河北省容城中学高二11月月考数学文试题 Word版无答案

2014-2015学年度容城中学4月月考 数学（文）试卷 命题人：赵书惠审题人：史春芳 第I卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（） A． B． C． D． 2．设集合，，则（） A． B． C． D． 3．已知集合则( ) A. B. C. D. 4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( )A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4} 5．函数f(x)＝＋的定义域为()． A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)(－3,0] D．(－∞，－3)(－3,1] ，，若，则（）A.1B. 2C. 3D. -1 7．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（） 8．函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（） A B. C. D. 9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( ) A．．．． ，，，则 A. B． C. D. 11．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（） A. B. 1，2 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分）13.，则的值是___ ． 幂函数 f（x）=xα（αR）过点，则 f（4）=． ，若，则 . 16．已知函数，若，那么______ 三、解答题（共70分）17．（共10分）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,(－1)＝－1且f(x)的最大值为8求二次函数f(x)的解析式． （1）求f(x)的解析式； （2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围 19．（共12分）命题：实数满足，其中， 命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围. 20．（共12分）已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，． （Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）求不等式的解集． 21．（共12分）已知函数。

河北容城中学高二年级2020年11月份月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知椭圆2214x y +=，则椭圆的焦距长为（ ）(A). 1(D). 2 32. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) （A ） 抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法3.若命题“p ∨q ”为真，“﹁p ”为真，则（ ） (A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C)p 真q 假 (D)p 假q 真4.从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于56的概率是( ) （A ）35 (B) 45(C) 5 6(D)16255.已知椭圆C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2，若椭圆C 1比C 2更圆，则e 1与e 2的大小关系正确的是 ( )（A ）e 1＜e 2 (B) e 1=e 2 (C) e 1＞e 2 (D) e 1、e 2大小不确定6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A×B=( )（A ） 6E (B) 7C (C)5F (D) B07.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) (A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.968．将x=2020输入如图所示的程序框图得结果 （ ）（A ）-2020 (B) 2020 (C) 0(D) 20209.已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，则当x ，y ∈Z 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率为( )(A) 225 (B) 425 (C) 625 (D) 82510．已知椭圆22143x y +=的长轴的左、右端点分别为A 、B ，在椭圆上有一个异于点A 、B 的动点P ，若直线PA 的斜率k PA ＝12，则直线PB 的斜率k PB 为( )(A) 32 (B) － 32 (C) 34 (D) － 3411.下列说法正确的是( )（A ）“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件（B ）命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”（C ）“1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件 （D ） 命题:p “2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则p ⌝是真命题12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF. 若AB 10=,BF 8=,4cos ABF 5∠=,则C 的离心率为 ( ) （A ） (B) (C)(D)二、填空题(每题5分，共20分)13.如图阴影部分是圆O 的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.14．已知x,y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则 x 0 1 3 4y2．2 4．3 4．8 6．715. 已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________16.已知2214x y +=，1F ,2F 分别为其左右焦点,P 为椭圆上一点,则12F PF ∠的取值范围是三、解答题：（共70分）17. （10分）求椭圆9x 2+25y 2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. .18. （12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C54y（1）求x 、y ；（2）若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C 的概率。

