2020-2021年高一下学期第一次段考(数学)

深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。

1、现阶段主要是一元二次函数为主的。

核心思路是转化为“根的分布”。

2、函数单调性是解决问题的入口之一。

3、方程和函数思想。

特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。

如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。

2021年高一下学期第一次段考数学试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上1. sin13o cos17o+cos13o sin17o化简得（）A． B． C．sin4o D．cos4o2．已知|a|=2,|b|=1,a•b=1,，则向量a在b方向上的投影是（）A．B．C．D．13．在相距2千米的．两点处测量目标，若，则，两点之间的距离是（）千米.A.1B.C.D. 24.若是()A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形5.函数的图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.6.已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.已知△ABC，, 则△ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.48.（xx浙江卷文）已知向量a=（1,2），b=(2,-3)，若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b)，则向量c=（）A．B．C．D．9．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．10.如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若则的值分别为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11.已知且则的坐标为 ；12.已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则实数ｋ的值为 ；13.已知向量设的夹角为,则 ;14.已知O,A,B 三点不共线，且满足： ,设若直线AD 与BC 相交于点E ，则向量 .（用向量表示）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分12分）化简:(1)(2).16.（本小题满分12分）已知向量、，，，.（1）求的值；（2）求与的夹角；（3）求的值.17. （本小题满分14分）在中，角的对边分别为,已知向量,,且(1) 求的值; (2) 若, , 求的值.18. （本小题满分14分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.19．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中,顶点的分别为，其中．（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值．20. （本小题满分14设.(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称，（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数λ的取值范围.佛山一中xx 第二学期高一年级第一次段考数学试卷参考答案命题、吴统胜 祁润祥 xx.3一、选择题：BDCBA DADBC二、填空题:11.; 12.;13.14.三、解答题:15. (本小题满分12分《必修4》P146.5(4),P143.1(8)）分原式 110cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40cos 40sin 210cos 40sin 250sin 10cos 2110cos 2310sin 250sin 10cos 10sin 310cos 50sin (1)00000000000000000====⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⋅= ()()()()()()()()[]()()[]分原式法二分原式法一12.............................tan cos 2sin 2sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin : ......12tan cos sin cos sin cos 2sin cos sin 2)1cos 2(2sin 1)2sin 1(sin21:(2)22222222θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==-+++--++=-++--+===++=-++--+=16.【解】（1）∵，，∴，∴()()2261232443374a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅解得：………4分（2）∵，，∴.………8分（3）()222216a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=.………12分 17.． (1) 解: ∵,, ,∴.……2分 ∴. ……4分(2)解: 由(1)知,且, ∴ . ……6分∵,, 由正弦定理得,即,……9分∴. ……10分 ∵,∴. ……11分∴………12分∴. ……14分18.（Ⅰ）解：由，得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+……2分所以函数的最小正周期为……………….3分162sin 216762620≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴≤+≤∴≤≤πππππx x x ……4分 当时,函数有最大值为2;……5分 当2,6762,2162sin ππππ==+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 即时,函数有最小值为-1……6分 （Ⅱ）解：由（1）可知又，………8分由，得……9分04cos 265x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭……11分00003cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…14分 19.解：（1），，若，则，∴，∴sin ∠A ＝；……..4分（2）的内角和，由得．…5分应用正弦定理，知： ，． ….7分设的周长为则，224sin 4sin 03y A A A ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，………….9分 .326sin 3432sin 21cos 23sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A A A ……….11分 16sin 21,6566,320≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<∴<+<∴<<πππππA A A ….12分 当，即时，取得最大值．…..14分20.解：(Ⅰx x x x x sin 2sin sin 1cos sin 222+=+--+= ……………4分（Ⅱ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为则,……….5分∵点在函数的图象上,即∴函数的解析式为= -sin 2x+2sin x ……………7分 （Ⅲ）,1sin )1(2sin )1()(2+-++-=x x x h λλ设 ………………9分 则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+-++-=t t t t λλϕ当时，(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ………………11分 当时，对称轴方程为直线.ⅰ) 时，，解得ⅱ)当时，,解得综上:.实数λ的取值范围为 ……………14分29262 724E 牎 27838 6CBE 沾26137 6619 昙!39532 9A6C 马(j25690 645A 摚G24266 5ECA 廊30240 7620 瘠H28285 6E7D 湽d。

