可求．法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．由此能求出直线的方程．【解答】解法一：设过点P（1，1）的直线与圆分别交于点A，B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2且S1≤S2劣弧所对的圆心角∠AOB=α，=2α﹣S△AOB，则﹣S△AOBS2=4π﹣2α+S△AOB（0＜α≤π）∴要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只要当OP⊥AB时，α最小此时K AB=﹣1，直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0故选A解法二：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．又已知点P（1，1），则K OP=1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即．x+y﹣2=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，解题的关键是根据扇形的面积公式把所要求解的两面积表示出来二、填空题（2017春•中山市校级月考）已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．【考点】G6：弧度制的应用．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=，求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α==2故答案为：2．【点评】本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．14．向量，若与共线（其中m，n∈R且n≠0），则等于．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先根据向量的坐标运算求出向量m﹣n与向量的坐标，然后根据两向量共线的充要条件建立等式，解之即可求出所求．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，3），∴m﹣n=（m，2m）﹣（﹣2n，3n）=（m+2n，2m﹣3n），=（1，2）+2（﹣2，3）=（﹣3，8）∵向量m﹣n与向量共线∴8×（m+2n）=（2m﹣3n）×（﹣3）∴14m=﹣7n∴=故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量公式的坐标表示，即共线向量的充要条件是解题的关键，属于基础题．15．函数的定义域是{x|+2kπ≤x＜+2kπ，k ∈Z} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即，即+2kπ≤x＜+2kπ，k∈Z；∴y的定义域是．故答案为：{x |+2kπ≤x ＜+2kπ，k ∈Z }．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题．16．若曲线y=与直线y=x +b 始终有交点，则b 的取值范围是 [﹣1，] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系；KE ：曲线与方程．【分析】根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过（﹣1，0）及过（1，0）的直线方程，利用图象即可得到满足条件的b 的范围．【解答】解：曲线y=代表半圆，图象如图所示．当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x +b 的距离d==r=1，解得b=，b=﹣（舍去），当直线过（﹣1，0）时，把（﹣1，0）代入直线方程y=x +b 中解得b=1； 当直线过（1，0）时，把（1，0）代入直线方程y=x +b 中解得b=﹣1．根据图象可知直线与圆有交点时，b 的取值范围是：[﹣1，]；当有一个交点时，b 的取值范围为：[﹣1，1）∪{}；当有两个交点时，b 的取值范围是：[1，）．故答案为：[﹣1，]．【点评】本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2017春•中山市校级月考）已知角θ的终边在射线y=2x（x≥0）上．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）在射线y=2x（x≥0）上任取一点，利用正切函数的定义计算tanθ的值；（2）利用平方关系与弦化切公式，化为正切函数，计算即可．【解答】解：（1）在射线y=2x（x≥0）上任取一点（1，2），所以；…（4分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查了正切函数的定义与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．18．（12分）（2017春•中山市校级月考）已知．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．（2）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得f（α）的值．【解答】解：（1）．（2）因为，∴，即．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．19．（12分）（2017春•中山市校级月考）已知A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4）．设=，=，=．（1）求；（2）求满足的实数m，n．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由已知得=（5，﹣5），=（﹣6，﹣3），=（1，8）．（1）（2）利用向量坐标运算性质与向量相等即可得出．【解答】解：由已知得=（5，﹣5），=（﹣6，﹣3），=（1，8）．（1）3+=3（5，﹣5）+（﹣6，﹣3）=（15﹣6，﹣15﹣3）=（9，﹣18）．（2）∵m+n=（﹣6m+n，﹣3m+8n），∴﹣6m+n=5，﹣3m+8n=﹣5．解得m=n=﹣1．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（12分）（2017春•中山市校级月考）已知圆C的圆心在直线x+y+1=0，半径为5，且圆C经过点P（﹣2，0）和点Q（5，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（﹣3，0）且与圆C相切的切线方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（﹣3，0）且与圆C相切的切线方程．【解答】解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=25，点C在直线x+y+1=0上，则有a+b+1=0，圆C经过点P（﹣2，0）和点Q（5，1），即：，解得：a=2，b=﹣3．所以，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=25．…（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=﹣3，与圆相切，符合题意．…（7分）②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0．由题意知，圆心C（2，﹣3）到直线l的距离等于半径5，即：（9分）解得，切线方程是．…（11分）所求切线方程是x=﹣3或．…（12分）【点评】本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．21．（12分）（2017春•中山市校级月考）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；（2）由（1）的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；（3）利用数形结合求满足条件的m的范围．【解答】解：（1）由题中的图象知，A=2，，即T=π，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以，解析式为．…（2）令，k∈Z，解得，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z．…（9分）（3）由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根．…（12分）【点评】本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题22．（12分）（2017春•中山市校级月考）已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．（1）圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离，【分析】可得：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）设中点为M（x，y），利用k AB•k MC=﹣1，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）利用圆心C（﹣2，0）到直线l的距离为，求出m的范围．【解答】解：（1）圆C：（x+2）2+y2=5，的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；…（4分）（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m=0恒过定点（﹣2，1），当直线l的斜率存在时，，又，k AB•k MC=﹣1，所以，化简得．…（6分）当直线l的斜率不存在时，中点M（﹣2，0）也满足上述方程．…（7分）所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．…（8分）（3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（﹣2，0），半径为，则圆心C（﹣2，0）到直线l的距离为化简得m2＞4，解得m＞2或m＜﹣2．…（12分）【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．。