容城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）2． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.3． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A ．2=1B ．2=1C ．2=2D ．2=24． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点5． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.66． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<7． 的展开式中，常数项是（ ）62)21(x x -A ．B ．C ．D ．45-451615-16158． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种9． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．10．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinx班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|11．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）2log 1x <A ．B ．C ．D ．14182311212．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．函数y=lgx 的定义域为 ．15．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．16．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．17．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p 20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．21．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD 沿BD 翻折，使面ABD ⊥面BCD ．（Ⅰ） 求线段AC 的长度；（Ⅱ） 求证：AD ⊥平面ABC ．22．（本小题满分12分）已知点,直线与圆()()(),0,0,4,4A a B b a b >>AB 相交于两点, 且,求.22:4430M x y x y +--+=,C D 2CD =（1）的值；()()44a b --g （2）线段中点的轨迹方程；AB P （3）的面积的最小值.ADP ∆23．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．24．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．容城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．2．【答案】D.【解析】3．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．4．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C ．故选：C ．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．　5． 【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （2，o 2），∴正态曲线的对称轴是x=2P （0＜X ＜4）=0.8，∴P （X ＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A ．　6． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．7． 【答案】D【解析】，2612316611()()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-令，解得．1230r -=4r =∴常数项为．446115()216C -=8． 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．　9． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．　10．【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数，A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数，故选：A ．　11．【答案】C 【解析】试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.2log 1x <02x <<202303-=-考点：几何概型．12．【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ．　二、填空题13．【答案】②③【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；(,)A B ϕ==11,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14．【答案】　{x|x ＞0}　．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}．故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．　15．【答案】0【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，∴A 1（1，0，2），E （0，0，1），G （0，2，1），F （1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A 1E ⊥GF ，∴异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值为0．故答案为：0．16．【答案】　（2，2）　．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．17．【答案】 ．【解析】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．18．【答案】　平行　．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．21．【答案】【解析】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC⊂面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB⊂面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD⊂面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF⊂面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF⊂面BCD，AF⊥CF…因为，，所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．【答案】（1）；（2）；（3）．()()448a b --=()()()2222,2x y x y --=>>6+【解析】试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，再进行化简，即可求2CD =2d =2解的值；（2）设点的坐标为，则代入①，化简即可求得线段中点的轨()()44a b --g P (),x y 22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB P 迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+g 不等式，即可求得的面积的最小值.ADP ∆（3）,()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b∆==+-=+-=-+-+≥=g 当时, 面积最小, 最小值为.∴4a b ==+6+考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于()()446ADP S a b ∆=-+-+中档试题.23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．　24．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．。

河北省保定市容城县容城中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线平行于直线”的( ▲ )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 在数列{a n}中，已知，，则的表达式是A．B．C．D．参考答案：B3. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒参考答案：A略4. 袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 垂直于同一条直线的两条直线（）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D6. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。

法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。

【详解】法一：由题意可得，，而由可知，当时，＝为增函数，∴时，．∴不存在使成立，故A，B错；当时，＝，当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，，而由可知，于是，问题转化为在上有解．由，得，分离变量，得，因为，，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D．【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。

7. 已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是（）A．B．C．D．参考答案：D略8. 程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1）D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．9. 已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A. B. C. D.参考答案：A设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.10. 已知x与y之间的一组数据：（）A.（2，6）B.（2.5，6）C.（3，8）D.（3.5，8）参考答案：B.试题分析：由线性回归方程必过样本中心，根据表中数据可计算出的平均数，即为样本中心的坐标（2.5，6），故选B.考点：线性回归方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________.参考答案：12. 已知函数关于对称，且当时，有,,,则的大小关系为。

高二数学（文）期中考试题命题人：史春芳审题人：赵书惠第Ⅰ卷一、选择题（每道题5分，共60分）1、命题“存在实数，使”的否定是（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使2、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法3、如果椭圆方程是，那么焦距是()A．2B．C．4D．84、将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）Ａ． -2005 Ｂ． 2005 Ｃ． 0 Ｄ． 20065、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )A、 6EB、 7CC、 5FD、 B06、下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B ．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C ．命题：存在，使，则：对任意的D ．特称命题“存在，使”是真命题7、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )A 、B 、 34C 、D 、 588、命题“（2x+1）（x-3）<0”的一个必要不充分条件是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．9、已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ．10、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所示， 则时速在分汽车大约有多少辆？（ ）A 、 30B 、 40C 、 50D 、 60 11、已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( )A ．9B ．1C ．1或9D ．以上都不对12、已知为椭圆上的一个点, ,分别为圆和圆上的点，则的最小值为 （ ）A ． 5B ． 7C ． 13D ． 15 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分）13、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为__________．14、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为__________。