五河一中2024-2025学年度高一第一学期段考检测卷数学试题一、单选题1．若，则（ ）A ．1B ．0C ．2D ．2．已知函数，以下结论正确的是（ ）A ．在区间上是增函数B ．C ．若方程恰有个实根，则D ．若函数在上有 6个零点，则3．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、多选题4．已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（ ）A ．B ．函数为周期函数C ．函数在区间上单调递减D ．函数的图象既有对称轴又有对称中心20212021(3)40x y x x y ++++=4x y +=1-()()23,03,0x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩()f x []4,6()()220206f f -+=()1f x kx =+3{}11,13k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ ()y f x b =-(),6-∞()1,2,3,4,5,6i x i =616ii x==∑a b ⊗a b ⊗,1,1a ab b a b -≤⎧=⎨->⎩()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈()y f x c =-x c (]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭()y f x =02x ≤≤(),012,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩()()(1)g x f x f x =++(2022)1g =()y g x =()y g x =(6,7)()y g x =5．已知函数，则方程的根的个数可能为（ ）A ．2B ．6C ．5D ．4三、填空题6．已知函数，则下列结论正确的是 .①；②函数有5个零点；③函数在上单调递增；④函数的值域为7．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____8．已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a 的取值范围为 .四、解答题9．已知，函数．(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．10．已知a ，b 均为自然数，二次函数，图像过点和且在上不单调.（1）求函数f(x)的表达式()221,0log 1,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩()()22210f x f x a -+-=()[](]123,1,21,2,82x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨⎛⎫-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()27f f =()f x ()f x []3,6()f x []2,4-()y f x =R (1)=-y f x (1,0),x y R ∈()()2262180f x x f y y -++-<3x >22x y +()2log 111a x f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+0a >1a ≠[],m n ()f x [],m n []log 2,log 2a a n m 0a >()23f x x x a =+-1a =()f x [1,1]-()g a ()g a ()g a [1,1]x ∈-()()f x g a m ≤+m ()21f x ax bx =++(0,1)(1,4)1(2,)2--（2）是否存在实数，使得f(x)定义域和值域分别和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若关于的方程有两个根，求实数t 的取值范围.11．已知函数．（1）若不等式在上恒成立，求a 的取值范围；（2）若函数恰好有三个零点，求b 的值及该函数的零点．12．已知函数.（1）若的值域为，求的值；（2）巳，是否存在这样的实数，使函数在区间内有且只有一个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.13．已知函数，，（1）求的解析式；（2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围；（3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围.14．设，，，且函数是奇函数.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：题号12345 答案BCBBDACD6．③7．.(,)m n m n <[],m n [75,75]m n --,m n x ()f x x t t =-+6()4f x x x=-+(ln )ln 0f x a x -≥21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()22222log 49log4y f x b x ⎡⎤=++⋅-⎣⎦+2()21f x ax x =-+()f x [)0,∞+a 12a ≤a 2()log 4x y f x =-[]1,2a ()6=f x x()21g x x =+()f g x ⎡⎤⎣⎦x ()27≥-⎡⎤⎣⎦f g x k x k x ()>⎡⎤⎣⎦af g x x 3a 0a >1a ≠(()log a f x x =()f x m ()log (2)a f x x ak =+k ()13,498．9．(1)递增区间为，.(2).(3)10．（1）； （2）； （3）.11．（1）；（2），函数的三个零点分别为.12．（1）；（2）存在，.13．（1）； （2）； （3）.14．（1）（2）⎛ ⎝[1,)+∞min ()1f x =()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩6m ≥()221x x x f =++2,3m n ==5(,)8-+∞52a ≥-6b =0,2,2-1a =11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()261f g x x =⎡⎤⎣⎦+(,6]-∞249[,1751m =(0,)k ∈+∞。

2021-2022学年河南省高三（上）段考数学试卷（文科）（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜5，x∈N}，B＝{0，2，3，5}，则A∪B＝（）A．{0，2，3}B．{﹣1，0，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{﹣1，0，1，2，3，4，5}2．“x2+x﹣2＝0”是“x＝﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若幂函数在（0，+∞）上单调递增，则a＝（）A．1B．6C．2D．﹣14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7＝14，则S9＝（）A．20B．35C．45D．635．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝xe x﹣x2﹣2x﹣1的极大值为（）A．﹣1B．C．ln2D．﹣（ln2）2﹣1 7．设函数则不等式f（x）≤2的解集为（）A．[0，3]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[0，1]∪[3，+∞）8．设p：∀x∈[2，3]，kx＞1，q：∃x∈R，x2+x+k≤0．若p或q为真，p且q为假，则k的取值范围为（）A．B．C．D．9．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；…．如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”．第三次操作后，从左到右第六个区间为（）A．B．C．D．10．O是△ABC所在平面内一点，动点P满足（λ∈（0，+∞）），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．垂心11．已知偶函数f（x）的定义域为R，f（1）＝2021，当x≥0时，f′（x）≥6x恒成立，则不等式f（x）＞3x2+2018的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．设a＝ln1.2，b＝2ln1.1，c＝﹣1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（﹣4，x），＝（3，2）．若⊥，则||＝．14．已知x，y满足，则z＝3x﹣y的最大值为．15．已知函数图象的一条对称轴方程为x＝，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，则φ＝．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin A＝，a＝5，则△ABC的面积为，其内切圆的半径为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＜b＜c，cos B＝，cos（2A+C）＝﹣．（1）求sin（A+C）的值；（2）求sin2A的值．18．已知数列{a n}满足a1＝4，a n+1＝2a n+2n+1（n∈N*），设数列{a n}的前n项和为S n．（1）证明：数列是等差数列．（2）求S n．19．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1.5万件．已知生产该产品的固定年投入为10万元，每生产1万件该产品需要再投入25万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少？20．已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求曲线y＝f（x）过点（2，0）的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AC＝2，∠BAC＝，．（1）求cos∠PBC．（2）若点M在线段PB上，记△ACM的周长为l，证明：l＞5．22．已知函数f（x）＝（ax﹣1）lnx﹣（2a﹣）x+ea．（1）当a＞0时，证明：f（x）≥0；（2）若f（x）在（e，e2）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