广东省中山一中2013-2014学年高一上学期第一次段考语文试题本试卷共六大题，21小题，满分为150分。

考试时间150分钟。

一、基础知识：（每小题3分，共12分）1．下列加点字的注音全部正确的一组是（）（3分）A．琐屑．(xiè) 颤．(zhàn)栗鲑．珍(guì) 便．（biàn）宜从事B．苗裔．（yì）驰骋．（chěnｇ）纤．巧（qiān）周公吐哺．（pǔ）C．粗糙．(cāo) 懵．(měng)懂戕．灭（qiāng）人才济济．．（jǐ）D．泥淖．（zhuó）逡．巡（qūn）干瘪．（bié）海市蜃．楼（shèn）2. 下列各选项中，加点的成语使用正确的一项是（）(3分)七月流火．．．．，伴着伦敦奥运的热浪，高一级全体师生在武警边防指挥学校进行为期五天的军训活动。

在级长的组织下，军训各项工作按部就班．．．．。

白天同学们进行站军姿、正步走、齐步走等训练，一到了晚上，同学们以班为单位互相拉歌，整个校园歌声盎然．．。

虽然时间过去很久了，但同学们对当时那些事情至今依然记忆犹新．．．．。

A. 七月流火B. 按部就班C. 盎然D. 记忆犹新3. 下列各选项中，没有语病的一项是（）(3分)A. 由于薄熙来涉嫌犯罪，10月26日最高人民检察院经审查做出决定，依法对其立案侦查并采取强制措施。

目前，案件侦查工作正在依法进行中。

B.运用联词造句法来积累词汇，不仅能使学生充分发挥自己的想象和创新能力，而且能让他们在兴味盎然中复习词语的音形义，正确掌握词语。

C. 由于各大视频网站需要靠聚合数量更多、质量更好的版权内容来获取高流量，使得网络视频行业版权价格提高、运营成本大幅攀升。

D. 日前，金龙鱼、福临门两家国内主要食用油大企业相应增加小包装花生油、菜籽油价格，涨幅在8%左右。

消息一出立即引起各界关注。

4. 下面文字排序正确的一项是( ) (3分)①本人比较认同这样的国学定义:国学分为狭义上的国学和广义上的国学,狭义上的国学就是指经史子集,而广义上的国学则包括民国以前中国所有的学术与文化之总和。

中山一中2011-2012学年高一第一次段考数学满分100分，时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。