河北省保定市容城中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．“∀x∈R，e x﹣x+1≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+1＜0 B．∃x∈R，e x﹣x+1≥0C．∀x∈R，e x﹣x+1＞0 D．∃x∈R，e x﹣x+1＜04．设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（）A．B．3C．5D．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）A．B．C．D．6．某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A．0.3 B．0.33C．0.9 D．0.77．设（x﹣）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为（）A．B．C．16 D．48．甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．10．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（）A．12 B．36 C．72 D．10811．函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，则x=1是f（x）=2成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则（x﹣）n的展开式中常数项为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．16014．若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．C．2D．二、填空题（每题5分）15．若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为．16．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为．17．∫sin2dx=．18．计算C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，可以采用以下方法：构造等式：C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n=（1+x）n，两边对x求导，得C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=n•2n﹣1．类比上述计算方法，计算C n1+22C n2+32C n3+…+n2C n n=．三、解答题（19题10分，20题12分，21、22题各14分）19．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．20．某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．21．设数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n2﹣2na n+2，n∈N*．（Ⅰ）求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式（不需证明）；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，试求使得2n＞S n成立的最小正整数n，并给出证明．22．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．河北省保定市容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．解答：解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．解答：解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3．“∀x∈R，e x﹣x+1≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+1＜0 B．∃x∈R，e x﹣x+1≥0C．∀x∈R，e x﹣x+1＞0 D．∃x∈R，e x﹣x+1＜0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称的否定是特称，特称的否定是全称，写出结果即可．解答：解：全称的否定是特称，特称的否定是全称，∴“∀x∈R，e x﹣x+1≥0”的否定是：∃x∈R，e x﹣x+1＜0．故选：D．点评：本题考查的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（）A．B．3C．5D．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a+3）=P（ξ＞a﹣2），∴2a+3+a﹣2=6，∴3a=5，∴a=，故选：A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：利用条件概率公式，设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，分别求出P（A），P（AB），根据条件概率公式求得即可．解答：解：设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B∴P（A）=，P（A•B）=则所求概率为P（B|A）==故选：B．点评：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．6．某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A．0.3 B．0.33C．0.9 D．0.7考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：设此人上班途中遇到红灯的次数为X，由题意知X～B（3，0.3），由此能求出结果．解答：解：设此人上班途中遇到红灯的次数为X，由题意知X～B（3，0.3），∴EX=3×0.3=0.9．故选：C．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意二项分布的合理运用．7．设（x﹣）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为（）A．B．C．16 D．4考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x3的系数为a，二项式系数为b从而求得的值．解答：解：（x﹣）6的展开式通项公式为T r+1=•（﹣2）r•，令6﹣=3，求得r=2，故展开式中x3的系数为a=×4=60，二项式系数为b==15，∴==4，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．8．甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强可判．解答：解：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强，故选：D点评：本题考查相关系数的意义，属基础题．9．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．考点：数学归纳法．专题：计算题．分析：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．解答：解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点．10．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（）A．12 B．36 C．72 D．108考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步进行分析，先将4队分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个演习点，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则必须且只能有1个演习点分得2消防队，其余的2个演习点各1个消防队，可先将4队分为2、1、1的三组，有=6种分组方法，再将分好的3组对应对应3个演习点，有A33=6种方法，则共有6×6=36种分配方案；故选：B．点评：本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个演习点至少安排1个消防队”的要求，明确要将将4个队分为2、1、1的三组．11．函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题．12．已知函数f（x）=，则x=1是f（x）=2成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据分段函数的表达式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：当x=1时，f（x）=2，成立，当x=﹣4时，满足f（﹣4）=2，但x=1不成立，∴x=1是f（x）=2成立的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．13．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则（x﹣）n的展开式中常数项为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160考点：二项式系数的性质．专题：综合题；二项式定理．分析：由于f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x的幂指数等于0，解得r的值，即可得到结论．