合肥八中2020-2021 学年高一年级第一学期段考数学试题（考试时间：100 分钟试卷满分：120 分）命题人：刘攀审题人：朱菊琴第Ⅰ卷（选择题共50 分）一．选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A＝{1}，下列关系错误的是（）A.1∈A C．∅⊆A B．A⊆A D．∅∈A2.实数a，b 中至少有一个不为零的充要条件是（）A.ab＝0 B．ab>0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 3.已知命题p : ∀x ≥ 0, e x≥ 1 或sin x <1，则⌝p 为（）A.∃x < 0, e x < 1且sin x >1 C．∃x ≥ 0, e x < 1 且sin x≥1 B．∃x ≥ 0, e x < 1 或sin x >1 D．∃x < 0, e x ≥ 1 或sin x ≤14.已知a > 0 >b ，则不等式a >1>b 等价于（）xA．1<x < 0 或0 <x <1B．-1<x < 0 或0 <x <-1 b aC．x <1或x >1a bD．-1<x <-1b a a b5.命题“∀x ∈[1, 2] ，2x2 -a ≥ 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a ≤1 C．a ≤ 3B．a ≤ 2 D．a ≤ 46．A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x, y )x ∈A, y ∈A, x -y ∈A}，则B 的非空子集的个数为（）A．10 B．9C．1024 D．1023x 2+ 43 3 2 2 7. 下列命题中, 正确的是 （ ）A ． x + 1的最小值是 2B ．xx 2 + 52的最小值是 24 C ．的最小值是 2D ． 2 - 3x - 的最小值是 2x8. 设P , Q 是两个集合，定义集合为P , Q 的“差集”，已知，，那么 等于（）A ．B ．C ．D ．9．已知实数x ， y 满足-4 ≤ x - y ≤ -1， -1 ≤ 4x - y ≤ 5 ，则3x + y 的最大值为（ ）A ．8B ．9C ．16D ．1810. 已知 a , b 是不相等的正数，且 a 2 + b 2 - a - b + ab = 0 ，则 a + b 的取值范围是( )A ． ⎛ 0,4 ⎫B ． ⎛1,4 ⎫⎪⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭C ．⎛ 0, 3 ⎫ D ． ⎛1, 3 ⎫⎪ ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

河北省保定市长城高级中学2024年高三下学期第一次阶段性评估检测试题数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 2．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+3．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元4．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．24(4)h 2π+πB ．216(2h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+ 5．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+D ．1y x =+ 6．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．28．函数()()241x f x x x e =-+⋅的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202110．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则UA B =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 11．若i 为虚数单位，则复数112i z i +=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