） 1．设集合{}2,3,4H =，{}1,3G =，则H G = （A ） {}1 （B ）{}2 （C ）{}3 （D ） {}1,2,3,42．下列各图中，不可能表示函数)(x f y =的图象的是3．下列函数在（∞-，∞+）内为减函数的是 （A ） 2x y = （B ）1y x = （C ） 31y x =+ （D ） x y )21(=4．下列各组函数中)(x f 和)(x g 相同的是A.0)(,1)(x x g x f == B.xxx g x f ==)(,1)( C 、⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈==)0,(,),0(,)(|,|)(x x x x x g x x fD. 02)3)(3()(,3)3()(++=++=x x x g x x x f 5． 化简36639494()()(0)a a a ⋅>的结果为A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 26．已知函数25(5)()(2)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为（A ）312- （B ） 174- （C ） 174 （D ） 76-7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3xf x =，那么1()2f 的值是（A ）33（B ）3 （C ） 3- （D ） 9 8． 已知0.230.23,0.2,3a b c --===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a+b 等于( )A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

中山一中2010—2011学年高一第二学期第一次段考数学试卷（Ⅰ卷）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内）1． 300cos 的值是()A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．AB ＝DC B ．AD ＋AB ＝AC C ．AB －AD ＝BD D ．AD ＋CB ＝→3．已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(2,1)-、(1,3)-、(3,4)，则顶点D 的坐标为（ ）A ．(2,2)--B ． (2,2)C ．(2,2)-D ． (2,2)-4．函数()tan(2)6f x x ππ=+的定义域是（ ）A ．{|,}2x x k k ππ≠+∈ZB ．{|,}62k x x k ππ≠+∈ZC ．1{|,}22kx x k ≠+∈ZD ．1{|,}62kx x k ≠+∈Z5．若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．16．函数)42cos(π+=x y 的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π=x7．cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是（ ） A ．[0,1] B ．[1,1]- C． D ．1[,0]2-ABCD8．将函数sin(2)5y x π=+的图像上各点向左平移5π个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（ ） A ．3sin(4)5y x π=+ B ．sin(4)5y x π=- C ．3sin()5y x π=+D ．sin()5y x π=- 9．已知图是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）A ．10π116ωϕ==， B ．10π116ωϕ==-， C ．π26ωϕ==， D ．π26ωϕ==-， 10．函数3sin(2)26y x π=-+的单调递减区间是（ ）A ．[2,2],63k k k ππππ-++∈Z B ．5[2,2],36k k k ππππ++∈ZC ．[,],63k k k ππππ-++∈ZD ．5[,],36k k k ππππ++∈Z二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知点(3,4)-在角α的终边上，则sin α= ，cos α= ． 12．已知(2,1)a =，(3,4)b =-，则3a ＋4b ＝ ． 13．已知(3,1)a =，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ ．14．已知cos()πα-=且32ππα<<, 则sin()πα+=__________．中山一中2010—2011学年高一第二学期第一次段考数学试卷（II 卷一、选择题（每小题只有一个答案，每小题5分，共50分）统考号二、填空题（每小题5分，共20分）11． ， ；12． ；13． ；14． ．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．已知3sin 5θ=，(,)2πθπ∈．求值：①tan θ；②sin()9sin()2πθπθ--+．解：16．已知(1,2)a =,)2,3(-=． （1）求3a b -以及|3|a b -的值；（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？ 解：17．某简谐运动得到形如)sin(ϕω+=x A y 的关系式，其中：振幅为4，周期为6π，初相为3π-；（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明这个函数图像可由sin y x =的图象经过怎样的变换得到． 解：18．已知函数331sin()cos()tan 224()cos x x f x xπππ--+++=．（1）求函数)(x f y =的定义域； （2）设34tan -=α，求()f α的值． 解：19．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---．（1）若点,,A B C 不能构成三角形，求,x y 应满足的条件；（2）若2AC BC =，求,x y 的值． 解：20．已知()2sin(2)16f x x a π=+++（a 为常数）．（1）求()f x 的递增区间； （2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值；（3）求出使()f x 取最大值时x 的集合．解：中山一中2010—2011学年高一第二学期第一次段考数学试卷 参考答案一、选择题（每小题只有一个答案，每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分） 11．45，35-； 12．(6,19)-； 13．57； 14．12．三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共80分） 15．（12分）已知3sin 5θ=，(,)2πθπ∈．求值：①tan θ；②sin()9sin()2πθπθ--+．解：①∵3sin 5θ=，(,)2πθπ∈， ∴4cos 5θ==-， 4分∴43cos sin tan -==θθθ； 7分 ②sin()sin 3tan 9cos 4sin()2πθθθπθθ--===-+． 12分16．（12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=．（1）求3a b -以及|3|a b -；（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？ 解：（1）3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-， 3分2|3|10a b -=+= 6分（2）(3,22)ka b k k +=-+，8分当()//ka b +(3)a b -时，4(3)10(22)k k --=+， 10分得13k =-． 12分17．（14分）某简谐运动得到形如)sin(ϕω+=x A y 的关系式，其中：振幅为4，周期为6π，初相为6π-．（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象；（Ⅲ）说明这个函数图像可由sin y x =的图象经过怎样的变换得到． 解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：14sin()33y x π=-； 4分（Ⅱ）（一）列表：6分 （二）描点；（三）连线；图象如图：10分 （Ⅲ）把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到14sin()33y x π=-得图象． 14分18．（14分）已知函数331sin()cos()tan 224()cos x x f x xπππ--+++=．（1）求函数)(x f y =的定义域； （2）设α是第四象限的角，且34tan -=α，求()αf 的值． 解：（1）由0cos ≠x ，得,2x k k ππ≠+∈Z 4分所以函数的定义域是{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ； 5分（2）34tan -=α，α为第四象限角，∴54sin -=α，53cos =α 8分 31sin()cos()1cos sin 22()cos cos f ππααααααα--++--== 12分 341()55235---== 14分 19．（14分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （1）若点,,A B C 不能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （2）若2AC BC =，求,x y 的值．解：（1） 若点,,A B C 不能构成三角形，则这三点共线由(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---得(3,1),AB = (2,1),AC x y =-- 4分∴3(1)2y x -=- 6分 ∴,x y 满足的条件为310x y -+=； 7分 （2）(1,)BC x y =---， 9分由2AC BC =得(2,1)2(1,)x y x y --=--- 11分∴22212x x y y -=--⎧⎨-=-⎩ 解得41x y =-⎧⎨=-⎩． 14分20．（14分）已知()2sin(2)16f x x a π=+++（a 为常数）．（1）求()f x 的递增区间； （2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值；（3）若x ∈R ，求出使()f x 取最大值时x 的集合． 解（1）当222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 2分即,36k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，()f x 单调递增， 4分()f x ∴的递递增区间为[,]36k k ππππ-+；k ∈Z 5分（2）02x π≤≤， 72666x πππ∴≤+≤， 6分1sin(2)126x π∴-≤+≤ 8分∴当sin(2)16x π+=时，()f x 有最大值为2114a ⨯++= 9分1a ∴=； 10分 （3）当x ∈R ，则()f x 取最大值时22,62x k k πππ+=+∈Z ， 12分,6x k k ππ∴=+∈Z ， 13分∴当x ∈R ，使()f x 取得最大值时x 的集合为{|,}6x x k k ππ=+∈Z ． 14分。