解答：解：由于f（x）=|x+2|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到﹣2和4对应点的距离之和，其最小值为6，故n=6．故二项式（x﹣）n展开式的通项公式为T r+1=（x）6﹣r=（﹣2）r x6﹣2r．令6﹣2r=0，解得r=3，故（x﹣）n的展开式中常数项为（﹣2）3=﹣160．故选：A．点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．C．2D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．专题：导数的概念及应用．分析：求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．解答：解：求导数，可得令x=0，则又f（0）=，则切线方程为，即ax+by+1=0∵切线与圆x2+y2=1相切，∴∴a2+b2=1∵a＞0，b＞0∴a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2∴∴a+b的最大值是故选D．点评：本题考查导数的几何意义，考查直线与圆相切，考查基本不等式的运用，属于中档题．二、填空题（每题5分）15．若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为5．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在所给的等式中，令x=﹣2，可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=（m﹣2）9，再根据a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，求得m的值．解答：解：在（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x=﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=（m﹣2）9，再根据a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，可得m﹣2=3，m=5，故答案为：5．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基题．16．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为±3．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，解得x=0或．由于存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，可知x0=﹣，由f（x0）=0，解出即可．解答：解：f′（x）=3x2+2ax=．令f′（x）=0，解得x=0或．∵存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，∴≠0，即a≠0．当a≠0时，可知：0，都是f（x）的极值点．但是x0≠0，否则由f（0）=0得到a=0．因此x0=﹣，由f（x0）=0，可得﹣a=0，化为a2=9，解得a=±3．故答案为：±3．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于难题．17．∫sin2dx=．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数的积分公式，即可得到结论．解答：解：∫sin2dx=∫=（﹣）|=，故答案为：，点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，利用三角函数的关系是将函数进行化简是解决本题的关键，比较基础．18．计算C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，可以采用以下方法：构造等式：C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n=（1+x）n，两边对x求导，得C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=n•2n﹣1．类比上述计算方法，计算C n1+22C n2+32C n3+…+n2C n n=n （n+1）•2n﹣2．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：构造等式：C n1x+2C n2x2+3C n3x3+…+nC n n x n=n（1+x）n﹣1，两边对x求导，两边同乘以x，再两边求导后赋值即可．解答：解：构造等式：C n1x+2C n2x2+3C n3x3+…+nC n n x n=n（1+x）n﹣1，两边对x求导，得C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x，得xC n1+2C n2x2+3C n3x3+…+nC n n x n=nx（1+x）n﹣1，再两边求导，得C n1+22C n2x2+32C n3x3+…+n2C n n x n=n令x=1，得C n1+22C n2x2+32C n3x3+…+n2C n n x n=n（n+1）•2n﹣2，故答案为：n（n+1）•2n﹣2．点评：本题主要考查二项式系数及利用组合数的关系应用倒序相加法求代数式的值．三、解答题（19题10分，20题12分，21、22题各14分）19．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用sin2θ+cos2θ=1即可得到曲线C1的普通方程，把代入C2：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C2的普通方程，由于C2的参数方程为为参数），代入C1得，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用|MA||MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）利用sin2θ+cos2θ=1可得：曲线C1的普通方程为，由C2：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C2的普通方程为x+y﹣1=0，则C2的参数方程为为参数），代入C1得，∴．（2）．点评：本题考查了把参数方程、极坐标方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人及格的概率．（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A．则P（）==，所以P（A）=1﹣P（）=．…（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）==．…所以X的分布列为X 0 1 2 3P…E（X）==．…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，是中档题．21．设数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n2﹣2na n+2，n∈N*．（Ⅰ）求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式（不需证明）；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，试求使得2n＞S n成立的最小正整数n，并给出证明．考点：数学归纳法．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=3，a n+1=a n2﹣2na n+2，n∈N*，可求得a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）S n==n2+2n，使得2n＞S n成立的最小正整数n=6，利用数学归纳法证明即可．解答：解（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9，猜想a n=2n+1．…（Ⅱ）S n==n2+2n，…使得2n＞S n成立的最小正整数n=6．…下面给出证明：n≥6（n∈N*）时都有2n＞n2+2n．①n=6时，26＞62+2×6，即64＞48成立；…②假设n=k（k≥6，k∈N*）时，2k＞k2+2k成立，那么2k+1=2•2k＞2（k2+2k）=k2+2k+k2+2k ＞k2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由①、②可得，对于所有的n≥6（n∈N*）都有2n＞n2+2n成立．…点评：本题考查递推数列与数学归纳法，考查运算、猜想及推理论证的能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（1）求导，利用导数的正负确定函数的单调区间；（2）求导，利用零点存在定理判定g′（x）在（t，2）上总存在零点计算即得结论．解答：解：（1）根据题意知，f′（x）=（x＞0），令f′（x）=0得：x=1，∴当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞）、f（x）的单调递减区间为（0，1]；（2）∵函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，∴f′（2）=﹣=1，即a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（m+2）x2﹣2xm，∴g′（x）=3x2+（2m+4）x﹣2，∵g（x）在区间（t，2）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2，∴，由题意知：对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣．点评：利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力．。