兰州一中2020-2021-2学期高一年级期中考试试题参考答案数学命题：何乃文 审题：陈小豹本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将两个数1,2a b ==交换，使2,1a b ==，下列语句正确的是（ ）.A ．=,=a b b aB ．=,=b a a bC ．=,=,=a c c b b aD ．=,=,=c b b a a c 2．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B ．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C ．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D ．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”3．已知实数,x y 满足22430x y x +-+=,则 ）AB ．C ．1D ．24．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2：3：2：4，则该样本中D 类产品的数量为（ ） A ．55件B ．40件C ．33件D ．22件5．某公司在2016－2020年的收入与支出如下表所示：根据表中数据可得回归方程为ˆ0.8a yx =+，依此估计2021年该公司收入为8亿元时支出为（ ） A ．4．2亿元B ．4．4亿元C ．5．2亿元D ．5．4亿元6．下列各数中最大的数是（ ） A ．()985B ．()6210C ．()41000D ．()21111117．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A ．24和29B ．26和29C ．26和32D ．31和298．我校高中数学兴趣小组在国际数学日（每年3月14日）开展相关活动，其中一个活动是用随机模拟实验的方法获得π的近似值.现通过计算器随机获得500个点的坐标（x ，y ）()01,01x y <<<<，其中有399个点的坐标满足221x y +≤，据此可估计π的值约为（ ） A ．3.19B ．3.16C ．3.14D ．3.119.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．40.6, 1.1B ．48.8, 4.2C ．81.2, 44.4D ．78.8, 75.610．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x +y =a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为（ ）A ．[-B ．(,)-∞-⋃+∞C ．(-D ．(-11．从标有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是（ ） A ．1318B ．1118C ．718D ．1212．曲线1y =与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．5012⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．5+12⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C ．1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．53124⎛⎤⎥⎝⎦，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个容量为n 的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n ＝________. 【答案】16014．下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是_______【答案】515．由点(1,3)P -向圆222220x y x y ++--=作的切线方程为___________． 【答案】1x =或3490x y ++=16．在平面直角坐标系xOy 中，设点A (1,0)，B (3,0),C (0,a )，D (0,a +2)，若存在点P ，使得,PA PC PD ==，则实数a 的取值范围是 ．（注：PA 表示点P 与点A 之间的距离）【答案】1⎡⎤-⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）同学小王通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书. 求小王周末不在家看书的概率.解析：∵去看电影的概率P 1＝π×12－π×⎝⎛⎭⎫122π×12＝34，……………3分 去打篮球的概率P 2＝π×⎝⎛⎭⎫142π×12＝116， ……………6分 ∴不在家看书的概率为P ＝34＋116＝1316.故小王周末不在家看书的概率：1316 ……………10分18．（本小题12分）已知直线:30l kx y k --=与圆22:8290M x y x y +--+=.（Ⅰ）求证：直线l 必过定点，并求该定点； （Ⅱ）当圆M 截直线l 所得弦长最小时，求k 的值.【解析】（Ⅰ）证明：直线l 方程可化为：()30k x y --=， 对上式中，当3,0x y ==时，不论k 取何值，等式恒成立，所以直线l 恒过点()3,0A .……………4分（Ⅱ）将圆M 的方程化为：()()22418x y -+-=，圆心为()4,1M ，半径r =由（Ⅰ）知，直线l 恒过点()3,0A ，当圆M 截直线l 所得弦长最小时，则MA 垂直于直线l ， ……………8分 即1MA k k ⋅=-.()4,1M ，()3,0A ，10143MA k -∴==-，1k ∴=- 所以当圆M 截直线l 所得弦长最小时，k 的值为1- .……………12分 19．（本小题12分）一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率 （2）2只球同色的概率（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？【解析】记两只白球分别为1a ，2a ；两只红球分别为1b ，2b ；两只黄球分别为1c ，2c 从中随机取2只的所有结果为()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()12,a c ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()22,a c ，()12,b b ，()11,b c ，()12,b c ，()21,b c ， ()22,b c ，()12,c c 共15种（1）2只球都是红球为()12,b b 共1种，概率115P =……………4分 （2）2只球同色的有：()12,a a ，()12,b b ，()12,c c ，共3种，概率31155P ==……………8分 （3）恰有一只是白球的有：()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()12,a c ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()22,a c ，共8种，概率815P =; 2只球都是白球的有：()12,a a ，概率115P =……………12分 所以：“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍 20．（本小题12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数(x 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．()i 根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； ()ii 试预测该企业3年的总净利润.(3年的总净利润3=年销售利润一投资费用)【解析】(Ⅰ)年销量的平均数0.11200.21600.32000.252400.15280206(x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=吨)． (Ⅱ())i 该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，∴年销售利润不低于220万的概率0.30.250.150.7P =++=．()ii 由(Ⅰ)可知第一年的利润为：2061206(⨯=万元)，第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200(⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元)， 第三年的利润为：()0.11200.21600.72001184(⨯+⨯+⨯⨯=万元)，∴预测该企业3年的总净利润为：206200184300290(++-=万元)．21．（本小题12分）我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作λ.已知圆1C :221x y +=，直线:340l x y m -+=.（Ⅰ）若直线l 关于圆1C 的距离比2λ=，求实数m 的值；（Ⅱ）当0m =时，若圆2C 与y 轴相切于点()0,3A ，且直线l 关于圆2C 的距离比65λ=，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系，并说明理由.【解析】（Ⅰ）由直线关于圆的距离的比的定义得：25m =，所以10m =±（Ⅱ）当0m =时，直线:340l x y -=，圆2C 与y 轴相切点于(0,3)A所以可设2C ：222()(3)x a y a -+-=3126545a a a -=⇒=-或43①当4a =-时，2C ：22(4)(3)16x y ++-=两圆的圆心距5d =，两圆半径之和为145+=，因此两圆外切 ②当43a =时，2C ：22416()(3)39x y -+-=两圆的圆心距48433d =-+=大于两圆的半径之和47133+=，因此两圆外离 22．（本小题12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个）和温度x （C ）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程bx ay e+=来拟合，令ln z y =，结合样本数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：表中ln i i z y =，7117i i z z ==∑．（Ⅰ）求z 和温度x 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（Ⅱ）求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26~36C C 之间（包括26C 与36C ），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： 3.28227e ≈， 3.79244e ≈，5.832341e ≈， 6.087440e ≈， 6.342568e ≈．） 附：对于一组数据()11,v ω，()22,v ω，…，(),n n v ω，其回归直线ˆˆˆvαβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii nii v v ωωβωω==--=-∑∑．【解析】（Ⅰ）因为z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，设ˆˆˆz abx =+． ()()()7172146.418ˆ0.255182iii ii x x zz bx x ==--===-∑∑， 所以ˆˆ 3.5370.25527 3.348a z bx=-=-⨯=-， 故z 关于x 的线性回归方程为ˆ0.255 3.348zx =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得ln 0.255 3.348y x =-， 于是产卵数y 关于温度x 的回归方程为0.255 3.348x y e -=,当26x =时，0.25526 3.3483.28227y ee ⨯-==≈； 当36x =时，0.25536 3.3485.832341y e e ⨯-==≈；因为函数0.255 3.348x y e-=为增函数，故气温在26~36C C 之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是[]27.341内的正整数．。

2020－2021学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟 总分：150分注意事项：2021.41．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b2. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，若y ≥k (x ＋1)－1恒成立，那么k 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，3B. ⎝⎛⎦⎤－∞，43C. [3，＋∞)D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12 3. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A ＝120°，a ＝1，则2b ＋3c 的最大值为( )A ．3 B. 2213 C ．3 2 D. 3524. 素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24423－1，第19个梅森素数为Q ＝24253－1，则下列各数中与P Q最接近的数为（参考数据：lg 2≈0.3）( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．10595. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b cos A ＝c －12a ，点D 在AC 上，2AD ＝DC ，BD ＝2，则△ABC 的面积的最大值为( ) A. 332B. 3 C ．4 D ．6 6. 欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，e πie π4i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线8. 定义在R 上的偶函数f (x )对任意实数都有f (2－x )＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1，3]时，f (x )＝⎩⎨⎧ 1－x 2，x ∈(－1，1]，1－|x －2|，x ∈(1，3]，则函数g (x )＝5f (x )－|x |的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共20分.9. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。