中山一中高二第一次段考数学（文科）试题、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分)1已知集合M x|1 x 0，N x|1 x 0，则M [来源:Z,xx,]A. x| 1 x 1B. x| 1 xC. x| x 1D. x|x 12•在ABC中, a 2 . 3 , b 2. 2 ,60o，则BA. 45oB. 60oC. 75oD. 135o3.不等式x 2y0表示的区域在直线2yA .右上方 B.右下方 C.D. 左下方24.不等式x 2x2x的解集为A. x xB. x xC.D.5.某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为1-，那么经过33年, 年产值将达到A. 64万元B. 48万元C. 29万元D.6.A ABC的内角B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且 c =2a则cosBzxxk7.等比数列的前n项，前2n项,前3n项的和分别为A, B,C,则A . ABCB . B2 AC C . (A B) C B22 2D. A B A(B C)1010&通项公式为a nn(n 1)9的数列a n 的前n 项和为―，则项数n 为5B .C.D . 9•若不等式 2ax bx 20的解集为，则aA . 14B .14 C.10D .10.右图给出一个 “直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行 的公比相等，记第i 行第j 列的数为a q (ij ，i ，j则 a 86 =(161B.—8 1c.—4D .填空题:(每小题5分, 共20分)11.数列a n 中, a 1 1,a n 1丄1,则a na 4zxxk 12.不等式 2x 5 1的解集为13 . 已 a 2 a 3 a 10 差数列a n 的前n 项和为S n , 若S 12 21 ,则a 11 V V14 .若对一切x R ,不等式4 (a 1)2 1 0恒成立，则a 的取值范围是 _______________ .三、解答题：(12 12' 14' 14' 14' 14' 80 分)15.(12')已知ABC中，a 、2,b 1,C 45，求边c和ABC外接圆的半径R.16.(12')已知等差数列a n中，印1，a3 3.(1)求数列a n的通项公式； (2)若数列a n的前k项和S k 35，求k的值. zxxk2x y 2 017.(14')不等式组x 2y 2 0 ,x y 2(i)画出不等式组表示的平面区域；(n)求z x y的最大值和最小值18. (14')数列a n 的前n项和记为S n,3i 1,a n 1 2S n 1 n 1(i)求a2,a3的值;(n)证明数列a n是等比数列，写出数列a n的通项公式;(川)求数列na n的前n项和「来源学+4 •网19. (14)海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站，上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°,俯角30o的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60°,俯角60°的D处问：(I)此轮船的速度是多少？(n)如果轮船的航向和速度不变, 它何时到达岛的正西方？来源学_4_网20. (14')设数列a n b n 满足a i b i 6,a2 b? 4,a3 b g 3，且数列第19题示意图{ a n i a n}(n N )是等差数列，数列{b n 2}( n N )是等比数列(I)求数列a n和b n的通项公式；* i(n)是否存在k N，使a k b k0,—，若存在，求出k,若不存在，说明理由.2(8) 18.解：(I) a 23,a 39.(3)(n )•/ a n 1 2S n 1①a n 2S n 11②①--②得中山一中高二第一次段考数学(文科) 参 考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBACDCID来源学科网ZXXK]A11.5 ；12. x|x 1或x 2 ； 13. 7 ； 14、a 1 -3、解答题：(12' 12' 14' 14' 14' 14' 80分)ks5u2 2 2cab 2abcosC1,c 1 .(7)又••c2RRsin C(5)16 .解：(1) Q a 3 a 1 2d(6 )(2 ) QS k 35卫2R— 2 .2/222d4,d2••• a n2n 3 .k 22k 35 0k 7或k 5故(6)17.解：(I)略.(6 )(n)平面区域三顶点的坐标为：A(2,0), B(0,2), C( 2, 2)Z A2 0 2, Z B0 2 2, Z C2 2 0,15 .解：由余弦定理有Z man2.a n 1 a n 2(S nS n 1 ) 2a n3 ,1DE -DC2a n 1 •数列a na n是公比为q 3的等比数列;1 3n 1 3n 1(5)来源 学|科 |网 Z|X|X|K]（川）•••(n 1) 3n3n1 (6 )是 3T n①-②得:2T n 132(n 1) 33n 32 T n3n 13n (1 3n ) 1 3n 3n1) 3n 1]19.解：（I ） 如图，由题意知•/ Z ACB Z DAB 30°, AB1(km)BC.3, BD辽，又 Z CBD 120°,3CD 23^233 f COS120°13 3CD 予 km),739 20 v 360.39(km/h).(8)（n ）如图，延长CD 与正西线交于E ，作DF PCB 于 F , 贝U Z DFB Z DBF 30°, ••• DF DB ,在△ EBC 中ED FD EC BCBD 少“丄BC 3 3Ca n 1 a n 2(S n S n 1 ) 2a n则轮船从D到E耗时10分钟（C到D耗时20分钟），故此轮船11时30分到达岛的正西3 ,方. (6)答：（略）•[第（n）问还可以用其它方法] 20.解：（I）由题意得：a n a i （a2 ai) (a3 a?) L (a n a n 1 )6 ( 2) ( 1) 0 (n 4)- 6 (2) (n2 4) (n 1) _ n 7n 182 2(4 )又由已知b1 2 4,b2 2 2得:公比q 12b n 2 (b112）（；n1 4 1 n 1(2)1 nb n 2 8 (—).zxxk2(4) (ITknf(k) a k b k1 . 2-k 7-k 9 2 81 1 27 k491 k8 -7，2 2 2 22~42•••当k 4时，f （k）是增函数.又f(4) 12所以，当k14时f(k)-2又f(1) f(2) f(3) 0 ,所以不存在k N ,使f(k) 0,12(6 )。