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2019-2020学年河北省保定市高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A.正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B。

人的身高与视力之间的关系是相关关系C。

汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系D.数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系【答案】B【解析】根据相关关系及函数关系的定义判断。

【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系,故A正确;人的身高与视力之间不具有相关关系，故B错误；汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故C正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故D正确;故选：B．【点睛】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的,若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．2．频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（）A。

频数B。

众数C。

平均数D。

频率【答案】D【解析】根据频率分布直方图的概念进行判断.【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积==⨯频率组距频率组距故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率。

故选：D 【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题.3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120,180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( ) A.5个 B 。

2014-2015学年度容城中学4月月考数学（文）试卷第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．42．设集合{1,0,1}A=-，{|0}B x R x=∈>，则A B=I（）A．{1,0}-B．{1}-C．{0,1}D．{1}3．已知集合{}{}2104 M x x,N xx,=+≥=<则M N=I( )A.(],1-∞-B.[)1,2-C.(]1,2-D.()2,+∞4．设全集U＝{1，2，3，4}，集合S＝{1，3}，T＝{4}，则等于( )A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}5．函数f(x)＝12x-＋3x+的定义域为( )．A．(－3,0] B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]6．已知函数||5)(xxf=，)()(2Raxaxxg∈-=，若1)]1([=gf，则=a（）A.1B. 2C. 3D. -17．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）8．函数()()01xf x a a=<<在区间[0，2]上的最大值比最小值大43，则a的值为（）A.12B.7C.2D.39．已知函数()xx f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( )A ．()()2x x g = B ．()2x x h = C ．()x x s = D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，，10．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>11．函数f （x ）= +lg （1+x ）的定义域是（ ）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）12．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞第II 卷（非选择题）13.）时，（是幂函数，且）（已知函数0x )1(x f 322∞+∈--=-+m m xm m ，则m 的值是___ ．14．幂函数 f （x ）=xα（α∈R ） 过点2)，则 f （4）= ．15．已知函数()x x x x e e f x e e ---=+，若1()2f a =-，则()f a -= . 16．已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =______二、填空题（每题5分，共20分）三、解答题（共70分） 17．（共10分）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1， 且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式． 18．（共12分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. （1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m 的图象上方，求实数m 的取值范围19．（共12分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足 260x x --≤或2280x x +->，且 q 是p 的必要不充分条件，求a的取值范围.20．（共12分）已知函数()f x 在定义域]1,1[-上单调递减，又当]1,1[,-∈b a ，且0=+b a 时，()()0f a f b +=．（Ⅰ）证明()f x 是奇函数； （Ⅱ）求不等式2(1)(1)0f m f m -+->的解集．21．（共12分）已知函数()|2||1|f x x a x =-+-。