2021年高一下学期第一次段考数学理试题 含答案周婉乐一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计50分） 1．下列命题正确的是A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面 2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为A ．B ．C ．D ．3．点到点的距离相等，则x 的值为A ．B ．1C ．D ．2 4．两直线与平行，则它们之间的距离为A ．B ．C ．D ． 5．直线关于轴对称的直线方程为A ．B ．C ．D ．6. 设a ＞1，实数x ，y 满足f(x)=a |x|，则函数f(x)的图象形状7. 在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为 整数的共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ． 34条9．过点P 的直线L 与以、为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 A ．（0, 2） B ．（1, 2） C ．（1, 3） D ．（2, 3） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．O 1 x yO 1 xy AO 1xyO 1 xy11．若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为．12．方程实根个数为个．13．两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。

14．与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.三、解答题（共6个小题，共80分）15．（本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值.16．（本小题12分）已知圆C1：x2 + y2– 2mx + 4y + m2– 5 = 0，圆C2：x2 + y2 + 2x– 2my + m2– 3 = 0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含.17.（本小题满分14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B 两点.(1) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.18．（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．19．（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）93届高一第二学期阶段一考试数学试题（理）参考答案一、选择题二、填空题 11.（-2，3）； 12.1； 13.3； 14. 二、解答题15解：由已知圆可化为： 。