中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间100分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则 此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg 45的值用a ，b 表示为 （ ） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（ ）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 .ABCD12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 .（结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B 1 BDC 1A 118．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21x f x a =-+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数． （Ｉ）求常数k 的值；（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅲ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2 12． 13．3- 14．248-=x y 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）23121)21()21()223()23(=+==-=-=f f f f . ……………………（12分） 16．解： （Ｉ由平行知斜率相等，得6=m ； ……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3=d ………………………………………………（7分） （Ⅱ）由垂直，得2-=n ；…………………………………………………………（10分） 交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ， 所以BC ⊥平面AC C 1A 1，又DC 1⊂平面AC C 1A 1，所以DC 1⊥BC. ………………………………………………………（3分）由题知∠A 1 DC 1=∠A DC=45o ,所以∠CDC 1=90 o ，即DC 1⊥DC ， …………………（5分） 又DC∩BC=C ，所以DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分） （Ⅱ）解：设棱锥B —DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得 V 1 =211122131=⨯⨯+⨯…………………………（10分）又三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V=1，所以（V-V 1）:V 1=1:1,故平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分） 18．解. (Ｉ)y =5x 2+25(100—x )2=152x 2－500x +25000 （10≤x ≤90）； …………（6分）（Ⅱ）由y =152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. ……………………（10分） 则当x ＝1003米时，y 最小. …………………………………………（12分） 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a =时，2()121x f x =-+，函数的定义域为R . ……………………（1分） 22()()(1)(1)2121x x f x f x --+=-+-++ …………………………………………（2分）=2222(21)221x x x x ---++ =2(21)221x x +-+=0 ……………………………………………………………（5分）∴ 1a =时，函数()f x 为奇函数. ………………………………………………（6分） （Ⅱ）设12x x <,则121222()()()()2121x x f x f x a a -=---++=12122(22)(21)(21)x x x x -++, …………（8分） 12x x < , 1212220,(21)(21)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <. ……………………………（10分）所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……………………………（11分）（Ⅲ）3a =时，211x +> ,20221x ∴<<+, 22021x ∴-<-<+，213321x ∴<-<+.∴ 3a =时，函数()f x 的值域为(1,3). ………………………………………（14分） 20. 解：（Ｉ）∵ 121()log 1kxf x x -=-为奇函数∴ ()()f x f x -=-， ………………………………………………………………（1分） 即111222111log log log 111kx kx x x x kx+--=-=---- ………………………………………（2分） ∴1111kx x x kx+-=---，即22211k x x -=-，整理得21k =. ………………………（3分）∴ 1k =- （1k =使()f x 无意义而舍去） …………………………………（4分） （Ⅱ）121()log 1xf x x +=-. 1112221111()()log log log 1111a a ba f a fb b a b b +++--=-=+--- ……………………………………（5分）1122(1)(1)1log log (1)(1)1a b ab a b a b ab a b +--+-==-++-- ………………………………………（6分） 当1a b >>时，110ab a b ab a b +-->-+->， ……………………………………（7分） 所以1011ab a b ab a b -+-<<+--，从而11221log log 101ab a b ab a b -+->=+--， ………………………（8分） 即()()0f a f b ->.所以()()f a f b >. ………………………………………………（9分） （Ⅲ）由（2）知，()f x 在(1,)+∞递增， …………………………………………（10分） 所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………………（11分） ∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点， ∴ 3121119(3)log ()03128g m m +=-+=-+>- …………………………………（12分） 或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， ……………………（13分） ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………………………（14分）。