容城县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞02． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2 B ．1C ．2D ．33． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 24． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°5． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是67． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥08． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]10．若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1 B ．2C ．3D ．411．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．312．设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.二、填空题13．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-p y x px y 22==p 14．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x xf x e=[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <15．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ．　16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．18．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．　三、解答题19．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,120．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？　21．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<22．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）的极值．23．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．24．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．容城县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0．故选：A ．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．　2． 【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．3． 【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．4． 【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k ∈Z ）即：k360°+257°，（k ∈Z ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．　5． 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0，解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．6．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D7．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．8．【答案】C【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．9．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．10．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.11．【答案】C【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB 是等边三角形，所以四边形OCAB 是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C ．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．　12．【答案】B【解析】易知，所以，故选B.{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥()R A B =I ð{}|21x x -≤<二、填空题13．【答案】4【解析】，∴．223(162p p+=4p =14．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．，由得，，∴随机事件“”的概率为．0001()x x k f x e -'==0()0f x '<01x >0k <2315．【答案】　（﹣∞，2）∪（3，5）　．【解析】解：由题意，或∴a ＜2或3＜a ＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．　16．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　17．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18．【答案】　存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．故答案为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．　三、解答题19．【答案】（1）；（2）.(][),06,-∞+∞U []1,0-【解析】试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上(][),06,-∞+∞U ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.10a -≤≤试题解析：（1）当时，，即或或，4a =-()6f x ≥2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得或，不等式的解集为；0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞U 考点：不等式选讲．20．【答案】【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A 33A 66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C 32C 53A 55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．21．【答案】（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <证明见解析．【解析】试题解析： （1）．'()1xf x e =-令，得，则的单调递增区间为；]'()0f x >0x >()f x (0,)+∞令，得，则的单调递减区间为．'()0f x <0x <()f x (,0)-∞（2）记，则，()()()F x f xg x =-21()2xx F x e x a a e=--+-．1'()2x x F x e e=+-∵，∴，1220xx e e +-≥='()0F x ≥∴函数为上的增函数，()F x (,)-∞+∞∴当时，的最小值为．[]0,2x ∈()F x 2(0)F a a =-∵存在，使得成立，[]0,2x ∈()()f x g x <∴的最小值小于0，即，解得或．1()F x 20a a -<1a >0a <（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，0x =()f x (0)1f a =+则只有时，函数由两个零点，不妨设，1a <-()f x 12x x <易知，，10x <20x >∴，1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()xx e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--令（），()2xxh x e ex -=--0x ≥考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．22．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．24．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．。

河北容城中学高二第一次月考数学（文）试题一选择题（每小题5分，共14小题，共计70分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyOA B C D4. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A. 22(2)5x y -+= B. 22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++= D. 22(2)5x y ++=5．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ） Ａ．11a -<< Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±6．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 7、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2x8. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD.052=--y x9. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A. 2 B. 21+ C. 221+ D. 221+10、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.11. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A. 023=-+y x B. 043=-+y x C. 043=+-y x D. 023=+-y x13、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=014.直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ），（2222- B ），（22- C），（4242- D ），（8181- 二填空题（共20分，每题5分） 15．圆心在直线y ＝x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ．16．以点C(－2，3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是 ．17．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M(5，－7)，则圆C 的半径为 .18. 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 .三、解答题(每题15分，共60分)19. 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.20. 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.21. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72， 求圆C 的方程.22.（本小题15分）已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半，求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．姓名班级考号 ……………………………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………… 河北容城中学高二第一次月考数学（文）答题纸二、填空题（共20分，每题5分）15． ． 16． .17． ． 18. .三、解答题(每题15分，共60分)19.（15分）20.（15分）21.（15分）22.(15分)。