2021年高一下学期第一次段考数学试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题6分，满分60分．请把答案用2B 铅笔填涂在答题卡的对应位置上）1．（6分）下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同考点：象限角、轴线角．专题：常规题型．分析：对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解．解答：解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B点评：本题考查象限角和轴线角的定义，是个基础题，理解好定义是解决问题的根本．2．（6分）（xx•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．（6分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．4．（6分）（xx•西城区一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10 B．12 C．15 D．30考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的性质可知a2+a4=a1+a5，代入等差数列的求和公式中求得答案．解答：解：a2+a4=a1+a5=6 ∴S5===15故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．5．（6分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=tan，则a2=（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：分别取n=1、n=2，算出a1=，S2=﹣=a1+a2，由此算出a2=﹣﹣a1=﹣2，得到本题答案．解答：解：∵S n=tan，∴a1=S1=tan=，S2=tan=﹣因此，a1+a2=﹣，可得a2=﹣﹣a1=﹣2 故选：D点本题给出数列{a n}的前n项和为S n=tan，求a2的值，着重考查了特殊角的正切值、数评：列的通项与求和等知识，属于基础题．6．（6分）（xx•山东）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析：求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．解答：解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．7．（6分）设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．分析：首先分析题目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=π﹣（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案．解答：解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=与tanAtanB=＞0又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为钝角，即三角形为钝角三角形．故选A．点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目．8．（6分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12 C．16 D．17考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得，S4，S8﹣S4，，S12﹣S8S16﹣S12，，S20﹣S16成等差数列，设公差为d，由S4=1，S8=4，S8﹣S4=3可求d=2，利用等差数列的通项公式可求解答：解：由等差数列的性质可得，S4，S8﹣S4，，S12﹣S8S16﹣S12，，S20﹣S16成等差数列，设公差为d∵S4=1，S8=4，S8﹣S4=3∴d=2∴S20﹣S16=1+4×2=9即a17+a18+a19+a20=9故选：A点评：本题主要考查了等差数列的性质（等差数列中，S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列）在解题中的应用9．（6分）已知角α的终边过P（﹣6a，﹣8a）（a≠0），则sina﹣cosa的值为（）A．B．﹣C．﹣或﹣D．﹣或考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：可先求r==10|a|，分①a＞0时，r=10a，由三角函数的定义可得，sin，②a＜0，r=﹣10a，由三角函数的定义可得，sin，，可分别求解解答：解：由题意可得点P到原点的距离r==10|a|当a＞0时，r=10a，由三角函数的定义可得，sin=，= 此时，当a＜0，r=﹣10a，由三角函数的定义可得，sin=，= 此时故选D．点评：本题主要考查的三角函数的定义：若角α的终边上有一点P（x，y），OP=r则sin的应用，解答本题时要注意r=10|a|，而不能直接写为r=10a．10．（6分）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（）A．B．C．或D．或考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数．解答：解：由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=，又C∈（0，π），所以∠C的大小为或，若C=π，得到A+B=，则cosA＞，所以3cosA＞＞1，则3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠π，所以满足题意的C的值为．故选A点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．本题也是一道易错题，学生容易选择C，原因是没有判断角C为钝角是不可能的．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题6分，满分24分）11．（6分）（xx•天河区模拟）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），且与平行，则x=﹣4．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：先求出和利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2=x2y1，解方程求得x的值解答：解：∵=（2+x，﹣1），=（4﹣x，4），又与平行，∴x1y2=x2y1，即（2+x）×4=﹣1×（4﹣x），解得x=﹣4．故答案为﹣4．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2=x2y1，解方程求得x的值，属于基础题．12．（6分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数振幅求得A；根据周期求得w；根据f（）=0求得φ．解答：解：由图象可知函数振幅为2，故A=2，周期为=π，故w==2，f（）=2sin（2×+φ）=0，且|φ|＜π，故φ= 故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）部分图象确定函数解析式．属基础题．13．（6分）（xx•江苏一模）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把α+变为[（α+β）﹣（）]，然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可求出值．解答：解：因为α+=[（α+β）﹣（）]，且tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则根据两角差的正切函数的公式得：tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===故答案为点评：考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数的公式进行化简求值，以及利用整体代入的数学思想解决数学问题．14．（6分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1+S n=n2+2n（n∈N*），其中S n为{a n}的前n项和，则此数列的通项公式为．考点：数列递推式；等比数列的通项公式；零向量．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n+1+S n=n2+2n①，得a n+S n﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1）（n≥2）②，由①﹣②可求得a n+1，进而求得a n，注意n的取值范围验证a1，a2．解答：解：由a n+1+S n=n2+2n①，得a n+S n﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1）（n≥2）②，①﹣②得，a n+1=2n+1（n≥2），a n=2n﹣1（n≥3），又a1=0，a2=3，所以．故答案为：．点评：本题考查数列递推式及数列通项公式的求解，正确理解a n与S n间的关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有5个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）设等差数列{a n}满足a2=5，a7=﹣5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及何时S n取得最大值，最大值是多少．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专等差数列与等比数列．题：分析：（1）由题意可得公差，进而可得数列的首项，由等差数列的通项公式可得；（2）可知数列{a n}的前4项均为正数，从第5项开始为负值，进而可得S4最大，代入求和公式可得答案．解答：解：（1）由题意可得数列{a n}的公差d==﹣2，故a1=a2﹣d=5﹣（﹣2）=7，故{a n}的通项公式为a n=7﹣2（n﹣1）=9﹣2n，（2）由（1）可知a n=9﹣2n，令a n=9﹣2n≤0，可解得n≥，故可知数列{a n}的前4项均为正数，从第5项开始为负值，故可知数列的前4项和最大，最大值为S4=4×7+=16点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及最值问题，属基础题．16．（12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：分别在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF=10m，DE=130m．再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．解答：解：过点D作DM∥AC，分别交CF、BE于M、N，则Rt△DMF中，DF===10mRt△DNE中，DE===130m△DEF中，EF===150m由余弦定理，得cos∠DEF===．答：∠DEF的余弦值等于．点评：本题给出实际应用问题，求∠DEF的余弦值．主要考查了运用解三角形知识解决实际应用问题，考查了三角形问题中勾股定理、余弦定理的灵活运用，属于中档题．17．（14分）（xx•南通模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值（Ⅱ）若△ABC的面积是，求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据正弦定理把已知的等式变形，然后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，根据sinA不为0，即可得到cosA的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的cosA的值，根据A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值，然后利用三角形的面积公式，由三角形的面积等于和求出的sinA的值求出bc的值，利用平面向量的数量积的运算法则，把bc的值和cosA的值代入即可求出值．解答：解：（Ⅰ）利用正弦定理，得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，sin（B+C）=4sinAcosA，即sinA=4cosAsinA，所以cosA=．（Ⅱ）由（I），得sinA=，由题意，得bcsinA=，所以bc=8，因此=bccosA=2．点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，灵活运用两角和的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握平面向量的数量积的运算法则，是一道中档题．18．（14分）（xx•安徽）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：综合题．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．19．（14分）已知数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2（n∈N*），它的前n项和为S n，且a3=5，S6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=6n+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为正整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．考点：数列递推式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的定义和通项公式、前n项和公式即可得出；（2）利用（1）的结论，通过作差b n+1﹣b n并对n分奇偶讨论即可得出．解答：解：（1）∵对于∀n∈N*，都有2a n+1=a n+a n+2，∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，∵a3=5，S6=36，∴，解得．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（n∈N*）．（2）由（1）可得：，（λ为正整数，n∈N*），∴b n+1﹣b n=6n+1+（﹣1）nλ•2（2n+1）﹣[6n+（﹣1）n﹣1λ•2（2n﹣1）]=5×6n+（﹣1）nλ×4，当n为偶数时，∵λ为正整数，∴b n+1﹣b n＞0成立；当n奇数时，要使5×6n﹣4λ＞0恒成立，则，∵关于n单调递增，∴当n=1时，取得最小值，又λ为正整数，取λ=7，6，5，4，3，2，1．∴当λ=7，6，5，4，3，2，1时，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．点评：熟练掌握等差数列的定义和通项公式、前n项和公式、作差法、分类讨论的思想方法是解题的关键．{40656 9ED0 黐232704 7FC0 翀31726 7BEE 篮21626 547A 呺21179 52BB 劻= {22519 57F7 執W。