2015-2016学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=24．若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1）D．（2，3]5．下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x6．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.47．下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B．C．D．19．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．10．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B． C．D．11．若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数12．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为．15．若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式： = ．16．不等式x＜的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．求值：（1）2log510+log50.25（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．18．设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁U A）∩B={2}，A∩（∁U B）={4}，求A∪B．19．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21．国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？22．已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．2015-2016学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选C．【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．3．已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．4．若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1）D．（2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出∁U B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴∁U B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（∁U B）=（2，3]．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．6．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．7．下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个．【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为{x|x≥0}；函数y=x的定义域为{x|x≠0}；函数y=x中的定义域为{x∈R|x＞0}；所以符合条件的函数只有1个．故选：A．【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目．8．已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B．C．D．1【考点】求对数函数解析式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出对数函数的解析式，求解即可．【解答】解：设对数函数为：f（x）=log a x，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=log a2，解得a=，对数函数为：f（x）=log x，f（）==1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．9．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．10．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B． C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解．【解答】解：求x•f（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围．∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增如右图可知：即x∈（1，4）函数图象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函数图象位于第二象限综上说述：x•f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案选：D【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为[0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故答案为[0，1]．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．14．函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为[﹣3，13）．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x∈（﹣1，5]时的最值，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x∈（﹣1，5]，则：当x=3时，函数取最小值﹣3，当x=﹣1时，函数取最大值13，故函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为[﹣3，13），故答案为：[﹣3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式： = ．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、16．不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．求值：（1）2log510+log50.25（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．18．设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁U A）∩B={2}，A∩（∁U B）={4}，求A∪B．【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用：“（C U A）∩B={2}，A∩（C U B）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程组求得p，q，从而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．19．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f （x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0时，x增大，减小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则： =；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．20．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据已知可求得f（﹣x），根据奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表达式．（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．21．国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800＜x≤4000、x＞4000时各自的稿费情况，进而可得结论．【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800＜x≤4000时有0.14x﹣112=420，解得x=3800；当x＞4000时有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），综上所述，稿费为3800元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．22．已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，由此能求出结果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能证明f（x）为奇函数．（3）由f（x）＞0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1；∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）＞0成立的x的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