2021年高一数学上学期段考试卷（含解析）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1B． 2 C． 3 D．42．（5分）的定义域是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．[1，+∞）3．（5分）下列各组函数表示同一个函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=和g（x）=C．f（x）=x和g（x）=（）2D．f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t ﹣14．（5分）若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P 到Q建立映射的是（）A．y= B．C．D．5．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点（2，a），则f（1）等于（）A．B．a C．1 D．不能确定6．（5分）如图所示，当ab＞0时，函数y=ax2与f（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=1﹣（x﹣a）（x﹣b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b9．（5分）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]10．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）+f（1﹣2x）的定义域为．12．（5分）幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为．13．（5分）若函数在[﹣2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=，（1≤x≤2）的值域为．15．（5分）设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．三、解答题（75分）16．（12分）已知全集U=R，集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域．（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；（Ⅱ）求A∩（∁U B）．17．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=﹣8，f（4）=f（﹣2）=0．（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；（2）若f（x﹣2）=x2﹣12，求x的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）判断函数在（3，+∞）上的单调性并证明你的结论．20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．21．（14分）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围．安徽省亳州一中南校xx学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对解答：解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C点评：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．2．（5分）的定义域是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．[1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题意可得，解不等式可求解答：解：根据题意可得解得x≤1且x≠0所以函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]故选C点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②偶次根式型：被开方数大于（等于）0，求函数定义域的关键是根据条件建立不等式，从而解不等式（组）．3．（5分）下列各组函数表示同一个函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=和g（x）=C．f（x）=x和g（x）=（）2D．f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．解答：解：对于A，由于f（x）=的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=x+1的定义域是R，所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于B，f（x）==|x|，而g（x）=，两个函数对应法则不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x的定义域是R，而g（x）=（）2的定义域是[0，+∞），所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，且对应法则相同所以它们是同一个函数故答案为：D点评：本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．4．（5分）若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（）A．y= B．C．D．考点：映射．专题：计算题．分析：根据x和y的取值范围，按照映射的概念直接进行判断即可．解答：解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，∴在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射．故选A．点评：本题考查映射的概念，解题时要注意映射的构成条件．5．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点（2，a），则f（1）等于（）A．B．a C．1 D．不能确定考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质即可求解．解答：解：设幂函数为f（x）=xα，则f（1）=1α=1，故选：C．点评：本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数横过定点（1，1）即可得到结论，比较基础．6．（5分）如图所示，当ab＞0时，函数y=ax2与f（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．7．（5分）若函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．考点：复合函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求函数的单调递增区间．解答：解：要使函数有意义，则2x2﹣5x﹣42＞0，解得x＞6或x．设t=2x2﹣5x﹣42，则函数t=2x2﹣5x﹣42在（6，+∞）上单调递增，y=也单调递增，y=单调递减，即此时函数的单调递减区间为（6，+∞）．函数t=2x2﹣5x﹣42在（﹣∞，）上单调递减，y=也单调递减，y=单调递增，即此时函数的单调递增区间为（﹣∞，）．故选D．点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，先求出函数的定义域是解决本题的关键，利用函数单调性之间的关系进行判断复合函数的单调性．8．（5分）已知f（x）=1﹣（x﹣a）（x﹣b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：先设g（x）=﹣（x﹣a）（x﹣b），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移1个单位得到，然后结合图象判定实数a、b、m、n的大小关系即可．解答：解：设g（x）=﹣（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=1﹣（x﹣a）（x﹣b），分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移1个单位得到，如图，由图可知：m＜a＜b＜n．故选A．点评：本题考查了二次函数的图象及图象变换，通过图象比较零点的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．9．（5分）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题．分析：因为f（x）是分段函数，在x＜1或x≥1的两段上都有可能满足f（x）≥1，所以应分段求解．解答：解：f（x）≥1等价于解得：x≤﹣2或0≤x＜1．或解得：1≤x≤10综上所述，x≤﹣2或0≤x≤10．故选A．点评：本题考查分段函数不等式的求解方法．10．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解．解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案为：[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）+f（1﹣2x）的定义域为[﹣，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x+1，u=1﹣2x，由f（x）的定义域为[﹣2，2]，得t=x+1∈[﹣2，2]，且u=1﹣2x∈[﹣2，2]，解出不等式组即可．解答：解：令t=x+1，u=1﹣2x，∵f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴t=x+1∈[﹣2，2]，且u=1﹣2x∈[﹣2，2]，解得﹣x≤1，故f（x+1）+f（1﹣2x）的定义域为[﹣，1]，故答案为：[﹣，1]．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，函数的定义域为自变量x的范围，且y=f（x）与y=f（t）的定义域相同．12．（5分）幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为1．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．解答：解：∵函数是幂函数．∴可得m2﹣4m+4=1，解得m=1或3．当m=1时，函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，当m=3时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．故答案为：1．点评：本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．13．（5分）若函数在[﹣2，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣1]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断出，则根据复合函数的单调性关系可知，[﹣2，+∞）是函数t=g（x）=x2﹣4mx+12的单调递增区间，结合定义域确定不等关系，即可求出m的取值范围．解答：解：∵，∴要使函数在[﹣2，+∞）上为减函数，设t=g（x）=x2﹣4mx+12，则[﹣2，+∞）是函数t=g（x）=x2﹣4mx+12的单调递增区间，且g（﹣2）＞0，即t=g（x）=x2﹣4mx+12的对称轴x=≤﹣2，解得m≤﹣1．又g（﹣2）=4+8m+12＞0，即8m＞﹣16，解得m＞﹣2，综上﹣2＜m≤﹣1．即实数m的取值范围为（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]．点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用复合函数单调性之间的关系确定不等条件是解决本题的基本思路，确定分子大于0是解决本题的关键，利用对称轴和区间之间的关系，并结合函数的定义域是解决本题的难点，本题综合性较强．14．（5分）函数f（x）=，（1≤x≤2）的值域为[，1]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：化简f（x）==2﹣，由于1≤x≤2，可得2≤x+1≤3，可得．可得，可得．即可得出．解答：解：f（x）==2﹣，∵1≤x≤2，∴2≤x+1≤3，∴．∴，∴．∴函数f（x）=，（1≤x≤2）的值域为．故答案为．点评：本题考查了基本函数的单调性与值域，属于基础题．15．（5分）设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．解答：解：当a≥0时，，a＞2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）点评：本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．三、解答题（75分）16．（12分）已知全集U=R，集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域．（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；（Ⅱ）求A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，由此能够区间表示集合A；由集合B是函数的定义域，知集合B={x|}={x|x≤1，且x≠﹣1}，由此能用区间表示集合B．（Ⅱ）由全集U=R，A=（﹣∞，3），B=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]，知C U B={﹣1}∪{x|x＞1}，由此能求出A∩（C U B）．解答：解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3﹣|x|，x∈R，且x≠0}={y|y＜3}，∴A=（﹣∞，3）．∵集合B={x|}={x|x≤1，且x≠﹣1}，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]．（Ⅱ）∵全集U=R，A=（﹣∞，3），B=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]，∴C U B={﹣1}∪{x|x＞1}，∴A∩（C U B）={﹣1}∪{x|1＜x＜3}．点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=﹣8，f（4）=f（﹣2）=0．（1）求f（x）的解析式，并求出函数的值域；（2）若f（x﹣2）=x2﹣12，求x的值．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用条件f（4）=f（﹣2）=0．可得二次函数的两个零点4，﹣2，设二次函数的方程，利用f（0）=﹣8确定二次函数的方程即可．（2）由f（x﹣2）=x2﹣12，直接解方程即可．解答：解：∵f（4）=f（﹣2）=0，∴二次函数的两个零点4，﹣2，设f（x）=a（x﹣4）（x+2），（a≠0）∵f（0）=﹣8，∴f（0）=﹣8a=﹣8，解得a=1，∴f（x）=（x﹣4）（x+2）=x2﹣2x﹣8，又f（x）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9≥﹣9，∴函数的值域为[﹣9，+∞）．（2）∵f（x）=（x﹣4）（x+2），∴由f（x﹣2）=x2﹣12，得f（x﹣2）=（x﹣2﹣4）（x﹣2+2）=（x﹣6）x=x2﹣12，即x2﹣6x=x2﹣12，∴6x=12，解得x=2．点评：本题主要考查二次函数解析式的求法，以及二次函数的性质，要求熟练掌握二次函数的相关性质．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．解答：解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A⊆B，得到，解得：≤a≤2；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到，无解，当a=0时，B=∅，不合题意，∴A⊆B时，实数a的取值范围为≤a≤2，且a≠0；（2）要满足A∩B=∅，分三种情况考虑：当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；当a=0时，B=∅，满足A∩B=∅，综上所述，a≤或a≥4．点评：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．（12分）判断函数在（3，+∞）上的单调性并证明你的结论．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用定义法判断函数的单调性，并证明．解答：解：函数为增函数．证明：任取3＜x1＜x2，则∵3＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞（3﹣1）（3﹣1）=4∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以：函数f（x）在（3，+∞）上为单调递增函数．点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用定义法或性质法是解决此类问题的基本方法．20．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m 的范围．解答：解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（14分）设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用赋值法，求f（1）和f（）的值．（2）利用单调性的定义，结合抽象函数之间的数值关系进行证明．（3）利用函数的单调性将不等式进行转化，解不等式即可．解答：解：（1）∵任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；∴令x=y=1得，f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，∵f（3）=﹣1，∴令x=3，y=，则f（3×）=f（3）+f（），即f（1）=f（3）+f（），∴f（）=f（1）﹣f（3）=0﹣（﹣1）=1．f（）=f（）=f（）+f（）=2f（）=2×1=2．（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＜0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（3）∵f（）=2，∴不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2等价为f（kx）+f（2﹣x）＜f（），即f[kx（2﹣x）]＜f（），∵函数在（0，+∞）上的单调递减．∴，即，∵当x∈（0，2）时，y=，∴k．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数求值的基本方法，利用抽象函数恒成立，可以将条件进行转换．39751 9B47 魇L27080 69C8 槈24124 5E3C 帼 33947 849B 蒛25825 64E1 擡29482 732A 猪9=24570 5FFA 忺] 29312 7280 犀>。

2020-2021学年高一数学下学期第一学段考试试题 注意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.)1.下列命题正确的是（ ）A. 第二象限角必是钝角B. 终边相同的角一定相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角终边必不相同2．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ） A.21- B.21 C.23- D.23 4. 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒5.设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于（ ） A ．32 B ．32-C ．34- D ．2- 6.已知α是第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ） A. 55- B. 255- C. 55 D. 2557. sin 3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )． A ．－43 B ．433 C ．43 D ．－4338.下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ） A. )22sin(π+=x y B.)2cos(π+=x y C.)22cos(π+=x y D.)2sin(π+=x y9 . .函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=- B ．12x π=- C ．12x π= D.6x π=10.已知()x f 是奇函数,且()x x x f x 2sin cos ,0+=<,则当()x f x ,0>的表达式是( )A.x x 2sin cos +B. x x 2sin cos --C.x x 2sin cos -D.x x 2sin cos +-第Ⅱ卷（非选择题 共50分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为 . 12.化简αα22cos )tan 1(+= ．13.若336sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ67sin ＝___________. 14．函数tan()23y x ππ=-的定义域为__________. 三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分) (1) 已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。