中山一中2010—2011学年第一学期高一第三次段考数学试卷（Ⅰ卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）1、若集合{|13},{|2}A x x B x x =≤≤=>，则AB 等于（ ）A.{|23}x x <≤B.{|1}x x ≥C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x > 2、在空间中，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 3、过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 4、函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A.（-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D.（2,3）5、如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ）A.1B.13- C.23- D.2- 6、如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是()7、函数y =( )A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4) 8、正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（ ） A ．0 B ．45 C ．60 D ．90P QMNABCD9、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的为（ ） A.AC BD ⊥ B.AC ∥截面PQMNC.AC BD =D.异面直线PM 与BD 所成的角为4510、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.3-B. 1-C. 1D. 3二、填空题（每小题4分，共16分）11、直线02=--y x 的倾斜角是 .12、已知平面,,αβαβ⊥，直线a 满足,a a βα⊥⊄，则直线a 与平面α的位置关系为 .13、设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞为增函数，则不等式)1()(f x f >的解集是 .14、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图），则此几何体的体积是 3cm ．中山一中2010—2011学年第一学期高一第三次段考数学试卷（Ⅱ卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、 12、 13、 14、三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共44分）15、（本小题共10分）三角形三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A . （1）求BC 边上的中线所在的直线的方程； （2）求BC 边上的高所在的直线的方程.班级 登分号 姓名 统考号16、（本小题共11分）三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB.（1）求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ；（2）求二面角1C AB C --的平面角的正弦值； （3）求三棱锥D —CBB 1的体积.17、（本小题共10分）已知不等式2(1)0x m x t -++<的解集为{|12,}x x x <<∈R ， （1）求m ，t 的值；（2）若函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，在区间(1,)+∞上递减，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．18、（本小题共13分）如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a 正方形，O 为底面倍，P 为侧棱SD 上的点. （Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面PAC ，F 为SD 中点,求证:BF ∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC.若存在，求SE ：EC 的值；若不存在，试说明理由。